唐 健 張 林 付哲泉

（1.海軍大連艦艇學院導彈與艦炮系 大連 116018）（2.海軍大連艦艇學院學員五大隊 大連 116018）

1 引言

反艦導彈的射擊指揮，需要指揮員綜合評估戰(zhàn)場態(tài)勢以及目標艦的防御能力，決策導彈的射擊諸元等參數(shù)。反艦導彈能否在攻擊末端突破目標艦的防御體系，是直接影響作戰(zhàn)任務完成的關鍵［1］。因此，指揮員需要對反艦導彈的射擊指揮進行科學、合理的決策，避免由于復雜的戰(zhàn)場環(huán)境和臨機經(jīng)驗式的指揮決策導致無法實現(xiàn)預期的突防效果。以往對反艦導彈突防能力的評估方法有解析法［2-4］、仿真法［5］、統(tǒng)計法等，但不同方法考慮的元素較多，建立相應的數(shù)學模型較困難，不具備較好的普適性。

將評估艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能的圖形分析法［6～7］應用到反艦導彈突防策略分析是一種可行性較高的方法。圖形分析法是基于分析得到的影響艦空導彈射擊效能的要素，通過繪制圖形直觀展示戰(zhàn)場攻防態(tài)勢，確定艦空導彈射擊次數(shù)，為艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能評估提供支持。本文通過對圖形分析法進行改進，分析反艦導彈在末端突防時可能面臨的軟硬抗擊環(huán)境，得到反艦導彈末端突防的概率，為反艦導彈射擊指揮中的突防方案提供參考。

2 改進圖形分析法原理

圖形分析法是基于仿真法和解析法提出的更為簡單、直觀，以圖形進行分析的方法，通過圖形確定艦空導彈武器系統(tǒng)對群目標的射擊次數(shù)和殺傷目標的數(shù)學期望，從而分析評估艦空導彈射擊效能。通過轉(zhuǎn)換其評估的角度和增加攻防上的元素，可以實現(xiàn)對反艦導彈突防決策的評估。

2.1 圖形分析法的原理

圖形分析法的基本原理如圖1所示。首先，建立以時間、距離為X、Y軸的坐標系，并依據(jù)艦空導彈武器系統(tǒng)性能要素，在Y軸上繪制發(fā)現(xiàn)距離、導彈殺傷區(qū)遠界和近界；其次，依據(jù)反艦導彈齊射數(shù)量、間隔、導彈飛行速度等攻擊要素建立時間-距離模型，繪制反艦導彈運動軌跡；最后，依據(jù)艦空導彈作戰(zhàn)反應時間、射擊通道數(shù)、轉(zhuǎn)火射擊間隔、飛行速度等要素建立模型，繪制艦空導彈運動軌跡。軌跡在殺傷區(qū)內(nèi)的交會次數(shù)即為射擊次數(shù)，射擊次數(shù)與艦空導彈對單目標殺傷概率的乘積，即為殺傷目標的數(shù)學期望，可用于評估艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能。

圖1 圖形分析法原理圖

圖中：O為艦艇探測系統(tǒng)可靠發(fā)現(xiàn)目標時間；df為艦艇探測系統(tǒng)可靠發(fā)現(xiàn)目標距離；d1max和d1min分別為艦空導彈殺傷區(qū)遠界和近界；t0為反艦導彈發(fā)射間隔時間；t1為艦空導彈作戰(zhàn)反應時間；t2為艦空導彈任一通道轉(zhuǎn)火射擊時間間隔；t3為艦空導彈相鄰兩個通道組織抗擊的間隔時間。

2.2 圖形分析法的改進

為了開展反艦導彈突防方法的研究，對圖形分析法的改進主要有以下兩點：

一是艦艇防御體系的改進，在單一艦空導彈的基礎上，根據(jù)目標艦實際裝備情況增加電子戰(zhàn)系統(tǒng)、艦載火炮武器系統(tǒng)；

二是分析角度的改進，從反艦導彈進攻的角度研究不同數(shù)量、速度等條件下，目標艦防御效能的變化，從而計算反艦導彈突防概率和優(yōu)化突防方法。

改進后的圖形分析法主要步驟如下：

1）確定目標艦防御手段，結合軟硬防御武器對反艦導彈的不同作用原理，分析影響各防御武器效能的核心要素；

2）繪制初始攻防態(tài)勢圖，包括可靠發(fā)現(xiàn)目標距離線、艦空導彈武器殺傷區(qū)、艦載火炮有效殺傷距離等；

3）繪制反艦導彈運動軌跡；

4）繪制目標艦硬武器射擊的運動軌跡和電子戰(zhàn)系統(tǒng)的干擾模擬；

5）依據(jù)圖形確定硬抗擊武器射擊次數(shù)，電子戰(zhàn)系統(tǒng)干擾反艦導彈的數(shù)量，結合目標艦軟硬武器系統(tǒng)的殺傷或干擾概率，計算得出反艦導彈當前攻擊要素下的突防概率。

3 改進圖形分析法的實現(xiàn)

利用改進圖形分析法分析反艦導彈突防概率，首先要分析水面艦艇所具備的防御手段，然后根據(jù)不同防御手段特性確定關鍵要素，最終根據(jù)圖形分析法得到反艦導彈突防概率。

3.1 水面艦艇防御手段分析

1）電子戰(zhàn)系統(tǒng)

電子戰(zhàn)系統(tǒng)可以在反艦導彈突防全程實施干擾，不受硬武器抗擊的影響。反艦導彈突防過程中面臨的目標艦電子戰(zhàn)系統(tǒng)主要包括有源干擾系統(tǒng)和無源干擾系統(tǒng)兩大類，兩類干擾系統(tǒng)都是通過影響導引頭對目標的搜索、捕捉、跟蹤過程來實現(xiàn)對反艦導彈的干擾。有源干擾包括艦載有源干擾和舷外有源干擾，采用的干擾樣式一般為噪聲壓制干擾和假目標欺騙干擾，由于反艦導彈具有跟蹤雜波源的功能，一般舷外有源干擾對反艦導彈威脅更大［8］。無源干擾包括箔條干擾和角反射體干擾，通過形成假目標或者干擾屏幕，以掩護真實目標，根據(jù)箔條云或角反射體與目標艦艇之間的距離遠近，可以分為沖淡式干擾或質(zhì)心式干擾兩種。

2）艦空導彈武器系統(tǒng)

艦空導彈是水面艦艇防空反導的主要武器，現(xiàn)階段艦空導彈武器系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展有遠、中、近三層抗擊體系。遠程艦空導彈武器系統(tǒng)一般采用主動尋的制導體制，對目標指示的精度要求不高。中程艦空導彈武器系統(tǒng)一般采用半主動尋的制導體制，需要配合艦載制導站形成制導指令，作用距離有限。近程艦空導彈武器系統(tǒng)一般采用被動尋的制導體制，具備發(fā)射后不管的特點。針對遠、中、近程艦空導彈的特點，以及反艦導彈常采用超低空突防的實際情況，本文以中程艦空導彈武器系統(tǒng)為例進行分析。

3）艦載火炮武器系統(tǒng)［9］

小口徑近程艦炮武器系統(tǒng)是水面艦艇防空反導體系中最后的一道防線，擔負著水面艦艇末端攔截反艦導彈的使命，依靠對反艦導彈連續(xù)跟蹤，預先計算出導彈的飛行軌跡，通過高速發(fā)射的大量彈丸，在導彈來襲的航路上形成一道密集的彈幕，直接毀傷導彈達到成功防御的目的。對于單艘水面艦艇而言，近程艦炮武器系統(tǒng)因其防御時效短，對同一波次目標一般不具備二次抗擊的能力，本文簡化為對反艦導彈單次攔截概率的問題。

3.2 各防御手段關鍵要素分析

基于前述水面艦艇的不同防御系統(tǒng)，對影響反艦導彈突防的關鍵要素分析如下。

1）電子戰(zhàn)系統(tǒng)

電子戰(zhàn)系統(tǒng)的對抗從反艦導彈進入預警探測系統(tǒng)可靠跟蹤距離就開始，為了便于分析，認為電子戰(zhàn)系統(tǒng)在反艦導彈末端突防的全程實施干擾。由于電子戰(zhàn)對抗難以及時觀效，不便于在圖形分析中展示，綜合分析電子戰(zhàn)系統(tǒng)對反艦導彈的干擾機理，可以簡化為僅對有源干擾概率和無源干擾概率計算。

2）艦空導彈武器系統(tǒng)

利用改進圖形分析法分析反艦導彈突防概率時，艦空導彈武器系統(tǒng)關鍵要素包括：給定目標高度下艦空導彈殺傷區(qū)遠界d2max、近界d2min；艦空導彈飛行速度v2；艦空導彈可用目標通道數(shù)量k2；艦空導彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)反應時間t2zf；每次射擊導彈數(shù)量s；相鄰兩個通道組織兩次射擊的間隔時間f2t；艦空導彈任一目標通道轉(zhuǎn)火射擊時間間隔t2zh（含導彈裝填時間）。

3）艦載火炮武器系統(tǒng)

利用改進圖形分析法分析反艦導彈突防概率時，關鍵要素包括：艦載火炮最大有效殺傷距離d3，艦載火炮炮彈飛行速度v3。

3.3 改進圖形分析法分析過程

結合示例1說明改進圖形分析法的分析過程。場景設定如下：對目標艦實施單方向多枚反艦導彈流打擊，發(fā)射數(shù)量為n，發(fā)射間隔 f1t=2s，速度v1=280m/s，航路捷徑r=0km。目標艦的防空反導手段有電子戰(zhàn)、中程艦空導彈、艦載火炮三種，且相互之間使用互不影響。分析過程共四步：

第一步確定目標艦相關要素。

1）設定目標艦防御要素如下：

d2max=20km，d2min=3.5km，k2=2，v2=750m/s ，t2zf=16s，s=2，f2t=2s，t2zh=21s，d3=1.5km ，v3=600m/s。

第二步畫出初始攻守態(tài)勢。

2）建立距離—時間坐標系，縱軸表示反艦導彈與目標間的相對水平距離D（km），橫軸表示時間T（s），以預警探測系統(tǒng)可靠發(fā)現(xiàn)反艦導彈的時刻作為時間零時即原點，對應距離為df=25km。

3）艦艇防御各系統(tǒng)依據(jù)反艦導彈與艦艇之間的相對水平距離，有序開展硬武器抗擊。

4）畫出艦空導彈殺傷區(qū)，即 D=d2max和D=d2min之間的區(qū)域。

5）畫出艦載火炮殺傷線，即D=d3。

第三步畫出反艦導彈攻擊態(tài)勢，以時間零時開始反艦導彈與目標艦之間的相對水平距離建立反艦導彈攻擊軌跡線。

6）畫出反艦導彈攻擊軌跡線，通過反艦導彈與目標艦之間的相對距離來表示：

式中：dn(i)為導彈流中第i個反艦導彈與目標艦之間的相對距離；r為反艦導彈航路捷徑；v1為反艦導彈的飛行速度。

本例中r=0，所以式（1）可以簡化為

第四步畫出目標艦硬抗擊情況。

7）建立艦空導彈武器運動軌跡圖，通過艦空導彈與目標艦的相對水平距離來表示：

式中：dd(i,j)為艦空導彈第i個射擊通道實施第 j次射擊時艦空導彈與目標艦之間的相對水平距離，i=1,2；j≥1且 j∈Z；t2zf為艦空導彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)反應時間；t2zh為艦空導彈任一通道轉(zhuǎn)火時間間隔。

8）畫出艦載火炮武器抗擊圖，通過火炮與目標艦之間的相對水平距離模擬火炮射擊的飛行軌跡來表示：

式中：d3為艦載火炮彈藥與目標艦之間的相對水平距離；v3為艦載火炮發(fā)射速度；t3為艦載火炮開始抗擊時間。

9）模擬電子戰(zhàn)系統(tǒng)對反艦導彈流的干擾。

得到示例1的分析圖形如圖2所示。示例1中艦空導彈武器系統(tǒng)可以對艦艦導彈流前序8枚導彈進行8次抗擊，艦載火炮對反艦導彈流抗擊的次數(shù)為1次，此時硬武器抗擊對反艦導彈已經(jīng)達到飽和。結合艦空導彈和艦載火炮的殺傷概率以及電子戰(zhàn)系統(tǒng)的干擾概率，即可確定反艦導彈流最終的突防概率。

圖2 改進的圖形分析法示例圖

4 反艦導彈突防概率計算分析

4.1 反艦導彈突防概率計算

反艦導彈面對各防御武器突防概率的乘積即為反艦導彈末端應對目標艦防空反導體系的突防概率。由于各防御系統(tǒng)之間是相互獨立作用的，所以至少有1枚反艦導彈突破目標艦防御的突防概率［10～11］可以表示為

式中：Q為反艦導彈至少有1枚突防的末端突防概率；Q空為反艦導彈至少有1枚突破艦空導彈抗擊的概率；Q火為反艦導彈至少有1枚突破艦載火炮抗擊的概率；Q電為反艦導彈至少有1枚突破電子戰(zhàn)對抗的概率。

根據(jù)突防概率計算原理的不同，將突破軟硬抗擊的概率分別進行計算，反艦導彈的突防概率表示為

式中：Q抗為反艦導彈至少1枚突破硬武器抗擊的概率。

4.1.1 反艦導彈對硬武器抗擊的突防概率

1）應對艦空導彈突防概率

假設單發(fā)艦空導彈對單個反艦導彈的殺傷概率為P0，則一次發(fā)射兩發(fā)艦空導彈殺傷單個反艦導彈的概率P1=1-(1-P0)2，此時反艦導彈的突防概率 P2=1-P1。

由圖2改進圖形分析法可以快速得到不同數(shù)量反艦導彈被艦空導彈射擊次數(shù)：當反艦導彈數(shù)量不大于4枚時，艦空導彈能夠射擊6次；當反艦導彈數(shù)量為5枚～6枚時，艦空導彈能夠射擊7次，且第7次射擊僅能對反艦導彈序列中第5枚、6枚進行抗擊；當艦艦導彈數(shù)量大于6枚時，艦空導彈的射擊次數(shù)為8次，且8次射擊僅能對反艦導彈序列中前8枚進行抗擊。不同數(shù)量下反艦導彈突防可能情形及突防概率如表1所示。

表1 不同數(shù)量下反艦導彈突防可能情形及突防概率

求得反艦導彈應對艦空導彈至少有兩枚導彈突防的概率Q3：

2）應對艦載火炮突防概率［9，12］

應對艦載火炮突防概率表示為

式中P3為艦載火炮對反艦導彈的殺傷概率；n2為反艦導彈突破艦空導彈抗擊的導彈數(shù)量。

3）對硬武器抗擊的突防概率

反艦導彈對目標艦硬武器抗擊的突防概率：

4.1.2 反艦導彈應對電子戰(zhàn)系統(tǒng)的突防概率

電子戰(zhàn)對反艦導彈產(chǎn)生的干擾與艦空導彈和艦載火炮同時作用［7，13］。假設電子戰(zhàn)系統(tǒng)對反艦導彈有源干擾概率為P4，無源干擾概率為P5，則反艦導彈對電子戰(zhàn)系統(tǒng)的突防概率可以表示為

4.2 反艦導彈突防概率分析

分別對 P0、P3、P4、P5取值為0.5、0.5、0.4、0.3，計算得到示例1突防概率Q隨反艦導彈數(shù)量變化情況如圖3所示。

圖3 示例1突防概率Q隨反艦導彈數(shù)量變化情況

由圖2和圖3可以看出，以單方向間隔為2s的反艦導彈流對單艘水面艦艇進行打擊時，隨著反艦導彈數(shù)量的增加，艦空導彈武器射擊的次數(shù)也隨之變化。保證至少有1枚成功突防的概率，隨著反艦導彈數(shù)量的增加而出現(xiàn)遞增的情況，當發(fā)射導彈數(shù)量不大于9枚時，發(fā)射9枚導彈的突防概率最高，約為95%，此時攻擊收益最大，當數(shù)量大于9枚后，突防概率基本持平，保持在99%以上。

其他參數(shù)不變，反艦導彈飛行速度變?yōu)?00m/s時為示例2，突防概率Q隨反艦導彈數(shù)量變化情況如圖4所示。

由圖4可以看出，其他參數(shù)不變，當反艦導彈流的飛行速度增大為300m/s后，當反艦導彈數(shù)量不大于8枚時，發(fā)射8枚反艦導彈的突防概率最高，約為93%；發(fā)射7枚反艦的攻擊收益最大，此時突防概率約為91%。當數(shù)量大于8枚后，突防概率基本持平，保持在99%以上。

圖4 示例2突防概率Q隨反艦導彈數(shù)量變化情況

同時相比于示例1，突防概率在反艦導彈數(shù)量不小于5枚后有了一定程度的增大。通過繪制圖形可以得出，此時突防概率增大的主要原因在：反艦導彈的飛行速度增大，艦空導彈抗擊的次數(shù)得到相應的減少。反艦導彈數(shù)量為5、6、7、8枚時，可射擊的次數(shù)為6、6、6、7，相比示例1分別減少了1、1、2、1次。

5 結語

通過改進的圖形分析法分析反艦導彈突防概率，方法簡單、易于操作，包含的要素明確且容易確定，通過繪制圖形中的交點得到硬武器抗擊次數(shù)，便于對抗擊情形的分析和反艦導彈突防概率的計算，得到的突防方案直觀、有效。同樣適用于不同型導彈對單艘水面艦艇突防方法的研究。在實際作戰(zhàn)過程中，反艦導彈的飛行速度會出現(xiàn)波動，同時也存在一定的自控飛行誤差，而且目標艦的預警探測距離可能更早，抗擊的手段也可能更多，改進的圖形分析法能為突防決策提供參考。在反艦導彈射擊決策時，還需要考慮得更加充分、科學，以便更好的提高反艦導彈突防概率。