王云亮 ,張雙楊 ,吳艷娟
(1.天津理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,天津 300384;2.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384)
隨著電力電子裝置的廣泛應(yīng)用,電網(wǎng)中非線性、時(shí)變電力電子裝置增多,諧波污染日益嚴(yán)重[1-2]。有源電力濾波器 APF(active power filter)能有效解決諧波污染,改善電能質(zhì)量,被廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)中[3]。
傳統(tǒng)APF基于諧波檢測(cè)控制,補(bǔ)償效果受檢測(cè)精度影響,同時(shí)檢測(cè)環(huán)節(jié)存在低通濾波器,影響系統(tǒng)響應(yīng)速度[4]。文獻(xiàn)[5]通過(guò)方框圖變換說(shuō)明無(wú)諧波檢測(cè)控制與基于諧波檢測(cè)控制的等效性。文獻(xiàn)[6]從功率守恒角度揭示了無(wú)諧波檢測(cè)控制的可行性。無(wú)諧波檢測(cè)可省去傳感器等硬件,降低成本,同時(shí)減小計(jì)算量,提高響應(yīng)速度,在APF研究中受到廣泛關(guān)注[7-8]。此外,APF直流側(cè)電壓含有6n(n∈N+)次紋波,補(bǔ)償效果會(huì)受直流側(cè)電壓紋波影響,傳統(tǒng)APF通過(guò)并聯(lián)大容值電解電容降低紋波[9-10],但電解電容有著電解液易揮發(fā)、壽命短、可靠性低和動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢等問(wèn)題[11],同時(shí)直流側(cè)電壓控制需加入低通濾波器,進(jìn)一步降低系統(tǒng)響應(yīng)速度[12]。為了不使用電解電容,文獻(xiàn)[13-14]以光伏并網(wǎng)逆變器為背景,研究基于有源功率解耦技術(shù)的逆變器直流電壓波動(dòng)抑制方法,在直流電壓小波動(dòng)的情況下用低容值薄膜電容替代電解電容,其有源功率解耦電路控制是半開(kāi)環(huán)控制,解耦電流工作在斷續(xù)模式,解耦精度依賴電感參數(shù)且要求很高的開(kāi)關(guān)頻率。
為此,本文提出基于Buck型有源功率解耦的無(wú)諧波檢測(cè)APF,研究解耦電流連續(xù)模式下的雙閉環(huán)解耦控制,通過(guò)控制雙向Buck電路將APF直流側(cè)低頻波動(dòng)功率轉(zhuǎn)移至解耦電容,抑制APF直流側(cè)電壓低頻紋波,可以減小直流側(cè)電容值,實(shí)現(xiàn)薄膜電容替代電解電容,提高系統(tǒng)可靠性,同時(shí)消除直流電壓控制中的低通濾波器,提高了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。
基于Buck型有源功率解耦的APF拓?fù)淙鐖D1所示。在傳統(tǒng)APF直流側(cè)并聯(lián)雙向Buck電路,usa、usb、usc分別為三相電網(wǎng)電壓;isa、isb、isc為三相網(wǎng)測(cè)電流;iLa、iLb、iLc為三相負(fù)載電流;ica、icb、icc為三相補(bǔ)償電流;La、Lb、Lc為三相濾波電感;Cd為直流側(cè)電容;Cm為解耦電容;Lm為解耦電感。
圖1 基于有源功率解耦的APF電路Fig.1 APF circuit based on active power decoupling
理想情況下忽略開(kāi)關(guān)損耗,三相濾波電感相等,即La=Lb=Lc=L,由圖1可得APF交流測(cè)方程為
式中:x=a,b,c;icx為APF交流側(cè)輸出的三相補(bǔ)償電流;ux為APF交流側(cè)輸出電壓,可表示為
式中:Sx為x相的開(kāi)關(guān)函數(shù),上橋臂導(dǎo)通時(shí)Sx為1,關(guān)斷時(shí)Sx為0;uxN為APF交流側(cè)輸出電壓相對(duì)N點(diǎn)電壓;uN0為APF主電路中N點(diǎn)相對(duì)系統(tǒng)中零電位點(diǎn)的電壓;udc為APF直流側(cè)電壓。
在三相系統(tǒng)中列寫三相電路方程為
聯(lián)立式(2)和式(3)可得
此外,圖1中直流側(cè)電路方程為
式中:SD為有源功率解耦電路橋臂開(kāi)關(guān)函數(shù),S7導(dǎo)通時(shí)SD=1,S7關(guān)斷時(shí)SD=0;idc為流過(guò)直流側(cè)電容的電流;iLm為流過(guò)解耦電感的電流;um為解耦電容電壓。
設(shè)由abc坐標(biāo)系到αβ坐標(biāo)系的等幅值變換為
式中,Sα、Sβ分別為αβ坐標(biāo)系下的開(kāi)關(guān)函數(shù)。
將式(1)和式(5)進(jìn)行3/2變換可得APF在αβ坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型為
式中:us,α、us,β分別為αβ坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓;ic,α、ic,β分別為αβ坐標(biāo)系下的補(bǔ)償電流。
由式(8)可知,通過(guò)控制Sα、Sβ即可控制APF輸出電流,從而對(duì)負(fù)載諧波進(jìn)行補(bǔ)償;控制SD即可控制iLm,實(shí)現(xiàn)有源功率解耦,對(duì)直流電壓進(jìn)行波動(dòng)抑制。
圖2 無(wú)諧波檢測(cè)APF雙閉環(huán)控制框圖Fig.2 Block diagram of non-harmonic detection APF under double closed-loop control
傳統(tǒng)基于諧波檢測(cè)APF的雙閉環(huán)控制框圖如圖3(a)所示。對(duì)APF輸出電流ic進(jìn)行反饋閉環(huán)控制,需進(jìn)行諧波檢測(cè),且檢測(cè)環(huán)節(jié)存在低通濾波器。其中,負(fù)載諧波電流ih由負(fù)載電流有功分量iLd減去負(fù)載電流iL得到;輸出電流給定值由電網(wǎng)電流有功分量加上負(fù)載諧波電流ih得到;最后經(jīng)過(guò)比例諧振PR(pressure regulator)控制器輸出控制電壓。對(duì)圖3(a)進(jìn)行比較點(diǎn)移動(dòng)得到圖3(b),負(fù)載電流iL由網(wǎng)側(cè)電流is減去APF輸出電流ic得到,is,d為電網(wǎng)電流的有功分量,故可將圖3(b)簡(jiǎn)化為圖3(c)。相較于圖2,圖3(c)增加了1個(gè)負(fù)載電流前饋環(huán)節(jié)。若忽略前饋環(huán)節(jié),則圖3(c)與圖2相同,即無(wú)諧波檢測(cè)APF控制與基于諧波檢測(cè)APF控制本質(zhì)是一樣的,只是基于諧波檢測(cè)APF控制多1個(gè)前饋環(huán)節(jié)。前饋環(huán)節(jié)可增加電流環(huán)響應(yīng)速度,但由于存在低通濾波器,前饋環(huán)節(jié)的優(yōu)勢(shì)被削弱。而無(wú)諧波檢測(cè)控制可對(duì)諧波實(shí)現(xiàn)全補(bǔ)償,達(dá)到節(jié)省傳感器和減少計(jì)算量的目的,因而具有更優(yōu)性價(jià)比。
圖3 APF傳統(tǒng)控制等效變換框圖Fig.3 Block diagram of equivalent transformation of APF under traditional control
理想情況下,線路阻抗為0,電網(wǎng)三相電壓對(duì)稱。因此并網(wǎng)點(diǎn)電壓usx可表示為
式中,Us為電網(wǎng)電壓幅值。
忽略有功損耗,APF輸出電流為負(fù)載諧波電流。因此APF的輸出電流icx可表示為
式中:Ik、Im分別為第k、m次諧波電流幅值;φk、φm分別為第k、m次諧波電流的初相角;m=6n+1,n∈N+;k=6j+1,j∈N。
忽略濾波電感上的功率,APF交流側(cè)瞬時(shí)功率Pac可表示為
在未投入有源功率解耦電路時(shí),APF直流側(cè)瞬時(shí)功率Pdc可表示為
由功率守恒可得APF直流側(cè)電壓為
由式(13)可知,此時(shí)APF直流側(cè)電壓udc含有6r(r∈N+)次諧波。
為抑制APF直流電壓波動(dòng),通過(guò)控制S7、S8實(shí)現(xiàn)有源功率解耦,將APF直流側(cè)波動(dòng)功率轉(zhuǎn)移至解耦電容Cm。解耦電容的電壓um可表示為
式中:r=6n,n∈N+;um0為解耦電容電壓直流成分;ur為第r次紋波的幅值;δr為第r次紋波的初相角。
流過(guò)解耦電容的電流可表示為
有源功率解耦電路吸收的瞬時(shí)功率Pm可表示為
忽略式(16)中的高次項(xiàng),則有源功率解耦電路吸收的瞬時(shí)功率可簡(jiǎn)化為
令式(17)與式(11)相等,可實(shí)現(xiàn)有源功率解耦電路的瞬時(shí)功率與APF交流側(cè)波動(dòng)功率相平衡,從而抑制APF直流電壓波動(dòng)。
為簡(jiǎn)化分析,這里以波動(dòng)量最大的6次紋波抑制為例進(jìn)行分析,此時(shí)交流側(cè)瞬時(shí)功率為
有源功率解耦電路的瞬時(shí)功率為
令式(18)與式(19)相等可得
這樣通過(guò)控制S7、S8使解耦電容上的波動(dòng)電壓按照式(20)取值時(shí),就可將APF直流側(cè)6倍頻波動(dòng)功率轉(zhuǎn)移至解耦電容,從而抑制APF直流側(cè)電壓的6倍頻波動(dòng)。同理,通過(guò)控制使得解耦電容電壓按照式(14)取值時(shí),同樣可抑制APF直流側(cè)電壓所有低頻紋波。
設(shè)解耦電路的輸出電壓為ucr,則根據(jù)圖1可得
對(duì)式(21)進(jìn)行拉氏變換可得
式中:ucr(s)為拉氏變換后的解耦電路的輸出電壓;um(s)為拉氏變換后的解耦電容電壓;iLm(s)為拉氏變換后流過(guò)解耦電感的電流。
根據(jù)式(22)可得有源功率解耦電路電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖4所示。
圖4 解耦電流控制框圖Fig.4 Block diagram of decoupling current control
圖4中,GiL為PR控制器,這里最高可抑制30次紋波。GiL的表達(dá)式為
式中:Kp為比例項(xiàng)系數(shù);Kh為諧振項(xiàng)系數(shù);ξh為阻尼系數(shù);ωh為第h次諧振控制器的角頻率,ωh=2πhf,其中h=6n(n∈N+),f為電網(wǎng)基波頻率。
對(duì)直流側(cè)電壓進(jìn)行波動(dòng)抑制,使解耦電流與直流電壓相同形式地波動(dòng),故解耦電流給定值主要來(lái)于直流側(cè)電壓的波動(dòng)量,另外一部分則來(lái)源于解耦電容電壓控制器輸出。有源功率解耦電路的整體控制框圖如圖5所示。
圖5 有源功率解耦控制框圖Fig.5 Block diagram of active power decoupling control
提取直流電壓波動(dòng)量的帶通濾波器的表達(dá)式為
式中:Kh*為帶通濾波器的通帶增益;ωh*為諧振角頻率,ωh*=2πh*f,其中h*=6n(n∈N+)。
根據(jù)圖5對(duì)S7、S8進(jìn)行控制,即可實(shí)現(xiàn)有源功率解耦,將APF直流側(cè)波動(dòng)功率轉(zhuǎn)移至解耦電容,從而抑制APF直流電壓低頻紋波。在小波動(dòng)情況下,APF直流側(cè)電容只起到電壓支撐作用,用一個(gè)小容值的薄膜電容即可。此外,解耦電容上允許存在較大紋波,紋波對(duì)APF輸出電流的補(bǔ)償效果影響很小,可以忽略。故解耦電容也可以用一個(gè)小容值的薄膜電容,從而消除傳統(tǒng)APF中的電解電容,增加系統(tǒng)的可靠性。系統(tǒng)整體控制框圖如圖6所示。相比于圖2,由于加入有源功率解耦電路抑制了直流電壓紋波,在APF直流電壓控制環(huán)節(jié)消除了低通濾波器。
圖6 整體控制框圖Fig.6 Block diagram of overall control
圖6中,is,α、is,β分別為αβ坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電流的α軸和β軸分量;分別為電網(wǎng)參考電流的有功和無(wú)功分量;分別為經(jīng)過(guò)Clark變換后電網(wǎng)電流的α軸和β軸分量;分別為APF參考輸出電壓的α軸和β軸分量。用有源功率解耦電路的參考輸出電壓uoc除以APF直流側(cè)電壓udc可得到有源功率解耦電路的調(diào)制波urf。
為驗(yàn)證本文方案的可行性,根據(jù)圖1所示APF主電路,利用Matlab/Simulink仿真軟件對(duì)所提方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)整體控制框圖如圖6所示。仿真參數(shù)如表1所示。
表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of system
為更好地對(duì)比分析投入有源功率解耦電路前后直流側(cè)電壓的波動(dòng)情況和電網(wǎng)電流的畸變率,本節(jié)以直流側(cè)電壓和系統(tǒng)A相電流為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
圖7為APF直流側(cè)電壓波形。在t=0.2 s時(shí)投入有源功率解耦電路,可見(jiàn),未進(jìn)行波動(dòng)抑制時(shí)直流側(cè)電壓波動(dòng)ΔU約為40 V,投入有源功率解耦電路后直流側(cè)電壓波動(dòng)降至2 V左右。
圖7 APF直流側(cè)電壓波形Fig.7 Waveform of DC-side voltage of APF
表2給出了投入有源功率解耦電路前后APF直流側(cè)電壓各次諧波快速傅里葉變換FFT(fast fourier transform)分析結(jié)果。可見(jiàn),未進(jìn)行波動(dòng)抑制時(shí)直流側(cè)電壓中含有6n(n∈N+)次諧波,總諧波畸變率THD(total harmonic distortion)高達(dá)2.23%,其中6次諧波含量最大,這與之前的理論分析一致。在投入有源功率解耦電路對(duì)諧波占比較大的6、12、18、24和30次直流側(cè)電壓諧波進(jìn)行波動(dòng)抑制后,其諧波含量均為0,THD降至0.04%。這說(shuō)明了本文所設(shè)計(jì)的有源功率解耦電路和所提控制方法對(duì)直流側(cè)電壓波動(dòng)具有良好的抑制效果。
表2 投入有源功率解耦電路前后直流側(cè)電壓各次諧波含量對(duì)比Tab.2 Comparison of harmonic content of DC-side voltage before and after the addition of active power decoupling circuit
圖8給出了A相負(fù)載電流波形,由于負(fù)載中存在非線性元件,此時(shí)THD為25.22%。
圖8 A相負(fù)載電流波形Fig.8 Waveform of phase-A load current
在t=0.1 s時(shí)APF開(kāi)始工作,但未投入有源功率解耦電路對(duì)直流測(cè)電壓進(jìn)行波動(dòng)抑制。由于直流側(cè)電壓存在很大的紋波,導(dǎo)致直流側(cè)電壓波動(dòng)嚴(yán)重,以及電網(wǎng)電流畸變嚴(yán)重,且存在很大的5、7、11、13、17、19次等低頻諧波,這與之前的理論分析一致。此時(shí)THD為4.83%。由此可見(jiàn),直流側(cè)電壓對(duì)APF輸出電流質(zhì)量有著極大影響。
圖9(a)給出了t=0.2 s時(shí)投入有源功率解耦電路后A相電網(wǎng)電流波形。由于直流側(cè)電壓波動(dòng)被抑制,電網(wǎng)電流諧波減小,接近標(biāo)準(zhǔn)正弦波。圖9(b)給出了直流側(cè)電壓波動(dòng)被抑制后A相電網(wǎng)電流的FFT分析結(jié)果,此時(shí)由于電流中低頻諧波被消除,THD降至1.06%,符合國(guó)標(biāo)要求。
圖9 投入有源功率解耦電路的系統(tǒng)性能Fig.9 System performance with the addition of active power decoupling circuit
表3給出了投入有源功率解耦電路前后電網(wǎng)側(cè)各次諧波的含量。對(duì)比可看出,投入有源功率解耦電路后,諧波補(bǔ)償效果得到了顯著提高。
表3 投入有源功率解耦電路前后電網(wǎng)側(cè)各次諧波含量對(duì)比Tab.3 Comparison of harmonic content on grid-side before and after the addition of active power decoupling circuit
為了對(duì)比本文所設(shè)計(jì)的APF與未投入有源功率解耦電路的APF(傳統(tǒng)APF)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗擾性能,本文設(shè)計(jì)的APF和傳統(tǒng)APF的控制方式和參數(shù)設(shè)置完全一致,區(qū)別只有本文設(shè)計(jì)的APF直流側(cè)電容為200 μF,傳統(tǒng)APF直流側(cè)電容為4 000 μF。
圖10給出了兩種APF在負(fù)載突變時(shí)A相電網(wǎng)電流波形。在t=0.30 s時(shí)負(fù)載發(fā)生突變,本文所設(shè)計(jì)的APF穩(wěn)定時(shí)間約為0.02 s,未投入有源功率解耦電路的APF穩(wěn)定時(shí)間約為0.04 s。本文所設(shè)計(jì)的APF暫態(tài)電流峰值約為56.96 A,之后穩(wěn)態(tài)電流的峰值維持在55.40 A左右,超調(diào)量為2.82%。對(duì)比可知,在負(fù)載突變情況下,本文所設(shè)計(jì)的APF具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和良好的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償性能,驗(yàn)證了本文控制方法的可行性和有效性。
圖10 負(fù)載突變時(shí)A相電網(wǎng)電流波形Fig.10 Waveforms of phase-A grid current under load mutation
此外,本文設(shè)計(jì)APF的直流側(cè)電容只有0.2 mF,在同一容量等級(jí)達(dá)到相同補(bǔ)償效果的條件下,未投入有源功率解耦電路APF的電容約為4 mF,本文電容值約為未投入有源功率解耦電路APF電容值的1/20,可用薄膜電容替代電解電容,增加了裝置的可靠性。
FFT分析結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的APF的直流側(cè)THD由抑制前的2.23%降到抑制后的0.04%;電網(wǎng)電流THD由投入有源功率解耦電路前的4.83%降到投入有源功率解耦電路后的1.06%??梢?jiàn),本文所設(shè)計(jì)的APF同時(shí)提高了動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償性能。
通過(guò)在APF直流側(cè)增加1個(gè)Buck型有源功率解耦電路,本文設(shè)計(jì)了一種APF直流側(cè)電壓波動(dòng)抑制電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),提出了抑制APF直流電壓紋波的控制策略。采用基于無(wú)諧波檢測(cè)的網(wǎng)側(cè)電流控制方法,將APF直流側(cè)波動(dòng)功率轉(zhuǎn)移至解耦電容上,使直流側(cè)電壓波動(dòng)量減小,解決了傳統(tǒng)APF在補(bǔ)償非線性負(fù)載時(shí)直流側(cè)電壓會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)的問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)用薄膜電容替代傳統(tǒng)的電解電容,省去了負(fù)載諧波檢測(cè)環(huán)節(jié),消除了直流電壓控制環(huán)節(jié)低通濾波器,提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng),提升了APF性能,增加裝置可靠性。同時(shí),本文所設(shè)計(jì)的有源功率解耦電路和直流電壓紋波控制策略具有良好的抑制APF直流側(cè)電壓波動(dòng)和對(duì)電網(wǎng)諧波補(bǔ)償?shù)男阅堋?/p>