金輝 趙有磊 尚現(xiàn)偉 金平 蔡國飆

(1 北京航空航天大學 宇航學院，北京 102206；2 北京航天動力研究所，北京 100076)

0 引言

液體火箭發(fā)動機管路接頭的密封問題屬于靜密封的研究范疇，靜密封的定義為密封界面不存在明顯的相對滑動運動[1]。密封部位發(fā)生泄漏將給火箭帶來巨大安全隱患，2010年發(fā)現(xiàn)號航天飛機的氫燃料排放管路發(fā)生泄漏導致發(fā)射推遲[2]。發(fā)動機中的渦輪泵端面密封、閥門、管路接頭和法蘭等零組件中采用了靜密封方式來阻止介質發(fā)生泄漏。在預緊力的作用下，如圖1所示的待密封兩表面之間發(fā)生接觸，從而形成靜密封區(qū)域。液體火箭發(fā)動機的靜密封結構面臨著諸多挑戰(zhàn)：密封部位處于多場耦合作用狀態(tài)，介質溫差大、壓力高和結構振動等[3]，這些復雜的載荷條件加劇了發(fā)動機靜密封失效的風險。

圖1 液體火箭發(fā)動機的靜密封結構[4]，1-法蘭端面,2-墊片,3-接頭體,4-螺母,5-接頭,6-活門,7-靜環(huán), 8-墊圈,9-彈簧10-殼體,11-活門 Fig.1 Liquid rocket engine turbo pump components and valves

大量研究對靜密封結構的接觸過程開展數(shù)值計算和試驗，獲得密封面的接觸壓力、接觸面積和接觸長度，并且以此作為密封性能判斷準則。韓沖[5]對火箭發(fā)動機60°球形管路接頭的靜密封進行研究，分析了密封面寬度、平均接觸壓力與擰緊力矩之間的關系。進一步的，楊卓然和Van Zyl G[6-8]等人給出了接觸壓力和接觸長度下限，認為高于下限值才能滿足形成可靠的密封。上述的研究都忽略了靜密封接觸部位的表面形貌，實際上從微觀尺度來看，接觸面是由許多粗糙峰和凹陷谷構成的不規(guī)則粗糙面[9]，從微觀角度進行靜密封的接觸分析有助于進一步提高對靜密封形成過程的理解。閆洋洋[10]采用多尺度有限元模型分析了卡套式接頭在擰緊過程中的密封狀態(tài)和特性變化。Patel H[11]假設法蘭墊片的表面由高度不規(guī)則的球形微凸體構成，認為密封性能取決于預緊力、流體壓力和彎矩等因素。Liua M[12]將靜密封兩表面等效為剛性表面與分形表面，并以此為基礎分析了泄漏機理。在獲得各影響因素對靜密封性能影響規(guī)律的基礎上，研究者們希望從形成密封的原理出發(fā)，得到滿足靜密封性能要求的條件。Broadbent S R[13]提出逾滲理論來分析流體介質的逾滲特性，為靜密封性能的評價提供理論基礎。所謂逾滲是指體系以外的一種介質通過一定的路徑進入體系內的過程。該理論與流體自由擴散的區(qū)別在于：認為流體的運動不具有隨機性，而逾滲結構具有隨機性，結構的形狀和分布決定了流體的運動方向。Bottiglione F和張彤[14-15]等人認為密封界面并不是光滑的，當粗糙面的接觸面積與光滑面的總面積之比（即接觸面積比）小于一定比例時就會出現(xiàn)臨界泄漏通道。進一步的，史建成[16]利用種子單元擴張的方法，計算得到出現(xiàn)臨界泄漏通道的接觸面積比值收斂于0.41。Ying Cui[17]建立粗糙表面的有限元接觸模型，計算得到整個密封面無泄漏通道對應的接觸壓力，并將接觸壓力作為密封性能的評價指標。

液體火箭發(fā)動機靜密封部位充斥著工況惡劣的流體介質，本文選取發(fā)動機中應用靜密封形式的管路接頭作為研究對象，開展微觀尺度和宏觀尺度有限元接觸分析。首先通過建立靜密封微尺度接觸模型，得到接觸面積比和平均接觸壓力的關系，然后基于逾滲理論得到微尺度臨界平均接觸壓力（簡稱臨界接觸壓力）這一性能評價指標，并將應用該指標分析得到的結論和試驗進行對比。最后將該指標應用于宏觀尺度失效分析的評價當中，分析預緊力、介質壓力和材料搭配對管路接頭靜密封性能的影響，為發(fā)動機管路接頭的裝配與使用提供理論指導。

1 基于逾滲理論的靜密封性能分析方法

1.1 靜密封表面的形貌模擬

粗糙面的三維形貌是無序的，可以通過統(tǒng)計學方法來描述。提取表面的統(tǒng)計學信息，如形狀誤差、粗糙度特征和波紋度等[18]，并通過統(tǒng)計學方法擬合出表面形貌。本文參考相關文獻[9][18]認為管路接頭的加工表面具有各向同性Gauss分布表面特征。構建Gauss粗糙表面的關鍵步驟是建立Gauss數(shù)組內各相鄰元素的空間相關性。Gauss數(shù)組內每一點高度的概率服從Gauss分布，但這些點在空間上沒有相關性，需要依靠構造自相關函數(shù)ACF來組成連續(xù)的表面，自相關函數(shù)描述了隨機數(shù)組內每一點的空間分布。將尺寸為L×L的正方形區(qū)域沿著x、y軸劃分為N×N個網(wǎng)格單元，所有單元節(jié)點的高度組成服從Gauss分布的二維數(shù)組z0，經(jīng)過式（1）的變換后數(shù)組z0成為具有連續(xù)性的數(shù)組z。

其中z0=θ·randn(N,N)，θ為數(shù)組z0的均方根，randn(N,N)為相關性等于0的二維Gauss數(shù)組。自相關函數(shù)ACF的表達式如（2）所示：

其中x和y為網(wǎng)格單元節(jié)點的坐標。cl為相關長度，代表兩點相關性。FFT和FFT-1分別為快速傅里葉變換及其逆變換：

由于FFT對有限數(shù)組的變換存在截斷誤差，需要使用偏態(tài)和峰度對求得的隨機粗糙表面進行驗證。偏態(tài)Sk是描述統(tǒng)計分布對稱性的指標，Gauss分布數(shù)組的偏態(tài)Sk=0，這意味著表面輪廓的粗糙峰和凹陷谷均勻分布。峰度Ku是對高度分布曲線振蕩程度的度量，Gauss分布數(shù)組的峰度Ku=3[23]。

1.2 逾滲理論

在無序系統(tǒng)中，構成系統(tǒng)的各元素之間關聯(lián)程度變化，引起系統(tǒng)的某一特性發(fā)生階躍，逾滲描述的正是這一階躍現(xiàn)象[21]。由此可以看出適用逾滲理論處理的系統(tǒng)具有兩個特點（1）系統(tǒng)具有隨機性（2）系統(tǒng)的元素之間存在某種聯(lián)系。逾滲理論給復雜、無序空間內的連通性相關問題的研究提供了新的思路。逾滲理論認為固體域的結構形狀決定了流體的流動方向，但實際上流體會導致固體域發(fā)生微小形變，從而導致流體的流動區(qū)域發(fā)生改變。當忽略流體域對固體域的作用，逾滲理論可以處理無序系統(tǒng)的連通性問題。

微尺度下靜密封的兩個接觸表面由如圖2a)所示的許多粗糙峰和凹陷谷構成，不平整的兩表面存在如圖2b)所示的黑色接觸部位和白色未接觸部位，未接觸的部位形成空隙，連續(xù)的空隙構成了流體介質的泄漏通道，未接觸部位的數(shù)量越多意味著密封部位發(fā)生泄漏的可能性越大，尋找泄漏通道為靜密封的性能分析提供了思路。從微尺度觀察密封接觸面的每一區(qū)域，區(qū)域內是否發(fā)生接觸存在隨機性，因此靜密封滿足逾滲理論的假設條件，逐一分析粗糙表面的未接觸點就能夠判斷是否存在連通的泄漏通道。

圖2 微尺度下靜密封接觸部位示意圖 Fig.2 Schematic diagram of the static seal contact part at the microscale

將密封界面離散成N×N個如圖3所示的正方形網(wǎng)格單元，每一個網(wǎng)格單元只有兩種狀態(tài)，分別是黑色代表的“占有狀態(tài)”和綠色代表的“空狀態(tài)”，并且每個網(wǎng)格單元被占有的概率均為γ，則為空狀態(tài)的概率為1-γ。參考史建成[16]對靜密封界面狀態(tài)演變特性的研究，介質以四連通的方式流動。假設粗糙界面的微尺度接觸面積為A，宏觀尺度接觸面積為An，接觸面積比α=A/An,其中α∈[0,1]。當α≈0時，存在貫穿入口至出口的綠色網(wǎng)格單元簇，這意味著界面發(fā)生泄漏，而隨著α的增大，介質能夠流過的綠色網(wǎng)格單元數(shù)量不斷減少，因此存在臨界接觸面積αc，當α＜αc時界面不存在貫穿的流動通道。文獻[22]中分析了當網(wǎng)格數(shù)量趨近于無限大時，界面不存在泄漏通道的臨界接觸面積比收斂于αc≈0.41。

圖3 逾滲理論示意圖 Fig.3 Schematic diagram of percolation theory

1.3 靜密封性能評價指標

評價靜密封性能的指標來源于接觸面的信息，包括接觸面的應力和長度。接觸壓力起到構建密封區(qū)域的作用，兩表面從初始接觸到發(fā)生擠壓變形的過程中接觸壓力不斷升高，一般認為接觸壓力達到臨界值即可滿足密封的要求。如圖4所示為計算靜密封性能評價指標的框架圖，在宏觀尺度接觸部位內選取局部區(qū)域作為微尺度的研究對象，找到滿足逾滲理論要求的臨界接觸面積比，然后得到面積比對應的微尺度臨界平均接觸壓力。由于微觀尺度模型的面積遠小于宏觀尺度接觸面的面積，可將微觀區(qū)域視為宏觀尺度接觸面上的某一點，因此微尺度平均接觸壓力等于宏觀尺度接觸面上任意一點的接觸壓力P，當宏觀尺度接觸面上某一點的接觸壓力時，流體介質無法通過該點，考慮到管路接頭具有中心軸對稱的特征，則該點經(jīng)過中心軸旋轉之后構成了一條阻礙介質泄漏的密封線。

圖4 靜密封性能評價指標的框架圖 Fig.4 Frame diagram of static sealing performance evaluation index

2 靜密封有限元接觸模型

2.1 微觀尺度接觸模型

以液體火箭發(fā)動機中常用37°DN6球形管路接頭作為靜密封性能分析的研究對象，選取宏觀尺度兩接觸面的部分區(qū)域建立微尺度接觸模型，計算微尺度平均接觸壓力。管路接頭的表面粗糙度Ra=1.6um，各輸入?yún)?shù)如表1所示。

計算得到粗糙表面的偏態(tài)Skz=-0.0052,峰度Kuz=2.9985，與Gauss分布特征表面的理論值相比誤差都在1%以內，因此認為生成的隨機表面服從Gauss分布。將隨機粗糙表面的高度坐標z導入軟件Comsol中，通過插值擬合出連續(xù)的表面，再經(jīng)過建模軟件的處理得到如圖5所示上表面粗糙的長方體。

表1 Gauss分布粗糙面輸入?yún)?shù) Table1 Gauss distribution rough surface input parameters

考慮到接觸模型仿真的計算規(guī)模，從尺寸為250μm×250μm的粗糙體中截取尺寸為100μm×100μm的區(qū)域作為仿真對象。在軟件ANSYS中對如圖6所示兩個表面粗糙的長方體進行有限元接觸仿真，上長方體（上體）和下長方體（下體）的材料均為雙線性各向同性硬化本構的不銹鋼，材料的泊松比υ=0.31，彈性模量E=1.93GPa，屈服極限σs=210MPa，切線模量G=180MPa。采用四面體網(wǎng)格劃分，非接觸區(qū)域的網(wǎng)格單元類型為Solid187，上體的粗糙面作為接觸面，單元尺寸為0.7μm，網(wǎng)格單元類型為Conta174。下體的粗糙面作為目標面，單元尺寸為0.9μm，網(wǎng)格單元類型為Targe170，仿真模型的網(wǎng)格單元總數(shù)為616997。固定下體的底面，為了使得計算過程更易于收斂，在上體的上平面施加強制位移，上體和下體之間為無摩擦接觸，采用無摩擦支撐分別約束上、下體的其它四個側面。

圖5 隨機粗糙表面模擬結果圖 Fig.5 Random rough surface simulation result

2.2 宏觀尺度接觸模型

如圖7所示為管路接頭的結構示意圖，由球形接頭、接頭體和螺母三部分構成，其中螺母對球形接頭的后端面施加軸向預緊力，使得接頭體和球形接頭靠近、接觸直至相互擠壓。由此可知管路接頭的靜密封區(qū)域是球形接頭和接頭體的擠壓區(qū)域，因此在仿真的過程中忽略螺母具體結構，僅保留其預緊功能。如圖7所示為管路接頭的主要結構尺寸實體圖，包括通徑d，接頭體的錐面角β和球頭半徑R。

圖6 微尺度接觸模型及其邊界條件 Fig.6 Microscale contact model and its boundary conditions

圖7 管路接頭關鍵尺寸示意圖 Fig.7 Schematic diagram of key dimensions of pipe joint

管路接頭在發(fā)動機內工作時受到的載荷是軸對稱的，因此可將三維模型簡化為二維軸對稱模型。如圖8所示為管路接頭宏觀尺度接觸模型，采用平面單元進行網(wǎng)格劃分，非接觸區(qū)域的單元類型為Plane182，球形接頭的球面是接觸面，其單元類型為Conta172，接頭體的錐面為目標面，其單元類型為Trage169。本文主要關注接觸部位的信息，因此對接觸部位的網(wǎng)格加密處理，球形接頭和接頭體的加密尺寸分別為15μm、30μm。固定約束接頭體的下端面，在球形接頭的左端面施加軸向預緊力，接觸面之間為摩擦接觸，摩擦系數(shù)取為0.15，并且在管路接頭的內部分散著流體壓力載荷。

3 結果與討論

3.1 Gauss粗糙面參數(shù)對幾何形貌的影響

圖9所示為0.25mm×0.25mm區(qū)域內，不同粗糙度Ra和自相關長度cl對應的粗糙面高度分布云圖，高度值越大的區(qū)域顏色越深。對比圖9（a）-圖9（c），當表面粗糙度相等時，隨著自相關長度的增加，不同顏色區(qū)域的面積不斷升高，這說明自相關長度能夠增加粗糙表面的連續(xù)性。對比圖9（b）與圖9（d），當表面的自相關長度相等時，可以看出隨著表面粗糙度的增加，表面擁有更大的高度幅值和高度差，這意味著粗糙度較大的表面不平坦。

圖8 宏觀尺度接觸模型及其邊界條件 Fig.8 Macroscale contact model and its boundary conditions

圖9 不同粗糙度和自相關長度的表面高度分布云圖 Fig.9 Surface height distribution cloud images with different roughness and autocorrelation length

3.2 密封性能評價指標的取值

圖10 平均接觸壓力與接觸面積比的關系曲線 Fig.10 The relationship between the average contact stress and the contact area ratio

圖11所示為兩種不同接觸面積比對應的密封面接觸情況，隨著接觸面積比α的增大，圖中接觸區(qū)域的面積也隨之增大。如圖11（a）所示，α=0.3的區(qū)域內存在大量未接觸的空白區(qū)域，這些連通的空白區(qū)域會構成泄漏通道，而圖11（b）中α=0.41的區(qū)域內無明顯的泄漏通道。綜上可知，由不銹鋼材料加工而成的靜密封部位，只有當宏觀尺度接觸區(qū)域的接觸壓力P≥520MPa時才能形成良好的密封效果。

對37°DN6球形管路接頭開展氣密性試驗，將試驗件浸入水中，用空氣給試驗件緩慢加壓到45MPa高壓，保持5min，試驗過程中觀察接頭連接處是存在氣泡，以及氣泡的數(shù)量。7組試驗的結果表明，當預緊扭矩為30～35N·m之間時，管路接頭無氣泡冒出。參考文獻[5]的方法計算得到30N·m扭矩對應的軸向預緊力為9kN左右，該預緊條件下接觸面的最大接觸壓力P=623MPa,大于微尺度臨界平均接觸壓力，利用本文提出的密封性能評價方法得到的結論和試驗一致。

3.3 預緊力對密封性能的影響

預緊力F對靜密封區(qū)域的形成起著決定性的作用。圖12為預緊過程中接觸長度和接觸區(qū)域Von Mises等效應力的變化規(guī)律。管接頭預緊過程中接觸長度隨預緊力線性增加，這表明預緊力能夠增強接頭的密封性能。在預緊初始階段F=0.5kN 時，從接觸部位的等效應力云圖可以看出，接觸部位的最大等效應力σmax=220MPa ，超過材料的屈服極限，這是因為球面和錐面的初始接觸類型是點、線接觸，接觸部位存在應力集中的現(xiàn)象。隨著預緊力的增大，接觸部位變成線、線接觸，高應力區(qū)面積不斷增加，但高應力區(qū)內的球面和錐面將發(fā)生不可逆轉的塑性變形，塑性變形削弱了管路接頭的回彈能力，因此需要找到密封要求對應的最小預緊力，減小預緊力對密封結構的破壞。如圖13所示為預緊過程中的接觸壓力分布情況，隨著預緊力的增大，接觸壓力的幅值和分布長度不斷增加，并且高接觸壓力區(qū)主要集中在接觸部位，當F=3kN時接觸壓力P＞520MPa，這意味著能夠形成密封區(qū)域。

圖11 不同接觸面積比的密封面接觸情況 Fig.11 The contact situation of the sealing surface with different contact area ratio

圖12 預緊過程中接觸長度和應力面積Fig.12 Contact length and stress area during assembly process

圖13 預緊過程中接觸壓力Fig.13 Contact pressure during assembly process

3.4 介質壓力對密封性能的影響

液體火箭發(fā)動機的流體介質處于超高壓狀態(tài)，增加了發(fā)動機靜密封的泄漏風險，分析介質壓力pf對管路接頭密封部位的影響。在上述預緊力對管路接頭密封性能的分析過程中，認為無介質壓力情況下預緊力F=3kN即可滿足管路接頭的密封要求。選取F=3kN,介質壓力pf∈ [0,40]MPa 的工況分析介質壓力對管路接頭密封性能的影響。如圖14所示接觸部位的長度和應力隨介質壓力的變化情況，當pf∈ [0,15]MPa 時，接觸長度保持不變，高應力區(qū)面積減小，高應力區(qū)的形狀也由無介質壓力時的橢圓形變得不規(guī)則，兩者的最大等效應力都位于靠近流體介質的一側，并且球面的高應力區(qū)面積比錐面的減少更多。當pf∈[20,30]MPa 時接觸長度減少3%,高應力區(qū)的形狀不變但面積進一步減小，此時兩接觸面發(fā)生微小滑移運動。介質壓力pf＞30MPa 的接觸長度急劇減小，pf=30MPa 對應的接觸長度減小16%，這意味著兩接觸表面發(fā)生的顯著相對運動。

圖14 不同介質壓力的接觸長度和應力面積Fig.14 Contact length and stress area for different media pressures

如圖15所示為不同介質壓力的接觸壓力分布變化情況，隨著介質壓力的升高，密封區(qū)域的接觸壓力幅值和分布范圍都呈現(xiàn)下降的趨勢，這是因為介質壓力抵消了一部分預緊力的作用，導致密封部位的性能降低，管路接頭在預緊力F= 3kN的條件下可以承受pf∈[0,10]MPa 的壓力，當介質壓力過大時只能通過增加預緊力的方式來提高管路接頭的密封性能。

圖15 不同介質壓力的接觸壓力Fig.15 Contact pressure for different media pressures

3.5 材料搭配的影響

球形接頭的材料為不銹鋼，接管嘴的材料分別為GH4169、鈦合金、不銹鋼和鋁合金，比較不同材料對管路接頭密封性能的影響，如表2所示為相關的材料參數(shù)，材料本構均為雙線性各向同性硬化。如圖16所示為不同材料在預緊力作用下的接觸長度變化，當預緊力F＜3kN時，鋁合金的接觸長度明顯高于其它材料的接觸長度，這是因為鋁合金的彈性模量在所有材料中最小，接觸面在擠壓的過程中容易發(fā)生變形，因此發(fā)生接觸的區(qū)域更多。當F=8kN時，鈦合金、不銹鋼和鋁合金的接觸長度相等，相比之下，GH4169的接觸長度比其他三種材料少5.7%。保持預緊力F=7kN不變，如圖17所示為預緊力相等的條件下，四種材料對應的接觸壓力分布。屈服極限更大的GH4169和鈦合金，它們的接觸壓力幅值高于屈服極限較低的鋁合金與不銹鋼，并且接管嘴和球形接頭材料相同時的接觸壓力最低。因此為了提高管路接頭的密封性能，推薦使用不同材料搭配的接管嘴和球形接頭。

表2 材料參數(shù) Table2 Material parameters

圖16 不同材料的接觸長度Fig.16 Contact length of different materials

圖17 不同材料的接觸壓力Fig.17 Contact pressure of different materials

4 結論

1）具有Gauss分布特征的隨機粗糙表面，隨著自相關函數(shù)的增加，表面的連續(xù)性增強。粗糙度越大的隨機表面具有更大的高度差。建立表面粗糙度Ra=1.6um，自相關長度cl=3um的兩不銹鋼粗糙表面有限元接觸模型，得到在臨界接觸面積αc=0.41對應的臨界接觸壓力=520MPa,并將作為靜密封性能的評價標準，應用該指標判斷密封性能和45MPa高壓氣密試驗得到的結果相吻合。

2）選取液體火箭發(fā)動機DN6不銹鋼球形管路接頭的密封區(qū)域作為研究對象，建立宏觀尺度有限元接觸模型。在無壓力載荷的條件下，隨著預緊力的增大，接觸部位的高應力區(qū)面積不斷升高，接觸壓力的分布范圍和接觸長度也在增加，當預緊力F=3kN時能夠滿足密封性能評價標準。介質壓力對預緊力起到抵消的作用，并且改變了接觸部位的應力分布形狀，使接觸壓力和接觸長度下降，預緊力F=3kN的接頭可承受[0,10]MPa范圍內的介質壓力。不同屈服強度的材料搭配可以提高管路接頭的密封性能。