邱革非, 楊昊天, 何 超, 劉鎧銘, 何虹輝

(昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院,云南 昆明 650504)

0 引 言

近年來，隨著社會經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，環(huán)境和能源問題逐漸受到重視。以光伏為代表的綠色能源得到了大規(guī)模推進(jìn)[1]。大量戶用光伏發(fā)電系統(tǒng)接入配電網(wǎng)，導(dǎo)致配電網(wǎng)中普遍存在不對稱負(fù)荷以及不對稱線路參數(shù)[2]，光伏系統(tǒng)的非全相運行，加劇了配電網(wǎng)的三相不平衡特性。對戶用光伏發(fā)電系統(tǒng)接入配電網(wǎng)后系統(tǒng)運行的研究已有成果。文獻(xiàn)[3]考慮負(fù)荷與風(fēng)機(jī)的不確定性，針對上級購電成本和網(wǎng)損最小建立了配電網(wǎng)最優(yōu)潮流的魯棒模型。文獻(xiàn)[4]采用二次規(guī)劃模型，以網(wǎng)損和棄光最小為目標(biāo)函數(shù)，解決了光伏滲透率較高情況下的最優(yōu)潮流問題。文獻(xiàn)[5]在主動配電網(wǎng)最優(yōu)潮流計算中采用了二階錐松弛技術(shù)來對模型中的非凸約束進(jìn)行線性化處理，將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的二階錐規(guī)劃(SOCP)問題，采用不同算法對求解結(jié)果進(jìn)行誤差分析，試驗表明松弛誤差滿足了計算需求。但以上研究均未考慮配電網(wǎng)三相不平衡的特性，現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多在配電網(wǎng)三相平衡的運行條件下對一相進(jìn)行潮流分析。隨著配電網(wǎng)三相不平衡的情況加劇，已有研究顯然不能夠正確反映當(dāng)下系統(tǒng)中各相復(fù)雜的情況。低壓配電網(wǎng)的三相不平衡運行會增加系統(tǒng)損耗，重負(fù)荷所在相使母線電壓降低，從而影響用戶電能質(zhì)量[6]。而面對不平衡相的不正常運行狀況進(jìn)行無功補(bǔ)償和繼電保護(hù)裝置的安裝均依賴于系統(tǒng)的潮流參數(shù)?？梢姡⒁粋€針對三相不平衡的低壓配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)潮流快速求解的平臺尤為重要。

求解方法上，大量智慧算法的提出使一些學(xué)者面對各類線性和非線性模型時，直接采用智慧算法求解。文獻(xiàn)[7]針對電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算問題，提出了一種基于Q學(xué)習(xí)和縱橫交叉搜索的粒子群算法，使用狀態(tài)-組合動作鏈的方法解決了Q學(xué)習(xí)方法中維度災(zāi)難的問題，采用縱橫交叉算子提高了粒子群算法尋優(yōu)過程中的收斂速度。文獻(xiàn)[8]采用樽海鞘群算法針對電壓偏移、網(wǎng)損、發(fā)電成本、穩(wěn)定度等多目標(biāo)進(jìn)行求解，研究了種群中領(lǐng)導(dǎo)者選取最優(yōu)個體的比例對求解結(jié)果的影響。但是智慧算法在可行域內(nèi)迭代求解的過程中很容易陷入局部最優(yōu)解，同時在最優(yōu)解附近的反復(fù)迭代也降低了求解效率。

綜上所述,本文從構(gòu)建求解電網(wǎng)單相潮流的節(jié)點導(dǎo)納矩陣出發(fā)，以支路潮流模型為基礎(chǔ)建立了三相不平衡系統(tǒng)各相最優(yōu)潮流求解模型，考慮了包括分布式電源、儲能、離散及連續(xù)無功補(bǔ)償裝置等控制單元對不平衡電網(wǎng)各相的補(bǔ)償情況，采用SOCP方法將原非凸非線性模型松弛為典型的凸優(yōu)化模型，提高求解速度。最后，基于Gurobi求解器得到該模型的全局最優(yōu)解，仿真結(jié)果驗證了該方法的正確性和可行性。

1 配電網(wǎng)三相四線制數(shù)學(xué)模型

1.1 配電網(wǎng)三相四線制網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

我國的配電系統(tǒng)大多采用三相四線制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[9]，節(jié)點l與節(jié)點m之間的配電線路如圖1所示，節(jié)點間均采用中性點接地的星形接法，線路的首段中性線作為該模型唯一的參考節(jié)點。各相線路自身有自阻抗，線路之間的耦合關(guān)系用互阻抗表示，線路與用戶設(shè)備相連形成閉合回路。

圖1 配電網(wǎng)三相四線制線路模型

1.2 線路模型

根據(jù)上述配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，考慮到各相之間的耦合關(guān)系，2個節(jié)點間的關(guān)系可以用4×4的節(jié)點阻抗矩陣Zl,m來表示[9]：

(1)

式中：Zgg(g取a,b,c,n)為串聯(lián)阻抗矩陣的對角元素，作為三相線路和中線的自阻抗；Zgh(h取a,b,c,n)為串聯(lián)阻抗矩陣中非對角元素(g≠h)，作為三相線路和中線的互阻抗。

對應(yīng)地，該阻抗矩陣的逆矩陣(Y=Z-1)作為這段線路的導(dǎo)納矩陣Yl,m。

含有m個節(jié)點的配電網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y可以表示為

(2)

1.3 低壓配電網(wǎng)負(fù)載模型

為了使潮流計算的結(jié)果能夠正確反映系統(tǒng)中的真實情況，本文采用了考慮負(fù)荷靜態(tài)特性的多項式ZIP模型(Z為恒阻抗模型，I為恒電流模型，P為恒功率模型)計及用戶的電壓特性或靜態(tài)特性?？汕蟮霉?jié)點上s相的注入電流為[10]

(3)

1.4 可控協(xié)調(diào)裝置模型

該模型中的儲能裝置(ESS)、以光伏為代表的分布式電源(DG)逆變器、分組投切電容器(CB)、靜止無功補(bǔ)償器(SVC)、有載調(diào)壓開關(guān)(OLTC)作為可調(diào)有功、無功源。在保證配電網(wǎng)供需平衡的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)無功功率輸入和輸出以改變線路上電壓的大小。白天光伏發(fā)電處于高峰期而用戶用電處于低谷期，通過吸收無功功率降低電網(wǎng)過電壓；晚上光伏發(fā)電處于低谷期而用戶用電處于高峰期時發(fā)出無功功率提升電網(wǎng)電壓。

1.4.1 連續(xù)無功補(bǔ)償裝置

本文擬采用SVC作為連續(xù)無功補(bǔ)償裝，其功率極限如下：

(4)

1.4.2 離散無功補(bǔ)償裝置

本文采用CB組作為離散無功補(bǔ)償裝置,其運行條件如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

1.4.3 OLTC

OLTC的運行條件如下，式(9)分別為高、低側(cè)電壓與變比的關(guān)系；式(10)為變比與OLTC抽頭的位置與變比之間的關(guān)系；式(11)為OLTC抽頭的最大位置限制；式(12)為調(diào)度周期內(nèi)OLTC抽頭的調(diào)節(jié)限制:

Ul,t=nlm,tUj,t

(9)

nlm,t=nlm,0+Klm,tΔnl,m

(10)

-Klm,min≤Klm,t≤Klm,max

(11)

(12)

1.4.4 光伏逆變器

本文主要考慮戶用光伏發(fā)電，集聚后的光伏系統(tǒng)逆變器容量需滿足以下關(guān)系式：

(13)

1.4.5 ESS

儲能系統(tǒng)的運行條件如下：

(14)

1.5 配電網(wǎng)的潮流算法公式

配電網(wǎng)各節(jié)點各相的電壓向量方程：

Y×V(t)=Iinj(t)

(15)

式中：V(t)為t時刻時各相電壓值形成的N階向量；Iinj(t)為t時刻各相向節(jié)點注入的電流形成的N階向量。

為求得各節(jié)點中各相電壓值，將式(15)變形為

V(t)=Y-1×Iinj(t)

(16)

2 含無功補(bǔ)償裝置及儲能的多時段三相配電網(wǎng)最優(yōu)潮流模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

網(wǎng)絡(luò)損耗是判斷配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的重要參考依據(jù)，以一天24 h為周期，配電網(wǎng)中的有功網(wǎng)損最小作為目標(biāo)，建立三相四線制配電網(wǎng)的最優(yōu)潮流模型[11]。

(17)

式中：Ploss為該配電系統(tǒng)24 h各支路有功損耗之和；E為低壓配電網(wǎng)支路集合；T為全天各時段總數(shù)；rlm為支路l-m的電阻；Ilm,t為在t時段內(nèi)支路l-m的電流。

2.2 運行約束條件

2.2.1 潮流約束

以經(jīng)典Disflow潮流模型為例，選取結(jié)構(gòu)為輻射狀的低壓配電網(wǎng)絡(luò)中某一相支路在t時刻下的運行狀態(tài)建立支路潮流模型如圖2所示。

圖2 配電網(wǎng)單相支路潮流模型

該支路潮流模型應(yīng)滿足的約束條件為[12]

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：i、j為節(jié)點的編號；Pj,t、Qj,t分別為t時刻節(jié)點j的有功注入功率和無功注入功率；Pij,t、Qij,t分別為t時刻支路i-j的首端有功、無功功率；Pjk,t、Qjk,t分別為t時刻支路j-k的首端有功、無功功率；k為以j節(jié)點為父節(jié)點的所有節(jié)點集合；Ui,t、Uj,t分別為節(jié)點i、節(jié)點j在t時刻的電壓。

2.2.2 支路電流約束

(22)

2.2.3 電壓約束

三相低壓配電網(wǎng)每個節(jié)點中任一相的電壓幅值均包含限值以保證電網(wǎng)的安全運行：

(23)

所建立的最優(yōu)潮流優(yōu)化模型是一個含有混合整數(shù)變量的非凸非線性模型，且無法保證解的收斂性，該形式下的模型很難求得最優(yōu)解。為有效、快速地得到最優(yōu)解，本文采用二階錐方法對該模型進(jìn)行松弛變換。

3 基于二階錐松弛的模型轉(zhuǎn)換與求解

二階錐的標(biāo)準(zhǔn)形式為[3]

(24)

式中：x∈Rn為n階向量；Ai∈Rm*n、bi∈Rm、ci∈Rn、di∈R均為已知常數(shù)。

對于支路(i,j)∈E有支路潮流約束如下：

Vi-Vj=zijIij,?(i,j)∈E

(25)

(26)

將式(25)代入式(26)可以得到：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

經(jīng)過以上一系列的松弛變換，原本性質(zhì)為非凸非線性、NP-hard的模型轉(zhuǎn)化成了如下的經(jīng)典SOCP模型：

(32)

為了提高計算速度、簡化求解難度，二階錐松弛對約束部分放松了條件，其松弛過程必然會產(chǎn)生誤差，通過下式定義松弛誤差[13]：

(33)

文獻(xiàn)[14]對二階錐松弛變換在數(shù)學(xué)模型上的有效性有更為深入研究，文中表明了在特定的條件下，通過二階錐變換的模型依然具有精確性。本文在算例部分對松弛誤差進(jìn)行了求解分析，驗證了二階錐松弛對模型處理的有效性。

該模型已具有全局最優(yōu)性，借助成熟的Gurobi算法包可進(jìn)行求解。本文在Python平臺下通過pyomo建模工具,基于二階錐松弛，對上述大量戶用光伏與負(fù)載接入導(dǎo)致三相不平衡的低壓配電網(wǎng)容易發(fā)生單相電壓越限的情況進(jìn)行建模分析。調(diào)用Gurobi算法包，求得以有功損耗最小為目標(biāo)、儲能系統(tǒng)及無功補(bǔ)償裝置等為可調(diào)設(shè)備下全局的最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

本文采用IEEE 33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行算例仿真分析，IEEE 33節(jié)點如圖3所示，相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。

圖3 IEEE 33節(jié)點

考慮光伏發(fā)電作為分布式電源，假設(shè)100戶住宅用戶分布在該模型內(nèi)，戶用光伏發(fā)電集中在用戶側(cè)，每戶均安裝光伏發(fā)電，參數(shù)見文獻(xiàn)[16]。為體現(xiàn)算例中各相負(fù)載的不平衡特性，令算例中c相配置的用戶數(shù)明顯大于a、b兩相的用戶數(shù)。節(jié)點15和節(jié)點32裝設(shè)儲能設(shè)備配合DG實現(xiàn)削峰填谷；節(jié)點6和節(jié)點16中的三相分別裝設(shè)單相無功補(bǔ)償設(shè)備CB，其每組容量為50 kvar，共10組；在節(jié)點6、節(jié)點16、節(jié)點32三相各相均安裝單相無功補(bǔ)償設(shè)備SVC，補(bǔ)償范圍為-0.1～0.3 Mvar；節(jié)點33上裝設(shè)有載調(diào)壓變壓器，OLTC的分接頭調(diào)整步長為0.01，且單日最大調(diào)整次數(shù)為5次；節(jié)點電壓運行范圍為0.98～1.13 p.u.。利用本文模型對IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)一天24 h的運行工況進(jìn)行優(yōu)化。

4.2 結(jié)果分析

調(diào)用Gurobi求解器對松弛后的模型進(jìn)行求解，得到各時段有功損耗之和為691.25 kW，系統(tǒng)優(yōu)化前有功損耗為1 036.88 kW，優(yōu)化后的有功損耗降低到優(yōu)化前的66.7%。該系統(tǒng)節(jié)點6上各相電壓幅值以及整個配電系統(tǒng)各時段優(yōu)化前后的損耗對比圖如圖4和圖5所示。

圖4 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)控制條件下節(jié)點6上a、b、c三相電壓

圖5 優(yōu)化前后有功損耗對比

由圖5可以看出，系統(tǒng)各時段的有功損耗曲線與負(fù)荷需求走勢相似，系統(tǒng)的有功損耗與負(fù)荷成正比關(guān)系。本文的配電系統(tǒng)模型可以通過控制協(xié)調(diào)以單相無功補(bǔ)償裝置為代表的可控單元，對運行中的三相不平衡系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，從而減少有功損耗，提高配網(wǎng)運行的經(jīng)濟(jì)性。

節(jié)點6上各相無功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償情況如圖6～圖8所示，OLTC變化情況如圖9所示，各單位可控裝置在運行條件范圍內(nèi)，均跟隨負(fù)荷變化而調(diào)整了補(bǔ)償量。

圖6 節(jié)點6各時段a相無功補(bǔ)償裝置出力情況

圖7 節(jié)點6各時段b相無功補(bǔ)償裝置出力情況

圖8 節(jié)點6各時段c相無功補(bǔ)償裝置出力情況

圖9 各時段OLTC的變比情況

從圖6～圖8中可以看出，節(jié)點6上各相的無功補(bǔ)償裝置為了防止無功不足導(dǎo)致的母線電壓降低進(jìn)行無功功率補(bǔ)償，其各相上的設(shè)備均能基于單相潮流參數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。由于c相上的負(fù)載比a、b相上大，其無功補(bǔ)償量也相對較大。同時，補(bǔ)償集中在15～20 h之間,這是由于傍晚系統(tǒng)中的戶用光伏正處于發(fā)電功率的低谷期，而居民用電卻處于高峰期。光伏發(fā)電量與負(fù)荷用量時序的不匹配導(dǎo)致電壓容易越下限，無功補(bǔ)償裝置需要輸出足夠的無功功率，從而保證節(jié)點電壓的穩(wěn)定性。

ESS的充放電功率以及SOC在各時段變化量如表1所示。

表1 ESS在各時段功率輸出與SOC

ESS的輸出功率大于0為充電狀態(tài)，小于0為放電狀態(tài)。由表1中數(shù)據(jù)可知，ESS在白天負(fù)荷低谷期充電，在晚間的負(fù)荷高峰期放電，具有較好的削峰填谷的作用。

為了驗證二階錐松弛處理模型的準(zhǔn)確性，按照式(33)的計算式，求得多時段各支路的松弛誤差，如圖10所示。從圖中可看到松弛誤差在10-6量級，滿足該情況下的運行要求，證明該方法具有較高的可行性。

圖10 各支路多時段下的松弛誤差

5 結(jié) 語

本文針對低壓配電網(wǎng)三相不平衡運行情況，同時考慮分布式電源和單相無功補(bǔ)償裝置等可控設(shè)備，以配電網(wǎng)有功損耗最小為目標(biāo)，建立了多時段配電網(wǎng)最優(yōu)潮流模型；并采用二階錐松弛方法將混合整數(shù)的非凸非線性模型轉(zhuǎn)換為易于求解的線性模型；通過IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)案例分析，驗證了該方法的可行性與有效性，為進(jìn)一步研究三相不平衡配電網(wǎng)調(diào)度與規(guī)劃問題提供了參考。