楊 勇，黃 蔚，張 群，楊自鵬，劉宇哲

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

空間飛行器在執(zhí)行宇航飛行任務(wù)時(shí)，飛行器質(zhì)心位置偏差對(duì)于整個(gè)飛行任務(wù)中的制導(dǎo)、姿態(tài)以及分離都有著顯著影響。因此必須通過配平的方法對(duì)空間飛行器質(zhì)心偏差進(jìn)行控制，以提升飛行任務(wù)的可靠性[1,2]?？臻g飛行器的配平的依據(jù)是其質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，通常在發(fā)射場(chǎng)階段進(jìn)行測(cè)量[3～7]。空間飛行器根據(jù)功能，可分為空間運(yùn)輸飛行器及返回式飛行器。

對(duì)于返回式飛行器而言，其質(zhì)心控制的研究?jī)?nèi)容主要為：根據(jù)已知目標(biāo)質(zhì)心位置及有限個(gè)配重安裝位置，通過優(yōu)化算法計(jì)算得到最優(yōu)的配重塊安裝位置及重量，使得在質(zhì)心得到控制的同時(shí)，滿足質(zhì)量最小或其他優(yōu)化目標(biāo)[8]。

對(duì)于空間運(yùn)輸飛行器，如上面級(jí)，其質(zhì)心控制的研究?jī)?nèi)容為：通過算法確定配重安裝的最優(yōu)位置及重量，使得飛行器在多個(gè)飛行剖面下均滿足質(zhì)心控制要求。

本文針對(duì)空間運(yùn)輸飛行器多飛行剖面狀態(tài)下最優(yōu)配重位置的確定進(jìn)行研究，結(jié)合空間飛行器多飛行剖面質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，給出了一種通過遞進(jìn)掃描的方式確定空間飛行器多剖面最優(yōu)配重位置及重量的方法，該方法能夠快速有效的得到最優(yōu)配重位置及重量。

1 傳統(tǒng)作圖配平方法的缺陷

空間運(yùn)輸飛行器常用配平方法為作圖配平方法，其根據(jù)飛行器各飛行剖面的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖，從而確定可配平區(qū)。

以2個(gè)飛行剖面為例，通過質(zhì)量特性數(shù)據(jù)計(jì)算可得到不同飛行剖面下的總偏心力矩iL，則該剖面的理想配重量所產(chǎn)生的偏心力矩為-iL，若容許偏差為δiL，則允許配重所產(chǎn)生的偏心力矩為-，其中mi為各剖面組合體質(zhì)量，ρi為各剖面允許的偏心距離。以 i-L終點(diǎn)為圓心、iδ L為半徑作圖，可以得到圖1。

從圖1中可以看出，如果2個(gè)圓存在交集，則矢端在陰影部分的偏心矩可以同時(shí)使兩個(gè)飛行剖面的質(zhì)心滿足設(shè)計(jì)要求。而陰影部分中任意偏心矩 (,)Lφ=L 所指向的位置即為可配平位置，其中φ為方位角。所需配重重量則為 m =|L|/r，其中r為配重安裝半徑。若2個(gè)圓不存在交集，則表明沒有可配平區(qū)域。

圖1 作圖法配平 Fig.1 Counterweight Through the Drawing Method

通過該作圖配平方法確定了可配平區(qū)域后，并不能直接得到最優(yōu)配重位置，而是需要在可配平區(qū)域中選取幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行確認(rèn)，從而得到近似的最優(yōu)解。

同時(shí)對(duì)于具有多飛行剖面（不小于3個(gè)）的空間飛行器，其配平圖繪制往往較為復(fù)雜，在可配平區(qū)域通過選點(diǎn)找到近似最優(yōu)解也較為困難，因此作圖配平法在解決空間飛行器多飛行剖面（不小于3個(gè)）配重優(yōu)化問題上存在天然缺陷。

2 遞進(jìn)掃描法確定最優(yōu)配平位置

為解決上述作圖配平法存在的問題，實(shí)現(xiàn)空間飛行器多飛行剖面（不小于3個(gè)）配重位置優(yōu)化，本文提出了一種遞進(jìn)掃描的方法。

遞進(jìn)掃描法的第1步是確定初始掃描范圍。根據(jù)空間飛行器質(zhì)量特性數(shù)據(jù)確定初始掃描范圍為

式中 r為半徑；θ為角度，逆時(shí)針為正。iX，iY為某一飛行剖面橫向質(zhì)心零偏差的理論配重位置；iδ L為該飛行剖面允許的質(zhì)心偏差所引起的偏心力矩，且δLi=mi·ρi，其中 mi為該飛行剖面組合體質(zhì)量，ρi為該飛行剖面允許的橫向質(zhì)心偏差。

對(duì)最大掃描區(qū)域0A沿r、θ方向進(jìn)行n次劃分，可得到 (n+1)2個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P0(rj,θj)。得到目標(biāo)點(diǎn)后，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)f (P0)，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷，最終得到近似最優(yōu)點(diǎn)P0。

通過得到近似最優(yōu)點(diǎn)及其附近的點(diǎn)，可得到新的掃描區(qū)域：

繼續(xù)對(duì)掃描區(qū)域1A沿r、θ方向進(jìn)行n次劃分，得到 (n+1)2個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P1(rj,θj)，對(duì)新目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷，得到新的近似最優(yōu)點(diǎn)P1。

以此類推，每一次掃描可得到掃描區(qū)域Ak，近似最優(yōu)點(diǎn)。判斷新得到的近似最優(yōu)點(diǎn)與上一次得到的近似最優(yōu)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果之差是否足夠小：

如是則該點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)，即最優(yōu)配重位置，如不是則繼續(xù)掃描，達(dá)到最大掃描次數(shù)后仍未找到最優(yōu)點(diǎn)，則中止掃描。遞進(jìn)掃描法流程如圖2所示。

圖2 遞進(jìn)掃描法流程 Fig.2 Flow Diagram of Progressive Scanning

3 仿真分析

3.1 遞進(jìn)掃描法仿真

本文通過某空間飛行器的實(shí)測(cè)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，對(duì)上述遞進(jìn)掃描優(yōu)化方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。飛行器各飛行剖面質(zhì)量特性數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 飛行剖面質(zhì)量特性數(shù)據(jù) Tab.1 Quality Characteristics of Flight Profiles

采用遞進(jìn)掃描法對(duì)表1所示質(zhì)量特性數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，求解最優(yōu)配重位置及配重質(zhì)量。

選取掃描區(qū)域的劃分次數(shù)為 6n=。將配重優(yōu)化目函數(shù)定為：最優(yōu)點(diǎn)位置需使所有飛行剖面的質(zhì)心滿足設(shè)計(jì)要求，且各飛行剖面的質(zhì)心偏移量之和最小。即：

通過Matlab進(jìn)行仿真，得到遞進(jìn)掃描法優(yōu)化過程，如圖3所示，并得到最優(yōu)配平點(diǎn)坐標(biāo)為（196.1436，2016.533）。

圖3 優(yōu)化過程 Fig.3 The Optimize Procedure

續(xù)圖3

經(jīng)遞進(jìn)掃描法優(yōu)化后，飛行器各飛行剖面質(zhì)心偏移量如表2所示。

表2 優(yōu)化后的各剖面質(zhì)量特性數(shù)據(jù) Tab.2 The Optimal Quality Characteristics of Flight Profiles

從表2中可看出，經(jīng)過優(yōu)化配重后，飛行器所有飛行剖面質(zhì)心偏差均滿足設(shè)計(jì)要求，本文提出的遞進(jìn)掃描優(yōu)化方法能夠用來確定空間飛行器多飛行剖面下的最優(yōu)配重方案。

3.2 劃分次數(shù)對(duì)遞進(jìn)掃描法計(jì)算結(jié)果的影響

初始掃描區(qū)域的劃分?jǐn)?shù)量是一個(gè)較為重要的參數(shù)，對(duì)遞進(jìn)掃描法的計(jì)算精度及計(jì)算效率均有影響。本文對(duì)初始掃描區(qū)域的劃分次數(shù)n進(jìn)行不同取值（n=6，7，…，100），根據(jù)不同劃分次數(shù)對(duì)表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到圖5～8所示的計(jì)算結(jié)果。

圖4 優(yōu)化目標(biāo)值隨劃分次數(shù)的變化情況 Fig.4 Changes of Optimize Target Value

由圖5可知，隨著劃分次數(shù)的增加，優(yōu)化目標(biāo)值無明顯變化，對(duì)不同掃描次數(shù)計(jì)算得到的優(yōu)化目標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得目標(biāo)值的樣本均方差為 σ= 0.0025 mm ，可認(rèn)為在使用遞進(jìn)掃描法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得到的優(yōu)化結(jié)果是穩(wěn)定的、可信的，同時(shí)為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，提高效率，不應(yīng)選擇過大的劃分次數(shù)。

從圖5、圖6可知，隨著劃分次數(shù)的增加，掃描次數(shù)是下降的，但計(jì)算量迅速增大。

圖5 掃描次數(shù)隨劃分次數(shù)的變化情況 Fig.5 Changes of the Number of Scans

圖6 掃描點(diǎn)數(shù)量隨劃分次數(shù)的變化情況 Fig.6 Changes of the Number of Scaned Point

從圖7可知，不同劃分次數(shù)下計(jì)算得到的坐標(biāo)點(diǎn)（最優(yōu)配重位置）分布較為集中，對(duì)所有坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化并統(tǒng)計(jì)，可得樣本均方差：

圖7 最優(yōu)配平位置的分布情況 Fig.7 Changes of the Optimal Counterweight Location

綜上所述，該方法得到的最優(yōu)位置可信。

4 結(jié)束語

本文提出了一種遞進(jìn)掃描方法，由于空間飛行器多飛行剖面（不小于3個(gè)）狀態(tài)下的配重方案優(yōu)化，并通過軟件和飛行器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法的有效性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明該方法能夠快速、有效給出優(yōu)化結(jié)果，且優(yōu)化結(jié)果可信。