劉娜娜，周國(guó)華

(西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031)

重大基礎(chǔ)設(shè)施工程指投資規(guī)模大、環(huán)境復(fù)雜、建設(shè)與生命周期長(zhǎng)、技術(shù)先進(jìn)、主要為社會(huì)提供長(zhǎng)久性基礎(chǔ)構(gòu)筑物，能夠?qū)?guó)家經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政治、科技等多個(gè)領(lǐng)域產(chǎn)生深刻影響的一類工程，簡(jiǎn)稱重大工程[1-2]，如港珠澳大橋、三峽工程、青藏鐵路等?？紤]到建設(shè)環(huán)境的復(fù)雜性以及規(guī)模宏大、生命周期長(zhǎng)等特征，重大工程建設(shè)一般會(huì)由多個(gè)施工主體進(jìn)行施工活動(dòng)[3]。比如在建的鄭萬(wàn)高鐵興山隧道工程，就是將一條隧道分為兩個(gè)標(biāo)段，由不同的施工單位進(jìn)行平行施工，以達(dá)到縮短施工工期的目的。在復(fù)雜環(huán)境之下面臨眾多的不確定性因素，承包商在施工過(guò)程中難以避免會(huì)出現(xiàn)施工資源短缺的情況，這不僅會(huì)拖延施工進(jìn)度，導(dǎo)致施工總工期延遲，也會(huì)增加施工總成本。為了滿足工程工期要求，提高資源利用率，承包商之間進(jìn)行合作是減少項(xiàng)目因資源缺乏而造成工期延誤和收益損失的有效途徑[4]。

關(guān)于共享資源相關(guān)研究，多數(shù)圍繞如何進(jìn)行共享資源組織與優(yōu)化設(shè)計(jì)展開(kāi)[5]。對(duì)于施工資源共享，主要集中在多項(xiàng)目資源沖突協(xié)調(diào)機(jī)制[6-7]和資源聯(lián)合管理[8-10]等方面。多項(xiàng)目資源沖突問(wèn)題一般由資源需求方或者業(yè)主組織協(xié)商來(lái)解決，以滿足所有項(xiàng)目工期要求。對(duì)于資源聯(lián)合管理，Asgari等[8]發(fā)現(xiàn)通過(guò)承包商之間的合作能夠?yàn)楦鞣綆?lái)增量收益，并采用Shapley值法對(duì)承包商之間資源共享增量收益進(jìn)行分配。Hafezalkotob等[9]針對(duì)重大工程項(xiàng)目中承包商合作過(guò)程中時(shí)間和多資源管理問(wèn)題，在文獻(xiàn)[8]模型的基礎(chǔ)上考慮了資源共享過(guò)程中多種成本，提出基于合作博弈論的時(shí)間-多資源權(quán)衡模型，結(jié)果表明通過(guò)資源共享承包商可以獲得更高的利潤(rùn)，而且Shapley值法、最大-最小核心法和等利潤(rùn)法能夠?qū)㈩~外的合作利潤(rùn)公平分配給承包商。王紅衛(wèi)等[10]針對(duì)重大工程承包商資源共享問(wèn)題建立資源需求方為主導(dǎo)者，資源提供方為跟隨者的Stackelberg主從博弈模型，并分析業(yè)主激勵(lì)及施工成本對(duì)模型均衡解的影響。在實(shí)際重大工程中，業(yè)主為了促使整個(gè)項(xiàng)目更快完成，會(huì)委托多個(gè)施工主體進(jìn)行施工，并且不同施工主體之間可能會(huì)存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，如高速鐵路、高速公路等工程建設(shè)中，當(dāng)平行施工主體的一方進(jìn)度較快，在完成自身標(biāo)段工程量時(shí)可以繼續(xù)進(jìn)行施工?？紤]到平行施工主體之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，本文在文獻(xiàn)[10]相關(guān)研究的基礎(chǔ)上對(duì)重大工程多主體的資源共享行為進(jìn)行研究，這也是與其他學(xué)者相關(guān)研究的重點(diǎn)區(qū)別。

以往對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)與合作的研究偏向于采用二分法進(jìn)行徹底孤立研究，為了使參與者行為模式更貼近現(xiàn)實(shí)，近年來(lái)組織間既存在競(jìng)爭(zhēng)又存在合作關(guān)系即“競(jìng)合”逐漸引起諸多學(xué)者密切關(guān)注。郭紅蓮等[11]為了追求供應(yīng)鏈的高效率，研究了M個(gè)供應(yīng)商、1個(gè)制造商、N個(gè)經(jīng)銷商的三級(jí)供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)合作博弈協(xié)調(diào)模型。王娜等[12]通過(guò)構(gòu)建競(jìng)爭(zhēng)與合作的博弈模型，分析碳稅對(duì)制造/再制造決策的影響。Bernstein等[13]對(duì)零售商間的競(jìng)合博弈策略展開(kāi)研究。王文杰等[14]研究平臺(tái)存在不同競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度下眾包物流配送服務(wù)的最優(yōu)定價(jià)策略。許麗霞等[15]應(yīng)用競(jìng)合博弈研究由兩個(gè)制造商和一個(gè)零售商構(gòu)成供應(yīng)鏈的價(jià)格契約問(wèn)題，分析競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系的影響。肖旦等[16]在隨機(jī)需求下討論庫(kù)存技術(shù)共享零售商聯(lián)合采購(gòu)聯(lián)盟的競(jìng)合博弈策略。隨后肖旦等[17]通過(guò)建立聯(lián)盟成員間競(jìng)合博弈模型研究零售商的改良技術(shù)共享下改良品的聯(lián)合采購(gòu)問(wèn)題。以往對(duì)于競(jìng)合關(guān)系的研究主要集中在供應(yīng)鏈方面，在整個(gè)博弈關(guān)系中雖然既有競(jìng)爭(zhēng)又有合作，但是競(jìng)爭(zhēng)與合作是分階段進(jìn)行分析研究，本文針對(duì)重大工程領(lǐng)域施工方之間的工程量競(jìng)爭(zhēng)與資源共享合作關(guān)系進(jìn)行研究，是一個(gè)典型的競(jìng)爭(zhēng)與合作同時(shí)存在的競(jìng)合問(wèn)題。

本文以重大工程多標(biāo)段平行施工中的不同施工主體為研究對(duì)象，引入工程量競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制(一方施工完成可以繼續(xù)施工，直至雙方共同將整個(gè)工程建設(shè)完成)，分析施工主體之間工程量不存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和工程量存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系兩種模式下施工主體的資源共享行為策略，即資源提供方對(duì)資源共享量以及資源需求方對(duì)資源價(jià)格的最佳反應(yīng)，得出不同模式均衡狀態(tài)下各施工主體的利潤(rùn)，并且通過(guò)數(shù)值模擬形象地展示業(yè)主獎(jiǎng)懲激勵(lì)措施、共享資源利用率、施工成本系數(shù)等因素對(duì)均衡結(jié)果的影響，為重大工程平行施工主體資源共享行為策略選擇提供指導(dǎo)建議。

1 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

對(duì)于重大工程而言，尤其是以隧道工程為代表的地下交通建設(shè)工程，當(dāng)面臨的工程環(huán)境較為復(fù)雜時(shí)，施工現(xiàn)場(chǎng)資源短缺時(shí)常發(fā)生，不同施工主體之間通過(guò)資源共享合作能夠在一定程度上解決資源短缺問(wèn)題。假設(shè)業(yè)主將重大工程項(xiàng)目分為兩個(gè)標(biāo)段，標(biāo)段一委托于施工方A、標(biāo)段二委托于施工方B進(jìn)行工程建設(shè)。如圖1所示，當(dāng)施工過(guò)程中出現(xiàn)資源短缺時(shí)，資源需求方可以與另外施工方進(jìn)行資源共享協(xié)商，首先由資源需求方A提出共享資源價(jià)格P，然后資源提供方B在主體A所提出共享價(jià)格的基礎(chǔ)上決定資源共享量M。此資源共享合作問(wèn)題可以用Stackelberg主從博弈模型進(jìn)行體現(xiàn)[10]。并且，業(yè)主采用進(jìn)度獎(jiǎng)懲措施對(duì)施工方進(jìn)行激勵(lì)，即工期提前的施工方將得到獎(jiǎng)金，工期延期的施工方將得到罰金。

圖1 業(yè)主及施工方之間的關(guān)系Figure 1 The relationship among owner and contractors

實(shí)際工程項(xiàng)目中，為了使整個(gè)項(xiàng)目工期更優(yōu)，業(yè)主有時(shí)會(huì)在施工主體之間引入工程量競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，即一方先完成所在標(biāo)段工程量可以繼續(xù)向前施工，直至雙方共同完成工程項(xiàng)目建設(shè)。如圖2所示，合同中標(biāo)段一的工程量為OA，標(biāo)段二的工程量為AD，當(dāng)按照合同施工速度都沒(méi)有發(fā)生變化時(shí)，將在E點(diǎn)完成項(xiàng)目，雙方計(jì)劃工期都為t0。當(dāng)某一施工方施工速度增加時(shí)，即對(duì)應(yīng)圖中的F轉(zhuǎn)折點(diǎn)，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下項(xiàng)目依然在E點(diǎn)完成，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下項(xiàng)目將在G點(diǎn)完成，因此通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制設(shè)計(jì)能夠使項(xiàng)目總工期減少t0-t2，此時(shí)兩施工方對(duì)應(yīng)的工程量分別為OB、BD。同樣地，當(dāng)某一施工方施工速度降低時(shí)，即對(duì)應(yīng)圖中的H轉(zhuǎn)折點(diǎn)，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下項(xiàng)目將在J點(diǎn)完成，而競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下項(xiàng)目在I點(diǎn)完成，因此通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制設(shè)計(jì)能夠使項(xiàng)目總工期減少t4-t3，此時(shí)兩施工方對(duì)應(yīng)的工程量分別為OC、CD。工程進(jìn)度是實(shí)際工程中評(píng)價(jià)項(xiàng)目效率的一個(gè)非常重要的因素[18]，這也是實(shí)際工程中業(yè)主會(huì)選擇增加競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的原因。

圖2 競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下重大工程多標(biāo)段平行施工關(guān)系Figure 2 Multi-bid parallel construction of major projects under competition mechanism

1.2 基本假設(shè)

1) 重大工程各標(biāo)段合同采用單價(jià)合同，合同價(jià)格=工程量×綜合單價(jià)。在非競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，合同價(jià)格為常數(shù)，而在競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，由于工程量存在變化，因此合同價(jià)不確定，受雙方工程進(jìn)度的影響。假設(shè)兩標(biāo)段的單價(jià)都為P0，標(biāo)段一的工程量為Wa，標(biāo)段二的工程量為Wb(以下標(biāo)a、b區(qū)分兩施工方)，則非競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下各標(biāo)段合同價(jià)格Ea=P0Wa，Eb=P0Wb；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下各標(biāo)段合同價(jià)格

2) 假設(shè)兩個(gè)標(biāo)段平行施工的計(jì)劃工期相同，記為t0，對(duì)施工方A、B來(lái)說(shuō)，租賃前計(jì)劃工期記為ta1=tb1=t0，資源共享后的工期分別為ta2、tb2(以下標(biāo)1、2區(qū)分資源共享前和資源共享后) 。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，施工主體之間設(shè)備共享對(duì)各自承擔(dān)工程進(jìn)度具有影響，假設(shè)施工方A、B的計(jì)劃設(shè)備分別為ma、mb臺(tái)，設(shè)備的臺(tái)班產(chǎn)量都為D，設(shè)備資源在共享后其利用率得到提高，臺(tái)班產(chǎn)量由D變?yōu)?λD，其中λ＞1，為資源利用率系數(shù)。由于設(shè)備租賃前后工程量不發(fā)生變化，則ta1maD=ta2maD+MλD，可以得出施工方A在資源接收前后工期變化，Δta=ta1-ta2=，承包商A的工期會(huì)提前。對(duì)于施工方B來(lái)說(shuō)，tb1mbD=tb2mbD-MD，可以得出施工方B在資源共享前后工期的變化，則承包商B的工期會(huì)拖延。

3) 線性激勵(lì)為最為常見(jiàn)的激勵(lì)方式，當(dāng)工期提前會(huì)獲得單位工期獎(jiǎng)勵(lì)，工期延遲則受到罰金處罰。假設(shè)施工方所獲得的獎(jiǎng)懲都與其工期提前或延期的時(shí)間呈線性相關(guān)，且工期提前和工期延遲受到的單位獎(jiǎng)勵(lì)和罰金相同，即AI=I(t1-t2)，其中，I＞0為業(yè)主激勵(lì)系數(shù)。

4) 項(xiàng)目施工成本是項(xiàng)目工期的分段線性凸函數(shù)[19]。本文參考文獻(xiàn)[10]，利用二次多項(xiàng)式函數(shù)C(t)=cγt2+cβt+cα描述成本與工期的關(guān)系，cα、cβ、cγ為項(xiàng)目工期成本系數(shù)，其中，cα為常數(shù)，且cα＞0，cβ＜0，cγ＞0。假設(shè)承包商A、B的項(xiàng)目工期成本系數(shù)相同，則C(ta)=cγta2+cβta+cα；C(tb)=cγtb2+cβtb+cα。建筑施工中生命成本也是施工成本中重要的一部分[20]，由于同一項(xiàng)目資源共享前后生命成本基本不發(fā)生變化，因此本文假設(shè)其為0。

2 模型構(gòu)建與求解

2.1 無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下博弈模型構(gòu)建與求解

在施工主體A和B資源共享的Stackelberg博弈過(guò)程中，首先提出共享資源價(jià)格的資源需求方A是博弈過(guò)程中的領(lǐng)導(dǎo)者；根據(jù)A的決策選擇資源共享量的資源提供方B是博弈過(guò)程中的追隨者。各施工主體都以最大化自身的收益為目標(biāo)，因此可以構(gòu)建雙方收益函數(shù)如下。

施工主體A、B無(wú)資源共享的收益函數(shù)為

施工主體A、B之間進(jìn)行資源共享的收益函數(shù)為

出于簡(jiǎn)潔化，令?=I+2cγt0+cβ。為保證共享資源價(jià)格為正，此時(shí)應(yīng)滿足?=I+2cγt0+aβ＞0。

將P*代入式(5)，可得

為保證資源共享量為正，此時(shí)應(yīng)滿足λmb＞ma。

將無(wú)資源共享作為參照狀態(tài)，因此以資源共享與無(wú)資源共享收益差值表示通過(guò)資源共享獲得的收益。進(jìn)一步可以求得，施工方A、施工方B和整個(gè)系統(tǒng)通過(guò)資源共享所獲得的最優(yōu)收益差值為

2.2 競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下博弈模型構(gòu)建與求解

將P*代入式(13)，可以求得最優(yōu)資源共享量為

因此可以求出最優(yōu)策略下重大工程項(xiàng)目工期壓縮時(shí)間為

進(jìn)一步可以求得，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下施工方A、施工方B、整個(gè)系統(tǒng)通過(guò)資源共享所獲得的最優(yōu)收益差值為

3 結(jié)果討論與分析

歸納上述無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制和有競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制兩種情境下的均衡結(jié)果，可以得到表1。從表1中結(jié)果分析能夠得到以下命題。

表1 不同機(jī)制下的均衡結(jié)果Table 1 Equilibrium results under different mechanisms

命題1不論是競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制還是無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，施工主體采取資源共享行為都比不采取資源共享行為所獲的最優(yōu)收益大。

證明無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下施工方A采取資源共享策略比不采取資源共享策略的利益差值為ΔUa=Ua2-因?yàn)閏γ＞0，所以ΔUa＞0，同樣可得ΔUb＞0。

競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下采取資源共享策略比不采取資源共享策略的利益差值為

問(wèn)題情境教學(xué)體現(xiàn)了“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體”的指導(dǎo)思想。教學(xué)活動(dòng)是師生的雙邊活動(dòng)，既要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，也要體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，二者缺一不可。問(wèn)題情境就是一種較好實(shí)現(xiàn)二者有機(jī)統(tǒng)一的教學(xué)方式，教師通過(guò)提出問(wèn)題，做深入淺出的引導(dǎo)，讓教師的“主導(dǎo)”作用充分體現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)，通過(guò)提出問(wèn)題和創(chuàng)設(shè)意境，啟發(fā)學(xué)生積極聯(lián)想和思考，讓學(xué)生討論和發(fā)言，積極探討和解決問(wèn)題。師生地位平等，摒棄了傳統(tǒng)師生不平等的關(guān)系及教師所講授內(nèi)容的“絕對(duì)權(quán)威”，真正實(shí)現(xiàn)了教學(xué)上的民主。

同樣可得ΔUb′＞0。

證畢。

命題1表明，如果施工主體之間能夠進(jìn)行資源共享，各主體的最優(yōu)戰(zhàn)略行為是采取資源共享行為，通過(guò)資源共享能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)同合作達(dá)到互利共贏。

命題2不論是競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制還是無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，施工主體A作為資源接收者增加的收益都要優(yōu)于施工主體B作為資源分享者增加的收益，并且無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下ΔUa=2ΔUb，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下ΔUa′=3ΔUb′。

證畢。

命題2表明，作為資源需求者的施工主體A始終比作為資源分享者的施工主體B獲得更多的收益增加值，這是因?yàn)槭┕ぶ黧wA在博弈過(guò)程中處于主導(dǎo)地位，其具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。并且，在競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制中，施工主體A在獲得更多資源后能夠加快施工進(jìn)度進(jìn)而獲得更多的工程量，由于工程量變化使得雙方資源共享增加的收益產(chǎn)生更大的差距。

命題3無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，施工主體之間進(jìn)行資源共享能夠使資源接收方施工主體的工期壓縮，使資源共享方施工主體的工期得到拖延，而總工期將拖延；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，施工主體之間進(jìn)行資源共享能夠使雙方的工期都得到壓縮，總工期將提前

證明無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，

競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，

證畢。

命題3表明，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制和有競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制兩種合同模式下，雖然都能夠?yàn)楦魇┕ぶ黧w帶來(lái)利益增加，但施工主體之間進(jìn)行的資源共享行為對(duì)業(yè)主來(lái)說(shuō)會(huì)產(chǎn)生不同的效果，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下會(huì)增加整個(gè)項(xiàng)目的工期，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制能夠縮短整個(gè)項(xiàng)目的工期。

無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，各決策變量的影響因素主要有激勵(lì)系數(shù)、共享資源效率系數(shù)、施工成本系數(shù)等；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，各決策變量的影響因素不僅受到激系數(shù)、共享資源效率系數(shù)、施工成本系數(shù)等影響，還受到各方工程量大小的影響。各主要影響因素對(duì)決策變量產(chǎn)生什么樣的影響，將會(huì)通過(guò)數(shù)值分析進(jìn)行說(shuō)明。

4 數(shù)值分析

前文已對(duì)承包商之間具有工程量競(jìng)爭(zhēng)和不具有競(jìng)爭(zhēng)兩種機(jī)制下的設(shè)備資源共享行為進(jìn)行了理論分析，為了更好地說(shuō)明不同機(jī)制下業(yè)主的激勵(lì)情況、共享資源效率、施工方的成本系數(shù)對(duì)承包商資源共享行為、承包商收益等的影響，本部分以某一項(xiàng)目為例，進(jìn)行數(shù)值分析。假設(shè)某大型隧道工程分為兩個(gè)標(biāo)段，由承包商A、B分別負(fù)責(zé)施工，兩標(biāo)段的計(jì)劃工期相同t0=2000 d，采用單價(jià)合同，標(biāo)段一的合同價(jià)Ea=8000萬(wàn)元，標(biāo)段二的合同價(jià)Eb=10000萬(wàn)元。承包商A擁有某類型工程設(shè)備資源ma=80臺(tái)，承包商B擁有同類設(shè)備資源mb=100臺(tái)。業(yè)主對(duì)工程進(jìn)度進(jìn)行激勵(lì)，激勵(lì)系數(shù)I=1 萬(wàn)元/d，即提前1 d獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元，延遲一 d懲罰1萬(wàn)元。假設(shè)成本系數(shù)cγ=0.05，cβ=-200，cα=3000；共享資源效率λ=1.5。

4.1 激勵(lì)系數(shù)對(duì)模型均衡解的影響

1) 激勵(lì)系數(shù)對(duì)資源共享均衡價(jià)格的影響。從圖3的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，隨著業(yè)主激勵(lì)系數(shù)I的增大，平行施工承包商之間資源共享的均衡價(jià)格P呈遞增趨勢(shì)；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，隨著業(yè)主激勵(lì)系數(shù)I的增大，平行施工承包商之間資源共享的均衡價(jià)格P呈遞減趨勢(shì)；存在一個(gè)臨界激勵(lì)系數(shù)，當(dāng)業(yè)主激勵(lì)小于此臨界值時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下均衡價(jià)格大于無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下均衡價(jià)格，當(dāng)業(yè)主激勵(lì)大于此臨界值時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下均衡價(jià)格小于無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下均衡價(jià)格；無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下激勵(lì)系數(shù)對(duì)均衡價(jià)格的影響更敏感。

圖3 激勵(lì)系數(shù)對(duì)資源共享價(jià)格的影響Figure 3 The impact of incentive coefficient on the price of resource sharing

2) 激勵(lì)系數(shù)對(duì)資源共享量的影響。從圖4的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，隨著業(yè)主激勵(lì)系數(shù)I的增大，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制和有競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制兩種情況下，施工承包商之間資源共享均衡量M都呈遞增趨勢(shì)；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下的資源共享量始終大于無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下的資源共享量，并且競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下激勵(lì)系數(shù)對(duì)均衡量的影響更大。

圖4 激勵(lì)系數(shù)對(duì)資源共享量的影響Figure 4 The impact of incentive coefficient on the amount of resource sharing

3) 激勵(lì)系數(shù)對(duì)資源共享收益差值的影響。從圖5的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制和有競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制兩種模式下，隨著業(yè)主激勵(lì)系數(shù)I的增大，資源提供主體B和資源接收主體A收益差值 ΔU都呈遞增趨勢(shì)；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下施工方通過(guò)資源共享獲得的收益差值大于無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下施工方通過(guò)資源共享獲得的收益差值；同一種機(jī)制下，資源接收主體A的資源共享收益差值始終大于資源提供主體B的資源共享收益差值。

圖5 激勵(lì)系數(shù)對(duì)資源共享收益差值的影響Figure 5 The impact of incentive coefficient on the profit margin of resource sharing

4.2 共享資源效率對(duì)模型均衡解的影響

1) 共享資源效率對(duì)資源共享價(jià)格的影響。從圖6的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，共享資源效率 λ對(duì)資源共享均衡價(jià)格P的影響不大；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，隨著共享資源效率 λ的增加，資源共享均衡價(jià)格P呈明顯遞增趨勢(shì)；隨著λ 的增加，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下資源共享均衡價(jià)格始終大于無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下資源共享均衡價(jià)格。

圖6 共享資源效率對(duì)資源共享價(jià)格的影響Figure 6 The impact of resource sharing efficiency on the price of resource sharing

2) 共享資源效率對(duì)資源共享量的影響。從圖7的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，共享資源效率 λ對(duì)資源共享量M的影響不大；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，隨著共享資源效率 λ的增加，資源共享量M呈遞減趨勢(shì)；隨著 λ的增加，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下資源共享量始終大于無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下資源共享量。

圖7 共享資源效率對(duì)資源共享量的影響Figure 7 The impact of resource sharing efficiency on the amount of resource sharing

3) 共享資源效率對(duì)資源共享收益差值的影響。從圖8的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，不論施工方之間是否存在競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，共享資源效率 λ對(duì)各主體最優(yōu)資源共享收益差值 ΔU的影響不大。

圖8 共享資源效率對(duì)資源共享收益差值的影響Figure 8 The impact of resource sharing efficiency on the profit margin of resource sharing

4.3 成本系數(shù)對(duì)模型均衡解的影響

1) 施工成本系數(shù)對(duì)資源共享價(jià)格的影響。從圖9的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，成本系數(shù)cβ對(duì)資源共享的均衡價(jià)格P的影響不大，隨著成本系數(shù)cγ的增大，資源共享的均衡價(jià)格P呈遞減趨勢(shì)；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，隨著成本系數(shù) -cβ減小，cγ增大，資源共享的均衡價(jià)格P呈遞增趨勢(shì)；存在臨界成本系數(shù)函數(shù)cγ(cβ)，若成本組合(cβ,cγ)滿足此函數(shù)，兩種機(jī)制下資源共享均衡價(jià)格相同。

圖9 成本系數(shù)對(duì)資源共享價(jià)格的影響Figure 9 The impact of cost factor on the price of resource sharing

2) 施工成本系數(shù)對(duì)資源量的影響。從圖10的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，成本系數(shù)cβ對(duì)資源共享量M的影響不大，隨著成本系數(shù)cγ的增大，資源共享量M呈遞減趨勢(shì)；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，隨著成本系數(shù) -cβ減小，cγ增大，資源共享量M呈遞增趨勢(shì)；隨著成本組合(cβ,cγ)的變化，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下資源共享量始終大于無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下資源共享量。

圖10 成本系數(shù)對(duì)資源共享量的影響Figure 10 The impact of cost factor on the amount of resource sharing

3) 施工成本系數(shù)對(duì)資源共享收益差值的影響。從圖11的數(shù)值模擬結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，成本系數(shù)cβ對(duì)施工主體資源共享收益差值 ΔU的影響不大，隨著成本系數(shù)cγ的增大，各主體的資源共享收益差值 ΔU呈遞增趨勢(shì)；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，隨著成本系數(shù) -cβ減小，cγ增大，各主體資源共享收益差值ΔU呈遞增趨勢(shì)；成本系數(shù)變化不改變施工主體資源收益差值大小規(guī)律。

圖11 成本系數(shù)對(duì)資源共享收益差值的影響Figure 11 The impact of cost factor on the profit margin of resource sharing

5 結(jié)語(yǔ)

重大工程多個(gè)主體進(jìn)行平行施工是業(yè)主提高施工效率的一種常見(jiàn)方式，不同主體之間的資源共享行為對(duì)整個(gè)工程項(xiàng)目建設(shè)具有重要的意義，因此受到行業(yè)內(nèi)更多關(guān)注。本文在前人研究的基礎(chǔ)上引入不同施工主體之間的工程量競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，分別針對(duì)重大工程多主體平行施工過(guò)程中工程量無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制和有競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制兩種情境下施工主體間的資源共享行為進(jìn)行了研究。分別構(gòu)建了以資源需求方為主導(dǎo)者、資源共享方為跟隨者的Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈模型，得出兩種模式下資源需求方的資源共享價(jià)格均衡策略、資源提供方的資源共享量均衡策略以及資源共享為各主體與整個(gè)項(xiàng)目帶來(lái)的收益，通過(guò)數(shù)值模擬分析業(yè)主激勵(lì)、資源共享效率、成本系數(shù)等因素對(duì)均衡結(jié)果的影響。通過(guò)研究得到以下結(jié)論。

1) 重大工程平行施工過(guò)程中，無(wú)論施工主體之間是否存在競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，施工主體之間通過(guò)資源共享合作行為都能夠獲得額外收益；并且資源需求方通過(guò)合作所增加的收益大于資源共享方通過(guò)資源共享合作所增加的收益。

2) 無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制資源共享均衡狀態(tài)下，資源接收方的工期得到壓縮，資源共享方的工期得到拖延，項(xiàng)目總工期將得到拖延；競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制資源共享均衡狀態(tài)下，各施工方的工期都得到壓縮，項(xiàng)目總工期將提前。業(yè)主在平行施工的多主體之間引入工程量競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，有利于整個(gè)項(xiàng)目工期目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。

3) 無(wú)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，資源共享均衡價(jià)格與業(yè)主激勵(lì)系數(shù)、共享資源效率呈正相關(guān)關(guān)系，與成本系數(shù)cγ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；資源共享量與業(yè)主激勵(lì)系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，與施工成本系數(shù)cγ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；各主體資源共享收益與業(yè)主激勵(lì)系數(shù)、成本系數(shù)cγ呈正相關(guān)關(guān)系。

4) 競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，資源共享均衡價(jià)格與共享資源效率、成本系數(shù)cβ、cγ呈正相關(guān)關(guān)系，與業(yè)主激勵(lì)系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；資源共享量與業(yè)主激勵(lì)系數(shù)、成本系數(shù)cβ、cγ呈正相關(guān)關(guān)系，與共享資源效率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；各主體資源共享收益與業(yè)主激勵(lì)系數(shù)、成本系數(shù)cγ呈正相關(guān)關(guān)系。

本文目前將重大工程多主體平行施工過(guò)程中所共享的資源限定為施工設(shè)備資源，對(duì)合作過(guò)程中的資源定價(jià)以及資源共享量進(jìn)行了研究，對(duì)于其他類型資源，比如人力、資金、知識(shí)等資源的共享情況還有待進(jìn)一步探討。此外，本文將無(wú)資源共享機(jī)制作為參考狀態(tài)，沒(méi)有考慮項(xiàng)目的不確定性，由于重大工程項(xiàng)目中廣泛存在不確定性，下一步可利用魯棒優(yōu)化模型或兩階段隨機(jī)規(guī)劃等方法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化擴(kuò)展。