孫杰明,楊靜靜

(中航富士達科技股份有限公司泰斯特實驗室,西安 710077)

0 引言

在振動試驗中，工裝作為一個機械結(jié)構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)、尺寸、重量都會對最終的試驗結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，通常來講，振動臺的臺面尺寸是一個固定值，由于不同振動條件的限制，即使是增加擴展臺，臺面的大小也不可能滿足所有工裝的需求，所以有必要研究當振動工裝的尺寸超出振動臺面時，是否可以進行試驗，以及確定能夠進行試驗的最大伸出部分。

1 撓度模型

由于在進行振動試驗過程中，振動工裝的尺寸超出振動臺面的尺寸時，在實際的工程測量中，對于超出部分并沒有明確的標準規(guī)定[1-2]，其是否可以進行試驗。以正弦振動為例，在操作振動臺時，會給出振動試驗所需要的條件參數(shù)，以及相應的容差范圍，同時未超出部分通常以螺接的形式安裝?？梢詫⑦@種安裝方式，簡化為一個近似的懸臂梁模型，如圖1所示：

圖1 懸臂梁模型圖Fig.1 Cantilever beam model drawing

為了方便研究可忽略矩形工裝的厚度，A點及A點之后為矩形工裝的未伸出部分，并且采用螺接固定的方式，其中x為彎距，L為矩形工裝的伸出長度，由于A點處與臺面螺接，可以將A點和振動臺臺面看做一個整體，A點會受到振動臺的激振力，因為AB為一個整體，所以在B端也會有一個力F,在這里假設力的方向向下，其中w也就是在材料力學中經(jīng)常提到的撓度，在忽略剪力對矩形工裝位移的影響時，曲率與彎曲半徑的關系為：

(1)

其中M與ρ都是關于x的函數(shù)：

(2)

其中ρ為曲率，M為其彎距，對式(1)和式(2)變形可得：

(3)

由于w′2與1相比非常小，所以式(3)可化簡為：

(4)

同時規(guī)定在圖1中x，y箭頭所指的方向為正，曲線向上凹陷時w為正，同時M為正，曲線向下凹陷時w為負，同時M為負，則說明w與M同號則式(4)可變?yōu)椋?/p>

(5)

這也是在工程上使用的梁的近似撓曲線微分方程，其中M為關于x的函數(shù)，EI為矩形工裝的剛度，w為撓度，由于在進行振動試驗時，工裝的尺寸和結(jié)構(gòu)都已經(jīng)固定，因此，此處的材料剛度EI為常量，所以式(5)可改寫為：

EIw″=M(x)

(6)

對w求二次積分可得

(7)

其彎距方程：

M(x)=-F(L-x)

(8)

則式(5)、式(6)可以改寫為以下形式：

EIw″=-FL+Fx

(9)

同時對該表達式進行積分可得：

一次積分：

(10)

二次積分：

(11)

由于A點處螺接于振動臺，可以將螺接部分與振動抽象為一個質(zhì)點，因此A點處x=0，w=0，w′=0，帶入式(10)和式(11)中可知C1和C2都為0，因此矩形工裝的最終撓度公式為：

(12)

由于矩形工裝的撓度為撓曲線的方向求其二次積分而來，在實際工程測量中以GJB360B—2009《電子及電器元件試驗方法》中方法204的高頻振動條件為例[3-4]，撓度的最大值wmax為位移幅值的±15%時，彎矩x有最大值。在實際振動試驗時，由于振動時的位移和加速度可從振動曲線中直接得出，帶入式(12)中，即可求得最大伸出量，根據(jù)實際測試，矩形工裝的伸出量應不大于擴展臺面的50%。

2 應力疲勞

在試驗幅值滿足相應容差的要求時，矩形工裝板伸出部分的疲勞強度，也是必須考慮的問題，在實際試驗過程中，因為工裝或者產(chǎn)品因疲勞而產(chǎn)生的裂紋和斷裂現(xiàn)象時有發(fā)生，而疲勞的本質(zhì)是：在交變應力作用下，材料的結(jié)構(gòu)受到多次重復變化的載荷作用后，應力值雖然始終沒有超過材料的強度極限，甚至比彈性極限還低，在交變載荷的重復作用下而產(chǎn)生的材料和結(jié)構(gòu)的破壞[5-6]。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，并非因為試驗中某一項試驗參數(shù)的設置錯誤，或者是實際幅值與規(guī)定幅值不符時，造成的試驗失敗。因此判斷這種現(xiàn)象發(fā)生的概率也是整個實驗過程中必須要解決的問題。還是以懸臂梁為模型，其最大應力為：

(13)

同時規(guī)定正向力為：

(14)

其中D為位移量，E為彈性系數(shù)，W為彈臂寬度，T為彈臂厚度，l為力臂長度,σ為最大應力，F(xiàn)為理論正向力，以正弦振動為例，在進行試驗時，由于正弦振動的周期性，材料或者結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的疲勞載荷也是大小和方向隨時間周期性變化的交變載荷，應與其大小相等，方向相反，因此這種交變在載荷又被稱為循環(huán)交變力，如圖2所示：

圖2 對稱循環(huán)交變載荷Fig.2 Symmetrical cyclic alternating load

其實伸出部分不僅會受到動載荷的作用，而且也會受到靜載分量的影響[7-8]，這樣在動靜載荷的同時作用下，圖2中應力隨時間的變化的曲線就變成圖3的形式：

圖3 不對稱循環(huán)交變載荷Fig.3 Asymmetric cyclic alternating load

從數(shù)學角度來看，圖3的變化就在于，圖3是將圖2整體向正方向平移了一個靜載荷分量，而此時的應力比從R=-1變成了R≠-1，一般情況下，材料所承受的循環(huán)載荷σ的應力幅越小[9-10]，到發(fā)生疲勞斷裂時的應力循環(huán)次數(shù)就越大，就材料來說，振動工裝一般選擇的材料多為鋁合金材料，由鋁合金材料的S-N曲線(圖4)可知：

圖4 鋁合金應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curve of aluminum alloy

其橫標為應力循環(huán)次數(shù)，對應的縱坐標為應力幅，其敘述關系式可以用σmN=C來表示，其中σ為應力幅或者最大應力，N為達到應力疲勞極限時的次數(shù)，m，C為材料常數(shù)，在第一節(jié)中，通過矩形工裝板的懸臂梁簡化模型得到了在該種狀態(tài)下板子所受到的最大應力值，N則可以表示為，設定振動條件下的時間振動次數(shù)，所以可以通過計算一次掃頻振動次數(shù)來計算總循環(huán)數(shù)下的振動次數(shù)，將一次掃頻循環(huán)的振動次數(shù)記做N1，同時

(15)

其中f2和f1分別為終止和開始頻率，而Re為以e為底的對數(shù)掃頻速率，通常這個速率在正弦振動試驗中都是以倍頻程的形式給出，因此式(15)中的Re需要更換為以倍頻程表示的掃描速率，根據(jù)換底公式:

?Re/R2=(ln 2)=0.6392

(16)

將式(16)帶入式(15)可得：

(17)

其中n為倍頻程數(shù)，T為從f1掃到f2的掃描時間，當總的掃頻數(shù)為M時，得到總的振動循環(huán)次數(shù)為：N=2N1M。由前文可知在鋁合金材料的S-N曲線中，當N或σ已知時，可以根據(jù)式(17)計算或者由S-N曲線量出，矩形工裝板應力疲勞時的應力循環(huán)數(shù)，或者應力幅。因此在判斷該矩形工裝板在試驗周期內(nèi)是否發(fā)生斷裂，只需滿足以下要求：

①當應力幅已知，應力循環(huán)次數(shù)<應力疲勞極限時的應力循環(huán)次數(shù)；

②當應力循環(huán)次數(shù)已知，實際應力值<應力疲勞極限的最大應力。

3 常用夾具型式分析

實際振動試驗中，夾具的型式種類復雜，彼此差別很大，很難一一分析和介紹，在此分析兩種最為常見的轉(zhuǎn)接平板型夾具和錐體形夾具，這兩種振動工裝在超出臺面時的振動情況。轉(zhuǎn)接平板型夾具如圖5所示。

圖5 帶通孔型及帶T型過渡板Fig.5 With through-hole and T-shaped transition plate

因為產(chǎn)品的安裝螺孔和振動臺面的螺孔對不上，必須在產(chǎn)品和臺面之間加一塊過渡平板，稱為平板型夾具。平板的厚度通常為20～30mm，沉頭螺栓的過孔與臺面上的螺孔位置一致，過孔的深度不低于10mm，沉頭螺栓埋頭孔的深度大約是螺桿直徑的1.5～2.0倍[11]。安裝試件用的螺孔與產(chǎn)品的安裝孔的位置一致，平板的材料視產(chǎn)品的重量及結(jié)構(gòu)狀況而定，多為鋼材、鋁板或鋁鎂合金，通常平板呈圓形，最大直徑已不超出振動臺外緣為最佳，通過式(12)的計算，當超出振動臺的外伸長量長度等于板厚時，對于該平板的諧振頻率值影響較小[12-13]，若超出振動臺面的外伸量達到4倍的板厚時，則此平板的諧振頻率可能下降到原有諧振頻率值得1/2～1/3，則此時當應力幅已知時，極限應力循環(huán)次數(shù)為之前的1/2～1/3，極限應力值同時也降低為之前的1/2～1/3，則通過式(17)的結(jié)論可知：

①當應力幅已知，應力循環(huán)次數(shù)<應力疲勞極限時的應力循環(huán)次數(shù)；

②當應力循環(huán)次數(shù)已知，實際應力值<應力疲勞極限的最大應力。

通過上述結(jié)論可知，轉(zhuǎn)接平板型夾具如果超出振動臺面的外伸量達到4倍的板厚時，式(8)的結(jié)論由小于關系改為趨近關系。這對于振動試驗顯然是不利的。

錐體形夾具如圖6及圖7所示，當產(chǎn)品底部尺寸超出振動臺面范圍，可以制作倒錐體形過渡頭(夾具)，對于一些上限頻率較高的振動試驗，倒錐體形過渡頭(夾具)上下兩個臺面半徑之差(ΔR=RS-RX)與過渡頭高度(H)之比不能過大，經(jīng)過粗略計算當ΔR/H小于1:1.7時[14]，且錐體的張開角度為60°時滿足：

①當應力幅已知，應力循環(huán)次數(shù)<應力疲勞極限時的應力循環(huán)次數(shù)；

②當應力循環(huán)次數(shù)已知，實際應力值<應力疲勞極限的最大應力。

圖6 正錐體形夾具Fig.6 Regular cone clamp

圖7 倒錐體形夾具Fig.7 Inverted cone clamp

滿足某些特殊試件的需要，也有一種正錐體形的夾具如圖7所示，圖中的尺寸是一個特例。通常錐體底端的仰角α為60°，真椎體形夾具的最大高度不應超過錐體底部直徑的1.5倍，夾具的最低高度以錐體底端仰角α不小于30°為限。

4 結(jié)論

在所進行的振動試驗中，一般情況下會附帶有相應的工裝，而工裝的設計者受制于自身對試驗的認知不足或者對試驗所使用的設備參數(shù)了解不多的情況下，只按工裝設計的通用理論來設計工裝，造成工裝的尺寸超出振動臺面的情況時有發(fā)生，在此情況下，加大擴展臺，或者重新設計振動工裝都是非常低效的，因此應用式(17)與式(12)的結(jié)論，則可以判斷振動工裝在振動過程中是否可以應用。