楊亞璪，張禮平

(重慶交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，重慶 400074)

收益管理系統(tǒng)中的顧客需求，會受到庫存限制無法得到滿足，造成需求預(yù)測的準(zhǔn)確性下降和庫存優(yōu)化策略的低效[1]。常采用無約束估計對歷史預(yù)訂數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)，以縮小其與真實需求之間的差距。

無約束估計研究主要集中在航空業(yè)，分為基礎(chǔ)法、數(shù)理統(tǒng)計法和選擇模型法等[2-4]。Gallego等[5]提出一種廣義吸引力模型，利用改進(jìn)EM算法(expectation maximization algorithm) 確定模型參數(shù)，在明確掌握產(chǎn)品市場份額時，估計結(jié)果更準(zhǔn)確。郭鵬等[6]以短視型和策略型顧客偏好排名列表為基礎(chǔ)，利用不完備的歷史預(yù)售數(shù)據(jù)，以EM算法對顧客到達(dá)率和選擇模型概率質(zhì)量函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計，有效避免了對“初始需求”的高估。在汽車租賃領(lǐng)域，Zhu[7]基于分解算法利用預(yù)售系統(tǒng)記錄的拒絕量預(yù)測潛在需求，該方法的重點在于識別、分解和移除不屬于潛在需求的部分，同時對于過度利用價格影響需求的情形不適用。Kourentzesa等[8]將小規(guī)模和間歇性需求預(yù)測的結(jié)果應(yīng)用于無約束估計，證明了阻尼趨勢指數(shù)平滑和具有特殊成本函數(shù)的Croston方法可以減少對真實需求的估計誤差，但也強調(diào)了沒有考慮不同產(chǎn)品的需求可替代性。楊亞璪等[9]基于顧客租車行為調(diào)查，利用多項Logit模型處理數(shù)據(jù)求得顧客偏好概率，通過改進(jìn)的Spill模型實現(xiàn)了無約束估計。

綜上，已有文獻(xiàn)大部分停留在短視型顧客行為和單一車型，而現(xiàn)實中顧客行為是有限理性的，汽車租賃商一般會提供多價格等級的產(chǎn)品，且各等級之間具有部分替代性。本文在顧客有限理性假設(shè)下，以前景理論為基礎(chǔ)，對需求轉(zhuǎn)移行為進(jìn)行定量分析，推斷顧客租車的“初始需求”，并通過實例驗證模型的有效性。

1 問題描述

顧客受到認(rèn)知能力、市場不確定性因素的限制，在租車前無法完全了解各方案的服務(wù)屬性。其決策行為介于短視型和策略型之間，得到的方案只是滿意而非最優(yōu)，最終決策結(jié)果是有限理性的。前景理論認(rèn)為個體決策依賴于參考點的損益，且對等量損益的感知有所差異。個體一般會依據(jù)已知信息設(shè)定產(chǎn)品價格或質(zhì)量的心理預(yù)期，并將實際產(chǎn)品和心理預(yù)期進(jìn)行對比，然后作出決策，以期達(dá)到效用最大化[10]。

當(dāng)某價格等級車型的預(yù)訂量達(dá)到限額時，形成“溢出”效應(yīng)，租車系統(tǒng)會關(guān)閉，即發(fā)生定時截尾；若顧客選擇其他車型，會產(chǎn)生需求轉(zhuǎn)移，形成“再現(xiàn)”效應(yīng)。租車系統(tǒng)記錄的數(shù)據(jù)反映了顧客的選擇結(jié)果，即被滿足的“初始需求”和“再現(xiàn)需求”，無法反映“溢出需求”(圖1)[11]。“溢出”和“再現(xiàn)”效應(yīng)導(dǎo)致了租車系統(tǒng)記錄的歷史發(fā)生數(shù)據(jù)有刪失，也加大了需求預(yù)測的難度。一方面，“溢出需求”被忽略，對未來的真實需求產(chǎn)生低估，并且隨著預(yù)售時長的增加，系統(tǒng)收益將產(chǎn)生“螺旋式下降”(spiral-down) ；另一方面，由于重復(fù)記錄被替代車型的“再現(xiàn)需求”，導(dǎo)致對未來的真實需求產(chǎn)生高估。因此，需利用無約束估計方法，通過識別和分離溢出量和再現(xiàn)量來修復(fù)預(yù)訂數(shù)據(jù)，以消除溢出效應(yīng)和再現(xiàn)效應(yīng)的影響，獲得顧客真實的需求。

圖1 不同需求與預(yù)訂數(shù)據(jù)的關(guān)系Figure 1 Relationship between different requirements and reservation data

2 多艙位Spill模型的改進(jìn)

Swam[12-13]提出單艙位Spill模型，假設(shè)顧客需求服從某概率分布，以租車系統(tǒng)記錄的歷史發(fā)生數(shù)據(jù)標(biāo)定模型參數(shù)，包括位置參數(shù)(均值) 和尺度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)，通過數(shù)學(xué)期望計算需求超過訂購限制時的損失數(shù)量。單艙位Spill模型能夠“修復(fù)”需求總量，但忽略了艙位之間的轉(zhuǎn)移替代，可能引發(fā)需求高估。多艙位Spill模型更符合實際情況，因為該模型對升級和降級購買(buy-up &down) 行為都有考慮，提高了無約束估計的精度[14]。然而，多艙位Spill模型只考慮需求“溢出”效應(yīng)，主要計算“溢出需求”，忽略了“再現(xiàn)”效應(yīng)的影響。本文針對兩種效應(yīng)和顧客有限理性行為，考慮顧客在替代車型下的選擇行為，將顧客的主觀決策行為融入到Spill模型，提出基于截尾數(shù)據(jù)的無約束估計方法。

2.1 模型假設(shè)

1) 各價格等級車型的需求隨機且相關(guān)，并服從正態(tài)分布。

2) 顧客的支付意愿根據(jù)價格由低到高，并服從正態(tài)分布。

3) 庫存數(shù)量固定，無取消預(yù)訂或預(yù)訂后不到場(no-show) 行為，不考慮超售和批量需求。

2.2 變量定義

i為待租車型的價格等級，i=1,2,···,m。

t為庫存控制的決策時間點，t=0,1,···,T，當(dāng)t=0時，預(yù)售系統(tǒng)開放；當(dāng)t=T時，預(yù)售系統(tǒng)關(guān)閉。

Δt為t與t-1之間的預(yù)售提前期間隔。

Zit為車型i在Δt的可觀察訂購量。

BLit為車型i在Δt的訂購限制數(shù)量。

ci為車型i在Δt的平均價格。

cit為車型i在決策時間點t的預(yù)售價格。

Si為車型i未受約束的可觀察訂購量集合。

為車型i受約束的可觀察訂購量集合。

Iit為車型i在決策時間點的預(yù)售狀態(tài)，等于“1”表示預(yù)售開放，車型i的需求在 Δt內(nèi)未受到約束，Zit∈Si；等于“0”表示預(yù)售關(guān)閉，車型i的需求在 Δt內(nèi)受到約束，Zit∈。

為車型i在Δt內(nèi)的“再現(xiàn)需求”。

為車型i在Δt內(nèi)的“溢出需求”。

Xi為車型i的“初始需求”，滿足參數(shù)為 μ和δ的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為fi(x)。

Uit為“溢出”效應(yīng)下車型i在Δt中的無約束估計量。

為通過無約束估計方法得到的車型i的“初始需求”。

CUit為車型i在Δt內(nèi)的真實需求。

2.3 模型建立

2.3.1 租賃決策規(guī)則

用離散選擇模型描述顧客選擇行為，效用值越大的車型被選擇的概率越大。定義車型i的效用函數(shù)為Vi=vi+ζi。其中，vi是顧客選擇車型i的平均效用；ζi是隨機效用誤差，服從Gumbel分布且相互獨立。則顧客選擇車型i的概率為

用前景理論中效用度量體系的價值函數(shù)度量車型效用，以wi表示顧客對車型i的支付意愿，以α(0＜α＜1) 和 β(0＜β＜1) 表示風(fēng)險態(tài)度系數(shù)。由于面對收益時是風(fēng)險規(guī)避，面對損失時是風(fēng)險喜好，并且對損失比收益更敏感，引入損失規(guī)避系數(shù)λ(λ≥1)，則

支付意愿主要受兩方面的影響：個體歷史認(rèn)知與客觀市場競爭，分別對應(yīng)內(nèi)部支付意愿與外部支付意愿。前者是歷史支付意愿和價格的加權(quán)平均[15]，后者可利用市場最低、最高和均價等3個特征值的均值表征[16]。本文將影響支付意愿的因素確定為顧客心理變化、外部競爭信息和價格變化趨勢等3個方面。假設(shè)顧客對車型i的 支付意愿wi服從正態(tài)分布N(τi,)，租賃價格與支付意愿正相關(guān)，支付意愿隨車型價格逐級遞推，則

其中，a(0＜a＜1)為記憶參數(shù)，衡量對低等級車型價格的依賴程度，通常a=0.6；Δc=ci-ci-1表示車型的價格級差，用于反映價格變化趨勢；ηi表示顧客對外部環(huán)境的感知判斷，該值越大說明支付意愿越強，升級租賃的可能性越大；pmin、pmax和paverage分別表示外部環(huán)境價格的最低、最高和均值。

2.3.2 需求轉(zhuǎn)移概率

某價格等級車型的預(yù)售關(guān)閉時，顧客可能升級租賃或放棄租賃。理論上，升級租賃需求可能轉(zhuǎn)移到所有更高等級的車型，但由于價格敏感性的原因，低等級車型的需求常會升級到與之相鄰的上一等級。按效用最大化準(zhǔn)則，升級租賃的條件是高等級車型對顧客的效用大于低等級車型，即Vi＞Vi-1，可根據(jù)支付意愿與租賃價格的關(guān)系分類討論。

情形1wi＞ci，wi-1＞ci-1。兩種車型的效用均為正，顧客從車型i-1轉(zhuǎn)移到車型i需滿足Vi＞Vi-1，即(wi-ci)α＞(wi-1-ci-1)α。由于α＞0，可簡化為wi-ci＞wi-1-ci-1。將式(3) 代入其中，可得此時，轉(zhuǎn)移概率為

其中，Φ是正態(tài)分布的分布函數(shù)。

情形2wi≤ci，wi-1≤ci-1。兩種車型的效用均為負(fù)，Vi＞Vi-1時，-λ(wi-ci)β＞-λ(wi-1-ci-1)β。由于β＞0，λ＞0，可簡化為wi-ci＜wi-1-ci-1。將式(3) 代入其中，可得。此時，轉(zhuǎn)移概率為

情形3wi＞ci,wi-1≤ci-1。高等級車型效用為正，低等級車型效用為負(fù)，顧客一定會選擇高等級車型。此時，轉(zhuǎn)移概率為

情形4wi≤ci,wi-1＞ci-1。高等級車型效用為負(fù)，低等級車型效用為正，顧客一定不會選擇高等級車型，轉(zhuǎn)移概率為0。

綜上，顧客需求從車型i-1轉(zhuǎn)移到i的概率為

2.3.3 模型改進(jìn)

1) 需求“溢出”情形。

當(dāng)Iit=1時，Zit∈Si，顧客租車需求在 Δt內(nèi)未受約束；當(dāng)Iit=0時，Zit∈，顧客租車需求在 Δt內(nèi)受到約束，需要計算“溢出”以得到Uit。

由于顧客的支付意愿是從低到高排列，故“溢出需求”可以從低等級開始計算。當(dāng)i=1時，“溢出”為[17]

當(dāng)i＞1時，相鄰價格等級車型之間的需求存在轉(zhuǎn)移，計算時，要考慮從車型i-1轉(zhuǎn)移的“溢出”。Iit=1時，“溢出”為0；Iit=0時，

2) 需求“再現(xiàn)”情形

3 數(shù)值算例

某汽車租賃公司門店可以提供5種價格等級的車型，由低到高依次為A～ E，提取該門店主要信息(包括連續(xù)一周的訂購車型、價格、取車還車門店、訂購時長等訂單數(shù)據(jù)) 進(jìn)行分類整理，得到表1的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表1 各價格等級車型一周訂購數(shù)據(jù)Table 1 Weekly order data for each price class

以品牌汽車租賃商發(fā)布的同期價格為參考，確定外部市場環(huán)境價格，可得η2=4，η3=2，η4=-5，η5=-5。最低價格等級車型1的支付意愿w1為131元，標(biāo)準(zhǔn)差 ξ1取11.54。根據(jù)式(3)～(7) 可得到各車型之間的需求轉(zhuǎn)移概率，見表2。分別計算預(yù)售提前期間隔內(nèi)，5個價格等級車型的“溢出需求”“再現(xiàn)需求”和“初始需求”，如表3所示。

表2 各價格等級車型的支付意愿Table 2 Willingness to pay for each price class

將本文提出的方法(簡稱“SS”) 與多艙位Spill模型(簡稱“SP”) 用于表1的“初始需求”數(shù)據(jù)，得到表3的無約束估計結(jié)果，說明了顧客有限理性行為和“溢出”效應(yīng)對無約束估計存在影響。表3的計算結(jié)果表明，“SS”能夠識別“再現(xiàn)需求”，需求再現(xiàn)率為3.51%～13.08%，將5種價格等級車型的真實需求、可觀察訂購量、SP估計值和SS估計值分別進(jìn)行對比(圖2(a)～(e))，可以發(fā)現(xiàn)“SP”的估計值高于歷史可觀察訂購量，“SS”的估計值更小。采用相對誤差對比歷史可觀察訂購量(未修復(fù)的訂購量) 和兩種方法估計結(jié)果，表明歷史可觀察訂購量的平均誤差最高，通過“SP”和“SS”的修復(fù)，各車型需求量的相對誤差明顯降低，且“SS”的相對誤差最小(圖2f) 。

圖2 無約束需求估計結(jié)果以及相對誤差Figure 2 Unconstrained demand estimation results and relative errors

表3 各價格等級車型需求的無約束估計Table 3 Results of unconstrained estimation for each price class

為說明無約束估計對公司收入的影響，假設(shè)該門店共有54臺車，采用EMSR[18]計算方法對無約束估計前后進(jìn)行存量控制，計算結(jié)果如表4所示。基于歷史可觀察訂購量得到的車輛分配數(shù)分別是20、15、9、8、2，若所有車輛全部被預(yù)訂，預(yù)期收益為10 048元，而根據(jù)顧客“初始需求”得到的車輛分配數(shù)，收益為10 129元，與估計前相比，收益提高了0.81%。

表4 無約束估計前后的需求分布與車輛分配Table 4 Demand and stock control of each level before and after unconstrained estimation

4 結(jié)論

在庫存供給不足的情況下，租車系統(tǒng)的預(yù)訂數(shù)據(jù)難以反映顧客的真實需求。本文在前景理論的效用度量體系下，基于顧客需求轉(zhuǎn)移提出支付意愿的計算方法，采用選擇概率確定轉(zhuǎn)移需求，實現(xiàn)多艙位Spill模型的改進(jìn)，最終得到“初始需求”的無約束估計值，有效去除了需求的“溢出”和“再現(xiàn)”效應(yīng)。數(shù)值案例以汽車租賃公司的一周連續(xù)訂單數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)檢驗?zāi)Ｐ托阅堋＝Y(jié)果表明，所提模型的平均相對誤差更小，估計結(jié)果更準(zhǔn)確。分析“受約束數(shù)據(jù)”對公司收益的影響，利用EMSR對估計前后分別進(jìn)行存量分配，估計前的預(yù)期收益減少了0.81%。然而，顧客支付意愿的形成，除價格以外還包括產(chǎn)品屬性、品牌聲譽、促銷優(yōu)惠、時間等，后續(xù)研究可以在這些方面進(jìn)行更多的定量分析。