徐國明

(峨眉山市教師培訓(xùn)中心， 四川 峨眉山 614200)

我們生活的世界中存在各式各樣的量，買東西時比較價格、稱重量，跑步時要看路程、時間、快慢等，這些都需要以“數(shù)學(xué)眼光”來看待。量感是人們應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)眼光之一，也是小學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)應(yīng)發(fā)展形成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)重視培養(yǎng)小學(xué)生的量感。

“數(shù)”與“量”既密切聯(lián)系，又是兩個不同的概念?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》把“量感”歸于“數(shù)感”的一部分，教材對有關(guān)量感培養(yǎng)的內(nèi)容編排相對較少，且分散在不同的階段進(jìn)行學(xué)習(xí)，使得教師在教學(xué)中較為注重“數(shù)和運算”，而對“量感”重視不夠、內(nèi)涵不清、教學(xué)活動經(jīng)驗積累不多，缺乏將小學(xué)階段的度量概念、計量單位、測量工具等相關(guān)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，造成對小學(xué)生“量感”的培養(yǎng)呈現(xiàn)出隨機、散漫的割裂狀態(tài)。

基于量感教學(xué)現(xiàn)狀，筆者通過研讀相關(guān)文獻(xiàn)，對量感的內(nèi)涵、價值進(jìn)一步作出思考，在此基礎(chǔ)上結(jié)合人教版三年級上冊“面積”的教學(xué)實踐探索構(gòu)建其培養(yǎng)策略。

一、理性思辨：量感的內(nèi)涵與特征解析

量是客觀事物所具有的能區(qū)別不同程度的屬性，如多少、大小、輕重、快慢等[1]，這些事物的屬性都可借助一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測量，其測量結(jié)果的大小可以用“數(shù)”來表達(dá)。量感是對“量”的感知、體驗的基礎(chǔ)形成的對事物測量屬性及度量大小的感悟。量感通常用“數(shù)+單位”的數(shù)學(xué)語言表示，其中數(shù)是“量”測量結(jié)果多少的表達(dá)，單位本質(zhì)是測量標(biāo)準(zhǔn)，指向量的形態(tài)，因而，量感體現(xiàn)的是數(shù)與形的有機統(tǒng)一。

量感是學(xué)生經(jīng)歷對量的比較、運算、估計等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展形成的一種直覺感知能力、定量刻畫能力。小學(xué)階段，量感主要是指向?qū)﹂L度、面積、體積、時間、質(zhì)量等的感悟，在此基礎(chǔ)上形成對“量”的估測推斷意識。小學(xué)生的“量感”素養(yǎng)主要表現(xiàn)為三個方面：第一，具備明確的度量意識，能以“度量”的眼光看待身邊常見事物，選擇一定標(biāo)準(zhǔn)對其可測量屬性進(jìn)行定量刻畫；第二，在豐富感知、充分體驗的基礎(chǔ)上，了解和認(rèn)識度量單位及其內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，建立度量單位模型，能進(jìn)行不同單位間的四則運算，靈活選擇恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝蝗ッ枋隹蓽y物體的某一屬性；第三，能根據(jù)具體情境，選擇合理的估測策略解決生活中簡單實際問題[2]。

量感具有以下特征：

(一)直觀形象性

量感是小學(xué)生眼、口、手、腦等多種感官協(xié)同參與，在“具身”多維度操作體驗中不斷豐富“量”的感受，經(jīng)歷“量”的形成過程，清晰建立度量單位表象，形成對度量大小的直覺感知，具有直觀形象性。如對1平方厘米的認(rèn)識，要讓學(xué)生經(jīng)歷找一找、比一比、畫一畫、想一想等多感官參與的操作體驗活動，積累豐富的直觀經(jīng)驗，建立清晰的表象。

(二)經(jīng)驗過程性

量感是基于學(xué)生直接或間接的認(rèn)知經(jīng)驗，在充分感知不同計量單位過程中不斷地學(xué)習(xí)和積累，在選擇與運用、測量與計算等過程中逐漸形成的，具有經(jīng)驗過程性。如通過多維操作體驗建立“1平方厘米”“1平方分米”的面積單位表象，在數(shù)一數(shù)活動過程中認(rèn)識它們間的關(guān)系，在觀察、描述、刻畫、測量生活中具體實物表面的面積過程中，量感得以逐漸形成。

(三)漸進(jìn)發(fā)展性

量感的形成并非一蹴而就的，是學(xué)生在“量”的學(xué)習(xí)過程中通過一次次感知、比較、實踐和運用，不斷豐富和積累對“量”的感受，不斷修正和完善對“量”的大小感覺，再借助想象與推測，從“一個單位”延伸至“幾個單位”，從單一量的感受、體驗到量與量的比較、關(guān)系的建構(gòu)，由基本量感到衍生量感，從“感性”到“理性”，學(xué)生的量感不斷豐富與深化。

二、意義審視：培養(yǎng)學(xué)生量感的價值

(一)量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的重要成分

如前所述，量與我們生活世界密切相關(guān)，要更好地認(rèn)識生活世界需要具有一種度量的“數(shù)學(xué)眼光”。史寧中教授指出“度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的認(rèn)識數(shù)學(xué)、進(jìn)而認(rèn)識現(xiàn)實世界的工具”[3]。雖然我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程中沒有把“測量”作為一個獨立的內(nèi)容領(lǐng)域，但分別在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大內(nèi)容領(lǐng)域編排了“常見的量”和“圖形的測量”等內(nèi)容，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，形成對長度、面積、體積、時間、質(zhì)量等量的感悟，在運用數(shù)及適當(dāng)?shù)膯挝幻枋霈F(xiàn)實生活的現(xiàn)象和事物屬性過程中，理解常見的量，掌握測量的方法，發(fā)展度量意識，理解度量的本質(zhì)，形成估測能力。

(二)量感是學(xué)生分析解決問題能力的重要基礎(chǔ)

生活中有許多與“量與計量”有關(guān)的實際問題，一方面需要兒童具備度量意識，嘗試從度量的視角，選擇標(biāo)準(zhǔn)、工具、方法進(jìn)行分析解決；另一方面需要兒童根據(jù)問題的具體情境，靈活選擇策略，合理估測、理性推斷。當(dāng)兒童建立了量感，在分析和解決實際問題時，就能根據(jù)頭腦中形成的有關(guān)量的直覺感知，選擇恰當(dāng)?shù)墓罍y策略，經(jīng)過嘗試估測、反復(fù)推斷與調(diào)整，有效地解決問題。同時，兒童在經(jīng)歷有關(guān)“量與計量”問題的分析解決過程中又進(jìn)一步發(fā)展、豐富量感。

(三)量感的培養(yǎng)有助于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想

度量是一種數(shù)學(xué)的基本思想，是借用數(shù)量的精準(zhǔn)和空間的形態(tài)對現(xiàn)實世界進(jìn)行定量與定性的刻畫[4]，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。度量包括抽象度量和工具度量。抽象度量是用通過抽象得到的計數(shù)單位去測量；工具度量要基于事物的物理背景創(chuàng)造度量單位，再以度量單位去量被測物體[5]。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中諸如長度、質(zhì)量、時間、角度、面積、速度、體積、容積等有關(guān)“測量”的內(nèi)容都是屬于通過工具得到的度量。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、比較、分析、推理、想象，在建立度量單位、形成度量方法、解決現(xiàn)實生活簡單實際問題的過程中，發(fā)展對“量”的感悟，深刻理解度量的意義與本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)抽象、數(shù)形結(jié)合等思想方法，促進(jìn)理性思維的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

三、實踐探索：培養(yǎng)學(xué)生量感的策略

通過以上分析與思考，明晰了什么是量感，為什么要培養(yǎng)學(xué)生量感，更需要我們數(shù)學(xué)教師基于量感的本質(zhì)，堅持反思性教學(xué)實踐，積極探索培養(yǎng)學(xué)生量感素養(yǎng)的基本策略。筆者結(jié)合人教版三年級下冊“面積”單元的教學(xué)實踐探析如下。

(一)立足單元整體，整合量感元素

小學(xué)數(shù)學(xué)教材通常以單元的形式來編排學(xué)習(xí)章節(jié)。同一單元的知識內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個相對獨立的整體。要消除量感培養(yǎng)“斷點”“隨機”的教學(xué)狀態(tài)，需要立足單元整體，將度量概念、單位、進(jìn)率、工具、策略等關(guān)鍵元素整合起來，打通知識關(guān)聯(lián)，從而整體把握內(nèi)在結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)思考與設(shè)計教學(xué)活動，將量感培養(yǎng)貫通于單元教學(xué)始終。

“面積”這一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括面積和面積單位，面積單位的進(jìn)率，長方形、正方形的面積計算，解決簡單實際問題等[6]，涵蓋了度量概念、度量單位及進(jìn)率、量的測量與計算、量的估測等量感表現(xiàn)的關(guān)鍵元素。教學(xué)中，需要將這些元素以面積概念的理解為核心，以度量意識的發(fā)展為主線進(jìn)行統(tǒng)整，由低到高經(jīng)過直觀感知面積、面積直接比較→間接比較、統(tǒng)一面積單位→建立面積單位表象→建構(gòu)面積單位結(jié)構(gòu)、面積單位間化聚→面積的測量(估測與實測)，不斷豐富、發(fā)展面積的量感素養(yǎng)。

(二)強化深度體驗，豐富量感積累

體驗是發(fā)展量感的重要方式，也是積累表象、建立概念的重要基礎(chǔ)。教學(xué)中，通過看、摸、量、畫、比、說等多維度的親身體驗活動，眼、手、口、腦全感聯(lián)動，讓學(xué)生親自參與，在具身實踐體驗中獲得對量的豐富感知，外顯的動與內(nèi)隱的思相結(jié)合，有層次、循序漸進(jìn)地積累沉淀，形成量的清晰表象。

“面積”的教學(xué)時，可設(shè)計以下體驗活動：其一，利用學(xué)生身邊熟悉的事物(如黑板、國旗、課桌、數(shù)學(xué)書)，讓學(xué)生用眼觀察、動手摸一摸、動口說一說，充分感知“面”及“面的大小”，對面積的含義初步理解。其二，基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，對物體“表面”(如字典)、不規(guī)則圖形(中國三個省的地圖)進(jìn)行充分觀察、比較，以突出本質(zhì)，全面理解面積概念。其三，基于圖形動態(tài)變化(拼組、平移、旋轉(zhuǎn))的觀察、操作、比較中體會面積的運動不變性，發(fā)展面積守恒觀念。其四，基于長度與面積兩個概念緊密關(guān)聯(lián)又易混淆，讓學(xué)生描一描圖形的一周、涂一涂表示圖形的面積，通過不同操作活動體驗，加以對比區(qū)別，達(dá)成對面積較為深刻的理解。如此這樣，學(xué)生經(jīng)歷多層次體驗活動，多感官協(xié)同參與，獲得對面積的深刻感悟，達(dá)成對面積的意義理解。

(三)緊扣本質(zhì)結(jié)構(gòu)，發(fā)展度量意識

培育“量感”，首先要指導(dǎo)兒童形成強烈的度量意識。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的長度、面積、體積(容積)、角度、質(zhì)量等的度量，雖然可測量的屬性不同，但其度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)是一致的，即經(jīng)由直接比較到間接比較，構(gòu)造度量單位及體系，用度量單位去量(liáng)被測對象，被測對象有多少個度量單位，就是它的量(liàng)的大小。教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟度量的本質(zhì)，發(fā)展度量意識，提升“量感”素養(yǎng)。

在“面積”教學(xué)中，立足單元整體，以面積的含義的理解為基礎(chǔ)，以度量的本質(zhì)的感悟為核心，引導(dǎo)學(xué)生通過以下六個層次的學(xué)習(xí)活動中經(jīng)歷面積單位的產(chǎn)生、確定、形成、應(yīng)用過程，體會度量的意義，發(fā)展度量意識。第一，讓學(xué)生比較兩個長方形的面積，學(xué)生嘗試用觀察、重疊等直接比較方法都很難獲得結(jié)果時，激起認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生尋找借助其他圖形作單位來間接比較，喚起用面積單位進(jìn)行測量的需求。第二，讓學(xué)生用圓、三角形、正方形等圖形動手拼擺對長方形的面積進(jìn)行測量，比較辨析中體會用正方形作面積單位的合理性。第三，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、舉例、比劃等活動，結(jié)合身邊熟悉的具體實物，豐富面積單位的感性認(rèn)識，積累直觀經(jīng)驗，清晰建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積單位表象。第四，讓學(xué)生用面積單位測量圖形的面積，經(jīng)歷計數(shù)面積單位的個數(shù)得到測量結(jié)果的過程，體會度量單位的價值，感悟面積與面積單位的關(guān)系。第五，通過拼擺、畫格子等實際操作活動探究長方形面積公式的過程中，突出計數(shù)面積單位個數(shù)的方法，溝通長方形的長、寬與面積單位個數(shù)的聯(lián)系，從本質(zhì)到形式聯(lián)結(jié)的基礎(chǔ)上概括面積計算公式，由“數(shù)”面積到“計算”面積，促進(jìn)“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”觀念的形成。第六，引導(dǎo)學(xué)生用擺、畫、計算多種方法，直觀與推理結(jié)合，探究相鄰面積單位的進(jìn)率，適時對面積單位進(jìn)行梳理，溝通內(nèi)在聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識。上述系列化、多層次的學(xué)習(xí)活動設(shè)計，緊扣度量本質(zhì)，學(xué)生經(jīng)歷直接比較、間接比較、標(biāo)準(zhǔn)單位比較、公式計算等學(xué)習(xí)過程，觸摸度量的本質(zhì)，發(fā)展度量意識，促進(jìn)量感的積累與提升。

(四)注重實際測量，完善估測策略

“量感”更多體現(xiàn)在不借助測量工具對量的大小有較準(zhǔn)確的感知。由此，量感的建立與完善離不開估測活動。在教學(xué)中，要多提供用單位量實際測量身邊物體相應(yīng)數(shù)量的活動，豐富和積累足夠的實際測量經(jīng)驗，組織學(xué)生進(jìn)行多樣化的估測活動，嘗試從不同的角度進(jìn)行估測，通過想象推斷量的大小，再借助工具進(jìn)行準(zhǔn)確測量以驗證估測推斷，對先前的估測做出調(diào)整，不斷修正對“量”的大小的感覺。學(xué)生經(jīng)歷估測、想象、驗證、分析、推斷等高層次的思維活動歷程，操作實踐與內(nèi)在的深度思考相結(jié)合，不斷完善對“量”的估測策略，發(fā)展、提升“量感”素養(yǎng)。

在“面積”的教學(xué)中，組織學(xué)生對身邊的撲克牌、課桌面、黑板、教室、操場等面積進(jìn)行估測，并交流估測方法，或利用標(biāo)準(zhǔn)量(面積單位)進(jìn)行估測，或借助身邊熟悉的與之相關(guān)的其他物品面積進(jìn)行估測，再讓學(xué)生親自測量與計算，對估測結(jié)果進(jìn)行比較、檢驗，形成對實物面積更為準(zhǔn)確的認(rèn)識。這樣的教學(xué)，估測與實測相結(jié)合，動手操作與動腦思考相結(jié)合，較好地培養(yǎng)了估測意識與能力，促進(jìn)了估測策略的不斷完善。

(五)強調(diào)對比思辨，內(nèi)化量感素養(yǎng)

量感的形成既要基于學(xué)生的直接或間接的認(rèn)知經(jīng)驗，更要兒童理性思維的參與使之內(nèi)化，實現(xiàn)從感性到理性的跨越，建立量的清晰概念。教師結(jié)合教學(xué)進(jìn)程適時地創(chuàng)設(shè)對比、辨析活動，引導(dǎo)學(xué)生通過思辨促成對方法策略的回顧反思、總結(jié)提升，進(jìn)一步溝通度量單位之間的聯(lián)系，明辨相關(guān)易淆的量，既為后續(xù)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗，又不斷內(nèi)化初步建立的量感，促進(jìn)量感的持續(xù)發(fā)展與完善。

在“面積與面積單位”的教學(xué)中，學(xué)生用圓、三角形、正方形等三種圖形作為面積單位對長方形進(jìn)行測量時，要適時引導(dǎo)學(xué)生在操作中對比思考“為什么選擇正方形作為面積單位”，在比較辨析中深刻體會選擇用正方形作面積單位的合理性，感悟度量的本質(zhì)。學(xué)習(xí)了常用面積單位量“1平方厘米、1平方分米、1平方米”后，適時引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將它們與長度單位量“1厘米、1分米、1米”進(jìn)行對比，明辨面積與長度的聯(lián)系與區(qū)別，聯(lián)結(jié)一維長度的度量與二維面積的度量，對量的屬性、單位依托形體內(nèi)化于心。

量感是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，量感的培養(yǎng)有助于學(xué)生以“量”的視角來審視和探索世界。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)加強量感培養(yǎng)的實踐研究，整體把握小學(xué)階段的計量知識，整合計量“單位、進(jìn)率、工具、策略”等關(guān)鍵要素，結(jié)構(gòu)化設(shè)計，積極探索“量感”培養(yǎng)的策略、方法、路徑，促進(jìn)學(xué)生“量感”素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。▲