劉正午，郝琪，梅佳煒，王興東，田立勝

（1.湖北汽車工業(yè)學院汽車工程學院，湖北十堰 442002;2.東風（十堰）車身部件有限公司，湖北十堰 442002）

碰撞模擬作為實現(xiàn)汽車安全性和功能性設(shè)計目標的有效手段，一次計算往往需要經(jīng)過上千次迭代。通常使用模型降階的方法減少整車模型的自由度，達到縮減計算量的目的。［1-2］模型降階的基本思想是對大型動力系統(tǒng)進行近似處理，即用很小的n維系統(tǒng)來替代N維有限元模型的非線性常微分方程系統(tǒng)。［3-4］大型動力系統(tǒng)的輸入、輸出以及穩(wěn)定性等特征應(yīng)盡可能精確地保留在小型n維模型中。n維模型就是子結(jié)構(gòu)模型。子結(jié)構(gòu)是仿真中的簡化建模方法。在車輛碰撞分析中，將計算成本巨大的整車碰撞模型分離出相關(guān)部件，形成可等效替代整車模型的簡化結(jié)構(gòu)，利用子結(jié)構(gòu)模型完成后續(xù)乘員約束系統(tǒng)匹配優(yōu)化，可節(jié)約仿真時間。伍廣等用側(cè)圍部件模型替整車模型進行側(cè)面碰撞仿真，發(fā)現(xiàn)該方法不僅可以保證分析精度,又可以提高計算效率；［5］白雪飛與王玉琴采用MADYMO 軟件中的PSM 方法（prescribed structure motion）建立車體模型，模擬側(cè)面約束系統(tǒng)仿真；［6-7］姜強與程海東均通過PSM 方法完成了側(cè)面約束系統(tǒng)的參數(shù)匹配。［8-9］現(xiàn)有研究主要使用MADYMO 軟件建立PSM 子結(jié)構(gòu)模型，進行約束系統(tǒng)匹配。對于子結(jié)構(gòu)建模中部件選取以及如何提高仿真精確度的闡述較少。文中利用MOR技術(shù)原理，采用LS-DYNA中的接口界面（Interface）法進行側(cè)面碰撞子結(jié)構(gòu)有限元建模，研究子結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵建模方法，探討不同加載區(qū)域選取對子結(jié)構(gòu)模型精度的影響。

1 模型降階

系統(tǒng)動力學方程為

式中：M為質(zhì)量矩陣；z為物理空間中的位移矢量；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；f為外力矩陣。模型降階［10］通過式（1）求解，利用式（2）將簡化的解建立線性變換：

式中：T為變換矩陣；za為a集位移矢量。將式（2）代入無阻尼運動方程中，得到超定線性方程：

式（3）中未知數(shù)的數(shù)量小于方程的數(shù)量，式（3）不一定有解。方程兩邊同乘變換矩陣T的轉(zhuǎn)置，建立降階系統(tǒng)方程：

可以求解近似值。得到關(guān)于質(zhì)量和剛度矩陣的簡化方程組，表達式為

式中：Mred為降階質(zhì)量矩陣；Kred為降階剛度矩陣。

2 子結(jié)構(gòu)構(gòu)建與驗證

在車輛碰撞仿真過程中，只有部分汽車部件經(jīng)歷非線性塑性變形，遠離碰撞沖擊的其余部件僅在彈性范圍內(nèi)發(fā)生變形，與整車碰撞仿真結(jié)果相關(guān)度低。在建立可替代整車碰撞仿真模型的等效子結(jié)構(gòu)模型時，將這些部件進行降階刪減，保留其邊界上與非線性塑性變形部件存在連接關(guān)系的自由度，通過縮減模型進行計算。

2.1 子結(jié)構(gòu)應(yīng)用流程

用子結(jié)構(gòu)模型代替整車模型進行優(yōu)化仿真時，需要保證其有足夠精度，而模型精度主要取決于邊界條件的確定，因此在整個子結(jié)構(gòu)模型建模流程中，子結(jié)構(gòu)區(qū)域模型自由度的提取及加載區(qū)域的確定尤為重要。子結(jié)構(gòu)方法的基本應(yīng)用流程見圖1。

圖1 子結(jié)構(gòu)方應(yīng)用流程

2.2 離散子結(jié)構(gòu)部件

文中研究在課題組前期完成實驗對標的某微型電動車側(cè)面碰撞有限元模型基礎(chǔ)上進行［11-12］。在整車側(cè)面碰撞過程中，經(jīng)歷非線性塑性變形的汽車部件主要有車門總成結(jié)構(gòu)以及駕駛員艙相關(guān)部件，如地板、座椅、前擋風窗、A柱、B柱等。側(cè)面碰撞子結(jié)構(gòu)模型爆炸視圖如圖2 所示。在創(chuàng)建側(cè)碰等效子結(jié)構(gòu)模型時，將只經(jīng)歷彈性變形且與整車側(cè)碰相關(guān)度低的部件進行刪減；同時考慮到位于座椅下方電池組系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度大，對側(cè)碰性能影響大，保留整個電池組部件。保留子結(jié)構(gòu)模型在整車模型中原有的連接方式，如焊點、Rigidbody 以及*Constrained_extra_nodes等。

圖2 側(cè)碰子結(jié)構(gòu)模型爆炸視圖

2.3 加載區(qū)域

子結(jié)構(gòu)模型邊界條件一般是指整車模型下該模型邊界節(jié)點的位移及速度歷程曲線［13］，以速度50 km·h?1的可移動變形壁障（movable deformable barrier，MDB）撞擊整車的左側(cè)車門［14］進行仿真獲得。

子結(jié)構(gòu)模型是在完成整車仿真的基礎(chǔ)上進行提取的，用以確定子結(jié)構(gòu)所具有的動態(tài)運動特性邊界條件。為得到子結(jié)構(gòu)模型的運動特性，對整車模型進行仿真時，將子結(jié)構(gòu)模型（圖3）作為加載區(qū)域，通過關(guān)鍵字*Interface_component_node 定義子結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)換接口數(shù)據(jù)，計算輸出該點集的運動驅(qū)動數(shù)據(jù)［13］。通過命令*Interface_component_file 生成接口轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)文件，輸入點集的位移速度數(shù)據(jù)。創(chuàng)建子結(jié)構(gòu)模型點集時，模型邊界的節(jié)點最少選取2排，方便傳遞扭矩，保證計算穩(wěn)定。

在整車仿真模型中得到子結(jié)構(gòu)模型邊界條件后，進入子結(jié)構(gòu)仿真模型，需完成2 個模型之間節(jié)點確認的接口轉(zhuǎn)化，創(chuàng)建關(guān)鍵字*Interface_link?ing_discrete_node_set，選擇子結(jié)構(gòu)模型的點集作為加載對象，同時使用關(guān)鍵字*Interface_linking_file將上述生成的數(shù)據(jù)文件賦予子結(jié)構(gòu)模型。圖3 為提取好的子結(jié)構(gòu)模型節(jié)點集。

圖3 完整的子結(jié)構(gòu)模型節(jié)點集

同復雜的整車側(cè)面碰撞模型相比，子結(jié)構(gòu)模型更加簡易，不僅刪除了前艙、部分側(cè)圍部件以及車身骨架等，還省去了計算成本巨大的MDB。單元數(shù)從915 567 減少到121 568，節(jié)點數(shù)從636 968 減少到119 866；120 ms的側(cè)碰仿真過程，仿真計算時間從10～12 h縮減到1.5～2 h。

2.4 子結(jié)構(gòu)模型與整車模型的一致性驗證

為確定子結(jié)構(gòu)模型和整車模型的一致性，從車身變形、車門受力和B柱加速度方面進行對比［15-16］。

2.4.1 車身變形

整車模型（隱藏MDB）和子結(jié)構(gòu)模型在45 ms時刻的變形如圖4所示。從圖4a中可以看出，車門外板下端a處由于受到MDB 撞擊，導致門檻梁處產(chǎn)生轉(zhuǎn)動向外翻轉(zhuǎn)；車門中間b處的內(nèi)凹區(qū)域是由于防撞梁受到MDB撞擊后與車門外板發(fā)生接觸而產(chǎn)生的彎曲變形；門檻梁和防撞梁之間的區(qū)域受到MDB 撞擊后在c處產(chǎn)生凹陷。對比圖4，整車模型與子結(jié)構(gòu)模型在車門a、b、c處的變形區(qū)域和變形狀況基本一致。表1為整車和子結(jié)構(gòu)模型在3處變形區(qū)域的最大位移，可以看出，兩者的位移誤差較小，滿足仿真要求。

圖4 45 ms時刻車身變形

表1 不同變形區(qū)域的最大位移mm

2.4.2 車門受力

整車模型和子結(jié)構(gòu)模型的左側(cè)即碰撞一側(cè)車門結(jié)構(gòu)（隱藏車門外板）受力情況見圖5，可看出，整車模型與子結(jié)構(gòu)模型的最大應(yīng)力與吸能集中在防撞梁。整車模型的車門最大應(yīng)力為785.5 MPa，子結(jié)構(gòu)模型的車門最大應(yīng)力為812.9 MPa，兩者的相對誤差為3.49%，屬于工程應(yīng)用的范圍。

圖5 整車和子結(jié)構(gòu)車門受力

2.4.3 B柱加速度

圖6 為整車和子結(jié)構(gòu)仿真模型的B 柱底端加速度對比曲線，碰撞初始，MDB 和整車開始接觸，整車和子結(jié)構(gòu)的加速度曲線幾乎吻合，主要變形區(qū)域為車門外板和車身側(cè)圍。整車曲線在27.5 ms 時達到最大加速度-23.12g，而子結(jié)構(gòu)曲線在30 ms時達到最大加速度-22.28g，達到峰值的時間延遲了2.5 ms。子結(jié)構(gòu)B柱底端最大加速度峰值比整車B柱底端最大加速度峰值小0.84g，誤差為3.63%，屬工程應(yīng)用范圍，這是由于子模型部件的減少使得整體剛度略低于整車剛度。從仿真時間為42 ms 到仿真結(jié)束（120 ms），由于整車和MDB 開始逐漸分離，整車和子結(jié)構(gòu)的加速度曲線逐漸降低，該區(qū)間內(nèi)的加速度曲線運動趨勢也基本吻合。

圖6 整車和子結(jié)構(gòu)B柱底端加速度曲線

為了驗證子結(jié)構(gòu)模型在不同速度工況下能否維持良好的一致性，基于40 km·h ?1與60 km·h?1對子結(jié)構(gòu)模型進行研究，整車和子結(jié)構(gòu)仿真模型的B柱底端加速度對比曲線如圖7所示，可以看出B柱底端加速度曲線在運動趨勢上基本吻合，加速度峰值誤差在10%以內(nèi)，符合工程應(yīng)用的范圍。

圖7 不同速度下整車和子結(jié)構(gòu)的B柱底端加速度曲線

3 子結(jié)構(gòu)模型加載方案對比

為探討是否可以使用較少數(shù)據(jù)作為子模型邊界條件，對子結(jié)構(gòu)模型邊界條件選取不同加載區(qū)域方案，從車身變形狀況、B柱加速度2個方面與整車模型進行對比分析。在文中子結(jié)構(gòu)模型（原方案）基礎(chǔ)上提出3個對比方案：方案1為整個車門區(qū)域，方案2為車門的邊界區(qū)域，方案3為MDB與車門接觸的區(qū)域，提取區(qū)域如圖8所示。

圖8 子結(jié)構(gòu)區(qū)域節(jié)點

3.1 車身變形對比

由圖9 可知，3 個方案車身變形與整車車身變形基本一致，3處的變形狀況與圖4無較大差別。

圖9 車身變形圖

由表2 可知，相比于方案1 和方案3，方案2 的位移誤差范圍偏大。在方案2的3處變形區(qū)域中，b處的最大位移與整車b處的最大位移差達35 mm，相對誤差最大，為5.14%。

表2 不同方案的位移mm

圖10 為方案2 的b處變形區(qū)域的位移時間曲線，可以看出，在0～90 ms，方案2 與整車模型的位移曲線沒有明顯波動，在90～120 ms，方案2的位移曲線相對整車模型出現(xiàn)一定差異，位移逐漸縮小并偏離整車位移曲線。這是由于在確定邊界條件時，方案2 的加載區(qū)域沒有包含防撞梁與車門外板間的彎曲變形區(qū)域，導致該區(qū)域缺乏對應(yīng)的位移速度-時間參數(shù)，使得仿真精度下降。

圖10 b處形區(qū)域的位移時間曲線

綜上所述，方案1 和方案3 與整車模型在車身變形和位移時間曲線方面沒有明顯的差異，具有較好的穩(wěn)健性。相比于方案1 和方案3，方案2 存在一定的誤差。因此在確定子模型加載邊界條件時，應(yīng)將整車發(fā)生碰撞的主要區(qū)域（MDB的撞擊區(qū)域）即主要變形區(qū)域作為首選條件。

3.2 B柱加速度

圖11 為不同加載區(qū)域方案的B 柱加速度曲線，可以看出，3 個方案與整車模型的加速度曲線運動趨勢基本吻合，曲線波峰也基本對應(yīng)。3個方案加速度曲線在0～70 ms 與整車模型沒有較大偏離，在70～115 ms波峰出現(xiàn)時間比整車模型稍微延遲2～5 ms，總體趨勢沒有較大的波動。由圖11 可看出，在115～120 ms，方案1 與方案3 的加速度曲線隨著加速度增大開始偏離整車加速度曲線，方案2的加速度急劇降低，曲線偏離整車加速度曲線。

圖11 不同加載區(qū)域方案的B柱加速度曲線

子結(jié)構(gòu)模型方案的選取不僅要考慮仿真精度（與整車模型加速度峰值誤差），也要適當考慮模型的計算成本。由表3所示，方案2的加速度峰值誤差為11.63%，不滿足工程應(yīng)用條件。這是由于方案2 的加載區(qū)域是車門邊界，沒有包含MDB 與整車碰撞的主要接觸變形區(qū)域，導致碰撞仿真精度降低，這與變形分析的結(jié)論是一致的。方案1與方案3 在選取加載區(qū)域時都包含了碰撞的主要接觸變形區(qū)域，兩者的加速度峰值誤差皆屬于工程應(yīng)用范圍，但方案1加速度誤差大于方案3；由于方案1的子模型邊界條件加載區(qū)域占比高于方案3，方案1的計算時間比方案3增加近32%，綜合加速度峰值誤差和計算成本2 個因素，方案3 優(yōu)于方案1。方案1 的加速度誤差并沒有因為其選擇占比區(qū)域的增加而減少，誤差較方案3增加5%，說明犧牲計算成本不能提高計算精度，加載區(qū)的合理選取可以找到計算成本較低、精度較高的區(qū)域，選擇區(qū)域為門檻梁上端MDB 撞擊區(qū)，即碰撞的主要接觸變形區(qū)域，可以較好體現(xiàn)整車的碰撞特性。

表3 不同方案對比數(shù)據(jù)

方案3的仿真精度與計算成本都較好，與原方案進行對比。原方案的仿真精度高于方案3，與方案3 的加速度峰值誤差相差1.17%；對比圖6 和圖11，原方案與整車模型的加速度曲線吻合度高，比方案3更加穩(wěn)定，這是由于原方案的加載區(qū)域考慮了電池組，實際碰撞中電池組在碰撞后期介入變形，使得原方案與整車模型的受力傳遞高度近似；同時由表3 可知，在計算成本上，原方案區(qū)域占比提高，其計算時間約為方案3的3倍。

通過對比車身變形、位移時間曲線以及B柱加速度曲線，表明在確定邊界條件時，首選碰撞的主要接觸區(qū)域，驅(qū)動碰撞主要變形區(qū)域的運動參數(shù)。綜合考慮計算成本與精度，在側(cè)碰子模型建立中，可以選取碰撞側(cè)門檻梁上與MDB接觸的主要變形區(qū)域為子模型的加載區(qū)域。不考慮計算成本的條件下，對于電動汽車，子模型加載區(qū)域考慮電池組，加速度曲線運動趨勢更加穩(wěn)定?？紤]原方案子結(jié)構(gòu)模型計算成本在可接受范圍內(nèi)，后續(xù)約束系統(tǒng)匹配可在該模型基礎(chǔ)上進行。

4 結(jié)論

側(cè)面碰撞仿真計算時間長，不利于后續(xù)約束系統(tǒng)匹配工作，為此進行子結(jié)構(gòu)模型精度的研究，得到以下結(jié)論：1）綜合考慮精度及計算成本，在確定側(cè)碰子模型邊界條件的加載區(qū)域時，可以只提取主要變形區(qū)域，即車輛與MDB 接觸區(qū)的點集運動數(shù)據(jù)；2）為保證子結(jié)構(gòu)模型加速度曲線在整體碰撞過程中與整車的一致性，在電動汽車側(cè)碰子結(jié)構(gòu)模型中，除主要變形區(qū)域外，建議選取整個電池組作為子模型邊界條件加載區(qū)域；3）將原方案作為最優(yōu)方案，其B 柱加速度最大峰值誤差僅為3.63%，且加速度曲線的運動趨勢與整車模型的曲線運動趨勢吻合，為后續(xù)約束系統(tǒng)匹配奠定了基礎(chǔ)。