雷 麗

（江蘇省揚(yáng)州市特殊教育學(xué)校，江蘇 揚(yáng)州 225000）

問(wèn)題教學(xué)被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂。近年來(lái)，“問(wèn)題串”教學(xué)法越來(lái)越受到關(guān)注。《中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)委員會(huì)中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》（試行稿2012 年）中明確提出：在教學(xué)策略方面，圍繞教學(xué)重點(diǎn)，依據(jù)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和學(xué)生的思維規(guī)律設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的分析。相較于單個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，“問(wèn)題串”的確能夠啟發(fā)學(xué)生持續(xù)思考，促進(jìn)學(xué)生思維持續(xù)深入。那么，如何開(kāi)展“問(wèn)題串”教學(xué)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維？本文將結(jié)合實(shí)踐，從教學(xué)理念、設(shè)計(jì)與實(shí)踐、教學(xué)反思三方面進(jìn)行論述。

一、指向思維提升的“問(wèn)題串”教學(xué)理念

縱觀指向思維提升的“問(wèn)題串”教學(xué)，其中包含了兩個(gè)重要元素：?jiǎn)栴}串、思維。其一，“問(wèn)題串”是指聚焦目標(biāo)，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組問(wèn)題。這組問(wèn)題至少包含3 個(gè)單問(wèn)題，類別有遞進(jìn)式問(wèn)題串、平行式問(wèn)題串和輻射式問(wèn)題串等。其二，“思維”是指數(shù)學(xué)思維能力，即學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能分析、思考及解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)思維遵循從直觀動(dòng)作思維到形象思維再到抽象思維的一般規(guī)律，同時(shí)具有抽象、歸納、類比、推理等特殊特征。

綜合上述兩大元素的具體內(nèi)容不難看出：指向思維提升的“問(wèn)題串”教學(xué)，就是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，立足學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，關(guān)注知識(shí)發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，精心設(shè)計(jì)符合要求的問(wèn)題串；課上教學(xué)時(shí)采用合適的教學(xué)方法在恰當(dāng)時(shí)機(jī)向?qū)W生依次提出，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)，提升學(xué)生思維能力的綜合性實(shí)踐過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師們不可忽視三個(gè)基本量，即學(xué)生認(rèn)知、教學(xué)方法及最終目標(biāo)。

1.問(wèn)題串的設(shè)計(jì)要基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)。教學(xué)的主體是學(xué)生。問(wèn)題串應(yīng)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以“最近發(fā)展區(qū)”為值域，循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)問(wèn)題。根據(jù)實(shí)踐，問(wèn)題串設(shè)計(jì)的時(shí)機(jī)是學(xué)生認(rèn)知上發(fā)生真正障礙的時(shí)候，即認(rèn)知失衡的時(shí)候。之所以強(qiáng)調(diào)“真正的認(rèn)知障礙”是為了防止偽問(wèn)題串出現(xiàn)。問(wèn)題串不是問(wèn)題的簡(jiǎn)單組合，好的問(wèn)題串能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。

2.課堂教學(xué)要采用合適的教學(xué)方法。問(wèn)題串教學(xué)要采用規(guī)范、有效、受認(rèn)可的教學(xué)方法，如直觀教學(xué)法、多感官教學(xué)法、從特殊到一般教學(xué)法等。教師提出問(wèn)題串的時(shí)機(jī)形式多樣，可以在課堂引入、新課探究、課堂練習(xí)等環(huán)節(jié)提出，學(xué)生通過(guò)思考、口答、手寫或操作等方式完成。問(wèn)題串中每一個(gè)問(wèn)題應(yīng)保證班上大部分學(xué)生通過(guò)自主探究能夠完成，教師要保護(hù)學(xué)生的探究欲望和探究信心。

3.問(wèn)題串教學(xué)緊扣教學(xué)目標(biāo)。“問(wèn)題串”的價(jià)值不在于問(wèn)題串本身，而在于驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。所以，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題串時(shí)應(yīng)圍繞“為什么這么設(shè)計(jì)”以及“這么設(shè)計(jì)為了什么”這兩個(gè)基本問(wèn)題開(kāi)展；教學(xué)問(wèn)題串時(shí)應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，凸顯問(wèn)題串價(jià)值，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維深度。

基于以上對(duì)教學(xué)理念的分析，為了更清晰說(shuō)明“問(wèn)題串”教學(xué)如何提升數(shù)學(xué)思維，筆者將分別以遞進(jìn)式問(wèn)題串、平行式問(wèn)題串、輻射式問(wèn)題串三種類別進(jìn)行闡述。

二、指向思維提升的“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)與實(shí)踐

（一）教學(xué)遞進(jìn)式問(wèn)題串，縱向提升思維

遞進(jìn)式問(wèn)題串，由表及里、由淺入深、由易到難驅(qū)動(dòng)學(xué)生帶著問(wèn)題主動(dòng)學(xué)習(xí)、自我建構(gòu)。遞進(jìn)式問(wèn)題串中，前后問(wèn)題相互關(guān)聯(lián)，前一個(gè)是鋪墊，后一個(gè)是繼續(xù)，形成階梯狀的問(wèn)題鏈。學(xué)生能夠直觀感知知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到縱向提高思維能力的目的（如圖1所示）。

圖1 遞進(jìn)式問(wèn)題串教學(xué)，縱向提升思維

如，筆者教學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)《一次函數(shù)》起始課《函數(shù)與方程》時(shí)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，采用“從特殊到一般”教學(xué)法，設(shè)定“經(jīng)歷從特殊到一般的解題過(guò)程，對(duì)比算式解題和方程解題特點(diǎn)，感受方程解題的便捷”為知識(shí)與技能目標(biāo)。為此，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題串：

問(wèn)題1：6 點(diǎn)乘坐客車從揚(yáng)州出發(fā)，沿著高速公路行使100km，7 點(diǎn)到達(dá)南京。

問(wèn)題創(chuàng)設(shè)旅游情景，激發(fā)學(xué)生興趣。

師：這個(gè)情景可以看成什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：行程問(wèn)題。

師：你們發(fā)現(xiàn)了哪些要素？

生：路程、時(shí)間，可以求出速度，速度為100km/h。

行程問(wèn)題是學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從情境條件中容易發(fā)現(xiàn)行程三要素以及之間的關(guān)系。

問(wèn)題2：6 點(diǎn)一輛私家車從揚(yáng)州出發(fā)，沿著這條高速公路也行使100km，a 點(diǎn)到達(dá)南京。

師：你們又發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

生：路程100km、時(shí)間（a-6）h，速度是V=100/（a-6）。

問(wèn)題2 引入字母a，完成從特殊到一般的推廣。經(jīng)過(guò)問(wèn)題1 和問(wèn)題2，學(xué)生逐漸明白，要解決的問(wèn)題其實(shí)就是一輛車從A 地到B 地的行程問(wèn)題。

問(wèn)題3：一輛汽車從A 地出發(fā)，行駛s km 到達(dá)B地，用時(shí)t h。

問(wèn)題3 求得V=S/T，這也是學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò)的速度公式。隨著問(wèn)題的解決，學(xué)生進(jìn)一步感受從特殊到一般，這也是算術(shù)法解方程問(wèn)題的基礎(chǔ)。

問(wèn)題4：一輛客車和一輛私家車同時(shí)從A 地出發(fā)，沿著同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，私家車的行駛速度是60km/h，客車比私家車早1h 經(jīng)過(guò)B 地，A、B 兩地間的路程是多少？

有了前面3 個(gè)問(wèn)題的鋪墊，此時(shí)只需要引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)法和方程法分別求解即可。最后教師提問(wèn)：“你能比較用算術(shù)法和方程法解此題的異同之處嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生辨析兩種方法的異同點(diǎn)，感知列方程解題的便捷。

問(wèn)題5：一輛客車和一輛私家車同時(shí)從A 地出發(fā)，沿著同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是b km/h，私家車的行駛速度是a km/h，客車比私家車早ch 經(jīng)過(guò)B 地，A、B 兩地間的路程是多少？

這個(gè)問(wèn)題完成了初中階段對(duì)行程問(wèn)題的最一般化的要求。學(xué)生借鑒問(wèn)題5，可以列出一個(gè)一元一次方程，對(duì)方程概念形成了最一般意義的解讀。

如果在數(shù)學(xué)課堂中教師平鋪直敘地教學(xué)，學(xué)生通常無(wú)法長(zhǎng)時(shí)保持注意，學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)效果都會(huì)大打折扣。而若教師改用“問(wèn)題串”教學(xué)，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的螺旋重復(fù)中，不斷向著更高難度挑戰(zhàn)，從中體驗(yàn)成功的喜悅，那么學(xué)習(xí)熱情必然高漲。例如，在進(jìn)行“三角形全等的判定”教學(xué)時(shí)，筆者采用“合情推理教學(xué)法”，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)為“理解三角形全等判定的方法，簡(jiǎn)單應(yīng)用判定方法判定兩個(gè)三角形全等”，設(shè)計(jì)如下“問(wèn)題串”：

問(wèn)題1：三角形的定義是什么？組成三角形的基本元素有哪些？

問(wèn)題1 主要是復(fù)習(xí)舊知，引出新知，接下來(lái)將利用三角形的基本元素及其之間的關(guān)系探究三角形全等的判定方法。

問(wèn)題2：全等是什么意思？全等三角形的概念是什么？

出示問(wèn)題2，學(xué)生正確回答后，教師要求學(xué)生“舉幾個(gè)全等的例子”以及“動(dòng)手畫一組全等三角形”鞏固舊知。學(xué)生調(diào)動(dòng)記憶，回顧舊知，通過(guò)實(shí)例和動(dòng)手畫加深印象。

問(wèn)題3：全等三角形有什么性質(zhì)？

學(xué)生在解答問(wèn)題2 時(shí)，已經(jīng)動(dòng)手畫過(guò)一組全等三角形，加上全等三角形的性質(zhì)是教材明確給出的，所以學(xué)生準(zhǔn)確回答并不困難。此時(shí)，教師繼續(xù)反問(wèn)學(xué)生：

問(wèn)題4：你剛才畫的一組三角形一定全等嗎？

學(xué)生無(wú)法保證所畫兩個(gè)三角形一定全等。這是批判性思維的雛形。進(jìn)而教師自然引入“問(wèn)題5：如何判定兩個(gè)三角形全等？”這個(gè)終極問(wèn)題，這也是整章教學(xué)的重點(diǎn)。

“一串”遞進(jìn)式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生從三角形的概念、全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)自然過(guò)渡到三角形全等的判定。試想，如果教師課上直接向?qū)W生提出“三角形全等如何判定”問(wèn)題，學(xué)生因未能及時(shí)鏈接舊知和新知，那么可想而知，下面的探究活動(dòng)將變得非常緩慢。

（二）教學(xué)平行式問(wèn)題串，橫向提升思維

平行式問(wèn)題串注重促進(jìn)學(xué)生思維的橫向發(fā)展。平行式問(wèn)題串主要是指，教師圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)若干問(wèn)題，問(wèn)題之間并無(wú)關(guān)聯(lián)，沒(méi)有梯度，不分主次，但它們的作用一致，均服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)（如圖2 所示）。

圖2 平行式問(wèn)題串教學(xué)，縱向提升思維

例如，筆者在教學(xué)“對(duì)稱”時(shí)，對(duì)于尋找已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，學(xué)生特別容易混淆。筆者分析原因是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的熟練度不夠，故而設(shè)計(jì)以下問(wèn)題串：

問(wèn)題1：分別求點(diǎn)（2,3）（-1,2）（-2，-2）（4，-1）（2,0）（-3,0）關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；你發(fā)現(xiàn)已知點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：分別求點(diǎn)（2,3）（-1,2）（-2，-2）（4，-1）（2,0）（-3,0）關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；你發(fā)現(xiàn)已知點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

問(wèn)題3：點(diǎn)（2,3）（-1,2）（-2，-2）（4，-1）（2,0）（-3,0）關(guān)于x 軸、y 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？

解答以上三個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生先畫直角坐標(biāo)系，正確標(biāo)注已知點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合找到對(duì)稱點(diǎn)，接著對(duì)比已知點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，探究關(guān)系根源。只有在腦海中建立數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能從根本上理解“對(duì)稱”。

課堂教學(xué)中，平行式問(wèn)題串常常起強(qiáng)化和鞏固作用。通過(guò)平行式問(wèn)題串的解答，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)更加熟悉，心理上產(chǎn)生親切感，能夠自然地接受知識(shí)并建構(gòu)知識(shí)。“問(wèn)題串”教學(xué)本質(zhì)上是一種啟發(fā)式、探究式教學(xué)，借助具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)理解去掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

（三）教學(xué)輻射式問(wèn)題串，提升發(fā)散思維

輻射式問(wèn)題串主要指，先設(shè)定一個(gè)主問(wèn)題，由主問(wèn)題向不同方向拓展分問(wèn)題，形成輻射化的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。輻射性問(wèn)題串有助于學(xué)生多維度分析問(wèn)題，更全面思考問(wèn)題、解決問(wèn)題（如圖3 所示）。

圖3 輻射式問(wèn)題串教學(xué)，提升發(fā)散思維

筆者在復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，經(jīng)常設(shè)計(jì)輻射式問(wèn)題串。例如，在復(fù)習(xí)“平行四邊形”單元時(shí)，筆者設(shè)計(jì)的主問(wèn)題是：平行四邊的定義、圖形和性質(zhì)分別是什么？分問(wèn)題是：長(zhǎng)方形的定義、圖形和性質(zhì)分別是什么？正方形的定義、圖形和性質(zhì)分別是什么？學(xué)生通過(guò)問(wèn)題串的解答，對(duì)平行四邊形及其特例有了更清晰、更分明的認(rèn)識(shí)。再如，復(fù)習(xí)“整式”時(shí)，主問(wèn)題是：什么叫整式？分問(wèn)題1：什么叫單項(xiàng)式，舉例說(shuō)明單項(xiàng)式如何運(yùn)算？分問(wèn)題2：什么叫多項(xiàng)式，舉例說(shuō)明多項(xiàng)式如何運(yùn)算？指導(dǎo)學(xué)生分情況說(shuō)理和計(jì)算，促使學(xué)生對(duì)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的總分關(guān)系有了整體把握，對(duì)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的運(yùn)算有了深入理解。

利用輻射式問(wèn)題串，筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生繪制知識(shí)導(dǎo)圖，取得了不錯(cuò)的效果。一般主問(wèn)題答案作為知識(shí)數(shù)的樹(shù)干，分問(wèn)題答案作為樹(shù)枝，分問(wèn)題的下級(jí)問(wèn)題答案作為樹(shù)椏。如，“函數(shù)”作為樹(shù)干，“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”作為樹(shù)枝，“表達(dá)式”“圖像”“性質(zhì)”等為樹(shù)椏。初中階段“函數(shù)”知識(shí)團(tuán)整體回顧，能夠有效提升學(xué)生類比、遷移思維。

三、指向思維提升的“問(wèn)題串”的教學(xué)反思

1.“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)要具有針對(duì)性。針對(duì)性分兩個(gè)方面。第一，問(wèn)題目的要鮮明。為什么設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題？設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題是為了解決什么問(wèn)題或達(dá)到什么目的？這就要求教師圍繞目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并準(zhǔn)確地加以表述。第二，問(wèn)題應(yīng)立足學(xué)生基礎(chǔ)?！皢?wèn)題串”的設(shè)計(jì)如果脫離學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)、技能，脫離學(xué)生生活實(shí)際，那么必將無(wú)法有效促進(jìn)學(xué)生溫故知新，無(wú)法提高教學(xué)效率。

2.“問(wèn)題串”要具有探究性。激發(fā)學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，好的“問(wèn)題串”應(yīng)當(dāng)能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主探索與合作交流，通過(guò)促使學(xué)生積極思考，使學(xué)生在“問(wèn)題串”的引導(dǎo)下，通過(guò)自主探索實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)變?！皢?wèn)題串”過(guò)難，超過(guò)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，不可行；“問(wèn)題串”過(guò)易，無(wú)實(shí)用價(jià)值。

3.“問(wèn)題串”不是十全十美的?！皢?wèn)題串”固然能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生持續(xù)思考，但如果其中某一個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)了阻礙，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程將會(huì)受阻難行。因此教師在“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)與實(shí)施中必須規(guī)避這些不足，并且注意“問(wèn)題串”教學(xué)時(shí)的生成性問(wèn)題，合理使用具有激勵(lì)性的評(píng)價(jià)語(yǔ)言，這樣才能讓“問(wèn)題串”的作用發(fā)揮到最佳。