何 靜，朱雙凱，任 曄

（1. 昆明理工大學交通工程學院，昆明 650500；2. 昆明地鐵運營有限公司，昆明 650500）

1 研究背景

近年來，我國對地鐵突發(fā)事件應急處置的要求越來越高，因地鐵運營具有客流集中、空間封閉等特點，一旦發(fā)生突發(fā)事件，社會影響巨大，有可能造成嚴重的生命財產損失[1]。由于突發(fā)事件通常無法提前預見，發(fā)生災害的位置事先無法確定，物資需求數(shù)量、救援時間也不確定，因此極可能導致突發(fā)事件在第一時間內不能得到妥善處理，貽誤了救援最佳時機，造成不必要的損失。目前，我國許多城市地鐵應急儲備點布局不合理，應急資源配置不均衡，這給地鐵網絡化運營以及應急處理等帶來諸多挑戰(zhàn)。其中，正確合理的地鐵應急儲備點選址布局是保證應急救援及時有效的重要前提，對于提高地鐵應急處置水平具有重要意義。

目前學者們在該領域的研究多集中于應急物資儲備點優(yōu)化配置的問題，且較多是基于確定模型展開的[2-4]，而考慮不確定因素的研究相對較少。在考慮突發(fā)事件發(fā)生后多種不確定性下的LRP模型時，Rajali針對災難發(fā)生后定位的不確定性，開發(fā)了一種用于救濟物資供應和分配的多目標位置分配模型[5]；Chawis在考慮洪水不確定的情況下，探討以救援距離和避難風險指數(shù)為目標的避難所選址問題，提出了隨機線性混合整數(shù)規(guī)劃模型[6]；孫華麗等針對需求點物資需求量和車輛運輸時間的不確定，通過魯棒優(yōu)化方法，建立了以物資送達需求點救援時間之和最小為目標的應急設施選址-路徑模型[7]；李建光等通過離散場景來表達避難需求的不確定性，以建設總成本為目標，提出魯棒隨機規(guī)劃模型，分析不同期望情形與最壞情形下的應急避難場所選址[8]；在不確定條件模型處理方式上，Ye等運用改進的遺傳算法和禁忌搜索算法，求解應急車輛定位模型和路網任意點的需求模型[9]。高飛針對不確定因素下的配送路徑選擇，設計了基于證據(jù)推理的不確定多因素路徑選擇方法，利用基于禁忌搜索的混合模擬退火算法來求解[10]。

綜上所述，已有的研究基本集中在搶修物資不確定這一因素上，對應急儲備點不確定這一因素展開的研究很少。此外，大多數(shù)研究缺乏系統(tǒng)性、整體性，基本都是將應急儲備點選址和物資配送的路徑分開研究，在求解算法上也將其分為兩個問題單獨求解?；谝陨戏治?，本研究進行建模與求解算法的設計?？紤]了應急救援需求點具有一定的時間窗，構建基于相關機會目標規(guī)劃理論的地鐵應急物資儲備點帶有時間窗的選址-路徑模型，以應急物流總成本最小化和救援時間最短化為目標，并設計遺傳算法(GA)對模型求解，以期為地鐵應急物資儲備點的選址決策提供借鑒。

2 優(yōu)化配置模型

2.1 問題描述

要從若干備選地鐵應急物資儲備點中選出合適的應急儲備點，在滿足需求點物資需求量的前提下，將應急物資快速準時地運到需求點。應急儲備點的設置是不確定的，而需求點救援帶有較高的時間限制。地鐵應急物資儲備點的選址受許多因素影響，如時間、成本、物資需求、速度、損毀情況等，考慮到地鐵應急需求點對物資需求的緊迫性，故將時間作為第一個要考慮約束條件；由于地鐵前期建設費用較高，短期內籌集到的資金有限，合理利用資金至關重要，故將成本作為第二個要考慮的約束條件。

2.2 模型假設

1) 有潛在的若干個應急物資儲備候選點，容量有限，從中選取部分應急物資儲備點發(fā)貨，要求每個應急儲備點供應量超過一個需求點的貨物；

2) 由于突發(fā)事件發(fā)生時道路情況不確定，所以車輛運輸時間是隨機變量，服從正態(tài)分布；

3) 每輛車從應急儲備點出發(fā)，在運送完應急物資后，應回到該應急儲備點；

4) 一個需求點僅由一個應急儲備點供應；

5) 每個需求站都會被覆蓋，且只能覆蓋一次；

6) 建設空間能夠滿足建設需求。

2.3 模型參數(shù)

模型中的參數(shù)定義如下：P1、P2表示優(yōu)先因子，表示各個目標的相對重要性，滿足P1≥P2；di-和di+（i=1，2）表示目標偏離目標值的正偏差和負偏差；表示需求站集合；表示應急物資儲備候選點集合表示應急物流網絡中所有節(jié)點的集合；C表示單位距離車輛行駛成本；Cj表示應急儲備點j的固定建設費用；dij表示節(jié)點i到j的距離；qj表示應急儲備點j的庫存容量；εi表示需求點i的隨機需求；tij表示配送車輛從i到j的行駛時間；α表示目標約束的置信水平；Xj表示{0，1}，如果應急儲備點建立在位置j則為1，否則為0；Yj表示{0，1}，如果需求點j由車輛配送則為1，否則為0；Zij表示{0，1}，如果車輛是從應急儲備點j到需求點i則為1，否則為0。

2.4 構建模型

機會目標規(guī)劃理論的主要思想是：在不確定環(huán)境下，通過極大化事件成立的機會，從而給出最優(yōu)決策[11]。機會目標規(guī)劃模型允許在優(yōu)化過程中決策不滿足約束條件，但必須保證約束條件成立的概率滿足置信水平要求。基于上述假設條件，構建不確定條件下的地鐵應急物資儲備點選址數(shù)學模型。

目標函數(shù)如下：

約束條件如下：

2.5 模型求解

本研究所建立的不確定條件下的地鐵應急儲備點選址模型為雙約束條件選址決策模型，遺傳算法可以將問題參數(shù)編碼成染色體進行優(yōu)化，不用針對參數(shù)本身，從而不受函數(shù)約束條件的限制，這樣可大大減少陷入局部最優(yōu)的可能性。具體求解步驟如下：

1) 步驟1，編碼及種群初始化。染色體將需求點以及應急物資儲備候選點進行編碼，采用3層編碼的方式，將編碼序列分為3個編碼段。第一段表示應急物資儲備候選點編號，第二段表示需求點編號，第三段為應急物資儲備候選點到需求點的配送路徑。

舉例說明，種群個體編碼序列為1 2 4 | 1 1 2 2 4 2 1 4 |2 3 1 5 6 4 8 7，則第一段1 2 4表示應急物資儲備候選點編號為1 2 4的3個點被選中。第二段1 1 2 2 4 2 1 4表示需求點1被應急儲備點1負責配送，需求2被應急儲備點1負責配送，需求3被應急儲備點2負責配送，依次類推。第三段表示需求點被配送的順序為2 3 1 5 6 4 8 7，同一個中心負責的需求點按次序列從左至右的順序配送。采用隨機生成的方式產生初始種群。

2) 步驟2，適應度函數(shù)。本研究所求解的目標函數(shù)為最小值，所以適應度函數(shù)應最大化。函數(shù)值越小的個體，適應度越大，個體越優(yōu)。

3) 步驟3，選擇操作。采用輪盤賭的方式，選擇優(yōu)秀的個體保留至下一代。具體操作如下：

① 計算出群體中每個個體的適應度f(i=1，2，…，m)，m為群體大小；

④ 從區(qū)間[0，1]隨機產生一個均勻分布數(shù)r，若r

⑤ 最后重復步驟4)共m次。

4) 步驟4，交叉操作。將染色體分為三部分進行交叉。

① 假設交叉點為第二個隨機產生的基因位，p1=[1 2 |4]，p2=[1 3|4]，交叉后得到 1p′=[1 3|4]，p2′=[1 2|4]，如果存在重復則去掉，然后隨機補充，使得編碼序列滿足要求。

② 假設交叉點為第5個隨機產生的基因位，p1=[1 1 2 2 4|2 1 4]，p2=[1 4 1 2 4|2 1 2]，交叉后得到 1p′=[1 4 1 2 4|2 1 4]，p2′=[1 1 2 2 4|2 1 2]。

③ 隨機產生兩個不相等的交叉點，并將兩交叉點之間的基因進行互換，從而產生新的序列，然后將新序列中多余的基因去掉，缺失的基因補充完整，便可形成兩個符合條件的新個體。

6) 步驟6，結果輸出。采用遺傳算法常用的終止判據(jù)，即當?shù)螖?shù)到達人為規(guī)定的最大迭代次數(shù)時終止運算。

遺傳算法流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程Figure 1 Flow chart of genetic algorithm

3 實際案例分析

地鐵應急物資儲備點的選址范圍可在地鐵車站或附近區(qū)域內選擇。考慮到昆明地鐵線路的實際管理情況和快速救援等要求，將選址范圍確定為同屬于昆明地鐵運營有限公司的1、2號線首期工程、3號線和6號線一期工程上的53個地鐵車站。

在選擇應急物資配送候選點時，主要考慮以下約束條件：

1) 選擇換乘站。換乘站不僅承擔一般車站乘客的進出站和上下車功能，還要具備乘客的中轉換乘等功能，因此可實現(xiàn)3線換乘的東風廣場站應給予考慮。

2) 對于毗鄰汽車站、鐵路車站等大型客流集散點的地鐵站點，客流多且復雜，是應急搶修點的重點區(qū)域，應當予以考慮[12]，如昆明地鐵1號線的昆明火車站、南部汽車站等。

3) 線路車輛段綜合維修基地物資配備比較齊全，因此也應考慮將其當作一個應急物資儲備候選點。

基于上述約束條件，初步確定了16個應急物資儲備候選點。

3.1 基礎數(shù)據(jù)情況

根據(jù)目前昆明地鐵的應急物資安全庫存現(xiàn)狀以及應急響應的要求，結合綜合代價值最小的原則，擬建立10個應急物資儲備點，使其覆蓋現(xiàn)有53個已運營的車站，如圖2所示。

圖2 地鐵線網及站點情況Figure 2 Metro network and site information

本案例中的53個車站已經全部投入載客運營。這些車站的建設時序不同，初期的拆遷成本和建設成本各不相同，而設置應急儲備點主要考慮充分利用現(xiàn)有車站的剩余空間，因此計算中僅考慮重新裝修成本，不考慮拆遷成本以及建設成本。為了計算的簡化，將每個固定搶修點的實施建設成本簡化為5.0萬～6.0萬元/個，可供使用的面積為30～50 m2。每個應急物資儲備候選點的固定建設成本Cj={5.0，5.5，6.0}萬元，應急物資儲備候選站容量qj={350，400，450}件，車輛單位運輸成本為7元/km，置信目標α=95%，應急候選點的坐標和建設成本信息如表1所示，需求點的坐標和需求量信息如表2所示，其中各車站的救援時間窗為[0，15]min，各個站點之間的運輸時間是在不同時間段內多次測試得到的。

表1 應急物資儲備候選點信息Table 1 Candidate point information for emergency supplies

表2 需求點信息Table 2 Information about demand point

3.2 選址-路徑優(yōu)化

使用Matlab軟件編程，對該模型進行求解，遺傳算法中交叉概率的選擇范圍為0.5～1，變異概率的選擇范圍為0～0.2，初始染色體的數(shù)目無限制。本研究設置染色體數(shù)目為100，交叉概率為0.85，變異概率為0.15，對算例進行計算30次，得到的結果比較穩(wěn)定?；贕A確定的應急儲備點的最優(yōu)選址位置和路徑分配如表3所示，算法經過500次迭代，模型目標收斂如圖3所示。

圖3 目標收斂Figure 3 Target convergence graph

表3 應急儲備點選址結果Table 3 Site selection results of emergency reserve points

由上述計算結果得出，昆明地鐵需建立的10個應急物資儲備點的站號依次為：1、6、9、14、23、24、28、32、41、48，滿足需求站點均被選出的應急物資儲備站點覆蓋的要求。分析表3中的數(shù)據(jù)可知：以成本和時間作為約束條件，各應急儲備點的容量也會存在差異，應急儲備點對應的需求點是不均勻的，配送路線也就不同。依據(jù)時序性原則，結合潛在昆明地鐵應急儲備點在路上的實際位置，對實際配送路線進行微調。換言之，各個應急儲備點在不確定條件下的工作量不同。例如，應急儲備點41覆蓋了2條線路10個站，而應急儲備點1覆蓋了同一條線路的2個站點。

3.3 現(xiàn)狀結果討論

由于種種原因，我國地鐵既有線大多在規(guī)劃設計階段沒有考慮應急儲備點的選址規(guī)劃。隨著線路的增加，車站的性質會有所改變，中間站變成換乘站；進入到網絡化階段，應急搶險的要求會變高。在此情況下，其應急設施的設置也需要進行相應改變，故可考慮以新建應急設施的建設成本與已設應急設施的改造成本之和最小為目標，以規(guī)定的救援時間最小、已有應急設施和覆蓋所有的需求站點等為約束條件，建立動態(tài)發(fā)展的選址模型。對于既有線新增應急物資儲備點共有3種方法：一是根據(jù)應急物資的類型不同，改造車站預留空間，達到儲備部分物資的目的；二是對于大中型應急物資，可以依靠設備供應商的場地，解決大型應急設備的供應問題；三是最理想的狀態(tài)，應該是在線路建設階段甚至是在規(guī)劃設計階段，就預留應急物資儲備點，待到時機成熟再行建設。

4 結語

本研究針對地鐵應急儲備點選址優(yōu)化存在的不確定性，在應急救援存在嚴格的時間限制下，以應急成本和救援時間作為約束條件，基于機會目標規(guī)劃方法，建立地鐵應急物資儲備點選址模型，通過設計遺傳算法對模型進行求解，并以昆明市地鐵部分線路為例，對模型和算法進行了驗證。結果表明，該模型能夠解決昆明地鐵決策和物資路徑分配需求的問題，能夠為城市軌道交通應急物資儲備點選址研究提供新的依據(jù)和思路，同時也證明了遺傳算法能夠有效地解決函數(shù)約束條件限制下的選址問題，避免了僅針對參數(shù)本身減少陷入局部最優(yōu)的可能性。未來的改善研究可以考慮多層級地鐵應急物資配送點選址模型，以解決多重不確定條件下的應急配送點選址問題。