張 昆

(淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 安徽 淮北 235000)

任何具體事物都有關(guān)于“量”的屬性方面的特征，這些不同屬性的量，通常采用數(shù)(稱為“量數(shù)”)和單位量加以表征與刻畫(huà)。對(duì)物體量的認(rèn)識(shí)，是對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)的一項(xiàng)重要組成部分，通過(guò)認(rèn)識(shí)物體量的中介作用，人們能夠?qū)τ诳陀^物質(zhì)世界的數(shù)量特點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)識(shí)、記錄、表達(dá)與交流。對(duì)于物體量的認(rèn)識(shí)是處于幼兒園與小學(xué)學(xué)段的學(xué)生在自己的生活中經(jīng)常接觸到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因而，對(duì)于物體量的認(rèn)識(shí)是基礎(chǔ)教育中的一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容。本文從修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，設(shè)定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的量感核心素養(yǎng)要素展開(kāi)討論。

一、量感核心素養(yǎng)的內(nèi)涵辨析

修訂義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所形成的“預(yù)審稿”(后文簡(jiǎn)稱“預(yù)審稿”)，結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，提出的6項(xiàng)具體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，再依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出的10個(gè)關(guān)鍵性“核心詞”，抽繹出16項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素，作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科課程目標(biāo)，“量感”被列為其中的第2項(xiàng)[1]。為了討論作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的量感核心素養(yǎng)概念內(nèi)涵，首先引用“預(yù)審稿”關(guān)于量感核心素養(yǎng)的表述：

“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)對(duì)真實(shí)的情況選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到和估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?！?“預(yù)審稿”，頁(yè)10)

關(guān)于量感核心素養(yǎng)的這段文字，表述了三個(gè)層次的意義：首先，“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知”，很顯然，在這段文字中，這句話意味著界定了作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程量感核心素養(yǎng)目標(biāo)要素的概念內(nèi)涵；其次，隨后使用兩個(gè)分號(hào)連結(jié)的一句話(即第二句話)，其實(shí)是列舉了量感與度量的作用與功能，主要指的是量感的實(shí)用價(jià)值；最后，第三句話描述的是量感促進(jìn)學(xué)生習(xí)慣、能力、思維品質(zhì)等發(fā)展的教育價(jià)值。

“預(yù)審稿”關(guān)于“量感”概念內(nèi)涵的這種界定，存在著就事論事的特點(diǎn)，不論對(duì)于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，還是教師將其轉(zhuǎn)化為教學(xué)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，對(duì)于其內(nèi)涵，都有必要作出更為合理的界定與解釋。因此，本研究建議應(yīng)該將“量感”這項(xiàng)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵界定為，小學(xué)生對(duì)于具有可測(cè)量屬性的量(由數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)單位組成)作為判斷客觀物體量化屬性的思維活動(dòng)的一項(xiàng)工具，即刻畫(huà)客觀對(duì)象某項(xiàng)屬性的量的多少或程度(這種程度由適合于外在客觀對(duì)象特點(diǎn)的一種標(biāo)準(zhǔn)單位所決定，使用一個(gè)具體數(shù)據(jù)置于這個(gè)“單位”之前，量及其表示的量的數(shù)，雖然屬性各別，但總是結(jié)伴而行)的一種心理傾向性，也可以這樣說(shuō)，“量感”是對(duì)于量的意識(shí)與運(yùn)用的一種心理傾向性。

二、幫助學(xué)生養(yǎng)成量感核心素養(yǎng)的教學(xué)策略探索

眾所周知，選擇合適的教學(xué)策略的基礎(chǔ)在于，教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容及其涵蘊(yùn)的教學(xué)目標(biāo)的正確認(rèn)識(shí)。當(dāng)將量感這種學(xué)生的心理傾向性設(shè)定為教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師需要注意的是，與數(shù)感不同，丹齊克例舉了大量的證據(jù)，說(shuō)明了原始數(shù)感(丹齊克使用的數(shù)覺(jué)這個(gè)概念)這種心理傾向性是與生俱來(lái)的[2]，然而，量感這種心理傾向性不是與生俱來(lái)的，而是在數(shù)感的基礎(chǔ)上，學(xué)生從自己的長(zhǎng)期生活經(jīng)驗(yàn)積累起來(lái)的。小學(xué)生關(guān)于量感的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于后來(lái)他們進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)起著十分重要的作用，因此，幫助學(xué)生養(yǎng)成量感核心素養(yǎng)，要充分利用經(jīng)驗(yàn)，也要與幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)感核心素養(yǎng)密切地結(jié)合起來(lái)。在幫助學(xué)生養(yǎng)成量感核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施中，可以分為如下幾個(gè)次第環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：充分利用生活經(jīng)驗(yàn)。首先，生活中兩個(gè)同類物體(例如，兩棵樹(shù))的長(zhǎng)度屬性的量具有大與小、高與矮、長(zhǎng)與短的形象，這些比較及其結(jié)論，入學(xué)以前的學(xué)生在生活中，就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了，學(xué)生的自然生活提供了必要的經(jīng)驗(yàn)。其次，在學(xué)生入學(xué)后，這些生活中關(guān)于物體某種屬性的量的經(jīng)驗(yàn)，需要在教師的逐步幫助與引導(dǎo)下，通過(guò)歸納轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)文化規(guī)范，形成數(shù)學(xué)共同體的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表述。最后，要求學(xué)生在操作具體教具(或?qū)嵨?的基礎(chǔ)上作出大小、多少等物體某種屬性的量的判斷，例如，兩個(gè)小積木搭建成一個(gè)大積木，則搭建出來(lái)的這個(gè)大積木的體積當(dāng)然大于其中的這兩個(gè)小積木的體積，由此，可以使用大于號(hào)(“>”)表示，為將來(lái)使用數(shù)學(xué)規(guī)范的語(yǔ)言加以表述埋下伏筆與奠定基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：充分利用學(xué)生對(duì)于物體某種屬性的量的感知。學(xué)生對(duì)物體某種屬性的量的認(rèn)識(shí)，最初并非總是采用測(cè)量的途徑，而是通過(guò)不同的感官感知物體某種屬性的量，例如，要比較同學(xué)甲與同學(xué)乙的身高，他們讓這兩名同學(xué)站在同一個(gè)平面上，看一看就能作出具體的判斷。教師要充分利用不同物體的不同屬性的量，鼓勵(lì)學(xué)生在視覺(jué)、觸覺(jué)、運(yùn)動(dòng)覺(jué)，甚至于利用中介物等多種感受物體量感官功能的作用下，感知到物體量的大小、長(zhǎng)短、輕重屬性的特征。

教師應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的心理特點(diǎn)，選擇與提供教學(xué)素材，應(yīng)該利于這個(gè)年齡段的小學(xué)生進(jìn)行比較。首先，所選擇的物體量的屬性應(yīng)該是單一的(即不能使用物體的幾個(gè)維度的量進(jìn)行操作比較活動(dòng)，這樣容易導(dǎo)致學(xué)生所比較的不是物體量的對(duì)等的屬性)，否則容易造成學(xué)生產(chǎn)生不必要的錯(cuò)誤；其次，應(yīng)該突出所要比較的物體某方面的屬性，例如，要比較兩根小棒的長(zhǎng)與短，教師所采用的兩個(gè)小棒的粗細(xì)應(yīng)該是一樣的，從而容易啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行比較；當(dāng)然，隨著學(xué)生年級(jí)的升高、知識(shí)的增加、經(jīng)驗(yàn)的積累，逐漸發(fā)展成比較物體二(或多)維屬性中的一維。

第三環(huán)節(jié)：鼓勵(lì)學(xué)生形成具體的測(cè)量操作活動(dòng)。由于物體某種屬性的量必須有標(biāo)準(zhǔn)單位與具體數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，才能加以描述與說(shuō)明，這樣就會(huì)逼著學(xué)生發(fā)現(xiàn)生成關(guān)于物體量的某種屬性的標(biāo)準(zhǔn)單位，于是，真實(shí)的測(cè)量活動(dòng)也就應(yīng)運(yùn)而生了。所謂測(cè)量物體的某種屬性的量，是指把一個(gè)要測(cè)定的物體量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)單位的同類量進(jìn)行比較的過(guò)程。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)單位的量，叫做計(jì)量單位。用一個(gè)計(jì)量單位去測(cè)量某一個(gè)量，結(jié)果得到這個(gè)量含有計(jì)量單位的若干倍，這個(gè)數(shù)值叫做這個(gè)量的量數(shù)。

總之，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生對(duì)于物體某種屬性的量的心理傾向性(量感)的外化，離不開(kāi)入學(xué)前生活中長(zhǎng)期潛移默化所積累起來(lái)的關(guān)于物體量的經(jīng)驗(yàn)，有了這種將量感外化為刻畫(huà)具體物體的某種屬性的量的經(jīng)驗(yàn)，才會(huì)有利于比較兩個(gè)具有相同屬性的物體量之間的大小或判斷它們的程度；由于比較兩個(gè)量之間的關(guān)系，其先決條件是要構(gòu)建出表示物體某種屬性的量的大小或程度的標(biāo)準(zhǔn)單位。這些發(fā)生量感認(rèn)識(shí)的心理活動(dòng)過(guò)程要素的揭示，就為教師幫助學(xué)生養(yǎng)成量感核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施，奠定了基礎(chǔ)，并且提供了努力方向。

三、幫助學(xué)生養(yǎng)成量感核心素養(yǎng)的教學(xué)示例

從幫助學(xué)生養(yǎng)成量感核心素養(yǎng)途徑的上述分析中，能夠認(rèn)識(shí)到，基于實(shí)現(xiàn)量感教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，將學(xué)生所內(nèi)含于心智中的量感外化為在生活現(xiàn)實(shí)中的有效運(yùn)用[3]，為了幫助學(xué)生完成這種外化過(guò)程，教師選擇合適生活情境中的教學(xué)素材，使用合適的教學(xué)策略，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)程序，將量感一步一步地從學(xué)生的心智中導(dǎo)引出來(lái)。下面依據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，敘述筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施中的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。

為了實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生養(yǎng)成量感核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，筆者主要通過(guò)細(xì)心地分析學(xué)生心智中的關(guān)于物體某種屬性的量感的心理傾向性，設(shè)身處地地認(rèn)識(shí)到，這種量感的心理傾向性外化的具有次第的四個(gè)具體的心理環(huán)節(jié)。關(guān)于這四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)及其實(shí)施，這里從比較兩個(gè)物體長(zhǎng)度屬性的量出發(fā)，舉例說(shuō)明：

第一個(gè)心理環(huán)節(jié)：找準(zhǔn)認(rèn)知出發(fā)點(diǎn)，提供學(xué)生能夠接近的兩個(gè)物體作為素材，展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。這個(gè)環(huán)節(jié)的特點(diǎn)在于，無(wú)須選擇長(zhǎng)度單位作為中介，可以直接進(jìn)行比較操作。

第二個(gè)心理環(huán)節(jié)：提供學(xué)生不能接近的兩個(gè)物體，啟發(fā)學(xué)生萌生出相關(guān)的長(zhǎng)度中介(固定的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度)，找到將不能接近的兩個(gè)物體轉(zhuǎn)化為可以接近的兩個(gè)物體，這個(gè)環(huán)節(jié)必須選擇合適的長(zhǎng)度中介，在長(zhǎng)度中介的幫助下，進(jìn)行比較操作。

第三個(gè)心理環(huán)節(jié)：提供給學(xué)生兩個(gè)物體，其中有一個(gè)物體(或者兩個(gè)物體都)學(xué)生不能接近，啟發(fā)學(xué)生構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位，并且?guī)椭鷮W(xué)生理解這種長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)單位不以所在的地理位置而改變，從而利用這種長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)單位作為中介，比較兩個(gè)物體的長(zhǎng)短。

第四個(gè)心理環(huán)節(jié)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生將從生活中完成解決問(wèn)題所構(gòu)建的單位長(zhǎng)度回歸到數(shù)學(xué)(一般)共同體的文化規(guī)范，即采用米制長(zhǎng)度單位進(jìn)行比較與刻畫(huà)。

對(duì)于第一個(gè)心理環(huán)節(jié)，筆者在自己所授課的班級(jí)中，選擇兩名同學(xué)，要求比較他們的身高。具體的比較活動(dòng)過(guò)程是：首先，選擇兩名身高差距比較大的同學(xué)，這兩名同學(xué)無(wú)須站在一起，就能立即作出判斷；其次，選擇兩名胖瘦與身高體型特點(diǎn)相差不多的同學(xué)，比較時(shí)，學(xué)生要求這兩名同學(xué)站到一起來(lái)，由于教室的地面是水平的，此時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)觀察途徑，比較這兩位同學(xué)的身高；最后，筆者選擇一名體胖的同學(xué)與一名體廋的同學(xué)，學(xué)生選擇采用第二種方法加以比較，就達(dá)到目的了。

對(duì)于第二個(gè)心理環(huán)節(jié)，筆者選擇了兩輛相隔一段距離的不同型號(hào)的載重汽車，要求學(xué)生比較汽車的裝載貨物車廂的長(zhǎng)度大小，由于兩輛載重汽車無(wú)法像兩名同學(xué)那樣進(jìn)行長(zhǎng)度(高矮)比較，如此，構(gòu)成了所有學(xué)生都面臨的一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。要解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生首先想到的是將這輛汽車開(kāi)到一起，將車廂的一個(gè)端點(diǎn)并齊，然后比較另一端點(diǎn)位置的情況(這正如比較兩名同學(xué)的身高一樣)，但可惜的是，兩輛汽車的司機(jī)都不在現(xiàn)場(chǎng)，這種比較方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

怎么辦？要完滿地解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生必須要在這兩輛載重車車廂長(zhǎng)度之間找到一個(gè)中介的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的量，將兩輛載重車車廂長(zhǎng)度聯(lián)系起來(lái)，因此，學(xué)生需要進(jìn)行與長(zhǎng)度單位有關(guān)的一系列思維活動(dòng)，才能想到具體的辦法。這一系列的解決問(wèn)題的次第環(huán)節(jié)，正是量感心理傾向性外化的現(xiàn)實(shí)活動(dòng)過(guò)程。

筆者在自己的實(shí)際課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，這些具體的方法并不是唯一的。有的學(xué)生提供給一根固定長(zhǎng)度的棍棒、一段固定長(zhǎng)度的繩子、米制卷尺等具體的工具；有的學(xué)生不提供作為測(cè)量長(zhǎng)度的具體工具，而是自己創(chuàng)造相關(guān)的測(cè)量工具，其中有學(xué)生想出了使用自己的運(yùn)動(dòng)鞋的鞋帶，也有學(xué)生使用自己跳繩的繩子等；由于學(xué)生使用的鞋帶的長(zhǎng)度太短，而使用跳繩的繩長(zhǎng)又太長(zhǎng)，在筆者的啟發(fā)下，他們創(chuàng)造性地將鞋帶長(zhǎng)與繩長(zhǎng)結(jié)合起來(lái)，成功地比較了兩車廂的長(zhǎng)短。

接著，通過(guò)使用棍棒、鞋帶與跳繩的實(shí)際度量長(zhǎng)度活動(dòng)過(guò)程，要求孩童比較哪一種測(cè)量長(zhǎng)度的工具較為可靠？教師通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生分析自己的測(cè)量工具與對(duì)于關(guān)鍵性環(huán)節(jié)的具體演示，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，由于繩子等長(zhǎng)度度量工具具有伸縮性，而固定長(zhǎng)度的棍棒不會(huì)伸縮，學(xué)生理解了使用棍棒工具測(cè)量比使用繩子工具測(cè)量可靠。此時(shí)，教師提出問(wèn)題，使用米制卷尺測(cè)量長(zhǎng)度可靠嗎？起初，不少孩子認(rèn)為，米制卷尺也不可靠，因?yàn)樗c繩子作為長(zhǎng)度度量一樣，有可能是伸縮的，因此，它也是不可靠的，教師打開(kāi)米制卷尺，鼓勵(lì)學(xué)生拉直卷尺進(jìn)行體驗(yàn)與感受，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)，卷尺可以卷起來(lái)，但是，它所確定的直線型長(zhǎng)度不會(huì)改變，從而，幫助學(xué)生理解了，作為度量長(zhǎng)度的工具，卷尺是可靠的。

關(guān)于第三個(gè)心理環(huán)節(jié)：完成了這兩個(gè)載重汽車車廂的長(zhǎng)度比較，筆者再次提出問(wèn)題，你們有不住在一起年齡差不多大的表兄、表姐，或表弟、表妹嗎？

例如，學(xué)生李建說(shuō)他有和他年齡差不多的表兄，以此為教學(xué)素材，筆者又提出一個(gè)新問(wèn)題：在李建與表兄不能見(jiàn)面的情況下，如何知道李建與他的表兄誰(shuí)高誰(shuí)矮呢？

為了回答這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生首先想到了使用固定長(zhǎng)度的棍棒，這是因?yàn)樗麄冋J(rèn)識(shí)到了繩子作為測(cè)量長(zhǎng)度沒(méi)有棍棒可靠，但是，孩童立即認(rèn)識(shí)到，使用這個(gè)固定長(zhǎng)度的棍棒測(cè)量李建的身高，也可以使用棍棒測(cè)量李建表兄的身高，如此，經(jīng)由討論，測(cè)量李建及其表兄身高的兩根棍棒的長(zhǎng)度可能不一樣，在這種情況下，由于兩個(gè)棍棒長(zhǎng)度不一，還是無(wú)法判斷李建與其表兄的身高大小。

到此，筆者肯定學(xué)生提出了一個(gè)非常好的問(wèn)題，同時(shí)，又一次提出新問(wèn)題：那么，如何測(cè)得李建和他表兄的準(zhǔn)確身高，從而將兩者轉(zhuǎn)化為可以進(jìn)行比較的兩個(gè)量呢？這個(gè)問(wèn)題構(gòu)成了學(xué)生的真實(shí)問(wèn)題，將學(xué)生卷入到了這個(gè)問(wèn)題之中。學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的刺激下，通過(guò)討論，想到了使用相同長(zhǎng)度的棍棒，測(cè)量李建及其表兄的身高，這樣在得到李建及其表兄相對(duì)于這兩根相同長(zhǎng)度的身高量數(shù)(例如，李建是棍棒長(zhǎng)的4倍，而李建表兄是棍棒長(zhǎng)的4倍少一點(diǎn))，可以得出李建表兄比李建矮一點(diǎn)的結(jié)論。

從這種具體的操作途徑中，可以得出用這根棍棒的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度(或長(zhǎng)度單位)，用以確定某個(gè)物件的長(zhǎng)度，進(jìn)而可以通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，介紹文化規(guī)范，人們將一米長(zhǎng)度的棍棒作為度量長(zhǎng)度的單位長(zhǎng)度。通過(guò)設(shè)計(jì)這種教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生獲得在實(shí)際操作活動(dòng)中的具體測(cè)量一個(gè)物件長(zhǎng)度的長(zhǎng)度單位知識(shí)及其利用長(zhǎng)度單位進(jìn)入具體測(cè)量的操作活動(dòng)過(guò)程。

對(duì)于最后一個(gè)心理環(huán)節(jié)：此時(shí)，又有學(xué)生提出了新問(wèn)題，假定測(cè)量李建與李建表兄所使用的棍棒是一樣長(zhǎng)的，如果這根棍棒不能恰好測(cè)量得李建為棍棒的4倍長(zhǎng)，李建表兄恰好是棍棒的4倍長(zhǎng)少一點(diǎn)的話，例如，他們兩人都是棍棒的4倍長(zhǎng)少一點(diǎn)，那該怎么辦呢？這其實(shí)已經(jīng)涉及了單位的細(xì)化問(wèn)題，理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的心理動(dòng)力已經(jīng)驀然產(chǎn)生了。到此，這就為依據(jù)測(cè)量長(zhǎng)度(數(shù)學(xué))共同體的文化規(guī)范，筆者能夠向?qū)W生娓娓道來(lái)，這些不是這節(jié)課的要旨，因此，關(guān)于其教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，就略而不記了。

學(xué)生通過(guò)明確問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的結(jié)果，首先是通過(guò)自己選擇個(gè)性化(生活)語(yǔ)言加以表達(dá)與交流的，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種自然現(xiàn)象。教師需要依據(jù)學(xué)生使用的這種個(gè)性化生活語(yǔ)言為基礎(chǔ)，啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)共同體的歷史文化規(guī)范所使用的語(yǔ)言，這是各個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)都存在的普遍問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，要引起數(shù)學(xué)教師的注意。

關(guān)于幫助學(xué)生養(yǎng)成量感核心素養(yǎng)的課堂目標(biāo)，筆者選擇使用的教學(xué)策略是基于導(dǎo)引外化的課堂教學(xué)理念，由于筆者先在地認(rèn)識(shí)到，量感雖然不是與生俱來(lái)的，但它卻是學(xué)生在學(xué)前的生活經(jīng)驗(yàn)中已經(jīng)有效地?zé)o意識(shí)地塑造形成了，因此，選擇合適的外在生活中的問(wèn)題，幫助學(xué)生將這種量感外化出來(lái)，解決實(shí)際問(wèn)題，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施過(guò)程就是非常重要的了[4]。這里，非常好地體現(xiàn)比較兩個(gè)物體長(zhǎng)度屬性量的教學(xué)活動(dòng)。

四、結(jié)束語(yǔ)

皮亞杰指出：“空間測(cè)量雖不依賴于數(shù)量而發(fā)展，但和數(shù)量有著密切的同型性(空間測(cè)量比數(shù)量的出現(xiàn)約遲六個(gè)月，因?yàn)樵谶B續(xù)空間內(nèi)各個(gè)部分的一致性并非事先就已經(jīng)知道的)。事實(shí)上，測(cè)量一條線的長(zhǎng)度，先是把連續(xù)空間(即連續(xù)體)劃分為各個(gè)部分，然后把各個(gè)部分連結(jié)在一起，這同分類的‘包含’相類似。但是，為了建立和利用這個(gè)一致性，必須把其中某一部分作為一個(gè)單位，并把這個(gè)單位按照一定次序‘位移’(即指彼此毫無(wú)重疊)；連貫地運(yùn)用于全體，這種有次序的位移相當(dāng)于一種序列的形式。由此可見(jiàn)，空間測(cè)量乃是‘位移’和各部分相加的綜合，猶如數(shù)量是序列和包含的綜合一樣?！盵5]通過(guò)這段話，皮亞杰強(qiáng)調(diào)了以長(zhǎng)度為基礎(chǔ)性維度進(jìn)行空間測(cè)量的理念，這種理念轉(zhuǎn)化為測(cè)量中的心理操作的或現(xiàn)實(shí)的肢體操作的活動(dòng)過(guò)程，這對(duì)于教師啟發(fā)學(xué)生將量感外化具有理論上的指導(dǎo)意義。在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施中，教師領(lǐng)會(huì)與理解這種理論意義非常重要，同時(shí)，數(shù)學(xué)教師需要尋找與選擇合適的教學(xué)素材，通過(guò)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)藝術(shù)性處理，將這種理論意義轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐中的現(xiàn)實(shí)過(guò)程也是非常重要的[6]。對(duì)于實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生養(yǎng)成量感核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教師需要將理論指導(dǎo)與實(shí)踐操作完滿地結(jié)合起來(lái)，才能扎扎實(shí)實(shí)地完成教學(xué)任務(wù)?！?/p>