廣東省惠州市惠州中學(xué)

陳云韜

一切數(shù)學(xué)解題的思路、方法、技巧等都來源于認(rèn)真仔細(xì)的審題，而審題是解題的開端之作.著名的數(shù)學(xué)家、教育家波利亞曾提出“掌握數(shù)學(xué)意味著善于解題”，將解題過程分為四個(gè)基本階段：審題，轉(zhuǎn)換，實(shí)施，反思.其中第一個(gè)階段就是認(rèn)真審題，要解好題必須先審好題，審題是數(shù)學(xué)解題的最重要的第一步.審題就是根據(jù)題目條件，多角度、多方位分析與觀察，由表及里，由內(nèi)到外，由條件到結(jié)論，由數(shù)式到圖表，洞察問題的實(shí)質(zhì)，找到合適的切入點(diǎn)，選擇正確的解題方向.下面結(jié)合新高考中多選題這一創(chuàng)新性題型，就多選題的審題策略技巧加以實(shí)例剖析.

1 抓住創(chuàng)新定義挖掘?qū)忣}

在解決一些涉及創(chuàng)新定義(概念、運(yùn)算、規(guī)則、性質(zhì)等)的多選題中，抓住創(chuàng)新定義的實(shí)質(zhì)，充分挖掘定義中相應(yīng)的內(nèi)涵或?qū)?yīng)隱含的信息，從創(chuàng)新情境的內(nèi)涵、實(shí)質(zhì)等層面加以挖掘與分析，有效綜合，巧妙類比，正確破解.

A.f(x)=sinx-cosxB.f(x)=lnx-2x

C.f(x)=-x3+2x-1D.f(x)=-xe-x

故選：BC.

點(diǎn)評：根據(jù)題目條件中給出的創(chuàng)新定義，通過函數(shù)的二次求導(dǎo)，結(jié)合二階導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上的取值情況，判斷是否恒小于0.也可以通過特例推出矛盾，還可以結(jié)合函數(shù)圖象與性質(zhì)來分析等.切實(shí)抓住創(chuàng)新定義的實(shí)質(zhì)，挖掘內(nèi)涵，合理審題，巧妙處理.

2 抓住圖形特點(diǎn)直觀審題

在解決一些涉及函數(shù)圖象、幾何圖形、解析幾何曲線等多選題中，結(jié)合給出的直觀圖形，觀察圖形特點(diǎn)，洞悉圖形所隱含的特殊關(guān)系、數(shù)值特點(diǎn)、變化趨勢等，數(shù)形結(jié)合，合理直觀審題，巧妙破解.

圖1

故選：BCD.

點(diǎn)評：根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象，通過直觀審題，確定三角函數(shù)的周期、對稱軸、最高點(diǎn)或最低點(diǎn)等，進(jìn)而確定對應(yīng)的參數(shù)值或函數(shù)值.切實(shí)抓住圖形特點(diǎn)，直觀切入加以合理審題，正確推理，巧妙突破.

3 抓住公式結(jié)構(gòu)計(jì)算審題

在解決一些涉及數(shù)式、公式等結(jié)構(gòu)形式的多選題中，借助對應(yīng)結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)行分析、加工、轉(zhuǎn)化，聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識，鏈接對應(yīng)的定義、公式、定理或幾何意義等，綜合函數(shù)性質(zhì)、方程求解、代數(shù)運(yùn)算等來處理，巧妙計(jì)算審題，創(chuàng)新應(yīng)用，尋找解決問題的突破口.

A.a+b+c=4

B.R=6

圖2

故選：ABD.

點(diǎn)評：根據(jù)題目條件中的數(shù)式，結(jié)合正弦定理、三角形的面積公式等，通過公式的應(yīng)用與計(jì)算加以審題，巧妙突破，判斷相關(guān)數(shù)式的值.切實(shí)抓住公式結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)系定義、定理或幾何意義等巧妙轉(zhuǎn)化，借助計(jì)算加以審題與破解.

數(shù)學(xué)多選題的審題是解題者對題目條件提供信息的分析、發(fā)現(xiàn)、辨認(rèn)和轉(zhuǎn)譯，并對信息作合理有序的提煉與自我轉(zhuǎn)譯，是成功解題的必要前提.解題先審題，從宏觀上審結(jié)論，把握問題的結(jié)構(gòu)特征，總結(jié)常見結(jié)構(gòu)的常規(guī)處理方式；從微觀上抓關(guān)鍵，把握問題的關(guān)鍵點(diǎn)，總結(jié)常見的切入技巧與方法.通過復(fù)習(xí)、學(xué)習(xí)、練習(xí)等不斷提升審題能力，養(yǎng)成認(rèn)真審題、縝密思考的良好習(xí)慣，提升解題技巧策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).