楊子廷

(廣東省深圳市寶安中學(xué)(集團)初中部 518000)

1 教材分析

本節(jié)內(nèi)容選自北師大版八年級下冊第二章第五節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課以前，對相關(guān)知識已經(jīng)有了初步的認識，本節(jié)課的主要目的是從變化及其對應(yīng)關(guān)系的角度對不等式的運算進行更深層次的探討.

本課教學(xué)屬于對一元一次不等式的動態(tài)分析，通過對一次函數(shù)和方程(組)及不等式的關(guān)系的探討，利用函數(shù)的觀點對學(xué)習(xí)過的內(nèi)容再次進行闡述，讓學(xué)生對內(nèi)容有更加深刻地理解，并且再次加強知識之間的聯(lián)系，充分發(fā)揮函數(shù)的重要作用，構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系，降低學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)難度.

2 教學(xué)目標

2.1 知識與技能目標

通過對函數(shù)圖形的觀察以及對解題步驟感悟，體會一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)三者之間的聯(lián)系，學(xué)會利用圖像對一元一次不等式進行求解.

2.2 問題解決目標

學(xué)會用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，通過對一次函數(shù)和一元一次不等式之間的關(guān)系的研究，探討實際問題的解決辦法，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的重要作用.

2.3 情感態(tài)度目標

讓學(xué)生懂得探究，培養(yǎng)探究精神，進一步感悟事物之間的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)知識的價值.

3 教學(xué)重點與難點

通過觀察函數(shù)圖象解一元一次不等式，體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.

4 學(xué)情與教法分析

4.1 學(xué)情分析

學(xué)生在進行了相關(guān)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)以后，對于函數(shù)和方程之間的聯(lián)系有了初步地了解，也有了一定的數(shù)形結(jié)合意識以及數(shù)形結(jié)合的能力，懂得利用一元一次不等式去解決簡單的實際問題，并積累了一定的經(jīng)驗.

4.2 教法分析

基于本節(jié)課的內(nèi)容特點和初二年級學(xué)生的年齡特征，遵循“讓學(xué)生主動積極參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主體性”的教學(xué)理念，我決定采用“啟發(fā)引導(dǎo)、自主學(xué)習(xí)、合作探究”的教學(xué)模式，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.

5 教學(xué)過程設(shè)計

5.1 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

深圳市寶安中學(xué)在全市率先開展了“學(xué)會生存”的必修課，目前“中學(xué)生生存教育的理論與實踐研究”已成為學(xué)校獨立承擔(dān)的全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃教育部重點資助課題．

例1在周一的“防止踩踏”疏散課上，初一(4)班的同學(xué)在警報響起3秒后疏散距離y(米)與時間x(秒)滿足關(guān)系式是y=2x-5．

作函數(shù)y=2x-5的圖像：

解列出表1；

表1

在圖1描點，連線；

圖1

例2觀察圖像回答問題：

(1)x取什么值時，y=0？(2)x取什么值時，y>0？(3)x取什么值時，y<0？

設(shè)計意圖：用舊知識引出新知識，以原有的知識作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，進一步探討新的知識與內(nèi)容.

5.2 思考討論，探索新知

例3觀察你畫出y=2x-圖像圖象，回答下列問題．

(1)x取什么值時，y=0？(2)x取什么值時，y>0？(3)x取什么值時，y<0？

設(shè)計意圖：通過函數(shù)圖像的繪制以及觀察，進一步對函數(shù)的概念進行理解，并從這個過程中體會一元一次不等式和一次函數(shù)之間存在的聯(lián)系.

練習(xí)1結(jié)合函數(shù)y=-2x-6的圖象,看圖回答下列問題：

(1)當x__時,-2x-6>0；(2)當x__時,-2x-6<0；

設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)過討論后可以清楚的知道，一次函數(shù)和一元一次方程、一元一次不等式之間都有著非常密切的聯(lián)系，而函數(shù)值為0時，就是方程，當函數(shù)值不為零時，就是不等式.

練習(xí)2觀察y=2x-5的圖象，回答下列問題：x取何值時,y>3?x取何值時,y<-2?

設(shè)計意圖：學(xué)生通過具體問題，對一次函數(shù)的變化規(guī)律和一元一次不等式解集之間的聯(lián)系有初步的體會，而且通過完成練習(xí)2，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識.

5.3 深入探究，多維理解

圖2

請你回答下列問題：(1)x取何值時，y1=y2?(2)x取何值時，y1>y2?(3)x取何值時，y1

設(shè)計意圖：通過學(xué)生觀察、自主思考，然后小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)意識，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.

5.4 拓展應(yīng)用，解決問題

例5在疏散演習(xí)的過程中，老師將初一(4)班的同學(xué)分成A、B兩組，A組出發(fā)時B組已跑9 米．已知B組每秒跑3 米，A組每秒跑4米.

(1)A組疏散的時間為x(秒),A組與B組同學(xué)疏散的路程分別為y1、y2(米)，列出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖3，在同一平面直角坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y1=4x,y2=3x+9的圖像.

圖3

觀察圖像，小組活動：我問問題你來答！

設(shè)計意圖：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題.

練習(xí)3如圖4是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像，則：

圖4

(1)關(guān)于x的方程kx+b=0的解為；(2)關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為；(3)關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集為解為.

練習(xí)4如圖5，直線l1與l2交于P點，當x在什么范圍內(nèi)取值時y1>y2？

圖5

設(shè)計意圖：對上環(huán)節(jié)中解決問題的方法進行鞏固，建立解決此類問題的數(shù)學(xué)模型；學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中，可以進一步體會一元一次不等式和一元函數(shù)圖像之間的關(guān)系，并對此有更深刻的認識.

6 反思小結(jié)，培養(yǎng)能力

通過本節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？你體會到了什么數(shù)學(xué)思想？

板書如圖6：

圖6

設(shè)計意圖：通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，把課堂教學(xué)傳授的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì).結(jié)合板書，對本節(jié)課的知識和思想方法進行系統(tǒng)性的總結(jié).

7 課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)

如圖7是函數(shù)y1=2x-4與y2=-2x+8的圖像，觀察圖像回答下列問題：

圖7

(1)x取何值時，y1>0？(2)x取何值時，y2>0?(3)(選做)x取何值時，y1>0與y2>0同時成立？(4)(選做)若y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，c(3,2)，x取何值時，y1>y2?