山東省濱州市濱城區(qū)首都師范大學附屬濱州中學

代海霞

著名數(shù)學家波利亞曾說：“類比似乎在一切發(fā)現(xiàn)中有作用，而且在某些發(fā)現(xiàn)中有它最大的作用.”可見，類比是數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的一種行之有效的思維方式.事實上，類比是數(shù)學學習中常用的數(shù)學猜想方法之一，由于類比推理所得的真實性還是有待考量，需要進一步嚴格論證，不少教師持回避或者忽視的態(tài)度.筆者認為，類比可以將已有事物與未知事物很好地建立聯(lián)系，并快速探尋到解決問題的方法，可以看作一種觸類旁通的思維方式.因此教師合理應用類比教學法，不僅可以強化對一些概念、定理、公式或知識點的理解，還可以提升學生的數(shù)學學習能力.筆者擬結合教學實踐談一談自身的一些做法，供大家參考.

1 善用類比法，促進知識系統(tǒng)化

大量教學實踐表明，孤立的知識不易記憶且容易遺忘，而系統(tǒng)化、條理化的知識便于理解和掌握，更利于遷移與運用.同時，舊知識是學生探究和學習新知識的基石，教師善用類比教學法，可以很好地聯(lián)系新舊知識，加強知識間的聯(lián)系，展示知識的獲取過程.這樣，不僅可以有效避免多個本質相似的數(shù)學知識散落于學生的腦海中，還能促進知識的系統(tǒng)化和條理化.因此，以類比法教學讓學生比較、分析相似的知識，可以使知識脈絡縱橫聯(lián)系，同時鍛煉學生抽象歸納能力.

案例1以“圓錐曲線知識”的教學為例.

在高中數(shù)學中圓錐曲線的相關知識具有較強的抽象性，知識點間獨立卻又相互聯(lián)系.基于此，類比法教學在本單元中可以很好地實施.例如，橢圓與雙曲線互相之間可以找到影子，二者定義相似度極高，僅僅是離心率的范圍不同及“和”與“差”的區(qū)別，從而是類比法教學的較好素材.因此，教師可進行如下點撥：橢圓與雙曲線在定義上有何不同？學生很快可以類比得出“橢圓的離心率01”.在符號上又有何不同之處？同樣類比得出“橢圓是平面內一點到兩定點的距離‘和’，雙曲線則是求‘差’”.這樣教學，學生牢牢抓住二者的本質區(qū)別進行探究，達到了準確理解和掌握知識的目的.更進一步地，教師拾級而上拋出以下問題進行鞏固.

顯然，通過對概念的類比和問題1的解決，不僅鞏固了舊知識，使兩個概念更具有識別度，還能讓學生學到系統(tǒng)的新知識，同時一些模糊不清的知識也可以得以澄清.就這樣，鼓勵學生利用類比法去分析、去比較、去反思，進而揭示知識間的聯(lián)系，有效梳理每一個相似的知識體系，使每個知識環(huán)環(huán)相扣，在去偽存真中讓數(shù)學學習更有效.

2 善用類比法，深化概念定義

在一些概念、定義、定理等的教學中，教師可以有目的地將教材中零散的、具有聯(lián)系性的、易混淆的概念或定義等有機歸類，合理地利用類比法教學，揭示知識間的聯(lián)系與區(qū)別，使學生在辨析中加深理解，在對比中強化記憶，以達提質增效的目的，真正體現(xiàn)新課程理念.當然，在具體的教學實踐中，用好類比法可以促進教學，反之則會影響教學效果，更有甚者會混淆對概念或定義的理解.作為教師，在備課時需要深入研究概念是否具備類比教學法的必要性，進而巧設類比教學情境，充分激起學生的學習和探究欲望，讓學生愉快地自主學習，通過類比、聯(lián)系，深刻理解其本質屬性，實現(xiàn)對知識的意義建構.

案例2以“平面向量”的單元教學起始課為例.

問題2甲車以v1=40km/h的速度行駛，乙車以v2=50km/h的速度行駛，2h后兩車相距______.

生1：90km.

生2：10km.

生3：應該是不確定.

師：為什么呢？

生3：不僅需要考慮大小，還需要考慮方向.

師：誰還能列舉一些既有大小又有方向的量呢？

生4：位移、速度、力……

師：位移、速度和力各自刻畫的內容不同，它們有何共性呢？

生5：既有大小，又有方向.

師：很好.那有沒有一種量，它只有大小，卻沒有方向呢？

生6：有很多，如年齡、身高、面積……

師：從數(shù)學角度來說，只有大小的量叫做數(shù)量或數(shù).而既有大小又有方向的量則定義為向量.(拋出課題)

師：既然向量是既有大小又有方向的量，那么就需要從數(shù)與形兩個角度表示向量.

問題3如下表，從表格(如表1)中的三個角度出發(fā)，該如何表示向量？又是如何想出來的呢？

表1 實數(shù)與向量對比表

生7：可以用有向線段來表示，即有起點、有方向、有長度.(教師板書)

師：一般我們用AB或者a來表示線段，那如何表示有向線段呢？(學生展開討論)

生7：不是，二者表示的向量起點和終點不同.

…………

給出向量概念的同時回憶數(shù)量的概念，再與線段和線段長度進行類比，提供好學習的基本線索，使類比物更加清晰地呈現(xiàn)在學生的眼前，喚醒數(shù)學活動經驗，使類比發(fā)生得自然而明確，讓學生的思維不斷走向深入，進而對向量的概念有清醒的認識，這樣的學習效果自然是比較好的.

3 善用類比法，有效規(guī)整錯題

問題是數(shù)學的心臟，學習數(shù)學必定要學會解題.而學生隨著所學知識的增加，學習壓力也逐步增大.那么如何回避錯誤解題思路的干擾，提高解題能力呢？筆者認為，以類比思想為指導歸納整理錯題，可以找到數(shù)學解題的“著力點”，讓學生自然認識到解題過程中的不足，鍛煉數(shù)學解題能力.這樣不僅可以幫助學生很好地攻克數(shù)學難題，避免出現(xiàn)解題的無頭緒現(xiàn)象，還能提升對知識的理解和遷移能力，有效增添數(shù)學學習的信心.

案例3以“橢圓與雙曲線”的習題練習為例.

拋物線知識是學生數(shù)學學習中的難點問題，不少學生在此處易混淆不清，導致考試時頻頻出錯.為了改變這樣的現(xiàn)狀，筆者深入研究，整合易出錯問題，設計出以下問題，讓學生通過辨析，逐步厘清概念的本質屬性，在真正理解新知的基礎上加以靈活應用，以達到一題多練的效果.

重新審視錯題的過程就是不斷反思和修正的過程，可以讓學生客觀地認識到問題，最終實現(xiàn)自我提升；同時這一過程對于今后的數(shù)學學習也具有較好的指導作用，可以讓學生的認知在不斷辨析和反思中走向深入，在不知不覺中提升學習效率.

數(shù)學能力對于數(shù)學學習的重要性是毋容置疑的，但恰當?shù)膶W習方法也是提升數(shù)學學習效率的有效保障.總之，作為一種習得新知的重要方法，類比教學法對于數(shù)學教學的作用不言而喻.只不過，需要扎根于課堂的教師基于類比教學法，為學生提供具有價值的學習方法，促進知識系統(tǒng)化、深入化，有效規(guī)整錯題，讓學生的認知在類比辨析中逐步深入，提高數(shù)學學習能力.