薛國(guó)毛，李金龍，謝規(guī)球，李繁

（1.中交建筑集團(tuán)有限公司，北京 100022；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

為滿足高速公路對(duì)于不均勻沉降控制的特殊要求，路基填筑工程中常會(huì)采用泡沫輕質(zhì)土代替普通土石填料［1-5］，通過(guò)減輕路堤荷載的方式，實(shí)現(xiàn)控制路基整體沉降量的目的。目前，主要有填土路堤、填土-輕質(zhì)土路堤及輕質(zhì)土路堤三種不同類型的路堤形式。在復(fù)雜的路堤荷載作用下，如何準(zhǔn)確量化分析上覆荷載引起的地基附加應(yīng)力及沉降變形是當(dāng)前重要的研究課題［6-10］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者為研究輕質(zhì)土路堤下的基底沉降變形分布規(guī)律進(jìn)行大量的研究。馬云燕［11］依托杭州東站某輕質(zhì)土填筑工程項(xiàng)目，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)路基的土體壓力與沉降變形數(shù)據(jù)，繪制出了土體壓力和路面沉降的變化曲線。路通等人［12］基于廣佛快速通道某一試驗(yàn)段的輕質(zhì)土換填路基工程，采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法，探究了上覆泡沫輕質(zhì)土路基荷載下軟土地基的應(yīng)力、應(yīng)變及分層沉降規(guī)律。楊春風(fēng)等人［13］以某高速擴(kuò)建工程為依托，結(jié)合理論分析方法和有限元數(shù)值模擬研究了輕質(zhì)土拓寬路基的基底附加應(yīng)力與沉降分布變化規(guī)律。李群［14］結(jié)合理論分析、室內(nèi)外試驗(yàn)和數(shù)值仿真等方法，對(duì)泡沫輕質(zhì)土置換軟土路基實(shí)例的相應(yīng)沉降變形特性詳細(xì)地進(jìn)行了研究，為輕質(zhì)土換填的工程應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù)。目前，有關(guān)輕質(zhì)土路基的沉降變形特性的理論研究仍滯后于實(shí)踐。本研究基于彈性理論中的Boussinesq解，采用積分處理的方法，推導(dǎo)泡沫輕質(zhì)土換填路堤下地基的豎向附加應(yīng)力解析解表達(dá)式，并結(jié)合分層總和方法，建立輕質(zhì)土地基沉降值的理論計(jì)算模型。探究不同路堤形式的地基沉降差異，為泡沫輕質(zhì)土沉降控制提供定量分析方法。

1 輕質(zhì)土路堤荷載下地基豎向附加應(yīng)力

1.1 無(wú)限長(zhǎng)均布線荷載

與公路路基的橫向尺寸相比，公路路基的縱向長(zhǎng)度可視作無(wú)限長(zhǎng)。因此，可從平面應(yīng)變的角度，假定在縱向路堤荷載為無(wú)限長(zhǎng)均布形式，而路堤下的地基土可假定為半無(wú)限彈性形體。由Boussinesq解可知，在集中荷載作用下，半無(wú)限彈性空間體內(nèi)任意點(diǎn)N（x，y，z）的豎向附加應(yīng)力計(jì)算式為：

式中：Q為空間體上作用的集中力；x、y、z為N點(diǎn)空間坐標(biāo)；R為N點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。

在半無(wú)限空間體表面作用一無(wú)限長(zhǎng)均布線荷載p時(shí)，對(duì)式（1）進(jìn)行數(shù)值積分可得坐標(biāo)面xoz內(nèi)點(diǎn)M（x，0，z）的σz解析式，計(jì)算示意如圖1所示，其應(yīng)力計(jì)算式為：

圖1 線荷載下附加應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation schematic diagram of additional stress caused by the line load

式中：p為無(wú)限長(zhǎng)均布線荷載。

1.2 梯形路堤荷載

路堤橫斷面內(nèi)的線性分布荷載為梯形分布形式的荷載，相應(yīng)的附加應(yīng)力計(jì)算示意圖如圖2所示。

圖2 梯形路堤荷載下附加應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Calculation schematic diagram of additional stress caused by the trapezoid embankment load

從圖2可看出，荷載分布橫向呈線性變化，其分布函數(shù)為：

式中：p1、p2分別為梯形分布的最小與最大荷載；ξ為荷載內(nèi)任意點(diǎn)距原點(diǎn)的水平距離；L為上覆荷載的分布寬度。

對(duì)分布荷載中任意段微分dξ進(jìn)行分析，相應(yīng)的荷載微分dQ為：

xoz平面內(nèi)任意點(diǎn)M（x，0，z）與微段dξ的距離為x-ξ，其中，0<ξ

1.3 均布條形路堤荷載

由梯形荷載分布特點(diǎn)可知，當(dāng)p1=p2=p時(shí)，梯形荷載就轉(zhuǎn)化為均布條形分布荷載形式，如圖3所示。此時(shí)，點(diǎn)M（x，0，z）處的豎向附加應(yīng)力變?yōu)椋?/p>

圖3 均布條形路堤荷載下附加應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.3 Calculation schematic diagram of additional stress caused by the uniformly distributed strip embankment load

1.4 輕質(zhì)土路堤荷載

輕質(zhì)土換填路堤的材料主要由普通土石填料和泡沫輕質(zhì)土填料組成，兩者在容重上差別較大，輕質(zhì)土路堤的荷載遠(yuǎn)小于填土路堤的載荷，且填土路堤和輕質(zhì)土路堤之間通常會(huì)設(shè)置臺(tái)階式銜接段，如圖4所示，荷載分布形式如圖5所示。

圖4 泡沫輕質(zhì)土換填典型路堤剖面示意Fig.4 Schematic diagram of a typical embankment section of foam light soil replacement

圖5 輕質(zhì)土換填路堤荷載示意Fig.5 Schematic diagram of loading of embankment filled with light soil

由圖5可看出，輕質(zhì)土換填路堤荷載可視為均布荷載與梯形荷載的組合。因此，在地基土豎向附加應(yīng)力疊加計(jì)算之前，先需對(duì)各組成部分進(jìn)行坐標(biāo)系的歸一化處理。

圖5與圖3的坐標(biāo)系相同，故荷載Ⅰ引發(fā)的豎向附加應(yīng)力計(jì)算式為：

在圖5中，荷載Ⅱ的坐標(biāo)系相較于圖2的坐標(biāo)系向左平移了L1，因此，由荷載Ⅱ引發(fā)的豎向附加應(yīng)力表達(dá)式為：

在圖5中，荷載Ⅲ的坐標(biāo)系相較于圖3的坐標(biāo)系向左平移了L1+L2，其豎向附加應(yīng)力計(jì)算式為：

對(duì)荷載Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的豎向附加應(yīng)力解進(jìn)行疊加，可得泡沫輕質(zhì)土換填路基作用下的豎向附加應(yīng)力計(jì)算式為：

2 輕質(zhì)土路堤荷載下地基沉降

根據(jù)式（11）并采用分層總和法計(jì)算泡沫輕質(zhì)土路堤堆載下的地基沉降。假定地基土為半無(wú)限彈性空間體和有側(cè)限壓縮變形。將壓縮層內(nèi)的地基土劃分為i層，根據(jù)地基內(nèi)的豎向附加應(yīng)力理論計(jì)算公式，累加各層的沉降值，得到壓縮層的總沉降值。因此，路堤的基底沉降變形的計(jì)算式為：

式中：S為地基總沉降；Si為第i層土的沉降值；h為壓縮層厚度；i為壓縮層劃分層數(shù)；hi第i層土的厚度；ε為單位厚度土體應(yīng)變；ES為地基土的壓縮模量。

3 實(shí)例驗(yàn)證與分析

以廣連高速公路TJ05標(biāo)段某區(qū)間的泡沫輕質(zhì)土填筑工程為例進(jìn)行計(jì)算分析。依據(jù)沉降理論計(jì)算模型得到路堤各位置處的地基沉降值與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的路堤基底沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該計(jì)算模型的合理性。

該泡沫輕質(zhì)土換填路堤可分為普通填土段、泡沫輕質(zhì)土段及填土-泡沫輕質(zhì)土過(guò)渡段三部分。其中，輕質(zhì)土路堤段底部寬5.0 m，頂部寬13.0 m，高7.5 m；過(guò)渡段銜接形式設(shè)置為臺(tái)階式，底部寬8.0 m；填土段路堤底部寬20.0 m，頂部寬12.0 m，高7.5 m。斷面尺寸如圖6所示。試驗(yàn)區(qū)間巖土層的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖6 泡沫輕質(zhì)土換填路堤斷面尺寸（單位：m）Fig.6 Cross-sectional dimension drawing of embankment filled with foam light soil（unit：m）

現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)利用剖面沉降儀及預(yù)埋設(shè)的剖面沉降管采集泡沫輕質(zhì)土路基基底剖面沉降數(shù)據(jù)。該沉降管為特制PVC管，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)如圖7所示。

圖7 剖面沉降儀的監(jiān)測(cè)示意Fig.7 Schematic diagram of the profile of the sedimentation instrument

根據(jù)表1中采集的實(shí)際參數(shù)計(jì)算地基土沉降變形理論模型所需參數(shù)取值結(jié)果見(jiàn)表2，沉降值計(jì)算過(guò)程分為5步：

表1 巖土層的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the rock and soil layers

表2 主要計(jì)算參數(shù)取值Table 2 Value reference for the main calculation parameters

1）根據(jù)壓縮層厚度確定原則，確定路堤各位置處的沉降計(jì)算深度；

2）為了方便計(jì)算，將地基壓縮層的分層厚度設(shè)置為1 m；

3）針對(duì)泡沫輕質(zhì)土路堤不同基底位置給出地基豎向附加應(yīng)力值，計(jì)算地基壓縮層分層的平均附加應(yīng)力；

4）計(jì)算地基壓縮層分層沉降量；

5）累積計(jì)算路堤各基底位置處的地基沉降量。

不同深度地基豎向附加應(yīng)力的分布曲線如圖8所示。從圖8可看出，地基埋深z分別為10、20和30 m的豎向附加應(yīng)力分布曲線均大致呈勺狀，即泡沫輕質(zhì)土路堤兩側(cè)的地基的豎向附加應(yīng)力較中心位置的低，最大應(yīng)力值出現(xiàn)在路堤中間的某一位置。地基埋深z分別為40、50和60 m時(shí)，最大應(yīng)力均出現(xiàn)在坡腳處；且距原點(diǎn)水平距離越遠(yuǎn)，距離坡腳越近，豎向附加應(yīng)力越大。

圖8 地基豎向應(yīng)力水平分布規(guī)律Fig.8 Horizontaldistributionoftheverticalstressoffoundation

地基豎向附加應(yīng)力分布曲線如圖9所示。從圖9可看出，坡腳附近的地基豎向附加應(yīng)力沿埋深方向也呈勺形分布，最大值并不在頂面處。豎向附加應(yīng)力沿埋深方向先逐漸增大，在某深度位置處取得最大值后，隨著深度增加逐漸減小。遠(yuǎn)離坡腳處的地基豎向附加應(yīng)力隨埋深的增加而遞減，最大應(yīng)力值在地基頂面處取得。推測(cè)造成最大附加應(yīng)力位置不同的原因在于輕質(zhì)土荷載的大小的差異。

圖9 地基豎向應(yīng)力豎向分布規(guī)律Fig.9 Vertical distribution of the vertical stress of foundation

距坡腳不同距離處的地基沉降理論計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值見(jiàn)表3和圖10所示。

表3 地基沉降計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of foundation settlement mm

由圖10可看出，泡沫輕質(zhì)土在路堤荷載作用下，地基沉降理論值在水平位置上大致呈V形曲線分布，在距坡腳13.0 m處，即路堤中心位置的沉降量最大，越靠近路堤兩側(cè)，地基沉降量越小。

圖10 地基沉降變形理論值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.10 Comparison of the theoretical and the measured values of foundation settlement deformation

由表3可知，依據(jù)本理論計(jì)算的地基最大沉降值為68.6 mm，最大實(shí)測(cè)值為62.9 mm，相差8.3%且路堤各基底位置處的沉降計(jì)算值與實(shí)測(cè)誤差均≤9%，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際變形吻合較好。表明基于該地基豎向附加應(yīng)力理論計(jì)算模型是可靠的。

為更直觀地體現(xiàn)泡沫輕質(zhì)土在控制地基沉降方面的成效，不改變?cè)摴こ搪返痰南嚓P(guān)尺寸及地基土等參數(shù)，分別設(shè)置路堤形式為全填土路堤、填土-輕質(zhì)土路堤與全輕質(zhì)土路堤3種形式，利用本研究的沉降理論模型，計(jì)算得到這三種路堤形式的地基沉降值，如圖11所示。

圖11 路堤形式對(duì)地基沉降的影響對(duì)比情況Fig.11 Comparison of the influence of embankment forms on foundation settlement

從圖11可看出，3種路堤形式地基沉降值由大到小依次為：填土路堤、填土-輕質(zhì)土路堤和輕質(zhì)土路堤。將全填土路堤部分換填為輕質(zhì)土可明顯降低地基沉降，而當(dāng)其全部換填成輕質(zhì)土后，整體地基沉降變形降低了68%。這是因?yàn)檩p質(zhì)土的容重遠(yuǎn)小于填土的容重。本實(shí)例中所采用輕質(zhì)土的容重僅為填土容重的1/3，換填成輕質(zhì)土后地基的上覆荷載減小了2/3，沉降量也隨之大幅降低。

4 結(jié)論

1）在彈性理論解的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值積分的方法求解了梯形、均布條形的豎向附加應(yīng)力解析解，并通過(guò)疊加計(jì)算獲得了輕質(zhì)土路堤下的豎向附加應(yīng)力場(chǎng)；

2）依據(jù)推導(dǎo)出的地基土豎向附加應(yīng)力分布的解析解，結(jié)合分層總和的沉降分析方法，構(gòu)建了泡沫輕質(zhì)土換填路堤荷載下的地基沉降理論計(jì)算模型；

3）通過(guò)工程實(shí)例分析，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該沉降計(jì)算模型的可靠性。根據(jù)沉降分布曲線，在路堤荷載作用下，泡沫輕質(zhì)土地基的沉降理論值在水平位置上大致呈V形曲線分布，路堤中心位置處沉降量最大，越靠近路堤兩側(cè)，地基土的沉降量越??；

4）通過(guò)換填路堤分析路堤形式對(duì)地基沉降的影響，研究結(jié)果表明：采用換填輕質(zhì)土能有效降低地基土的上覆荷載，降低整體沉降。因此，通過(guò)調(diào)節(jié)泡沫輕質(zhì)土的容重可實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)地基沉降量的目的。