陳 晶，姚 陳

(1.湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，421001，湖南，衡陽；2.南華大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，421001，湖南，衡陽)

0 引言

由于多屬性決策問題具有復(fù)雜性、不確定性以及人們思維具有模糊性，決策方案的屬性值通常難以用準(zhǔn)確的數(shù)字來度量，用定性的語言術(shù)語卻能滿足評價(jià)的需要[1-14]。如對人的品行測評時(shí)，通常適用“好”“一般”和“差”等語言術(shù)語評價(jià)。自1998年Delgado等[1]首次提出用語言術(shù)語表達(dá)評價(jià)信息以來，語言型決策理論與方法引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Herrera等[2]為避免離散的語言術(shù)語在運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)信息失真，提出了集成語言評價(jià)信息的二元語義分析法。王欣榮和樊治平[3]把二元語義引入語言型決策問題中，提出基于二元語義評價(jià)模型的逼近理想解法。衛(wèi)貴武[4]推廣誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何(IOWG)算子[5]到二元語義環(huán)境中，提出二元語義誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何(T-IOWG)算子，并給出一種基于T-OWG和T-IOWG算子的多屬性群決策方法。王曉等[6]針對屬性值為區(qū)間二元語義且屬性權(quán)重信息完全未知的情形，提出一種基于離差最大化的屬性權(quán)重客觀賦權(quán)方法。劉勇等[7]通過設(shè)計(jì)多時(shí)段的逼近理想解法，構(gòu)造出以灰色關(guān)聯(lián)度偏差最小化為目標(biāo)的區(qū)間二元語義群決策模型。Li等[8]拓展誘導(dǎo)廣義有序加權(quán)平均距離(IGOWAD)算子[9]，提出二元語義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均距離(2LIOWAD)算子、誘導(dǎo)廣義有序加權(quán)平均距離(2LIGOWAD)算子，并對算子的性質(zhì)進(jìn)行了分析。張娜等[10]給出等信息量轉(zhuǎn)換區(qū)間二元語義的“核”運(yùn)算和“半徑”運(yùn)算，并基于區(qū)間二元語義距離測度構(gòu)建多屬性群決策模型。王中興等[11]擴(kuò)展Archimedean S模，定義對屬性權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整的二元語義擴(kuò)展Archimedean S模集成(TASTA)算子、加權(quán)平均(TASTWA)算子和向量加權(quán)平均(V-TASTWA)算子，并將其應(yīng)用于權(quán)重值未知的多屬性決策中。Liang等[12]基于多粒度區(qū)間二元語義廣義距離測度，給出一種處理區(qū)間二元語義信息的交互式多準(zhǔn)則(TODIM)群決策方法。Feng等[13]針對屬性信息相互關(guān)聯(lián)的群決策問題，提出二元語義關(guān)聯(lián)加權(quán)Maclaurin對稱均值(2TLDWMSM)算子、關(guān)聯(lián)加權(quán)廣義Maclaurin對稱均值(2TLDWGMSM)算子等。Song和Li等[14]給出求解決策方案優(yōu)先權(quán)重的目標(biāo)規(guī)劃模型與群體一致度的自動(dòng)迭代算法，并將其應(yīng)用于多粒度二元語義群決策問題。

上述語言型決策方法基本上是借由語言術(shù)語運(yùn)算去集成語言評價(jià)信息提出的，而目前語言術(shù)語的運(yùn)算存在著諸如集成結(jié)果違反人們直覺或越界的不足[11]。因此，有關(guān)語言術(shù)語的運(yùn)算或集成方法的研究顯得很有必要。Lan等[15]為避免決策中的語言評價(jià)信息出現(xiàn)運(yùn)算越界情形，引用效用理論到?jīng)Q策環(huán)境中，提出一種基于效用距離測度的不確定語言集成(ULAf)算子。王中興等[16]結(jié)合Archimedean S模與T模，給出不確定語言變量的一種加權(quán)組合集成算法，該算法能有效克服語言型運(yùn)算違反人們直覺和越界的不足，但對于準(zhǔn)則隸屬度值為“1”且非隸屬度值為“0”的情形該算法則無法處理。

為克服決策中的語言評價(jià)信息存在著上述問題，本文基于區(qū)間二元語義歐式距離測度，給出各個(gè)體區(qū)間二元語義與集成結(jié)果間的偏差，通過偏差最小化模型得到群體語言評價(jià)信息的集成新方法，以及通過定義備選方案間的相對偏差和備選方案關(guān)于正、負(fù)理想解的相對貼近度，給出各方案的一種優(yōu)劣排序法。最后，將所提方法應(yīng)用于不確定語言環(huán)境中，為語言型決策提供新思路新方法。

1 預(yù)備知識

1.1 語言術(shù)語集

語言術(shù)語集S={s1,s2,…,sτ}是非空離散集合，si是預(yù)先定義的語言術(shù)語(如“差”“一般”“好”等)。正整數(shù)τ表示語言術(shù)語集的粒度。例如，七粒度語言術(shù)語集可表述為S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7}={極差,差,較差,一般,較好,好,極好}。語言術(shù)語集S通常有如下定義[1]。

3)否定算子：neg(si)=sτ+1-i。

1.2 二元語義與區(qū)間二元語義

二元語義是指通過二元組(si,αi)的形式來分析語言評價(jià)信息，其中si∈S為語言術(shù)語；αi∈[-0.5,0.5)為符號轉(zhuǎn)移值，表示集成結(jié)果與S集中最貼近的語言術(shù)語si的偏差。

定義1[2]：設(shè)si∈S為語言術(shù)語，則si可由函數(shù)?:S→S×[-0.5,0.5)轉(zhuǎn)化為二元語義，即?(si)=(si,0)。

定義2[2]：設(shè)β∈[1,τ]為語言術(shù)語經(jīng)集成后所對應(yīng)的實(shí)數(shù)，則β可由函數(shù)Δ:[1,τ]→S×[-0.5, 0.5)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二元語義，即Δ(β)=(si,αi)。其中i=round(β),αi=β-i∈[-0.5,0.5)，“round”為四舍五入取整函數(shù)。相應(yīng)的，二元語義(si,αi)可由Δ的逆函數(shù)Δ-1:S×[-0.5,0.5)→[1,τ]轉(zhuǎn)化為對應(yīng)實(shí)數(shù)β∈[1,τ]，即Δ-1(si,αi)=i+αi=β。

定義3[2]：對于二元語義(si,αi),(sj,αj)∈S×[-0.5,0.5)，其序關(guān)系為

1)若i

2)若i=j，則：①當(dāng)αi<αj時(shí)，則(si,αi)(sj,αj)；②當(dāng)αi=αj時(shí)，則(si,αi)=(sj,αj)。

(1)

2 區(qū)間二元語義群決策理論與方法

2.1 基于距離測度的區(qū)間二元語義最小偏差法

在實(shí)際的決策問題中，各決策專家針對評價(jià)對象所給出的評價(jià)往往存在著差異。將多個(gè)專家不同的評價(jià)信息進(jìn)行集成，得到的群體評價(jià)是群體專家意見的綜合反映，因此群體評價(jià)與各專家評價(jià)之間的偏差應(yīng)盡可能小?；诖怂枷隱17]，下面給出區(qū)間二元語義偏差的定義。

(2)

而對于權(quán)重信息完全未知的情形，偏差(Dev)可定義為

(3)

(4)

的最優(yōu)解。

定理1：上述模型(4)的最優(yōu)解為

(5)

2.2 基于相對偏差和相對貼近度的區(qū)間二元語義排序方法

(6)

類似的，對于權(quán)重信息完全未知的情形，相對偏差(Cov)亦可定義為

(7)

(8)

2.3 基于區(qū)間二元語義距離測度的多屬性群決策方法

2.3.2 決策步驟

(9)

(10)

(11)

(12)

Step5：計(jì)算各方案(Ai,i=1,2,…,m)關(guān)于理想解的相對貼近度μi，即

(13)

Step6：按照定義2.3相對貼進(jìn)度值愈大、方案愈優(yōu)，對各方案進(jìn)行排序。

3 數(shù)值實(shí)例

某醫(yī)院接收一冠狀病毒患者，在無特效藥的前提下只能選擇僅有的4種治療方案進(jìn)行治療：對癥(狀)治療(A1)，抑制或鞏固性治療(A2)、限制功能喪失治療(A3)、預(yù)防并發(fā)癥治療(A4)。確定最佳治療方案時(shí)需要綜合考慮4個(gè)因素(屬性)：技術(shù)可行(G1)、術(shù)后康復(fù)(G2)、時(shí)間代價(jià)(G3)和資源配置(G4)。由于患者病情嚴(yán)重，醫(yī)院緊急召集4位傳染病專家{E1,E2,E3,E4}參與決策，專家們對應(yīng)的權(quán)重向量為w=(0.2,0.35,0.2,0.25)T。根據(jù)實(shí)際需要，專家們選取7粒度語言術(shù)語集S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7}={極差,差,較差,一般,較好,好,極好}中的語言術(shù)語或不確定語言變量對各方案關(guān)于各屬性進(jìn)行評價(jià)。其中，屬性集對應(yīng)的權(quán)重向量為ω=(0.3,0.3,0.2,0.2)T，各專家給出的決策矩陣如下。

下面應(yīng)用本文決策方法，確定患者最佳治療方案。

表1 專家E1給出的語言決策矩陣R(1)

表2 專家E2給出的語言決策矩陣R(2)

表3 專家E3給出的語言決策矩陣R(3)

表4 專家E4給出的語言決策矩陣R(4)

Step1：根據(jù)公式(9)，將決策矩陣R(k),(k=1,2,3,4)一致化為區(qū)間二元語義決策矩陣B(k)，

Step2：根據(jù)公式(10)，將各專家的決策矩陣B(k),(k=1,2,3,4)集成為群體決策矩陣B，

Step5：按公式(13)，計(jì)算各方案關(guān)于理想解的相對貼近度μi,(i=1,2,3,4)，

μ1=0.46,μ2=0.81,μ3=0.39,μ4=0.36。

Step6：根據(jù)相對貼進(jìn)度值的大小，對各方案排序有：A2?A1?A3?A4，從而A2(抑制或鞏固性治療)為最優(yōu)方案。

4 對比與分析

將文獻(xiàn)[6,10-11,13-14]與本文決策方法從其適用范圍(權(quán)重信息、屬性信息)、信息集成(運(yùn)算法則、決策方法)等方面進(jìn)行對比，具體分析結(jié)果見表5。

從表5可知，本文方法與已有方法明顯的不同之處在于：本文方法通過偏差最小化模型，客觀地集成群體評價(jià)信息，適用于權(quán)重值為實(shí)數(shù)或完全未知且屬性值為語言術(shù)語或不確定語言變量的多屬性群決策問題，較文獻(xiàn)[6,10-11,13-14]適用面更廣。其次，本文基于最優(yōu)化理論與方法，提出語言集成算法；較文獻(xiàn)[10-11,13]基于語言運(yùn)算法則構(gòu)造集成算子，省去了確定語言運(yùn)算法則的復(fù)雜環(huán)節(jié)，也避免語言評價(jià)信息在運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)違反直覺或越界的問題。再者，文獻(xiàn)[14]基于目標(biāo)規(guī)劃模型與群體一致度自動(dòng)迭代算法確定方案優(yōu)先權(quán)重，與本文通過歐式距離測度構(gòu)建偏差最小化模型均適應(yīng)于群體意見分歧較大的群決策問題，但文獻(xiàn)[14]中方法無法處理權(quán)重信息為實(shí)數(shù)且屬性信息為不確定語言變量的情形。

表5 不同決策方法對比

5 結(jié)論

本文針對屬性權(quán)重和專家權(quán)重為實(shí)數(shù)或完全未知的語言型決策問題，提出一種基于區(qū)間二元語義距離測度的多屬性群決策方法。該方法通過構(gòu)建偏差最小化模型定義集成算法，避免了現(xiàn)有語言型運(yùn)算法則存在的一些不足，使得評價(jià)結(jié)果愈加合理。以及通過定義備選方案間相對偏差與相對貼近度，給出一種語言排序新方法。理論分析與實(shí)例結(jié)果均表明所提方法是可行有效的。