關(guān)云靜 王 菲

（西安交通工程學(xué)院中興通信學(xué)院 西安 710300）

1 引言

目前世界上海洋面積相對(duì)陸地面積占比較大，擁有各類豐富的資源，對(duì)海洋的研究與分析尤為重要。目前發(fā)展較為成熟的兩種海底通信方式有水聲通信及水下電磁波通信［1］，這兩者受到水下傳輸介質(zhì)或者自身?xiàng)l件的限制影響，會(huì)導(dǎo)致其傳輸?shù)蛶挘邥r(shí)延等?，F(xiàn)有水聲通信的傳輸速率不是很高［2～4］，而且其鏈路的可靠性和數(shù)據(jù)的傳輸速率會(huì)受到多徑傳播和多普勒擴(kuò)展的嚴(yán)重影響。而對(duì)于電磁波通信來(lái)說(shuō)，根據(jù)頻率不同，可以分為超低頻、甚低頻、高頻、甚高頻、超高頻、極高頻［5］。由于甚高頻部分只能在水面通信，低頻部分又不符合通信需求，因此電磁波通信主要用于短距離，較低功率，較高速率要求的傳輸系統(tǒng)［6］。

海洋水下光通信正好彌補(bǔ)了水聲通信和電磁波通信的缺點(diǎn)，適于對(duì)海洋水下數(shù)據(jù)進(jìn)行研究與分析。而且光通信相對(duì)與其它兩種通信來(lái)說(shuō)，不容易受到海水的影響，抗干擾能力非常好［7］。但由于實(shí)際中海水成分非常復(fù)雜，使得光的傳輸會(huì)受到海水成分的影響［8］?；诖?，本文通過(guò)圓弧擬合算法研究與分析了海水信道的光學(xué)衰減特性。

2 圓弧擬合算法原理

前期一直采用蒙特卡洛方法研究與分析海水信道的光學(xué)特性［9］，這種辦法的缺點(diǎn)是仿真時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，并且得到的僅僅是離散的數(shù)據(jù)，通過(guò)這些離散數(shù)據(jù)并不能夠得到任意光子位置及其對(duì)應(yīng)的接收光功率，為了能夠知道任意光子位置對(duì)應(yīng)的接收光功率，需要找到一種算法解決當(dāng)前的問(wèn)題，通過(guò)研究與分析確定采用圓弧擬合算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圓弧擬合算法的主要思路是通過(guò)用分段圓弧替代曲線［10］，具體做法如下：

如果已知n個(gè)型值點(diǎn)，就可以確定(n-2)個(gè)圓弧。由三個(gè)型值點(diǎn)A1、A2、A3就能夠通過(guò)計(jì)算確定出圓弧的圓心和半徑［11］。由于Ai（i=1,2…n）坐標(biāo)值均是已知，根據(jù)數(shù)學(xué)上學(xué)到的兩點(diǎn)式就能夠得到直線A1A2、A2A3的直線方程如式（1）、（2）：

通過(guò)上述計(jì)算方式能夠很容易的得到多個(gè)圓心坐標(biāo)和半徑。型值點(diǎn)Ai（i=1，2…n）的選取不一定是均勻分布的，能夠得到多少個(gè)圓弧數(shù)與型值點(diǎn)數(shù)是密切相關(guān)的，假設(shè)節(jié)點(diǎn)數(shù)是n個(gè)，能夠得到的圓弧數(shù)最多為(n-2)個(gè)，即該曲線最多可以用(n-2)個(gè)圓弧來(lái)擬合。

3 基于圓弧擬合算法的海水信道光學(xué)特性仿真

對(duì)不同水域中［13］的海水信道光學(xué)特性采用圓弧擬合進(jìn)行研究與分析。

當(dāng)發(fā)射功率Pt=-35dBm，如圖1所示為葉綠素濃度chl=0.03mg/m3懸浮粒子濃度D=0.01mg/L時(shí)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)仿真結(jié)果和根據(jù)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)高斯擬合、圓弧擬合得到光子位置與接收光功率的關(guān)系圖。

由圖1（a）得到的是葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.01mg/L時(shí)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)仿真結(jié)果，圖1（a）仿真結(jié)果是采用蒙特卡洛方法得到的，但采用這種方法進(jìn)行仿真缺點(diǎn)是仿真時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而且對(duì)于任意光子位置對(duì)應(yīng)的接收光功率通過(guò)蒙特卡洛方法是不能得到的。圖1（b）得到的是將圖1（a）得到的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)仿真結(jié)果采用高斯擬合、圓弧擬合法進(jìn)行擬合。

擬合公式如式（7）：

其中y表示的是縱坐標(biāo)-接收光功率，x表示的是橫坐標(biāo)-光斑位置。

由公式可以得到光斑橫坐標(biāo)范圍-0.04≤x≤0.04內(nèi)任意位置光子位置與其對(duì)應(yīng)的接收光功率。

根據(jù)圖1（b）擬合結(jié)果，分別計(jì)算葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.01mg/L時(shí)的高斯擬合誤差和圓弧擬合誤差如表1。

表1 葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3懸浮粒子濃度D=0.01mg/L高斯擬合與圓弧擬合誤差

通過(guò)圖1（b）能夠看出兩種方法都能夠描述接收機(jī)接收光能量的分布趨勢(shì)。

圖1 海水中光子位置與接收光功率擬合曲線

由表1的誤差分析可以得到在葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.01mg/L時(shí)，在光斑平坦區(qū)附近圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地得到任意光子位置與其對(duì)應(yīng)的接收光功率之間的關(guān)系。在光斑非平坦區(qū)時(shí)，高斯擬合的誤差相對(duì)于圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地描述接收機(jī)接收光能量的趨勢(shì)。

當(dāng)發(fā)射功率Pt=-35dBm，如圖2所示為葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時(shí)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)仿真結(jié)果和根據(jù)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)高斯擬合、圓弧擬合得到光子位置與接收光功率的關(guān)系圖。

圖2 海水中光子位置與接收光功率擬合曲線

由圖2（a）得到的是葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時(shí)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)仿真結(jié)果，圖2（a）仿真結(jié)果是采用蒙特卡洛方法得到的，但采用這種方法進(jìn)行仿真缺點(diǎn)是仿真時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而且不能夠得到任意光子位置與對(duì)應(yīng)的接收光功率。圖2（b）得到的是將圖2（a）得到的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)仿真結(jié)果采用高斯擬合、圓弧擬合法進(jìn)行擬合。

擬合公式如式（8）：

其中y表示縱坐標(biāo)-接收光功率，x表示橫坐標(biāo)-光斑位置。

由公式可以得到光斑橫坐標(biāo)范圍-0.04≤x≤0.04內(nèi)任意位置光子位置對(duì)應(yīng)的接收機(jī)接收光功率。

根據(jù)圖2（b）擬合結(jié)果，分別計(jì)算葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時(shí)的高斯擬合誤差和圓弧擬合誤差如表2。

表2 葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時(shí)高斯擬合與圓弧擬合誤差

由圖2（b）能夠得到這兩種擬合方法都可以描述接收機(jī)接收光能量的分布趨勢(shì)。

由表2的誤差分析可以得到在綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時(shí)，在光斑平坦區(qū)附近圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地得到任意光子位置與其對(duì)應(yīng)的接收光功率之間的關(guān)系。在光斑非平坦區(qū)時(shí)，高斯擬合的誤差相對(duì)于圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地描述接收機(jī)接收光能量的趨勢(shì)。

當(dāng)發(fā)射功率Pt=-35dBm，如圖3所示為葉綠素a濃度chl=5mg/m3懸浮粒子濃度D=1mg/L時(shí)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)仿真結(jié)果和根據(jù)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)圓弧擬合得到光子位置與接收光功率的關(guān)系圖。

由圖3（a）得到的是葉綠素a濃度chl=5mg/m3，懸浮粒子濃度D=1mg/L時(shí)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)仿真結(jié)果，圖3（a）仿真結(jié)果是采用蒙特卡洛方法得到的，但采用這種方法進(jìn)行仿真缺點(diǎn)是仿真時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而且不能夠得到任意光子位置與對(duì)應(yīng)的接收光功率。圖3（b）得到的是將圖3（a）得到的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)仿真結(jié)果采用圓弧擬合法進(jìn)行擬合。

圖3 海水中光子位置與接收光功率擬合曲線

擬合公式如式（9）：

其中y表示縱坐標(biāo)-接收光功率，x表示橫坐標(biāo)-光斑位置。

由公式可以得到光斑橫坐標(biāo)范圍-0.04≤x≤0與內(nèi)任意位置光子位置對(duì)應(yīng)的接收機(jī)接收光功率。

根據(jù)圖3（b）擬合結(jié)果，分別計(jì)算葉綠素a濃度chl=5mg/m3，懸浮粒子濃度D=1mg/L時(shí)的高斯擬合誤差和圓弧擬合誤差如表3。

表3 葉綠素a濃度chl=5mg/m3，懸浮粒子濃度D=1mg/L時(shí)高斯擬合與圓弧擬合誤差

由圖3（b）能夠得到這兩種擬合方法都可以描述接收機(jī)接收光能量的分布趨勢(shì)。

由表3的誤差分析可以得到在葉綠素a濃度chl=5mg/m3，懸浮粒子濃度D=1mg/L時(shí)，在光斑平坦區(qū)附近圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地得到任意光子位置與其對(duì)應(yīng)的接收光功率之間的關(guān)系。在光斑非平坦區(qū)時(shí)，高斯擬合的誤差相對(duì)于圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地描述接收機(jī)接收光能量的趨勢(shì)。

4 光斑平坦區(qū)分段圓弧擬合仿真算法

根據(jù)圓弧擬合可知，擬合的圓弧數(shù)越多誤差越小，所以為了得到在不同濃度下的更精確的結(jié)果，需要采用分段圓弧擬合。

葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.01mg/L，由圓弧擬合公式可得如式（10）、（11）：

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述分析得到雖然采用蒙特卡洛方法能夠模擬海水信道模型，但由于仿真時(shí)間過(guò)程，所以采用高斯擬合、圓弧擬合快速得到結(jié)果。通過(guò)誤差分析得到在不同的區(qū)域采用不同的辦法結(jié)果更準(zhǔn)確，采用圓弧擬合方法可以精確地得到在光斑平坦區(qū)附近接收光能量的分布趨勢(shì)，若描述光斑非平坦區(qū)接收光能量的分布趨勢(shì)需采用高斯擬合方法。由上述誤差分析得到隨著海水雜質(zhì)濃度的增加，圓弧擬合越能夠接近蒙特卡洛結(jié)果，說(shuō)明海水雜質(zhì)成分的濃度越大，圓弧擬合可以更接近與海水信道模型。