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        基于多重降噪的軸承故障診斷研究

        2023-01-07 09:45:20連雄飛王智沖王宇航
        技術(shù)與市場(chǎng) 2022年12期
        關(guān)鍵詞:頻域時(shí)域分量

        連雄飛,馬 強(qiáng),王智沖,王宇航,彭 冉

        (1.河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院,河北 邯鄲 056038; 2.天津大學(xué)力學(xué)系,天津 300354; 3.河北省智能工業(yè)裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工程大學(xué)),河北 邯鄲 056038; 4.天津非線性動(dòng)力學(xué)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300354; 5.邯鄲熔淬科技有限公司,河北 邯鄲 056038)

        0 引言

        滾動(dòng)軸承有助于機(jī)器平穩(wěn)高速地旋轉(zhuǎn),且承載能力好,廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中[1],但由于運(yùn)行速度高,易發(fā)生故障,導(dǎo)致較大的經(jīng)濟(jì)損失,因此及時(shí)診斷滾動(dòng)軸承的早期故障非常必要。

        軸承信號(hào)中包含的大量狀態(tài)信息,多表現(xiàn)為非線性和非平穩(wěn)性信號(hào)[2],這類信號(hào)重點(diǎn)在于獲得其時(shí)域局部性質(zhì)。處理此類信號(hào)時(shí),通常通過(guò)時(shí)域、頻域、時(shí)頻分析3種方法進(jìn)行分析[3],其中時(shí)頻分析應(yīng)用更廣,本文采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4]的衍生算法——集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)便是一種常用的時(shí)頻分析方法。

        旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝置的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和環(huán)境的多樣性,導(dǎo)致軸承故障信號(hào)淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲中,故障信號(hào)難以提取。本文針對(duì)此問(wèn)題,提出新的降噪方法,以便提取軸承故障信號(hào)。首先利用小波閾值對(duì)含噪信號(hào)初步去噪,然后利用EEMD將信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量,最后對(duì)IMF分量進(jìn)行SVD分解重構(gòu)得到最終信號(hào),再通過(guò)仿真驗(yàn)證,證明了其較于EEMD-SVD而言能夠更好地進(jìn)行降噪處理。

        1 基本理論

        1.1 小波閾值去噪

        小波變換在信號(hào)處理方面具有較好的自適應(yīng)性[5],且對(duì)于信號(hào)處理,小波變換引出多種噪聲濾除方法[6],小波閾值去噪便是其中之一,該方法是由donoho[7]提出的。本文根據(jù)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征,選擇緊支集正交小波(daubechies,db)進(jìn)行閾值去噪。圖1為小波去噪基本原理流程圖。

        圖1 小波去噪流程圖

        小波閾值降噪(WTD)通過(guò)小波變換(WT)對(duì)加噪信號(hào)s(t)進(jìn)行分解,并為每個(gè)尺度設(shè)置小波系數(shù),噪聲信號(hào)系數(shù)相較于待處理信號(hào)系數(shù)較小,且噪聲信號(hào)主要分布在高頻段[8],因此選取一個(gè)合適的λ值作為閾值對(duì)WTD降噪尤為重要。經(jīng)典閾值函數(shù)有2種,其公式分別為:

        硬閾值:

        (1)

        軟閾值:

        (2)

        式中,Wj,k為小波系數(shù),λ為設(shè)定閾值,sign(*)為符號(hào)函數(shù)。

        1.2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

        經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法處理非線性信號(hào)時(shí)的一個(gè)缺陷就是特征模態(tài)函數(shù)(IMF)會(huì)出現(xiàn)混疊狀態(tài),即在分解過(guò)程中不同的IMF分量會(huì)發(fā)生滲透,不同頻率會(huì)出現(xiàn)在同一IMF分量中,集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法( EEMD) 則是為了消除、抑制這種混疊狀態(tài)在EMD的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)。已有大量學(xué)者將EEMD用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的降噪研究。 EEMD原理是假設(shè)在x(t)加入高斯白噪聲,對(duì)分解得到的IMF分量進(jìn)行求平均。削減了原信號(hào)的間歇性現(xiàn)象,抑制EMD的模態(tài)混疊,提高了信號(hào)的分解效率和準(zhǔn)確性[9]。EEMD 步驟如下。

        1)在x(t)中加入高斯白噪聲Gi(t),獲得綜合信號(hào)X1(t) 即:

        X1(t)=x(t)+Gi(t)

        (3)

        2)EMD算法將X1(t)分解得到多個(gè)IMF分量。

        3)在x(t)中加入不同的噪聲,進(jìn)行(1)(2)步驟N次,求平均,最終得到的IMF 分量:

        (4)

        式中:xk(t)為對(duì)x(t)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的第k個(gè)IMF分量。

        (4)最終,得到原始信號(hào)重構(gòu)信號(hào)X(t)。

        1.3 奇異值分解

        由數(shù)學(xué)線性理論可知,對(duì)于一個(gè)實(shí)矩陣C,可以構(gòu)成Hankel矩陣:

        (5)

        對(duì)C進(jìn)行奇異值分解可得:

        C=UΣVT

        (6)

        U、V為正交矩陣,Σ是奇異值構(gòu)成的對(duì)角矩陣,滿足Σ=diag(σ1,σ2,…,σp)、σ1≥σ2≥…≥σp≥0[10]。C為待處理矩陣,左右奇異向量分別由U、V列向量組成。奇異值分解具有良好的尺度和穩(wěn)定性,也是矩陣固有的特征。U、V滿足條件:UUT=I、VVT=I、p=min(m,n)。利用信號(hào)能量的可分性,選擇合適奇異值,按照式(5)進(jìn)行SVD逆變換,得到降噪后信號(hào)。

        2 WTD-EEMD-SVD多重降噪處理

        2.1 篩選IMF分量

        本文選擇了相關(guān)系數(shù)法作為EEMD分解后IMF分量篩選的依據(jù)。相關(guān)系數(shù)計(jì)算為:

        (7)

        式中:y(i)為相關(guān)系數(shù);IMFi為第i個(gè)IMF分量。

        2.2 降噪處理過(guò)程

        獲得相關(guān)系數(shù)后,針對(duì)上述人為挑選IMF分量所存在的問(wèn)題,設(shè)計(jì)提出了 WTD-EEMD-SVD多層聯(lián)合降噪處理方法,流程如圖2所示。

        圖2 基于WTD-EEMD-SVD降噪流程圖

        3 仿真驗(yàn)證

        為驗(yàn)證所提降噪方法的有效性,引入含噪信號(hào)進(jìn)行MATLAB仿真。

        構(gòu)建原始信號(hào)數(shù)學(xué)模型x(t)=sin(2π·25t)+sin(2π·60t),加噪信號(hào)s(t)=x(t)+n(t),采樣頻率fs=1 024 Hz,采樣長(zhǎng)度N=1 024,n(t)為高斯白噪聲。圖3和圖4分別為x(t)和s(t)的時(shí)域波形和頻域圖,圖中可看出頻率已被噪聲淹沒(méi)。

        本文方法首先對(duì)s(t)采用‘db4’小波基函數(shù)進(jìn)行WTD軟閾值降噪并重構(gòu)信號(hào)s1(t),得到降噪信號(hào)時(shí)域圖與頻域圖,如圖5所示。

        對(duì)s1(t)進(jìn)行EEMD分解得到圖6、圖7的IMF分量時(shí)域頻域圖,通過(guò)式(7)計(jì)算每個(gè)IMF分量對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù),挑選合適的IMF分量。

        圖3 原始信號(hào)時(shí)域圖與頻域圖

        圖4 加噪信號(hào)時(shí)域圖與頻域圖

        圖5 小波軟閾值去噪時(shí)域圖與頻域圖

        圖6 IMF分量時(shí)域圖

        圖7 IMF分量頻域圖

        最后對(duì)上述降噪結(jié)果進(jìn)行SVD分解,得WTD-EEMD-SVD 多重降噪信號(hào),時(shí)域圖與頻譜圖如圖8所示,能明顯看出時(shí)域中噪聲減弱,波形與原始信號(hào)波形相近。頻域圖中大量干擾頻率已被去除,特征頻率出現(xiàn),降噪效果明顯。

        圖8 WTD-EEMD-SVD降噪時(shí)域圖與頻域圖

        相關(guān)系數(shù)如表1所示,前4個(gè)IMF的相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)大于其他IMF值,其包含的噪聲信號(hào)成分最多,有效信息較多,保留;剩余分量的相關(guān)系數(shù)較低,舍去。

        表1 各IMF分量的相關(guān)系數(shù)值

        本文采用EEMD-SVD方法作了對(duì)比,并進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果如圖9所示。為體現(xiàn)降噪效果引入信噪比作為分析指標(biāo),得出了表2。

        圖9 EEMD-SVD降噪時(shí)域圖與頻域圖

        表2 降噪方法對(duì)比

        通過(guò)對(duì)比表2信噪比可以看出,WTD-EEMD-SVD算法能夠有效濾除隨機(jī)噪聲,凸顯頻率特征,是一種更優(yōu)的降噪處理方法。

        4 實(shí)例分析

        為驗(yàn)證WTD-EEMD-SVD方法在軸承故障信號(hào)中降噪效果,采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)軸承型號(hào)為:SKF6205-2RS深溝球軸承,尺寸如表3所示,圖10為西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)設(shè)備。

        表3 SKF6205-2RS軸承尺寸數(shù)據(jù)

        為簡(jiǎn)潔地展示降噪效果,選取內(nèi)圈故障的軸承的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。依據(jù)公式(8)計(jì)算出理論內(nèi)圈故障頻率為162.1 Hz。

        (8)

        圖10 西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)設(shè)備

        圖11為降噪處理前軸承數(shù)據(jù)的時(shí)域圖、包絡(luò)譜圖。由圖可知,軸承數(shù)據(jù)中存在振動(dòng)噪聲,對(duì)后期的故障診斷造成干擾。經(jīng)過(guò) WTD-EEMD-SVD聯(lián)合降噪處理后得到圖12,明顯去除了大部分噪聲信號(hào),且由包絡(luò)譜圖可看到故障特征頻率和二倍頻更加明顯,驗(yàn)證了通過(guò)本文提出的降噪預(yù)處理方法提取故障頻率的有效性。

        圖11 采樣信號(hào)

        圖12 WTD-EEMD-SVD多重降噪

        5 結(jié)論

        1)對(duì)比分析了EEMD-SVD去噪方法,通過(guò)對(duì)比去噪后的信噪比,驗(yàn)證了本文提出方法能夠更好地濾除振動(dòng)信號(hào)中的噪聲,是一種更優(yōu)的降噪方法。

        2)提出了一種基于WTD-EEMD-SVD的聯(lián)合降噪方法。首先經(jīng)過(guò)小波軟閾值降噪得到第一重降噪信號(hào),然后充分發(fā)揮EEMD分解的優(yōu)點(diǎn),挑選出合適IMF分量,再利用SVD進(jìn)行分解降噪,最終對(duì)降噪后信號(hào)包絡(luò)譜分析,有效地完成了信號(hào)降噪。

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