何君雄，葉 偉,b

(重慶大學(xué) a.航空航天學(xué)院；b.非均質(zhì)材料力學(xué)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

由于信息技術(shù)的快速發(fā)展，半導(dǎo)體材料被廣泛應(yīng)用于制造集成電路、智能傳感器等電子元器件。以GaAs、GaN和AlN等為代表的半導(dǎo)體材料因具有突出的光、電、磁等性質(zhì)而受到越來越多的關(guān)注和研究[1-4]。均質(zhì)半導(dǎo)體材料的性能有時(shí)難以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求，因此異質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的半導(dǎo)體材料成了更好的選擇。然而具有不同性質(zhì)的嵌入對(duì)象被埋入基體材料形成異質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)，往往會(huì)因?yàn)榫Ц袷浠蚺c基體之間的熱膨脹差而產(chǎn)生本征應(yīng)變。Eshelby[5-6]的彈性?shī)A雜理論為解決這一類非均質(zhì)體彈性場(chǎng)問題提供了思路。該理論被廣泛用于解決各領(lǐng)域與夾雜相關(guān)的問題，如材料等效性能預(yù)測(cè)[7-8]、壓電材料力電耦合場(chǎng)[9-11]、熱應(yīng)力[12-13]以及材料的缺陷損傷[14]等問題。

不同形狀的夾雜體會(huì)在局部和整體干擾材料的彈性場(chǎng)，從而極大地影響其機(jī)械和物理性能。而橢球形狀的夾雜可以近似模擬很多形狀。Xiao等[15]研究了嵌在無限大各向同性基體中的硬幣形裂紋和球狀非均質(zhì)體，得到了內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)。Kim等[16]利用橢圓積分導(dǎo)出了橢圓形圓柱體夾雜外場(chǎng)的封閉解。Wu等[17-18]得到了圓柱體夾雜內(nèi)外第一類、第二類和第三類橢圓積分形式的解析解。另一方面，對(duì)于更復(fù)雜形狀的夾雜體，Chiu[19]采用基于格林函數(shù)的等效夾雜法求解出了半空間長(zhǎng)方體夾雜物彈性場(chǎng)。Onaka等[20-21]則使用格林函數(shù)求解了環(huán)形和超球形夾雜物的彈性場(chǎng)。

除了夾雜體的形狀以外，材料的各向異性對(duì)彈性場(chǎng)的影響也不可忽視。早期的研究多對(duì)介質(zhì)進(jìn)行各向同性假設(shè)以便簡(jiǎn)化計(jì)算，并且更容易得到解析解。Downs等[22]研究了各向同性介質(zhì)中的量子阱應(yīng)變松弛對(duì)電子的影響。Rodin[23]推導(dǎo)了多邊形和多面體夾雜的Eshelby問題的封閉解。Pan等[24-25]通過格林函數(shù)法得到各向同性介質(zhì)中的力電全耦合場(chǎng)。然而對(duì)于各向異性介質(zhì)，一般很難得到解析解，大多數(shù)解決方案都是半解析的。比如Andreev等[26]提出了各向異性格林函數(shù)的傅里葉變換的一般分析方法，計(jì)算了任意形狀半導(dǎo)體量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)三維應(yīng)變分布，該方法適用于量子點(diǎn)與基體材料的彈性常數(shù)相等的情況。Franciosi等[27]通過Radon變換為各向異性無限大介質(zhì)中的一般夾雜問題提供了另一種解決方案。Faux等[28]采用實(shí)空間的二階多項(xiàng)式級(jí)數(shù)格林張量得到立方晶體中的應(yīng)力和應(yīng)變。但是這些研究結(jié)果僅給出了均質(zhì)材料的彈性場(chǎng)結(jié)果，忽略了材料的非均勻性的影響?？紤]到實(shí)際半導(dǎo)體材料多為非均質(zhì)結(jié)構(gòu)，非均勻性是影響材料機(jī)械和物理性能的重要因素，因此針對(duì)非均質(zhì)材料的解答更具有現(xiàn)實(shí)意義。

由此可見，現(xiàn)有研究對(duì)含夾雜體材料的彈性場(chǎng)求解多采用各向同性材料性質(zhì)加以簡(jiǎn)化，且大多局限于使用夾雜體內(nèi)彈性場(chǎng)的結(jié)果(即Eshelby張量)進(jìn)行材料等效性能預(yù)測(cè)等相關(guān)研究。然而，考慮到實(shí)際半導(dǎo)體材料的各向異性和非均質(zhì)性，并且半導(dǎo)體器件設(shè)計(jì)一般需要同時(shí)提供夾雜體內(nèi)外的彈性場(chǎng)信息，即含夾雜體的異質(zhì)結(jié)構(gòu)全空間彈性場(chǎng)分布情況，筆者基于格林函數(shù)法，通過等效夾雜理論建立異質(zhì)結(jié)構(gòu)橢球夾雜模型，使用傅里葉變換和逆變換，推導(dǎo)各向異性條件下的格林函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，獲得該模型全空間的彈性場(chǎng)的一般解析表達(dá)式，具有一定的通用性。經(jīng)過與文獻(xiàn)和有限元方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證公式的正確性。最后重點(diǎn)研究非均質(zhì)體形狀和材料的彈性常數(shù)對(duì)非均質(zhì)體和基體應(yīng)變場(chǎng)的影響，以期為半導(dǎo)體材料的設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)和指導(dǎo)。

1 理論模型

1.1 異質(zhì)結(jié)構(gòu)橢球夾雜模型

圖1 異質(zhì)結(jié)構(gòu)橢球夾雜模型Fig. 1 Ellipsoidal inhomogeneity model of heterogeneous structures

dS(y)，

(1)

(2)

在夾雜Ω內(nèi)，本征應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚ㄟ^高斯公式，式(2)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為

(3)

該式即表示夾雜與基體內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，對(duì)該式取微分，即得到總的應(yīng)變場(chǎng)

(4)

式中：Gim,n(x,y)和Gnm,i(x,y)為格林函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

為方便起見，上述夾雜問題的應(yīng)變場(chǎng)ε和應(yīng)力場(chǎng)σ采用直接記法可簡(jiǎn)要地表示為如下形式：

ε=Sε*，

(5)

(6)

式中：ε*為本征應(yīng)變張量；C為彈性張量；S在夾雜內(nèi)為Eshelby張量[5]，在基體中僅表示該張量的積分形式

(7)

式中Cklmn為彈性張量。

當(dāng)夾雜的材料與基體不一致時(shí)，可通過等效夾雜法在夾雜內(nèi)引入另一本征應(yīng)變?chǔ)舙以消除材料不同的影響，即[30]

C0(ε-ε*-εp)=C1(ε-ε*)。

(8)

式中:C0為基體彈性張量；C1為夾雜體彈性張量。

該方程即為等效夾雜方程，令等效本征應(yīng)變?chǔ)?*=ε*+εp，再將式(5)代入式(8)可得

C0(Sε**-ε**)=C1(Sε**-ε*)。

(9)

通過上式可解得等效特征應(yīng)變

(10)

式中H=C0S-1-C0為Hill張量。將等效本征應(yīng)變代入式(5)和式(6)，得到非均質(zhì)體內(nèi)外的應(yīng)變和應(yīng)力

(11)

(12)

求解式(11)和(12)的關(guān)鍵在于求解格林函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的積分，然而格林函數(shù)在各向異性的情況下無法得到封閉解析表達(dá)式，因此只能通過數(shù)值積分的方法求得數(shù)值解。

1.2 各向異性格林函數(shù)數(shù)值解

假設(shè)在連續(xù)介質(zhì)域內(nèi)y點(diǎn)處存在一個(gè)點(diǎn)力，且介質(zhì)為各向異性線彈性材料，那么在另一點(diǎn)x處的位移和平衡方程可以表示為[29]

CijklGmi,jk(x-y)+δlmδ(x-y)=0，

(13)

式中:δ(x-y)為狄拉克函數(shù)，δlm為克羅內(nèi)克符號(hào)，Gmi,jk為格林函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。通過對(duì)格林函數(shù)和狄拉克函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換和逆變換可以將方程(13)轉(zhuǎn)換到傅里葉空間中進(jìn)行求解，得到格林函數(shù)的積分表達(dá)式如下

(14)

(15)

式(15)即為各向異性格林函數(shù)的積分表達(dá)式，積分最后可以在單位圓上進(jìn)行。

圖2 矢量w在傅里葉空間的示意圖Fig. 2 Vector w in Fourier space

1.3 各向異性格林函數(shù)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值解

由式(14)可知，格林函數(shù)Gij(x)的積分是在傅里葉空間進(jìn)行的，結(jié)果包含實(shí)部和虛部，但格林函數(shù)Gij(x)本身卻是在實(shí)空間，故可只在實(shí)部進(jìn)行積分[31]，即

(16)

自然地，格林函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)可表示為

(17)

(18)

又因?yàn)閐s=s2sinθdsdθdφ，z·t=cosθ，則上式中首先對(duì)s積分如下

(19)

將式(19)的結(jié)果代入式(18)得

(20)

由分部積分，式(20)可簡(jiǎn)化為

(21)

(22)

式(22)即為各向異性格林函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的積分形式，積分最后同樣是在單位圓上進(jìn)行。

2 結(jié) 果

將前文得到的格林函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)與(4)式結(jié)合，通過數(shù)值積分獲得異質(zhì)結(jié)構(gòu)橢球夾雜模型全空間的彈性場(chǎng)。將數(shù)值積分得到的彈性場(chǎng)結(jié)果分別與文獻(xiàn)中的均勻夾雜體條件下的結(jié)果以及由有限元方法得到的非均質(zhì)體條件下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證上述積分公式的正確性。

2.1 均質(zhì)夾雜體

將數(shù)值積分的結(jié)果與Andreev等[32]的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Andreev研究的對(duì)象為InAs/GaAs系統(tǒng)，即半徑為3 nm的球形夾雜材料InAs和無限大基體材料GaAs。由晶格失配在夾雜體內(nèi)產(chǎn)生的本征應(yīng)變?yōu)棣?=0.067。但在實(shí)際計(jì)算過程中，卻假設(shè)夾雜體與基體材料相同，均為GaAs立方晶體材料。因此，實(shí)際上這是一種均勻介質(zhì)的情況。

立方晶體GaAs的材料常數(shù)為C11=122.1 GPa，C12=56.6 GPa，C44=60.0 GPa。由于球狀?yuàn)A雜體內(nèi)部為均勻分布的常應(yīng)變，故只取基體中的應(yīng)變進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 均質(zhì)材料下基體中本文的應(yīng)變場(chǎng)結(jié)果與Andreev的結(jié)果[32]對(duì)比Fig. 3 Comparison of strain field in the matrix between results of this study and Andreev’s results in homogeneous materials

圖3中εrr為徑向應(yīng)變，r為路徑上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，實(shí)線分別為Andreev結(jié)果中沿[001]、[110]和[111]3個(gè)方向路徑上的應(yīng)變?chǔ)舝r的分布曲線，散點(diǎn)為本文的數(shù)值積分結(jié)果。從圖3中可以看出，數(shù)值積分結(jié)果與Andreev的結(jié)果幾近相同，驗(yàn)證了本文積分公式的正確性。另一方面，由圖3可知，εrr在3個(gè)方向上的分布并不相同，且存在較大差距。在[001]與[111]方向界面附近的應(yīng)變差距最大，接近30%。這正是由于材料的各向異性而產(chǎn)生的結(jié)果，說明對(duì)材料的各向同性假設(shè)在某些條件下并不適用。

2.2 非均質(zhì)體

為了進(jìn)一步驗(yàn)證積分公式的正確性，以球形非均質(zhì)體模型為例，將上述積分公式的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與有限元方法得到結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。在有限元軟件ABAQUS中建立模型如圖4所示，取八分之一球體結(jié)構(gòu)，ρ為極徑，α和β分別表示極角和方位角。其中球形非均質(zhì)體材料為InAs，半徑取1 nm，基體材料為GaAs。材料的具體彈性常數(shù)如表1所示。

圖4 非均質(zhì)結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 4 FEM model of heterogeneous structures

表1 材料參數(shù)[1]

假設(shè)非均質(zhì)體中由熱膨脹引起的本征應(yīng)變?yōu)棣?= 0.067。圖5所示為球坐標(biāo)下模型[111]方向路徑上的正應(yīng)變分布曲線。由于模型為球狀對(duì)稱結(jié)構(gòu)，切向應(yīng)變?chǔ)纽力僚c周向應(yīng)變?chǔ)纽娄聰?shù)值上相等，因此只取徑向應(yīng)變?chǔ)舝r與切向應(yīng)變?chǔ)纽力翑?shù)值進(jìn)行對(duì)比分析。其中實(shí)線為有限元計(jì)算結(jié)果，散點(diǎn)部分為積分公式的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。由圖5可知，在球狀非均質(zhì)體內(nèi)部，應(yīng)變均勻分布，這與經(jīng)典夾雜理論解的結(jié)果一致。而在基體中，應(yīng)變均呈指數(shù)級(jí)衰減，在夾雜體外2～3倍夾雜體半徑處接近于0。不同的是εαα呈連續(xù)分布狀態(tài)，而εrr在界面處由拉應(yīng)變突變?yōu)閴簯?yīng)變，為非連續(xù)分布。從圖5中實(shí)線與散點(diǎn)的對(duì)比結(jié)果可知，數(shù)值積分的結(jié)果與有限元計(jì)算的結(jié)果完全一致，進(jìn)一步證明了本文數(shù)值積分公式的正確性，并且該公式適用于非均質(zhì)體，在實(shí)際工程問題中更具普遍性。

圖5 非均質(zhì)材料中應(yīng)變場(chǎng)數(shù)值積分結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of strain field between numerical integration results and FEM results in heterogeneous materials

3 討 論

半導(dǎo)體材料在實(shí)際應(yīng)用中為了性能方面的需要，夾雜物可以呈現(xiàn)各種形狀，如立方體形、方錐形、截?cái)嘟鹱炙?、透鏡形、半球形、圓柱體形等。不同形狀的夾雜物對(duì)其體內(nèi)和周圍基體的彈性場(chǎng)狀態(tài)有很大影響。除此以外，由于半導(dǎo)體材料中非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的存在，材料彈性常數(shù)的差異是影響彈性場(chǎng)的另一個(gè)重要因素。因此本文中分別從非均質(zhì)體的形狀和材料參數(shù)兩個(gè)方面討論其對(duì)應(yīng)變場(chǎng)分布變化的影響。

3.1 形狀參數(shù)的影響

橢球非均質(zhì)體的形狀可用如下公式表示：

(23)

如圖6所示，通過改變橢球的軸長(zhǎng)a、b和c可以近似模擬各種形狀。

圖6 各種橢球類形狀?yuàn)A雜Fig. 6 Various ellipsoid shape inclusions

在本研究中使a=b= 1 nm保持恒定，只改變c的大小來模擬各種形狀的非均質(zhì)體，以探究形狀因素對(duì)應(yīng)變分布的影響。由于模型關(guān)于z軸對(duì)稱，因此沿x軸和y軸的應(yīng)變分布相同，故只研究沿x軸和z軸的應(yīng)變。由于非均質(zhì)體中的應(yīng)變分布是均勻的，因此將非均質(zhì)體和基體中的應(yīng)變分開進(jìn)行討論。圖7所示為非均質(zhì)體內(nèi)部的正應(yīng)變隨形狀改變的變化曲線。從圖中可以看出，隨著橫坐標(biāo)log(c/a)增大，即非均質(zhì)體形狀由扁平的硬幣狀逐漸向細(xì)長(zhǎng)的圓柱狀變化過程中，εxx從極小值(約0)逐漸增大到極大值(約0.054)，εzz從極大值(約0.14)逐漸減小到極小值(約0)，受力狀態(tài)近似于從平面應(yīng)力狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎽?yīng)變狀態(tài)。

圖7 非均質(zhì)體形狀對(duì)其內(nèi)部應(yīng)變的影響Fig. 7 Effect of inhomogeneity shape on the strain inside the inhomogeneity

圖8(a)和圖8(b)為各種非均質(zhì)體形狀下，基體中εxx沿x軸的分布變化曲線。從圖8(a)可以明顯看出，當(dāng)c/a<1且逐漸減小，即非均質(zhì)體越趨于扁平狀時(shí)，應(yīng)變?chǔ)舩x越小，衰減越快，而且應(yīng)變場(chǎng)大小在靠近界面附近有明顯區(qū)別。與之相反，從圖8(b)可以明顯看出，當(dāng)c/a>1且逐漸增大，即非均質(zhì)體越趨于細(xì)長(zhǎng)狀時(shí)，應(yīng)變?chǔ)舩x隨非均質(zhì)體形狀變化并不明顯，說明細(xì)長(zhǎng)狀非均質(zhì)體形狀的改變對(duì)基體中的應(yīng)變?chǔ)舩x影響不大。圖9則顯示出基體中x軸上的應(yīng)變?chǔ)舮y隨著c/a增大而增大，且隨著x增大應(yīng)變衰減趨勢(shì)一致，呈現(xiàn)層次分明的狀態(tài)。

圖8 非均質(zhì)體形狀對(duì)基體中應(yīng)變?chǔ)舩x沿x軸分布的影響 Fig. 8 Effect of inhomogeneity shape on the strain εxx distribution along x axis in matrix

圖9 非均質(zhì)體形狀對(duì)基體中應(yīng)變?chǔ)舮y沿x軸分布的影響Fig. 9 Effect of inhomogeneity shape on the strain εyy distribution along x axis in matrix

圖10(a)和(b)為基體中εzz沿x軸的分布情況。與εxx的不同，當(dāng)c/a<1時(shí)，隨著c/a的遞增，界面附近的應(yīng)變?chǔ)舲z呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，在c/a=0.25達(dá)到峰值。當(dāng)c/a>1時(shí)，基體中的應(yīng)變?chǔ)舲z隨著c/a的遞增而減小，當(dāng)c/a>10時(shí)，應(yīng)變小到可以忽略。

圖10 非均質(zhì)體形狀對(duì)基體中應(yīng)變?chǔ)舲z沿x軸分布的影響Fig.10 Effect of inhomogeneity shape on the strain εzz distribution along x axis in matrix

圖11(a)和(b)分別為基體中εxx和εzz沿z軸的分布曲線，可以看出應(yīng)變都隨著c/a遞增而增大，另一個(gè)顯著的特點(diǎn)是c/a越大，應(yīng)變?cè)诮缑娓浇p得越劇烈，在基體距離界面極近處已接近為0。εxx的分布曲線還表明當(dāng)c/a<1時(shí)，εxx的最大值并不在界面處，而是在界面附近的基體中。

圖11 非均質(zhì)體形狀對(duì)基體中應(yīng)變?chǔ)舩x和εzz沿z軸分布的影響 Fig. 11 Effect of inhomogeneity shape on the strain εxx and εzz distribution along z axis in matrix

3.2 材料參數(shù)的影響

實(shí)際半導(dǎo)體材料多為非均質(zhì)結(jié)構(gòu)，非均勻性是影響材料機(jī)械和物理性能的重要因素。以常見的立方晶體半導(dǎo)體材料為例(如GaAs, InAs等)，立方晶體具有3個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)C11、C12和C44，前兩個(gè)與材料的拉伸性能相關(guān)，最后一個(gè)與材料的剪切性能相關(guān)。其彈性常數(shù)對(duì)比情況見表2。

表2 常見半導(dǎo)體材料參數(shù)

通過表2可以看出，不同半導(dǎo)體材料的彈性常數(shù)差異明顯，對(duì)于異質(zhì)結(jié)構(gòu)，這是影響彈性場(chǎng)的重要因素。本文中所建立的各向異性異質(zhì)結(jié)構(gòu)橢球夾雜模型可以設(shè)置不同夾雜體材料的彈性常數(shù)來研究其對(duì)彈性場(chǎng)分布情況的影響。有趣的是，當(dāng)采用固定立方晶體的拉伸彈性常數(shù)C11和C12而使用不同的剪切彈性常數(shù)C44時(shí)，數(shù)值積分結(jié)果與有限元結(jié)果均顯示最終彈性場(chǎng)分布情況未發(fā)生任何改變，即結(jié)果與夾雜體剪切彈性常數(shù)C44無關(guān)。這看起來似乎有悖直覺，但借助于本文中所建立的各向異性異質(zhì)結(jié)構(gòu)橢球夾雜模型可以解釋如下。由式(11)可知，最終彈性場(chǎng)由Hill張量H、夾雜體彈性張量C1和本征應(yīng)變?chǔ)?決定。其中，Hill張量H只跟基體彈性張量C0有關(guān)，所以只需要考慮夾雜體彈性張量C1和本征應(yīng)變?chǔ)?的共同作用對(duì)最終彈性場(chǎng)的影響。雖然夾雜體彈性張量C1確實(shí)包含剪切彈性常數(shù)C44，但該彈性常數(shù)需要和本征應(yīng)變?chǔ)?的剪切分量相乘時(shí)才會(huì)對(duì)最終彈性場(chǎng)產(chǎn)生影響。然而異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的本征應(yīng)變往往是由晶格失配或熱膨脹差而產(chǎn)生，該本征應(yīng)變僅包含正應(yīng)變分量而無剪應(yīng)變分量。因此由式(11)可知，剪切彈性常數(shù)C44不影響最終應(yīng)變場(chǎng)的分布情況。事實(shí)上，這一結(jié)論可以推廣到具有正交或更高對(duì)稱性晶體結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體材料中(如常見的纖鋅礦晶體結(jié)構(gòu)的GaN、AlN等)，即本征應(yīng)變僅包含正應(yīng)變分量時(shí)，彈性場(chǎng)分布情況與夾雜體剪切彈性常數(shù)無關(guān)，而只和拉伸彈性常數(shù)有關(guān)。

基于上述原因，為了考慮各向異性?shī)A雜體材料參數(shù)對(duì)彈性場(chǎng)的影響，本文中采用固定立方晶體的彈性常數(shù)C12和C44而使用不同的拉伸彈性常數(shù)C11的方式探究其對(duì)應(yīng)變狀態(tài)的影響。以下計(jì)算中，選取非均質(zhì)體的彈性常數(shù)C11作為變量，其余彈性常數(shù)與2.2節(jié)一致，結(jié)果如圖12(a)和(b)所示。從中可以明顯看出非均質(zhì)體和基體中的應(yīng)變?chǔ)舩x和εzz都隨著非均質(zhì)體拉伸彈性常數(shù)C11增大而增大，但其影響主要集中在內(nèi)部和界面附近，在距離界面較遠(yuǎn)處的基體中幾乎沒有影響。

圖12 非均質(zhì)體彈性常數(shù)C11對(duì)應(yīng)變?chǔ)舩x和εzz沿x軸分布的影響Fig. 12 Effect of inhomogeneity elastic constant C11 on strain εxx and εzz distribution along x axis

4 結(jié) 論

建立了各向異性異質(zhì)結(jié)構(gòu)橢球夾雜模型，采用格林函數(shù)法和等效夾雜理論，獲得了全空間彈性場(chǎng)的解析解。與文獻(xiàn)和有限元結(jié)果的對(duì)比證明了理論公式的正確性。以InAs/GaAs系統(tǒng)為例分析了非均質(zhì)體的形狀和彈性常數(shù)對(duì)應(yīng)變的影響，得出以下結(jié)論：

1)非均質(zhì)體形狀由扁平狀變化到細(xì)長(zhǎng)狀時(shí)，非均質(zhì)體內(nèi)的應(yīng)變狀態(tài)由平面應(yīng)力狀態(tài)過渡到平面應(yīng)變狀態(tài)；

2)扁平狀非均質(zhì)體形狀的改變對(duì)基體中的應(yīng)變?chǔ)舩x沿x軸分布情況影響明顯，但細(xì)長(zhǎng)狀非均質(zhì)體形狀的改變對(duì)基體中的應(yīng)變?chǔ)舩x沿x軸分布情況影響不大；

3)本征應(yīng)變僅包含正應(yīng)變分量時(shí)，最終彈性場(chǎng)分布情況與具有正交或更高對(duì)稱性晶體結(jié)構(gòu)的夾雜體的剪切彈性常數(shù)無關(guān);

4)應(yīng)變場(chǎng)整體變化趨勢(shì)與夾雜體的拉壓彈性常數(shù)變化趨勢(shì)一致。