陳耀鵬，李文華，劉 昌，陳德剛，周 明，張素磊，，*

(1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，青島 266525；2.青島海川建設(shè)集團有限公司，青島266032；3.北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點實驗室，北京100044；4.青建集團股份公司，青島266071；5.慈溪市交通建設(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，寧波 315300)

截止到2020年年底，我國已建公路隧道21 316座，總里程2 199.93萬m[1]。隨著隧道運營時間的增加，隧道病害問題日益突出，而襯砌背后空洞的存在對隧道的影響較大，改變了襯砌結(jié)構(gòu)的受力特性，最終致使襯砌開裂現(xiàn)象的發(fā)生[2]。朱旺等[3]通過地質(zhì)雷達無損檢測的方法，發(fā)現(xiàn)襯砌背后存在空洞情況較多；此外，應(yīng)國剛[4]結(jié)合120余座鐵路隧道和公路隧道的檢測數(shù)據(jù)，系統(tǒng)性地分析了隧道襯砌背后空洞對襯砌結(jié)構(gòu)的致害機理；MEGUID Mohanmed[5-6]不僅對空洞進行成因分析，同時還研究了空洞對襯砌軸力和彎矩的影響；鮑彤等[7]依托三維數(shù)值模型，對襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力及安全性變化規(guī)律進行分析；MIN Bo等[8]基于三維有限元模型，發(fā)現(xiàn)隧道襯砌背后局部空隙會造成附近的土壓力重分布，從而改變隧道襯砌開裂的原有機理；YASUDA Naotoshi等[9-10]使用子結(jié)構(gòu)法和點匹配法得出襯砌背后空洞條件下應(yīng)力狀態(tài)從受壓轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾?；XIN Chunlei等[11]通過對比在相同擾動下有無空洞的隧道，分析得出各自的損傷模式；GAO Yang等[12]將圍巖和襯砌混凝土之間的不連續(xù)接觸簡化，并采用加速度波測量方法得出襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)取決于襯砌背后空洞尺寸和空洞位置；蔡義等[13]借助有限差分軟件和室內(nèi)試驗，分析了不同空洞位置對地鐵隧道施工過程的影響；張成平等[14-15]基于模型試驗，對拱頂和拱肩存在雙空洞條件影響下的隧道結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)進行了研究；黃宏偉、張芳等[16-17]針對浙江地區(qū)眾多隧道，采用荷載-結(jié)構(gòu)模型分析了襯砌背后空洞存在條件下裂縫產(chǎn)生和發(fā)展的過程；車增軍[18]結(jié)合隧道襯砌病害統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析得到直墻式隧道拱部空洞環(huán)向范圍在達到一定值后，襯砌才會發(fā)生開裂；閔博、張旭等[19-20]通過數(shù)值模擬分析對比了在有無空洞存在條件下非對稱連拱隧道結(jié)構(gòu)的裂損情況；LIU Chang等[21]為了解襯砌損壞的隧道結(jié)構(gòu)的運行狀態(tài)，通過現(xiàn)場調(diào)查、數(shù)值分析和原位監(jiān)測，對山區(qū)隧道襯砌損壞的特點和處理措施進行了案例研究；劉昌等[22]針對圍巖流變中隧道襯砌的損壞狀況，建立了時效解析模型，并通過數(shù)值分析驗證了模型的準確性。綜上分析，已有大量學(xué)者對襯砌背后空洞這一現(xiàn)象進行了研究，但是針對襯砌背后不同位置、不同大小空洞下襯砌裂損全過程演化過程的研究較少，為深入了解空洞條件下襯砌裂損機制，本文結(jié)合100余座公路隧道襯砌背后空洞實際服役狀況，基于擴展有限元法建立空洞計算模型，以獲取襯砌背后空洞條件下襯砌裂損機制及演化過程，最終為我國公路隧道襯砌結(jié)構(gòu)病害預(yù)防和修復(fù)提供參考。

1 襯砌背后空洞分布狀況

圖1 襯砌脫落事故孕育過程

近年來由于襯砌脫落造成的安全事故屢見不鮮，例如，2016年的濟南開元隧道以及2020年的四川青鼻山隧道在拱頂處都發(fā)生了襯砌混凝土脫落的現(xiàn)象[18]，造成了一定的人員傷亡。通過分析不難發(fā)現(xiàn)襯砌背后空洞是襯砌脫落的主要成因之一，并且對隧道運營也存在著巨大的安全隱患，空洞主要是由施工過程中工人操作不當(dāng)造成的，在不良地質(zhì)條件及荷載變異作用下空洞的存在惡化了圍巖-支護作用關(guān)系，導(dǎo)致襯砌開裂、破損，最終出現(xiàn)襯砌脫落等安全事故，圖1為空洞存在條件下襯砌脫落事故孕育過程。

結(jié)合100余座公路隧道襯砌無損檢測資料，對所檢測的1117處空洞所處位置、圍巖級別進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)場檢測及雷達處理圖像見圖2。

圖2 現(xiàn)場檢測及雷達處理

圖3 空洞分布情況統(tǒng)計

表1 不同圍巖條件下脫空分布密度

圖4 模型示意

空洞按所處圍巖級別及分布位置分類統(tǒng)計如圖3所示。

為更好地對比不同圍巖級別下襯砌背后脫空出現(xiàn)的相關(guān)情況，對所檢隧道空洞出現(xiàn)的次數(shù)以及不同圍巖級別的長度進行了統(tǒng)計分析，結(jié)果見表1。

綜合可見，空洞主要分布于IV級及V級圍巖，并且由于重力作用，邊墻背后的空洞數(shù)量明顯少于拱部。

2 數(shù)值模型建立

依托某雙向兩車道隧道工程，結(jié)合現(xiàn)場襯砌背后空洞檢測數(shù)據(jù)，基于擴展有限元(XFEM)方法采用ABAQUS有限元計算軟件建立二維地層-結(jié)構(gòu)模型，以研究存在空洞時襯砌結(jié)構(gòu)的裂損機理。該隧道實際凈高9.5 m、凈寬11.6 m，二維計算模型長×高為120 m×55 m，拱頂埋深為20 m，模型底部限制豎向位移，左右邊界限制水平位移。為模擬不同埋深條件，在模型頂部施加均布荷載，最大荷載為3 MPa，計算模型見圖4。

表2 材料力學(xué)參數(shù)

通過現(xiàn)場檢測結(jié)果可知，95%的空洞分布于拱部，因此，本文分別就拱頂、拱腰背后空洞條件下襯砌結(jié)構(gòu)破損機制進行研究，而空洞環(huán)向范圍(圖4中θ)分別設(shè)為10°，20°，30°及40°，空洞形狀假設(shè)為環(huán)形，空洞高度設(shè)為0.5 m，空洞與隧道相互位置關(guān)系見圖4。

3 空洞條件下襯砌裂損機制

圖5 無空洞條件下襯砌最小主應(yīng)變云圖

將無空洞工況下的計算結(jié)果作為分析空洞影響下襯砌結(jié)構(gòu)裂損規(guī)律的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，需要補充說明得是，本文僅對裂縫擴展至貫通前的襯砌裂損機制進行分析。襯砌背后無空洞時的裂損情況如圖5所示，襯砌施作后，在兩側(cè)拱腳出現(xiàn)拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，在外側(cè)各出現(xiàn)一條裂縫，由于圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)接觸完好，在外荷載的作用下，襯砌除拱腳外主要以受壓為主。施加荷載過程中，拱腳內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，最小主應(yīng)變的最大值為0.0027，但小于混凝土結(jié)構(gòu)的極限壓應(yīng)變，未出現(xiàn)壓潰現(xiàn)象。

3.1 拱頂背后空洞影響下襯砌裂損機制

3.1.1 襯砌結(jié)構(gòu)裂損演化過程

與無空洞工況下一樣，拱頂背后空洞影響下襯砌結(jié)構(gòu)首先在拱腳外側(cè)開裂。當(dāng)拱頂存在10°，20°空洞范圍時，兩者裂縫擴展模式基本一致，隨著荷載的增加，仰拱外側(cè)拉應(yīng)力逐漸增大且出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此首先在仰拱外側(cè)兩邊各出現(xiàn)1條裂縫，隨著荷載進一步加大，仰拱內(nèi)側(cè)拉應(yīng)力范圍不斷擴大，隨之在仰拱內(nèi)側(cè)兩邊也各出現(xiàn)1條裂縫；當(dāng)空洞的環(huán)向范圍θ=30°，40°時，在荷載作用下襯砌結(jié)構(gòu)拱頂向外變形越來越明顯，拱頂外側(cè)結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力由受壓狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)，且隨著荷載的增大拉應(yīng)力也在不斷增大，當(dāng)拱頂外側(cè)結(jié)構(gòu)超過極限拉應(yīng)力時則發(fā)生開裂，同樣，拱頂內(nèi)側(cè)靠近空洞兩側(cè)位置在拉應(yīng)力作用下也發(fā)生開裂，θ=10°，30°時的襯砌裂縫分布見圖6(圖中數(shù)字代表開裂順序)。

圖6 拱頂背后空洞襯砌結(jié)構(gòu)最小主應(yīng)變云圖

為進一步分析襯砌結(jié)構(gòu)裂損機制，對襯砌結(jié)構(gòu)受力特性進行分析。圖7為拱頂背后不同環(huán)向范圍空洞的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩，可以看出，當(dāng)無空洞時拱頂襯砌承受負彎矩，處于內(nèi)側(cè)受拉狀態(tài)，且彎矩值較小，而拱腳兩側(cè)彎矩值最大，外側(cè)受拉且出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，仰拱部位承受負彎矩，且其數(shù)值要大于拱頂和拱腰部位，因此首先在拱腳部位發(fā)生開裂現(xiàn)象；隨著空洞環(huán)向范圍的增加，拱頂部位的彎矩值由負值變?yōu)檎?，拱頂外?cè)由受壓狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)，且其兩側(cè)的負彎矩值也隨之增加，當(dāng)超過其自身的極限拉應(yīng)力時則發(fā)生開裂，因此出現(xiàn)圖6中③④裂縫。

圖7 拱頂背后不同環(huán)向范圍空洞的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩(單位：kN·m)

圖8 拱頂背后空洞條件下拱部裂縫分布

拱頂背后空洞改變了圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)間應(yīng)力傳遞路徑，惡化了襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，對拱部襯砌結(jié)構(gòu)的變形及應(yīng)力影響顯著，因此，重點對拱部裂縫擴展進行分析。圖8為拱頂背后不同大小空洞條件下拱部裂縫分布，當(dāng)θ=10°，20°時，拱部存在拉應(yīng)力集中區(qū)域，其拉應(yīng)力未達到極限值，未開裂。空洞θ=30°時，當(dāng)荷載達到0.3 MPa時拱頂外側(cè)開裂，荷載達到0.63 MPa時在空洞左、右邊界襯砌內(nèi)側(cè)各出現(xiàn)1條裂縫(裂縫b，c)，拱頂外側(cè)裂縫最終擴展深度為13.3 cm。當(dāng)θ=40°時，襯砌結(jié)構(gòu)受力性能急劇惡化，襯砌施作后拱部即出現(xiàn)開裂(裂縫d，e，f)，在加載前期拱部內(nèi)側(cè)裂縫擴展速度大于拱頂外側(cè)裂縫擴展速度，隨著拱腰內(nèi)側(cè)裂縫的擴展，有效承載面積減小，荷載逐漸向裂縫兩側(cè)轉(zhuǎn)移，加上拱頂襯砌持續(xù)的“外凸”效應(yīng)，導(dǎo)致拱頂外側(cè)受拉荷載進一步增大，因此，在加載后期拱頂外側(cè)裂縫d擴展速率顯著增大，當(dāng)荷載為2.56 MPa時拱頂外側(cè)裂縫貫通，此時認為結(jié)構(gòu)失效。可見，拱頂背后空洞越大，拱部襯砌開裂荷載越小，裂縫擴展深度越大，結(jié)構(gòu)承載能力降低越多。

3.1.2 襯砌裂縫擴展規(guī)律

拱頂和拱腰裂縫是襯砌背后空洞條件下結(jié)構(gòu)力學(xué)特性惡化的結(jié)果，裂縫在擴展的過程中將會同時產(chǎn)生錯動和張開。圖9為空洞θ=30°時拱頂和拱腰裂縫兩側(cè)位移變化曲線?？梢?，裂縫兩側(cè)位移均隨荷載增大而增大，拱頂裂縫兩側(cè)A1，B1的徑向位移變化規(guī)律基本一致，而環(huán)向位移差值逐漸增大，表明裂縫張開度越來越顯著；而拱腰內(nèi)側(cè)裂縫A2，B2的徑向位移及環(huán)向位移整體變化規(guī)律相近。因此，從斷裂特征來看，拱頂外側(cè)裂縫為“張開型裂縫”。

圖10為空洞θ=40°時拱部裂縫兩側(cè)位移變化曲線。加載前期拱頂裂縫兩側(cè)A3，B3點位移變化規(guī)律與A1，B1相近，當(dāng)荷載達到2.56 MPa時裂縫貫穿，襯砌結(jié)構(gòu)整體性破壞，B3向空洞臨空一側(cè)“外翹”，B3點出現(xiàn)約1.8 mm的徑向突變和0.5 mm的環(huán)向突變，即裂縫的張開程度及錯動幅度均增大，拱頂外側(cè)裂縫則由最初的“張開型裂縫”演變?yōu)椤皬?fù)合型裂縫”。

圖9 拱頂30°空洞時裂縫兩側(cè)位移曲線

圖10 拱頂40°空洞時裂縫兩側(cè)位移曲線

拱腰A4，B4兩點間位移差隨著荷載增大呈微弱增大趨勢，位移變化規(guī)律與θ=30°工況下A2，B2點位移變化規(guī)律相同。由于空洞θ=40°時，拱頂“外凸”效應(yīng)較θ=30°更為顯著，抵消了一部分結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的變形，因此，θ=40°時拱部結(jié)構(gòu)的徑向位移小于θ=30°時的徑向位移。

3.2 拱腰背后空洞影響下襯砌裂損機制

3.2.1 襯砌結(jié)構(gòu)裂損演化過程

與拱頂背后空洞工況一樣，拱腰背后空洞存在時，襯砌結(jié)構(gòu)首先在拱腳外側(cè)開裂，當(dāng)空洞θ=10°，20°時，兩者仰拱均在荷載增大至0.26 MPa時開裂；而當(dāng)θ>20°時，由于左側(cè)拱腰背后空洞的存在改變了仰拱應(yīng)力分布規(guī)律，使得靠近空洞一側(cè)仰拱的內(nèi)側(cè)拉應(yīng)力減小，因此，仰拱僅在右側(cè)開裂。當(dāng)空洞的環(huán)向范圍θ=30°時，在荷載作用下左拱腰內(nèi)、外側(cè)開始出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。θ=10°，30°時的襯砌裂縫分布見圖11。

圖11 拱腰背后空洞襯砌結(jié)構(gòu)最小主應(yīng)變云圖

圖12為拱腰背后不同環(huán)向范圍空洞的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩，當(dāng)無空洞和空洞環(huán)向范圍較小時拱腰襯砌處于外側(cè)受拉狀態(tài)，但彎矩值較小，襯砌結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力并未達到混凝土結(jié)構(gòu)開裂值，因此不會產(chǎn)生裂縫，而拱腳兩側(cè)彎矩值最大，外側(cè)受拉且出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，仰拱部位承受負彎矩，且其數(shù)值要大于拱頂和拱腰部位，因此首先在拱腳部位發(fā)生開裂現(xiàn)象；隨著空洞環(huán)向范圍的增加，拱腰部位的彎矩值也不斷增大，且兩側(cè)的彎矩值也隨之增加，當(dāng)超過自身的極限拉應(yīng)力時則發(fā)生開裂，因此出現(xiàn)圖11中③④裂縫；此外，隨著空洞環(huán)向范圍的增加，使得靠近空洞一側(cè)的仰拱彎矩值減小，最大主應(yīng)力不再超過結(jié)構(gòu)極限拉應(yīng)力，因此僅在右側(cè)仰拱開裂。

圖12 拱腰背后不同環(huán)向范圍空洞的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩(單位：kN·m)

圖13為拱腰背后不同環(huán)向空洞條件下拱部裂縫分布。當(dāng)θ=10°，20°時，在襯砌結(jié)構(gòu)的外側(cè)及靠近拱頂方向的內(nèi)側(cè)出現(xiàn)較明顯的拉應(yīng)力區(qū)域，但是均未出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。

圖13 拱腰背后空洞條件下拱部裂縫分布

隨著θ的增大，左側(cè)拱腰局部力學(xué)性能進一步惡化。當(dāng)θ=30°時，荷載增大至0.13 MPa時在左拱腰外側(cè)(空洞中心線處)開裂，荷載達到0.52 MPa后在拱腰內(nèi)側(cè)(靠近拱頂側(cè))出現(xiàn)裂縫b，外側(cè)裂縫a最終擴展深度為13.3 cm。對于θ=40°工況，與拱頂背后空洞一樣，襯砌施作后即出現(xiàn)裂縫c和裂縫d，當(dāng)荷載為0.55 MPa時在空洞另一側(cè)(靠近邊墻側(cè))出現(xiàn)裂縫e，當(dāng)荷載達到1.50 MPa時，拱腰外側(cè)裂縫c貫通，此時裂縫d、裂縫e擴展深度分別為33，20 cm。由上述分析可知，拱頂背后空洞θ=40°時拱頂外側(cè)裂縫貫穿時的荷載為2.56 MPa，因此可得，拱腰背后存在空洞時，襯砌結(jié)構(gòu)承載能力比空洞位于拱頂時的降低41%。

3.2.2 襯砌裂縫擴展規(guī)律

圖14為拱腰背后空洞θ=30°時裂縫a及裂縫b兩側(cè)位移變化曲線?？梢?，裂縫兩側(cè)位移隨荷載增大而增大，對于外側(cè)裂縫a而言，當(dāng)荷載大于0.5 MPa后，徑向位移增大速率逐漸減緩，此時拱腰內(nèi)側(cè)開始開裂，表明內(nèi)側(cè)裂縫b與外側(cè)裂縫a擴展存在一定的內(nèi)在聯(lián)系；隨荷載增大，裂縫a兩側(cè)A1，B1及裂縫b兩側(cè)A2，B2的徑向位移差值變大，而環(huán)向位移差值增大幅度不明顯，因此，從裂縫擴展模式來看，裂縫a為“滑開型裂縫”。與拱頂背后θ=30°空洞相比，拱腰背后空洞工況下外側(cè)裂縫的徑向位移小于前者，但環(huán)向位移遠大于前者。

圖14 拱腰30°空洞時裂縫兩側(cè)位移曲線

圖15為空洞θ=40°時裂縫c及裂縫d兩側(cè)位移變化曲線。與θ=30°相比，θ=40°時裂縫兩側(cè)位移值存在不同幅度的減小，由于空洞范圍內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)局部的“外凸”現(xiàn)象，拱腰外側(cè)裂縫c徑向位移增大速率隨荷載增大而減小，并且當(dāng)荷載增至1.50 MPa時，裂縫c貫穿，此時A3，B3同時“外翹”，因此兩者徑向位移存在約1 mm的突變，而環(huán)向位移基本呈線性增大，此時可認為裂縫c為“滑開型裂縫”。裂縫d兩側(cè)A4，B4位移呈線性增大趨勢，兩者徑向位移差值在加載后期逐漸增大，裂縫d兩側(cè)錯動幅度也越來越大；此外，由于θ=40°時的“外凸”效應(yīng)要強于θ=30°，因此，θ=40°時拱部結(jié)構(gòu)的徑向位移小于θ=30°時的徑向位移。

圖15 拱腰40°空洞時裂縫兩側(cè)位移曲線

4 結(jié)論

1) 結(jié)合100余座公路隧道襯砌無損檢測資料，對所檢測的1117處空洞所處位置、圍巖級別進行統(tǒng)計分析，得到襯砌背后空洞分布的普遍規(guī)律。

2) 無論是否存在空洞，襯砌均在拱腳外側(cè)拉應(yīng)力集中區(qū)域率先開裂，襯砌背后存在空洞時，仰拱結(jié)構(gòu)兩側(cè)開始出現(xiàn)裂縫，當(dāng)拱頂空洞環(huán)向范圍θ達到30°時，拱頂外側(cè)開始出現(xiàn)裂縫，接著在襯砌內(nèi)側(cè)開裂。當(dāng)拱腰背后空洞存在時，對拱頂一側(cè)襯砌力學(xué)性能惡化程度較臨近邊墻一側(cè)的襯砌結(jié)構(gòu)嚴重；同時，拱腰背后空洞的存在改變了仰拱應(yīng)力分布規(guī)律，使得靠近空洞一側(cè)仰拱拉應(yīng)力減小，仰拱僅在遠離空洞一側(cè)開裂。

3) 空洞環(huán)向范圍越大，拱部襯砌開裂荷載越小，裂縫擴展深度越大，結(jié)構(gòu)承載能力降低幅度越大，其中，拱腰背后空洞對襯砌結(jié)構(gòu)承載能力降低幅度大于拱頂背后空洞。

4) 隨著空洞環(huán)向范圍的增大，拱部結(jié)構(gòu)首先在外側(cè)開裂(約空洞環(huán)向范圍軸線處)，并且結(jié)構(gòu)最終沿此條裂縫擴展至貫穿，而裂縫擴展模式受荷載及空洞環(huán)向范圍影響顯著，此點應(yīng)引起足夠重視。