陳 成

（中鐵建電氣化局集團(tuán)南方工程有限公司，湖北 武漢 430223）

1 研究背景

電氣化接觸網(wǎng)硬橫跨是高鐵正常運(yùn)行的關(guān)鍵設(shè)施，是一種門式桁架結(jié)構(gòu)。它與硬橫跨連接的懸掛設(shè)備、支持設(shè)備懸掛電力導(dǎo)線共同作用，為高鐵運(yùn)行提供動(dòng)力[1]。硬橫跨的立柱和橫梁采用框架式結(jié)構(gòu)，通常由角鋼組裝而成。硬橫跨具有良好的剛性和耐磨性，在國(guó)內(nèi)外的高鐵建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用[2]。硬橫跨的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性對(duì)保證列車穩(wěn)定運(yùn)行具有至關(guān)重要的作用。因此，對(duì)硬橫跨的力學(xué)性能進(jìn)行分析有重要的意義。本文對(duì)硬橫跨結(jié)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一階彈性分析法和二階彈性分析法，計(jì)算各點(diǎn)的彎矩和集中力（剪力），分析其力學(xué)性能，為硬橫跨的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

2 電氣化接觸網(wǎng)硬橫跨力學(xué)模型

電氣化接觸網(wǎng)的硬橫跨由兩側(cè)的立柱和中間的橫梁連接而成，為了保證高鐵正常運(yùn)行，橫梁上搭載懸掛設(shè)備、支持設(shè)備和測(cè)量?jī)x器等[3]。立柱和橫梁是硬橫跨的主要承載結(jié)構(gòu)。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，本文忽略橫梁上其他設(shè)備的尺寸影響，僅考慮橫梁和立柱。懸掛設(shè)備、支持設(shè)備和測(cè)量?jī)x器等的自重載荷，按照均勻載荷附加到橫梁上處理。橫梁主要承受彎矩和集中力；兩側(cè)的立柱主要承受軸向力、彎矩和集中力。圖1為硬橫跨的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

圖1中，橫梁的自重載荷qc包括橫梁自重、懸掛設(shè)備和支持設(shè)備等的自重，本文選擇常用的尺寸為80 mm×80 mm×8 mm的Q235B角鋼建立模型，橫梁自重按200 kg/m考慮，qc=2 kN/m。橫梁的抗彎剛度E·I=151.4 kN·m2。

圖1 硬橫跨的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

立柱部分高度為9 m，立柱角鋼采用尺寸為100 mm×100 mm×10 mm的Q235B角鋼連接而成，立柱自重按1 500 kg計(jì)算。設(shè)計(jì)最大風(fēng)速為40 m/s，考慮最不利條件，假定風(fēng)向垂直向右，風(fēng)載荷qs按12 kN/m計(jì)算。立柱的抗彎剛度E·I=370.8 kN·m2。

3 硬橫跨結(jié)構(gòu)力學(xué)分析計(jì)算

結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析通常采用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，將研究對(duì)象視為理想材料，符合胡克彈性定律[4]。對(duì)于橫梁，不考慮軸向力，兩端只承受彎矩和集中力的作用；對(duì)于立柱，則考慮兩端接點(diǎn)處的集中彎矩、集中軸向力和集中力的作用。

3.1 一階彈性分析法

一階彈性分析法，不考慮研究對(duì)象本身的微小變形，按照未變形的幾何模型建立力學(xué)平衡方程，分析研究對(duì)象的受力情況及位移情況。假定轉(zhuǎn)角和位移為未知量，通過(guò)接點(diǎn)處的平衡建立力學(xué)平衡方程，進(jìn)而求出橫梁和立柱的端點(diǎn)及中點(diǎn)所承受的彎矩和集中力。轉(zhuǎn)角和彎矩取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎担惠S向力以受拉為正；集中力以向右為正。圖2為硬橫跨的立柱受力分析簡(jiǎn)圖（為了方便繪圖，將立柱橫放）。橫梁的受力分析與之類似，區(qū)別為左端的固定方式不同。

圖2 硬橫跨的立柱受力分析簡(jiǎn)圖

由圖2可知，立柱兩端在力矩的作用下，將產(chǎn)生轉(zhuǎn)角θA和θB。同時(shí)，立柱的右端由于側(cè)向載荷而會(huì)產(chǎn)生較小的豎直方向的位移（豎向位移）δ，同時(shí)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。由于實(shí)際的立柱受到兩種作用的疊加，因此立柱轉(zhuǎn)角的表達(dá)式為

式中：l為立柱的長(zhǎng)度，若是求解橫梁的轉(zhuǎn)角，則應(yīng)代入跨距；MAB、MBA為作用在立柱兩端的集中力的力矩；E·I為抗彎剛度；δ為構(gòu)件豎向位移。

根據(jù)A、B點(diǎn)的平衡關(guān)系，得出彎矩和集中力與轉(zhuǎn)角θA、θB以及豎向位移δ的關(guān)系為

式中：qs為風(fēng)載荷，若求解橫梁的受力情況，應(yīng)代入橫梁自重載荷；其他參數(shù)符號(hào)含義同上。

根據(jù)邊界條件，兩個(gè)立柱的固定點(diǎn)處轉(zhuǎn)角為零。分別取立柱或橫梁作為分析對(duì)象，建立力學(xué)平衡方程組，利用計(jì)算機(jī)求解，即可得出立柱和橫梁端點(diǎn)以及中點(diǎn)的彎矩和集中力。

3.2 二階彈性分析法

二階彈性分析法，需要考慮立柱的側(cè)向位移和撓度。側(cè)向位移會(huì)增大立柱接點(diǎn)處的彎矩，而撓度會(huì)增加立柱中間處的彎矩。

進(jìn)行二階彈性分析時(shí)，上述對(duì)于剛性材料的假設(shè)仍然成立。依舊假定硬橫跨的轉(zhuǎn)角和位移為未知量，此時(shí)應(yīng)考慮橫向載荷P的作用。受彎矩和橫向載荷的作用，立柱產(chǎn)生側(cè)向位移和撓曲變形，考慮這兩種變形后的立柱轉(zhuǎn)角的表達(dá)式為

將式（3）代入式（2），可得二階彈性分析法的彎矩和集中力的表達(dá)式。計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，利用計(jì)算機(jī)求解。

3.3 算例驗(yàn)證

選定硬橫跨跨距分別為21m、31 m、41 m這3種常用的跨距進(jìn)行計(jì)算，分別得到4個(gè)端點(diǎn)A、B、C、D，3個(gè)中點(diǎn)M、N、H的彎矩和集中力，進(jìn)行分析討論。

一階彈性分析法計(jì)算得到彎矩?cái)?shù)據(jù)（見(jiàn)表1）和集中力數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2）；二階彈性分析法計(jì)算得到彎矩?cái)?shù)據(jù)（見(jiàn)表3）和集中力數(shù)據(jù)（見(jiàn)表4）。

表1 一階彈性分析法算例的彎矩?cái)?shù)據(jù)

表2 一階彈性分析法算例的集中力數(shù)據(jù)

表3 二階彈性分析法算例的彎矩?cái)?shù)據(jù)

表4 二階彈性分析法算例的集中力數(shù)據(jù)

將表1～表4中41 m跨距的數(shù)據(jù)繪制成折線圖，見(jiàn)圖3。將表3和表4中不同跨距條件下的數(shù)據(jù)繪制成折線圖，見(jiàn)圖4。為了對(duì)比分析，繪制折線圖時(shí)，忽略彎矩和集中力的方向，所有數(shù)值取絕對(duì)值。

圖3 一階彈性分析法和二階彈性分析法在41 m跨距時(shí)的對(duì)比折線圖

圖4 不同跨距的受力情況對(duì)比折線圖

由表1～表4的數(shù)據(jù)可知，隨著硬橫跨的跨距增大，各點(diǎn)處的內(nèi)力呈增大趨勢(shì)，立柱與橫梁的接點(diǎn)處的表現(xiàn)最為明顯。立柱和橫梁的中點(diǎn)位置的彎矩和集中力均較小。

由表1～表4對(duì)比可知，一階彈性分析法和二階彈性分析法得到的力學(xué)性能變化規(guī)律具有一致性。由圖3可知，二階彈性分析法得到的受力分析數(shù)據(jù)，比一階彈性分析法略大，表明二階彈性分析法更符合硬橫跨的實(shí)際受力情況。而且，兩種彈性分析法在同一點(diǎn)的數(shù)值差距，隨著硬橫跨跨距的增加而呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，對(duì)于大跨距的硬橫跨，其實(shí)際受力情況較復(fù)雜，僅用一階彈性分析法，難以達(dá)到理想的分析效果。

4 結(jié)論

電氣化接觸網(wǎng)硬橫跨的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性對(duì)保證高鐵正常運(yùn)行至關(guān)重要，分析其力學(xué)性能具有重要意義。本文對(duì)硬橫跨結(jié)構(gòu)建立了力學(xué)模型，運(yùn)用一階彈性分析法和二階彈性分析法，計(jì)算并驗(yàn)證了硬橫跨各點(diǎn)的彎矩和集中力。結(jié)果表明隨著硬橫跨的跨距增大，各點(diǎn)處的內(nèi)力呈增大的趨勢(shì)，在立柱與橫梁的接點(diǎn)處的表現(xiàn)最為明顯；一階彈性分析法和二階彈性分析法得到的力學(xué)性能變化規(guī)律具有一致性；但二階彈性分析法得到的數(shù)據(jù)比一階彈性分析法得到的數(shù)據(jù)略大，更符合硬橫跨實(shí)際受力情況。