江蘇省南京市鐘英中學(xué) 季 偉
教學(xué)后記,受限于時(shí)間和空間,只簡(jiǎn)短地記錄教學(xué)中的感受,很多時(shí)候上課時(shí)感觸很多,課后教案上也只是留下只言片語(yǔ),很容易遺忘。但如果養(yǎng)成階段性整理和思考的好習(xí)慣,就會(huì)使我們受益良多。
寫教學(xué)后記能幫助教師迅速接收課堂中的反饋信息,克服教學(xué)中的干擾因子;有助于找出教學(xué)設(shè)想在具體實(shí)施過(guò)程中的成功和不足之處,為調(diào)整教學(xué)提供可靠依據(jù);有助于加深對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的領(lǐng)會(huì)、教材的理解和加大教法的改革力度。它是促進(jìn)自己教學(xué)水平、教學(xué)能力提高的有效途徑。
筆者在整理近日的教案時(shí),對(duì)教學(xué)后記及相應(yīng)的教學(xué)片段進(jìn)行了整理和思考。筆者強(qiáng)烈地感受到,教師要在課余認(rèn)真讀書,學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念,教學(xué)設(shè)計(jì)要提出好的問(wèn)題和自然的教學(xué)過(guò)程,使得教學(xué)優(yōu)質(zhì)高效,尊重學(xué)情,能適度進(jìn)行調(diào)整,發(fā)揮教師的教學(xué)機(jī)智。
十年樹木,百年樹人,樹人大計(jì),教師為本。教師要想課堂優(yōu)質(zhì)高效,教出優(yōu)秀的學(xué)生,首先要有先進(jìn)的教學(xué)理念,而更新教學(xué)理念的最有效的方法就是靜下心來(lái)讀書。讀什么書?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)和教材是首選。研究《課標(biāo)》,能使我們清晰數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念、設(shè)計(jì)思路、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)和內(nèi)容等;而教材作為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、進(jìn)行課堂教學(xué)的重要素材,凝結(jié)了教育專家們的心血,是教師備課的不二之選。它不僅值得,更是需要我們認(rèn)真精讀、反復(fù)研讀。
在“同底數(shù)冪的乘法”這節(jié)課中,筆者根據(jù)課堂教學(xué)過(guò)程,寫下教學(xué)后記:“本節(jié)課在運(yùn)算性質(zhì)的探究上,花費(fèi)了較多的時(shí)間,導(dǎo)致后面的鞏固提升環(huán)節(jié)時(shí)間不夠,但個(gè)人認(rèn)為是值得的,也是必要的。同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)是冪的運(yùn)算中第一個(gè)運(yùn)算性質(zhì),本節(jié)課的探究,既獲得這個(gè)性質(zhì),也是為后續(xù)研究其他運(yùn)算性質(zhì)提供范式。在探究的過(guò)程中,由于臨時(shí)增加了兩個(gè)問(wèn)題,用時(shí)超出了預(yù)期。但對(duì)學(xué)生而言,在學(xué)習(xí)過(guò)程遇到困難時(shí),能借助教師具有啟發(fā)性的問(wèn)題,自己解決困難,這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程,有效地積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心,積攢了學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富?!苯虒W(xué)片段如下。
PPT展示:一種電子計(jì)算機(jī),每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算,工作103秒可進(jìn)行多少次計(jì)算?
筆者提問(wèn):“怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?”學(xué)生答:“用1014×103。”
筆者追問(wèn):“用乘法進(jìn)行運(yùn)算,你能得出這個(gè)算式運(yùn)算的結(jié)果嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞灞旧舷仍囍阋凰??!保ㄑ惨曇蝗Πl(fā)現(xiàn),只有少數(shù)幾個(gè)同學(xué)能夠正確進(jìn)行運(yùn)算,大多數(shù)同學(xué)束手無(wú)策)
筆者發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題有難度,先讓學(xué)生回答這樣一個(gè)問(wèn)題:“102是什么形式?105呢?”
生:“是有理數(shù)冪的形式。”
筆者:“我們?cè)谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算時(shí),知道乘方運(yùn)算是特殊的乘法運(yùn)算,那么你能寫成乘法的形式嗎?”
學(xué)生齊答:“10×10,10×10×10×10×10。”
筆者繼續(xù)提問(wèn):“你能計(jì)算出102×105的結(jié)果嗎?結(jié)果能寫成冪的形式嗎?”
生:“102×105=10×10×10×10×10×10×10=10000000=107?!?/p>
筆者:“請(qǐng)用相同的方法計(jì)算103×106,結(jié)果寫成冪的形式?!?/p>
生:“103×106=10×10×10×10×10×10×10×10×10=1000000000=109。”
筆者:“那你現(xiàn)在會(huì)計(jì)算1014×103嗎?”
生:“是1017?!?/p>
經(jīng)歷上述兩個(gè)運(yùn)算,讓學(xué)生進(jìn)一步思考:如果將指數(shù)一般化,10m×10n(m、n是正整數(shù))等于什么呢?
生:“等于10m+n。10m有m個(gè)10相乘,10n有n個(gè)10相乘,所以10m×10n一共有(m+n)個(gè)10相乘,寫成冪的形式就是10m+n。”
筆者追問(wèn):“再進(jìn)一步,將底數(shù)也一般化,am×an(m、n是正整數(shù))又等于什么呢?大家會(huì)算嗎?”
教學(xué)后記中寫道“花費(fèi)了較多的時(shí)間”是因?yàn)楣P者本來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)是問(wèn)完1014×103的結(jié)果之后,直接提問(wèn)10m×10n等于什么,但巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)于計(jì)算1014×103束手無(wú)策,所以停下預(yù)設(shè)追問(wèn)的腳步,臨時(shí)增加了兩個(gè)問(wèn)題——“102×105”和“103×106”。前一個(gè)問(wèn)題,教師引導(dǎo)學(xué)生思考并完成(回顧乘方的意義);后一個(gè)問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立思考并完成。附加的問(wèn)題顯然給了學(xué)生啟發(fā),使得學(xué)生思考10m×10n時(shí)有方法可以類比。學(xué)生回答出10m×10n=10m+n,筆者追問(wèn):怎樣得到的?學(xué)生已經(jīng)能從乘方的意義出發(fā),進(jìn)行代數(shù)推理了。最后,學(xué)生自己推理出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am×an=am+n(m、n是正整數(shù))。同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算其他性質(zhì)的基礎(chǔ),其探究過(guò)程也與后續(xù)幾種冪的運(yùn)算性質(zhì)的探究過(guò)程類似,所以本節(jié)課筆者不吝時(shí)間,讓學(xué)生深刻地感受探究的“套路”,讓后續(xù)的探究有法可循。在探究過(guò)程中,筆者不斷追問(wèn)學(xué)生為什么,意圖讓學(xué)生不僅要知道算法,還要明晰運(yùn)算的原理。
上述的這則教學(xué)后記,涉及學(xué)生的探究活動(dòng),以問(wèn)題為引領(lǐng),以充足的時(shí)間做保障,使得學(xué)生的探究活動(dòng)真實(shí)而有意義。筆者發(fā)現(xiàn)后,及時(shí)思考,做出調(diào)整,盡可能減少學(xué)生的損失。從教學(xué)片段中可以看出,教師已然成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、思維過(guò)程,并在教學(xué)過(guò)程中反復(fù)滲透特殊與一般、歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法,這些教學(xué)行為都來(lái)源于平時(shí)研讀的《課標(biāo)》和教材,反映了教師先進(jìn)的教學(xué)理念。就在前幾天,筆者聽(tīng)了一位教師的“同底數(shù)冪的除法”這節(jié)課,教師開(kāi)課就在黑板下寫下“am÷an=?”,并用時(shí)6分鐘就和學(xué)生一起得到了運(yùn)算性質(zhì),然后進(jìn)入例題操練。聽(tīng)完那節(jié)課,筆者深深地感受到這種不關(guān)注過(guò)程、不關(guān)注學(xué)生思維、偏離《課標(biāo)》精神的課堂教學(xué)是真實(shí)存在的,其背后的主要原因,是教師教學(xué)理念的落后。所以,教師必須認(rèn)真讀書,及時(shí)更新教學(xué)理念,與時(shí)俱進(jìn)。
教學(xué)設(shè)計(jì)是在教育教學(xué)理論和思想的指導(dǎo)下,根據(jù)教學(xué)對(duì)象和教學(xué)內(nèi)容,制定教學(xué)目標(biāo),設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題、活動(dòng)以及具體步驟的完整過(guò)程。有效的教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂優(yōu)質(zhì)高效的前提,是學(xué)生學(xué)有所得的保障,是所有教師孜孜不倦的追求。曹才翰、章建躍博士在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》中提出,優(yōu)質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):提出好的問(wèn)題和設(shè)計(jì)自然的過(guò)程。所以,我們平常的教學(xué)設(shè)計(jì)在問(wèn)題的提出方面需多花心思,大膽設(shè)計(jì),精心打磨,教學(xué)過(guò)程尊重教學(xué)規(guī)律,重視數(shù)學(xué)原理,打造問(wèn)題精致、過(guò)程自然的優(yōu)秀教學(xué)。
在“同底數(shù)冪的除法”這節(jié)課中,筆者根據(jù)課堂教學(xué)過(guò)程,寫下教學(xué)后記:“本節(jié)課情境的設(shè)計(jì)感覺(jué)不好,主要的原因是‘26÷24=22’這個(gè)等式得出,對(duì)下面運(yùn)算性質(zhì)的探究活動(dòng)有負(fù)面影響,學(xué)生似乎掌握了套路,僅從情境中的式子就猜到了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì),但是并沒(méi)有真正理解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì),所以后續(xù)通過(guò)計(jì)算來(lái)探究性質(zhì)這一教學(xué)活動(dòng)沒(méi)有落到實(shí)處,探究有了摻假的成分。好在第二節(jié)課做了及時(shí)調(diào)整,修改了情境中的數(shù)據(jù),同時(shí)增加了對(duì)運(yùn)算過(guò)程的要求,效果好多了?!苯虒W(xué)片段如下。
PPT展示:一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是26cm3,底面積是24cm2,求這個(gè)長(zhǎng)方體的高。你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
學(xué)生馬上回答道:“用26÷24=22。26是64,24是16,64÷16=4=22?!?/p>
筆者:“那‘26÷24’是怎樣的運(yùn)算?”
學(xué)生齊答:“同底數(shù)冪的除法?!?/p>
此時(shí)表面上來(lái)看,學(xué)生能夠做出正確解答,并且能夠用自己的語(yǔ)句模仿描述出同底數(shù)冪的除法名稱。但自習(xí)分析后,筆者發(fā)現(xiàn)26÷24這個(gè)引例起了負(fù)面作用,部分學(xué)生是在利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則,將26÷24這個(gè)算式轉(zhuǎn)換成64÷16這個(gè)算式后,利用有理數(shù)的除法運(yùn)算得出的結(jié)果。
PPT展示:?jiǎn)栴}1,計(jì)算下列各式。
(1)28÷23=______ ,25=_______;
(2)(-3)5÷(-3)2=______ ,(-3)3=______ ;
筆者巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的運(yùn)算速度大大出乎自己的意料,非???。學(xué)生普遍出現(xiàn)了這樣的解答方式:28÷23=28-3=25=32,下面兩題也是這樣算的。突如其來(lái)的情況讓筆者有點(diǎn)接不上話,筆者提問(wèn):“為什么可以這樣算?”學(xué)生類比同底數(shù)冪的乘法答道:“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減?!?/p>
……
課間的十分鐘,筆者對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)做了一些調(diào)整,來(lái)到另一個(gè)班。
PPT展示:一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是310cm3,底面積是34cm2,求這個(gè)長(zhǎng)方體的高。
學(xué)生回答:“是310÷34?!?/p>
筆者:“這是怎樣的運(yùn)算?”
學(xué)生回答:“同底數(shù)冪的除法?!?/p>
PPT展示:?jiǎn)栴}1(同上)。
筆者讓學(xué)生寫出計(jì)算的過(guò)程。之后再觀察這三個(gè)小題,有什么發(fā)現(xiàn)?
第一節(jié)課的情境引入可謂失敗,備課時(shí),設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的情境,原本希望給學(xué)生一個(gè)好算一點(diǎn)的式子,既能感受同底數(shù)冪除法的必要性,又能初次感受同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì),沒(méi)想到學(xué)生卻借此“經(jīng)驗(yàn)”,快速解決探究中的計(jì)算問(wèn)題,使得運(yùn)算性質(zhì)的探究名不符實(shí)。調(diào)整之后,情境中的數(shù)字較大,不好計(jì)算,學(xué)生感受到同底數(shù)冪除法運(yùn)算的必要性,卻無(wú)從知道運(yùn)算的結(jié)果,設(shè)置了一個(gè)懸念。對(duì)于后面探究活動(dòng)中的計(jì)算,筆者做出明確要求——要有過(guò)程,學(xué)生只能腳踏實(shí)地、按部就班地進(jìn)行計(jì)算,使得探究有了實(shí)效。尤其是計(jì)算第三個(gè)式子,學(xué)生給出了兩種算法,后一種算法正是同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)的推理過(guò)程的特殊形式,為運(yùn)算性質(zhì)的得出做了鋪墊。
“冪的運(yùn)算”這一章,主要是基于運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué),而運(yùn)算性質(zhì)的得出有它們的共性——?dú)w納。結(jié)合兩個(gè)教學(xué)片段可以看出,兩節(jié)課都設(shè)計(jì)了問(wèn)題情境,讓學(xué)生感受運(yùn)算的必要性,然后都是從特殊、具體的例子出發(fā),用問(wèn)題或者問(wèn)題串激發(fā)學(xué)生思考探究,從而得出一般、抽象的運(yùn)算性質(zhì)。不同之處在于,同底數(shù)冪的乘法作為冪的運(yùn)算中的第一個(gè)運(yùn)算性質(zhì),遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和最近發(fā)展區(qū)理論,教學(xué)的問(wèn)題和問(wèn)題串設(shè)計(jì)“小而碎”,從具體的“1014×103”,到指數(shù)一般化、底數(shù)一般化,一步一步走向最終的高度抽象的運(yùn)算性質(zhì),其間,每一步都追問(wèn)其原理,體現(xiàn)了運(yùn)算教學(xué)中知算法、明算理的教學(xué)原則。同底數(shù)冪的除法是本章最后一個(gè)運(yùn)算性質(zhì),學(xué)生已經(jīng)積累相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn),所以問(wèn)題的設(shè)計(jì)“大而整”,給出三個(gè)式子讓學(xué)生計(jì)算,通過(guò)式子結(jié)構(gòu)和計(jì)算結(jié)果,學(xué)生自己觀察、思考、猜想、歸納,再進(jìn)行代數(shù)推理論證,得出運(yùn)算性質(zhì)。從上述的“同和異”不難看出備課時(shí)細(xì)膩的心思,即對(duì)精致問(wèn)題和過(guò)程自然的追求,對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)高效、教學(xué)效益最大化的渴望。
《課標(biāo)》在課程基本理念中指出,教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),這里“學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)”就是指學(xué)生的學(xué)情。好的教學(xué),教師心中一定對(duì)學(xué)生的學(xué)情充分掌握,并在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)出對(duì)學(xué)情的尊重。
在“平行四邊形(3)”這節(jié)課中,筆者根據(jù)課堂教學(xué)過(guò)程,寫下教學(xué)后記:“本節(jié)課是平行四邊形的第三課時(shí),在前兩課時(shí)中,學(xué)生已經(jīng)了解并掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定方法,因?yàn)槠叫兴倪呅斡兴姆N判定方法,學(xué)生在解題過(guò)程中如何選擇,并如何優(yōu)化選擇最便捷的判定,是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。所以如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),并逐步歸納優(yōu)化選擇方案,成為筆者頭疼的問(wèn)題。幸運(yùn)的是,筆者在本節(jié)課中精選了兩題,讓學(xué)生有了充分且充足的時(shí)間進(jìn)行思考并探究,輔以小組合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)與研究,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!苯虒W(xué)片段如下。
圖1
筆者巡視一圈,發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生無(wú)法解決,筆者適當(dāng)點(diǎn)撥,讓學(xué)生能用一種方法解決此題。完成之后,筆者先不講解例題,讓學(xué)生再用另一種方法解決,目的是讓學(xué)生進(jìn)一步回顧平行四邊形的四種判定方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)習(xí)判定時(shí),每一種判定方法在證明時(shí),都可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形的定義,所以四種方法之間存在相通性,但是礙于學(xué)生的學(xué)情,可能無(wú)法用自己的語(yǔ)言組織出這樣的結(jié)論,所以安排這樣的提問(wèn)。
有的學(xué)生用“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明,有的用“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明。筆者繼續(xù)追問(wèn):“能用‘一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形’來(lái)證明嗎?‘對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形’呢?四種方法皆可,你有什么發(fā)現(xiàn)呢?”學(xué)生答道:“四種方法都能用,但是用‘對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形’最方便。”
在此時(shí)本節(jié)課推至高潮,學(xué)生不僅從直觀上發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判定方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,并且能有效找出最優(yōu)化的解決方法。
(筆者靈機(jī)一動(dòng),再出一題)
PPT展示:如圖2,△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF//AB,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:四邊形DBCF是平行四邊形。
圖2
筆者問(wèn):“最優(yōu)化、最便捷的方案又是什么呢?”
學(xué)生答道:“用‘一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形’這個(gè)判定方法最快?!?/p>
筆者追問(wèn):“再小組討論一下,如何優(yōu)化選擇方案?”
學(xué)生答:“看條件,條件給在哪里,就選擇哪種判定方法。”
安靜的自學(xué)氛圍,激烈的討論,充分調(diào)動(dòng)著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,學(xué)生在解決第一題時(shí),往往只愿意用一種方法解得答案即可,但是筆者在語(yǔ)言的引導(dǎo)與要求中,不斷“逼迫”學(xué)生進(jìn)一步思考探究,不斷將分裂的知識(shí)融合為一個(gè)有序的鏈條。在小組合作學(xué)習(xí)中,學(xué)生找到了自身價(jià)值,也樹立起挑戰(zhàn)困難的信心,原本需要大量練習(xí)來(lái)歸納的內(nèi)容,僅僅兩道題,就迎刃而解。
在本節(jié)課的教學(xué)片段中,學(xué)生已經(jīng)掌握所有平行四邊形的判定方法,所以提出第一個(gè)例題學(xué)生是可以解決的,是可行的,這屬于尊重學(xué)情。但是當(dāng)學(xué)生束手無(wú)策,教師附加過(guò)渡性問(wèn)題,或者附加合作學(xué)習(xí)形式,給予學(xué)生幫助,這也屬于尊重學(xué)情。重視學(xué)情的教師,是機(jī)智的教師;尊重學(xué)情的教學(xué),是有效的教學(xué)。
教師通常在備課時(shí)完成教案,教案中的教學(xué)設(shè)計(jì)就是教師在課堂教學(xué)中將要實(shí)施的方案。這樣的方案是靜態(tài)的,而學(xué)生是個(gè)性的、發(fā)展的,教學(xué)過(guò)程是動(dòng)態(tài)的,所以課堂上經(jīng)常有教師始料不及的問(wèn)題和現(xiàn)象發(fā)生,教育學(xué)中的專有名詞叫“預(yù)設(shè)和生成”。在同底數(shù)冪的乘法中,學(xué)生算不出“1014×103”是意外的生成,這個(gè)意外卻促成了教師的教學(xué)機(jī)智,接連附加兩個(gè)問(wèn)題,幫助學(xué)生解決困難。在同底數(shù)冪的除法中,教師的預(yù)設(shè)不夠充分,情境的設(shè)計(jì)不夠優(yōu)質(zhì),導(dǎo)致后續(xù)的教學(xué)出現(xiàn)尷尬的場(chǎng)面,而課間十分鐘的思考和調(diào)整,使得教學(xué)的有效性顯著提升,體現(xiàn)了教師的教學(xué)機(jī)智。在平行四邊形的判定中,學(xué)生對(duì)于方法之間的聯(lián)系感到陌生,根據(jù)學(xué)情,教師增加解決方法的多樣性,并結(jié)合合作學(xué)習(xí)模式,讓學(xué)生在探討中,發(fā)現(xiàn)并掌握相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系,達(dá)到舉一反三的效果。
綜上所述,無(wú)論從筆者的教學(xué)后記,還是從真實(shí)的教學(xué)片段都可以看出,教師的教學(xué)要尊重學(xué)情,并且在教學(xué)過(guò)程中,要因地制宜、適度調(diào)整,發(fā)揮教師的教學(xué)機(jī)智。