李 靖，劉詩文，祝 兵 ，張 振，張子怡

（1. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，武漢 430063；2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031）

懸掛式單軌交通系統(tǒng)作為一種新型的中、低運量的城市軌道交通系統(tǒng)，較地鐵或輕軌隱形成本低、施工時間短、占地面積小、可拆卸可移動，對復(fù)雜地形有良好的適應(yīng)性，適應(yīng)特殊地質(zhì)和天氣，外形美觀整潔，視野開闊，因此在我國具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

懸掛式單軌交通系統(tǒng)車輛走行部和走行軌道與其他軌道交通體系相比是十分獨特的，這就導(dǎo)致懸掛式單軌車輛在運行時的動力學(xué)性能與傳統(tǒng)車輛動力學(xué)性能有很大區(qū)別。其特殊的走行模式?jīng)Q定了其多采用高架線路的敷設(shè)方式，車輛過橋時在軌面不平度等因素的干擾下會產(chǎn)生振動，進而引起軌道梁結(jié)構(gòu)的振動，二者交互激發(fā)影響，形成耦合振動系統(tǒng)[2]。

懸掛式單軌交通系統(tǒng)的主梁也與其他軌道交通體系有很大的不同，其梁軌合一，主梁通常采用下開口鋼箱截面，具有結(jié)構(gòu)剛度小、單位長度質(zhì)量和慣性矩小、阻尼比小等特點，在靜風(fēng)作用下，懸掛式車輛容易發(fā)生橫向擺動，影響結(jié)構(gòu)的安全性和乘客舒適性、平穩(wěn)性[3-5]。

近年來，國內(nèi)對懸掛式單軌交通也有一些研究，楊平等人通過對懸掛式軌道交通梁結(jié)構(gòu)比選，認為30 m跨徑是懸掛式單軌系統(tǒng)橋梁的標準跨徑[1]；衛(wèi)軍等人通過懸掛式單軌交通系統(tǒng)墩-梁整體分析，發(fā)現(xiàn)車輛橫向振動以及橫風(fēng)作用的影響隨墩高增加而增加[6]；鄭曉龍等人對于懸掛式單軌簡支梁進行了風(fēng)車橋耦合動力分析，證實平均風(fēng)對迎風(fēng)側(cè)軌道梁橫向位移的影響比背風(fēng)側(cè)更大[3]。但是過往的研究更多將重心放在車橋結(jié)構(gòu)，對于風(fēng)荷載的考慮還有待補充，懸掛式車輛吊掛在軌道梁下方，受風(fēng)荷載影響尤為嚴重，有必要對實際工程進行風(fēng)車橋耦合分析。

筆者以某旅游專線項目5跨30 m簡支梁段為工程背景，采用通用有限元軟件ANSYS和多體動力學(xué)軟件Universal Mechanism建立車橋耦合振動模型進行聯(lián)合仿真分析，采用CFD軟件計算橋梁和列車的靜力三分力系數(shù)和風(fēng)荷載，將靜風(fēng)力疊加到模型中形成風(fēng)車橋耦合振動模型，得出橋梁和車輛的動力響應(yīng)結(jié)果。

1 風(fēng)車橋耦合振動模型

懸掛式單軌橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載和車輛沖擊作用下的耦合振動模型由橋梁動力模型、車輛動力模型和風(fēng)荷載模型三個相對獨立的模塊組成，其中風(fēng)荷載模型在第2章中詳細闡述。

1.1 振動方程

1.1.1 車輛振動方程

車輛的振動方程可以表示為下式：

式中，[Mv]、[Cv]、[Kv]分別為車輛的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；{dv}為車輛的豎向位移；{FG}為車輛的重力矢量；{Fv}為車輪作用于車輛上的接觸力矢量。

1.1.2 橋梁振動方程

車輛荷載下的橋梁振動方程可以表示為下式：

式中，[Mb]、[Cb]、[Kb]分別為橋梁的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；{db}為橋梁的豎向位移；{Fb}為車輪作用于橋梁上的接觸力矢量。

1.2 橋梁模型

使用通用有限元軟件ANSYS中的殼單元、梁單元和桿單元建立橋梁的三維有限元模型，能夠較好地反映橋梁結(jié)構(gòu)的真實受力狀態(tài)。ANSYS建立的簡支梁橋有限元模型如圖1所示。主梁、橫梁和橋墩均采用Q345qD，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7.85 t/m3；承臺采用C35混凝土，彈性模量32.5 GPa，泊松比0.2，密度2.55 t/m3。沿橋縱向每間隔1.25 m布置一組加勁肋，鋼主梁截面如圖2所示。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型Figure 1 Finite element model of bridge structure

圖2 鋼主梁截面Figure 2 Section diagram of steel main beam

1.3 車輛模型

車輛模型采用多體動力學(xué)軟件UM建立，車輛參數(shù)由中鐵科工集團提供。

懸掛式單軌車輛由車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、輪對等剛體組成，各剛體在空間具有伸縮、橫擺、浮沉、側(cè)滾、搖頭、點頭6個自由度，它們之間通過一系、二系懸掛等彈性元件組成。由于車體、構(gòu)架及輪對各部件沿列車運行方向的縱向振動，對橋梁的豎向和橫向振動幾乎無影響，因此在車輛模型中不考慮各剛體的伸縮位移[7-8]。在仿真分析中，輪對、轉(zhuǎn)向架和車體均作微振動，所有彈簧均為線性，所有阻尼按粘滯阻尼計算。

列車采用2節(jié)編組進行模擬，單節(jié)車輛長度為9.85 m，寬度為2.4 m，高度為2.6 m，在UM軟件中建立的車輛空間振動分析模型如圖3所示。

圖3 懸掛式單軌車輛動力學(xué)模型Figure 3 Diagram of dynamic model of suspended monorail vehicle

運營線路性質(zhì)為城市懸掛式空軌交通線；設(shè)計運行速度60 km/h；車體質(zhì)量為30 800 kg(空車)，44 000 kg(超員)；運行軌道梁鋼材采用Q345qD型。

1.4 軌道不平順

依據(jù)軌道實際尺寸與理想平順狀態(tài)左右高低方向的偏差，將軌道不平順劃分為軌道的方向、軌距、高低、水平不平順四種。

懸掛式單軌軌道不平順采用國內(nèi)試驗線的實測數(shù)據(jù)作為軌道激勵。

不平順數(shù)據(jù)包括左右兩走行輪的高低不平順數(shù)據(jù)、左右兩導(dǎo)向輪和左右兩穩(wěn)定輪的方向不平順數(shù)據(jù)，其中導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪采用相同的方向不平順數(shù)據(jù)。軌道不平順譜如圖4所示。

圖4 軌道不平順譜Figure 4 Track irregularity spectrum

1.5 車輛平穩(wěn)性指標

車輛平穩(wěn)性判定標準依據(jù)《機車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范》(GB5599—2019)，列車平穩(wěn)性指標是對車輛上乘客以及乘員乘坐舒適性的度量方法，以車體振動加速度作為判定依據(jù)，平穩(wěn)性指標分為垂向平穩(wěn)性和橫向平穩(wěn)性，分別依據(jù)車體的豎向及橫向振動加速度?？蛙嚻椒€(wěn)性指標等級如表1所示。

表1 平穩(wěn)性指標等級Table 1 Grade of stationarity index

2 橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)氣動荷載

橋梁風(fēng)荷載的產(chǎn)生是由于橋梁斷面的存在改變了流場的分布與特性，橋梁截面的風(fēng)荷載包括阻力、升力和扭矩。

靜力三分力系數(shù)是表征各類結(jié)構(gòu)斷面在平均風(fēng)作用下受力大小的無量綱系數(shù)，它反映了風(fēng)對結(jié)構(gòu)的定常氣動力作用。筆者采用專業(yè)CFD軟件Fluent對懸掛式單軌單線車輛和主梁的靜力三分力系數(shù)進行0°風(fēng)攻角下的數(shù)值模擬分析。

2.1 計算模型

典型結(jié)構(gòu)斷面位于開放流場中，流場左邊界為速度入口邊界，流動為遠場均勻流，右邊為壓力出口邊界，采用壓強邊界格式定義，流場上下為遠場均勻流邊界。流場計算區(qū)域的寬度和高度分別為190B1和36B1。流場計算模型如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)斷面繞流計算模型Figure 5 Calculation model of flow around structural section

為了分析主梁和列車的靜力三分力系數(shù)，需要對計算域進行網(wǎng)格劃分。為使計算網(wǎng)格能適應(yīng)特征量變化，流場特征量梯度較大處網(wǎng)格應(yīng)加密，而特征量梯度較小處網(wǎng)格可適當(dāng)稀疏，兩者之間網(wǎng)格尺寸均勻過渡[9-12]。模型中首層網(wǎng)格單元厚度取0.013 mm，單元厚度自內(nèi)而外按等比數(shù)列遞增，比例為1.3，邊界層網(wǎng)格共有10層，最大網(wǎng)格尺寸為0.2 m。如圖6所示，在邊界層網(wǎng)格外的固定網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，通過指定的網(wǎng)格尺寸函數(shù)，將相鄰網(wǎng)格單元膨脹率控制在1.1以內(nèi)，網(wǎng)格總數(shù)約43萬。數(shù)值計算雷諾數(shù)Re=6.0×105。

圖6 0°攻角網(wǎng)格劃分圖Figure 6 Meshing diagram of 0° angle of attack

2.2 計算結(jié)果

0°風(fēng)攻角下，主梁和車輛的靜力三分力系數(shù)計算結(jié)果如表2、3所示，流場速度分布圖和壓力云圖如圖7、8所示。

圖7 0°攻角流場速度分布Figure 7 Velocity distribution of flow field at an angle of attack of 0°

表2 主梁靜力三分力系數(shù)Table 2 Static three-component coefficient of main beam

表3 車輛靜力三分力系數(shù)Table 3 Vehicle’s static three-component coefficient

圖8 0°攻角壓力云Figure 8 Pressure nephogram at an angle of attack of 0°

為研究不同風(fēng)速對車橋系統(tǒng)的影響，選取平均風(fēng)風(fēng)速為10、15和20 m/s三種工況，由式(3)～(5)和表1、2可推算得3種風(fēng)速下主梁和車輛分別受到的阻力、升力和扭矩，如表4、5所示。

表4 主梁靜力三分力Table 4 Static three-component force of main beam

表5 車輛靜力三分力Table 5 Static three-component force of vehicle

阻力系數(shù)

升力系數(shù)

扭矩系數(shù)

式中：FD、FL和MZ分別為單位長度結(jié)構(gòu)的阻力、升力和扭矩；ρ為空氣質(zhì)量密度，取1.225 kg/m3；U為來流風(fēng)速；主梁氣動力系數(shù)計算選擇H1和B1作為特征長度，H1和B1分別為結(jié)構(gòu)的豎直投影高度和水平投影寬度，分別取1.89 m和7.14 m；列車氣動力系數(shù)計算選擇H2和B2作為特征長度，分別為列車的豎直投影高度和水平投影寬度，取3.4 m和2.4 m。

3 橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)耦合振動分析

3.1 聯(lián)合仿真

ANSYS中APDL的程序語言與宏文件的管理技術(shù)，可以實現(xiàn)建模的參數(shù)化與載荷的參數(shù)化，橋梁模型就是采用APDL語言編寫。將橋梁和車輛模型導(dǎo)入uminput.exe程序，并添加墩底固結(jié)約束。平均風(fēng)力采用T-Force施加在車體和橋跨作用點上，每列車選取4個作用點，對于本橋梁模型，每跨均勻選取5個作用點。

基于聯(lián)合仿真方法，對風(fēng)速10、15、20 m/s與車速60、70、80 km/h的組合工況進行仿真計算。

3.2 橋梁的動力響應(yīng)

利用所建立的車-橋耦合振動模型，可計算得出懸掛式單軌列車通過橋梁時，各工況下橋梁中跨跨中的最大動位移和最大加速度，結(jié)果如表6所示。

由表6可知，在同一風(fēng)速下，隨著行車速度的增加，橋梁跨中的動位移和加速度變化不明顯，表明列車對橋梁的動力作用影響很小。

表6 橋梁中跨跨中動力響應(yīng)結(jié)果Table 6 Dynamic response results of bridge midspan

隨著風(fēng)速增大，橋梁和車輛所受風(fēng)荷載同步增大，橋梁位移也隨之增大，橫向位移變化明顯，這是由于橫風(fēng)作用對橋梁以及車輛橫向位移以及橫向加速度的影響更加明顯。根據(jù)相關(guān)規(guī)范，各工況下橋梁的動位移和加速度均滿足規(guī)范要求。

3.3 列車的動力響應(yīng)

各工況下，懸掛式單軌列車的加速度和平穩(wěn)性系數(shù)如表7所示。

表7 列車動力響應(yīng)結(jié)果Table 7 Train’s dynamic response results

為了分析風(fēng)速和車速對車輛振動特性的影響，圖9給出了車速為60 km/h時，車輛Sperling平穩(wěn)性指標隨風(fēng)速的變化規(guī)律；圖10給出了風(fēng)速為10 m/s時車輛Sperling平穩(wěn)性指標隨車速的變化規(guī)律。

圖10 風(fēng)速10 m/s車輛平穩(wěn)性指標與車速的關(guān)系Figure 10 Relationship between vehicular stability index and vehicular speed with a wind speed of 10 m/s

由表7和圖9、10可知，車輛的平穩(wěn)性指標隨風(fēng)速和車速的增大而增大，表明車輛的平穩(wěn)性隨風(fēng)速和車速增大而逐漸降低；且在不同風(fēng)速下橫向平穩(wěn)性指標較豎向平穩(wěn)性指標變化明顯，表明平均風(fēng)對車輛的橫向平穩(wěn)性影響較大。

圖9 車速60 km/h車輛平穩(wěn)性指標與風(fēng)速的關(guān)系Figure 9 Relationship between vehicular stability index and wind speed at 60 km/h

由表7可知，在較低風(fēng)速下(10 m/s)，風(fēng)力作用對列車橫向振動加速度的影響有限，列車振動更多來自構(gòu)件間碰撞振動以及橋面激勵作用。相較于前車，后車還受到前車振動傳遞而來的影響，從而造成低風(fēng)速下前后車橫向最大加速度差異；而當(dāng)風(fēng)速較高時(20 m/s)，列車橫向振動加速度主要來源變成風(fēng)荷載，橋面激勵以及列車自身阻尼帶來的振動影響較小，從而前后車橫向加速度持平。

車輛的豎向和橫向加速度隨車速的增大變化均不明顯，但隨風(fēng)速的增大而有明顯增大，表明平均風(fēng)對車輛加速度的影響較大。

所有工況中，車輛的豎向和橫向Sperling系數(shù)最大值分別為2.49和2.62，表明懸掛式單軌列車運行平穩(wěn)性良好。

4 結(jié)論

懸掛式單軌交通橋梁進行不同工況的風(fēng)-車-橋振動響應(yīng)仿真分析，得出以下結(jié)論：

1) 研究提出了基于ANSYS和UM軟件進行懸掛式空軌風(fēng)車橋耦合動力分析的建模和求解方法，結(jié)果表明，此聯(lián)合仿真方法是可行的。

2) 橋梁的橫向動位移和豎向動位移隨風(fēng)速的增大而增大，橫向位移變化更加明顯；但隨車速的增大，動位移變化不明顯。

3) 車輛的平穩(wěn)性隨風(fēng)速和車速增大而逐漸降低，且平均風(fēng)對車輛的橫向平穩(wěn)性影響更大。所有工況中，車輛的豎向和橫向Sperling系數(shù)最大值分別為2.49和2.62，表明懸掛式單軌列車運行平穩(wěn)性良好。