帥春燕，謝亞威，單 君，歐陽鑫

（1. 昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，昆明 650500；2. 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，昆明 650500）

近年來，我國城市軌道交通建設(shè)有了快速發(fā)展，但是軌道交通的運(yùn)量經(jīng)常難以滿足客流量的需求，客流分布不均衡、換乘不便等問題亟待解決，軌道交通短時客流預(yù)測逐漸成為研究熱點(diǎn)，預(yù)測精度直接影響軌道交通運(yùn)營計劃和組織方案的制定。熊杰等針對地鐵換乘客流量，提出了利用Kalman濾波進(jìn)行短時客流預(yù)測的方法[1]。袁堅(jiān)等從時空兩個維度分析軌道交通客流分布的特點(diǎn)，提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的客流量預(yù)測方法[2]。平滑技術(shù)用于更清楚地揭示潛在趨勢、季節(jié)成分和周期成分[3]。時間序列本身不可避免地包含噪聲，對原始時間序列不加處理地直接進(jìn)行建模和預(yù)測會對模型的預(yù)測能力產(chǎn)生影響[4]。楊靜等提出一種基于變點(diǎn)模型、小波模型、自回歸滑動平均模型(ARIMA)的組合模型來對軌道交通短時客流進(jìn)行預(yù)測[5]。朱廣宇等基于軌道交通客流變化特點(diǎn)[6]，構(gòu)建自回歸求和滑動平均(ARIMA)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相組合的客流預(yù)測模型。趙陽陽等結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論，提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時地鐵客流預(yù)測模型[7]，降低了地鐵客流樣本噪聲對客流預(yù)測模型的干擾。梁強(qiáng)升等考慮城市軌道交通客流的時空交互關(guān)系[8]，提出一種融合循環(huán)門控單元和圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通客流預(yù)測模型(GCGRU)。趙建立等提出一種將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)與殘差網(wǎng)絡(luò)(ResNet)相結(jié)合的預(yù)測模型(ResNet-CNN1D)來解決城市軌道交通多站點(diǎn)短時客流量預(yù)測問題[9]。Haiying Li等提出一種預(yù)測出站客流和改善客流控制的動態(tài)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]。郇寧等提出一種改進(jìn)KNN算法的地鐵進(jìn)站客流實(shí)時預(yù)測方法[11]。林濤等針對風(fēng)速的強(qiáng)非線性特點(diǎn)，提出一種奇異譜分析和改進(jìn)粒子群優(yōu)化自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)的短期風(fēng)速預(yù)測模型[12]。王茜竹等提出一種基于奇異譜分析(SSA)-自回歸移動平均(ARIMA)的短時客流預(yù)測方法[13]，預(yù)測公交短時客流。

由于軌道交通進(jìn)站客流具有規(guī)律性、隨機(jī)性以及噪聲等特性，客流特征在不同的時段也會有較大差異。單一模型目前已很難準(zhǔn)確獲取客流的這些復(fù)雜特性，所以客流的短時預(yù)測也由單一模型向復(fù)合模型轉(zhuǎn)換。當(dāng)時間間隔較短時，進(jìn)站客流的規(guī)律性可能被隨機(jī)性掩蓋，而直接對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測可能會有較大誤差，為了能夠準(zhǔn)確地獲取客流的短時變化特征，進(jìn)而準(zhǔn)確地預(yù)測客流，有必要對客流進(jìn)行主要特征的提取和去噪。筆者結(jié)合AFC(自動售檢票系統(tǒng))數(shù)據(jù)，提出了一種基于SSA分解，針對不同的客流成分采用SVR進(jìn)行組合預(yù)測的SSA-SVR混合模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，筆者的模型顯著提高軌道交通短時客流預(yù)測精度和預(yù)測穩(wěn)定性。

1 SSA與SVR模型介紹

1.1 SSA模型

奇異譜分析(SSA)[14]是一種處理非線性時間序列數(shù)據(jù)的方法，通過對所要研究的時間序列的軌跡矩陣進(jìn)行分解、重構(gòu)等操作，提取出時間序列中的不同成分序列(長期趨勢、季節(jié)趨勢、噪聲等)，從而對時間序列進(jìn)行分析或去噪。采用SSA對時間序列進(jìn)行分析并預(yù)測時，SSA相當(dāng)于對原始序列作了低通濾波，濾去了序列中的高頻噪聲和非周期性的異?，F(xiàn)象，從包含噪聲的有限長觀測序列中提取出主要信息，并依據(jù)這些信息建立預(yù)測模型，增強(qiáng)了時間序列的可預(yù)測性。SSA既不需要假設(shè)參數(shù)模型，也不需要假設(shè)平穩(wěn)性條件，適用于分析含有潛在結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)時間序列，目前已廣泛應(yīng)用于水文預(yù)測、電力負(fù)荷預(yù)測和天氣預(yù)測等方面。筆者將之應(yīng)用于分解提取出軌道交通客流的特征，算法執(zhí)行可分為以下4個步驟：

1) 嵌入。選擇適當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)d，將所觀察到的一維時間序列數(shù)XT=(x1, …,xT)轉(zhuǎn)化為d維序列Xi=(xi, … ,xi+d–1)T，則由K個向量組成的K列軌跡矩陣，如下式所示：

其中嵌入維數(shù)d的選擇規(guī)則為：

其中，N為樣本數(shù)量；?為每小時采樣數(shù)；z為中間變量。

2) SVD分解。計算協(xié)方差XXT求得d個特征值λ1≥λ2≥, …, ≥λd≥0，U1, …,Ud為其所對應(yīng)的正交特征向量，令則：

式中，X為第i個SVD分量；為矩陣X的奇異值；Ui為矩陣X的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)；Vi為X的主成分；Ei為基本矩陣。

由上式得到矩陣XIk，生成序列X(k)=則原始序列可分解為m個時間序列的和：

1.2 SVR模型

支持向量機(jī)(SVM)使用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則替代經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險最小化原則，從理論上保證了模型的最大泛化能力[15]。支持向量機(jī)應(yīng)用到非線性回歸估計和曲線擬合中，成為支持向量回歸機(jī)(SVR)。

通過極小化下式的結(jié)構(gòu)風(fēng)險系數(shù)，使上式的估計真實(shí)風(fēng)險最?。?/p>

式中，||w||2描述與模型復(fù)雜度相關(guān)的因素；C為懲罰系數(shù)，C越大則對數(shù)據(jù)的擬合程度越高；為ε不敏感損失函數(shù)，其定義如下：

上述函數(shù)回歸問題等價于：

并滿足以下條件：

其中ξi、為松弛變量，表示樣本偏離ε不敏感區(qū)域的程度。

對(14)式，求解模型的Lagrange對偶問題獲得原問題的最優(yōu)解：

其中，iα、*iα為Lagrange乘子為一個滿足Mercer條件的核函數(shù)，徑向基核函數(shù)不僅具有較少的參數(shù)，還具有良好的性能，因此，本文采用徑向基核函數(shù)構(gòu)造SVM回歸機(jī)。徑向基核函數(shù)表達(dá)式如下：

本文中，徑向基核函數(shù)的參數(shù)γ和懲罰系數(shù)C是SVR模型需要確定的兩個參數(shù)。

所以，筆者提出SSA-SVR組合預(yù)測模型對地鐵進(jìn)站客流進(jìn)行預(yù)測，與現(xiàn)有的地鐵進(jìn)站客流預(yù)測最優(yōu)模型進(jìn)行對比，從而發(fā)現(xiàn)提高預(yù)測精度和穩(wěn)定性的一種新方法。

2 短時客流預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)來源與分析

選取北京市軌道交通客流2015年11月共19個工作日的數(shù)據(jù)，按每天06:00—23:00進(jìn)行時間劃分，共計14條線路，268個站點(diǎn)。將站點(diǎn)劃分為：大量級為大于2.5×104(人)/d，共72個站點(diǎn)；中量級為1×104～2.5×104(人)/d，共116個站點(diǎn)；小量級為0～1×104(人)/d，共80個站點(diǎn)。在統(tǒng)計各站點(diǎn)日均進(jìn)站客流量的量級基礎(chǔ)上，按從大到小將量級排序，如圖1所示。

圖1 268個站點(diǎn)日均進(jìn)站客流量分布Figure 1 Daily average passenger flow distribution of 268 stations

按各站點(diǎn)日均客流量量級大小，以15 min為時間間隔，抽取部分站點(diǎn)，取前14天的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后5天的數(shù)據(jù)為測試集，對站點(diǎn)進(jìn)站客流預(yù)測未來5個工作日的每15min的客流。

在奇異譜分析中，窗口長度d取68，即一天交通客流量序列的長度。原始時間序列通過奇異譜分析，按從大到小進(jìn)行奇異值的排序，劃分為趨勢、隨機(jī)、振蕩和噪聲4種成分(見圖2)，筆者采用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，最后根據(jù)本數(shù)據(jù)尋得模型最優(yōu)參數(shù)為前30%特征值為主要重構(gòu)序列成分，后3種為次要成分按順序分別取30%、30%和10%。

圖2 4種重構(gòu)序列Figure 2 Four types of reconstruction sequences

2.2 模型建立

現(xiàn)有地鐵短時客流預(yù)測模型中的數(shù)據(jù)輸入分為兩類：一是以天(d)為單位，不分時段，將所有歷史數(shù)據(jù)都作為輸入；二是將一天分為不同的時段，再把每天的同一時段的客流作為數(shù)據(jù)的輸入。由于地鐵客流的特點(diǎn)，以天為單位作為輸入，不能精確預(yù)測出地鐵一天中不同時段的客流量；以每天的某個時段作為數(shù)據(jù)輸入，前后時刻客流的影響難以把握，最終都會影響模型的精度。筆者采取將每天06:00—23:00時間內(nèi)，按15 min為時間粒度，進(jìn)行時段劃分。模型建立步驟如下：

步驟一：軌道交通客流時段劃分。以天為單位對客流進(jìn)行時段劃分，輸入數(shù)據(jù)為劃分好的每個時段的客流。

步驟二：奇異譜分析。首先SSA模型對原始時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到去除噪聲的時間序列。具體從①嵌入：確定窗口長度；②分解：獲得多個奇異值；③分組：將奇異值按從大到小排序，利用粒子群尋優(yōu)得到的參數(shù)劃分奇異值的主要信息成分和次要成分；④重構(gòu)：根據(jù)③的分組，選擇前n個主要成分組成新的時間序列，根據(jù)實(shí)際需求，重構(gòu)時間序列分為4個部分進(jìn)行分析。

步驟三：基于SVR模型預(yù)測。使用去除噪聲的時間序列，構(gòu)建訓(xùn)練樣本集，將重構(gòu)后的時間序列作為支持向量回歸模型SVR的輸入，進(jìn)行進(jìn)站客流預(yù)測。

2.3 模型評價準(zhǔn)則

筆者采用以下預(yù)測評價指標(biāo)：平均絕對值百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、決定系數(shù)(R2)和準(zhǔn)確率(Accuracy)對模型進(jìn)行評價。

式中，yi為i時刻的實(shí)際客流值；為i時刻對應(yīng)的客流預(yù)測值；N為預(yù)測的樣本數(shù)量；為i時刻客流真實(shí)值的平均值。

2.4 模型對比

為了驗(yàn)證SSA-SVR模型的高精度，筆者引入單一模型(ARIMA、SVR)以及組合模型(CNN-LSTM、T-GCN)作對比。ARIMA模型的使用前提是預(yù)測平穩(wěn)時間序列，對于非平穩(wěn)時間序列，需進(jìn)行差分將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列。SVR模型通過核函數(shù)將低維空間的數(shù)據(jù)映射到高維空間中，并對支持向量回歸進(jìn)行擬合。CNN-LSTM模型[16]中的CNN與LSTM分別作為兩個通道輸入，CNN通過卷積獲取客流在空間上的特征和依賴，LSTM通過遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取客流數(shù)據(jù)在時間上的特征和依賴，從而使模型能同時獲得數(shù)據(jù)在空間維度和時間維度上的特征，并以時間序列預(yù)測的方式驗(yàn)證融合模型特征提取的有效性。T-GCN模型[17]由圖卷積網(wǎng)絡(luò)(GCN)和門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRU)組成，GCN用來學(xué)習(xí)復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以捕獲客流的空間依賴關(guān)系，GRU學(xué)習(xí)客流數(shù)據(jù)的動態(tài)變化以捕獲客流的時間依賴，將圖卷積和門控循環(huán)單元融合起來以獲取客流的時空依賴關(guān)系，并進(jìn)行客流預(yù)測。為了增強(qiáng)說服性，對進(jìn)站客流進(jìn)行預(yù)測時，ARIMA、SVR模型應(yīng)尋找最優(yōu)參數(shù)，獲得每個模型最優(yōu)的預(yù)測效果，模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 對比模型參數(shù)設(shè)置Table 1 Comparison of the model parameter settings

分別從大、中、小三種量級站點(diǎn)中，選取6個典型站點(diǎn)作模型對比，大量級站點(diǎn)選取中關(guān)村、天通苑站點(diǎn)，中量級站點(diǎn)選取籬笆房、北新橋站點(diǎn)，小量級站點(diǎn)選取育知路、朝陽門站點(diǎn)，選取模型精度和均方根誤差兩個指標(biāo)來評價模型，如圖3所示。

圖3 精度、均方根誤差比較Figure 3 Accuracy and root-mean-square error comparison

以籬笆房站點(diǎn)為例，SSA-SVR模型的精度分別比ARIMA模型、SVR模型、CNN-LSTM模型以及T-GCN模型分別提高了16.0%、16.0%、12.0%和22.0%。由圖3(b)可知，SSA-SVR模型的均方根誤差分別比ARIMA模型、SVR模型、CNN-LSTM模型以及T-GCN模型降低了49.2%、46.7%、56.4%和40.8%。

由圖4可知，中關(guān)村站和天通苑站兩個站點(diǎn)的進(jìn)站客流只有單峰趨勢，且中關(guān)村站為晚高峰，天通苑站為早高峰，這與兩個站點(diǎn)周圍的用地性質(zhì)相關(guān)。在大量級站點(diǎn)預(yù)測時，SSA-SVR模型的預(yù)測精度比ARIMA模型、SVR模型、CNN-LSTM模型以及T-GCN模型平均提高9.0%、10.5%、6.0%和17.0%。籬笆房站和北新橋站為中量級站點(diǎn)，在中量級站點(diǎn)預(yù)測時，SSA-SVR模型的預(yù)測精度比ARIMA模型、SVR模型、CNN-LSTM模型以及T-GCN模型平均提高12.5%、12.5%、10.5%和23.5%。育知路站和朝陽門站為小量級站點(diǎn)，在中量級站點(diǎn)預(yù)測時，SSA-SVR模型的預(yù)測精度比ARIMA模型、SVR模型、CNN-LSTM模型以及T-GCN模型平均提高9.5%、9.5%、6.0%和39.0%。

由以上指標(biāo)可得，SSA-SVR模型對于短時客流預(yù)測精度的提高，在中量級站點(diǎn)明顯優(yōu)于其他模型。本文選取4種模型在不同量級典型站點(diǎn)的預(yù)測效果如圖4所示。

圖4 典型站點(diǎn)進(jìn)站客流預(yù)測模型對比Figure 4 Comparison of inbound passenger flow forecasting models for typical stations

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑u價指標(biāo)如表2所示，SSA-SVR模型的擬合度R2均在0.94以上，相同站點(diǎn)的擬合效果最佳。R2的值越接近1，說明真實(shí)值和預(yù)測值之間的擬合度越好，兩者之間有更相似的變化趨勢。

表2 模型指標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of model index

綜上所述，SSA-SVR模型在15 min軌道交通短時客流預(yù)測中表現(xiàn)出良好的預(yù)測性能和較好的穩(wěn)定性，具有良好的泛化性。

3 結(jié)論

在對軌道交通短時客流預(yù)測時，SSA-SVR組合預(yù)測模型比單一模型和組合模型具有更高的精度和更穩(wěn)定的預(yù)測表現(xiàn)。在數(shù)據(jù)具有較復(fù)雜非線性特征的軌道交通短時客流預(yù)測時，筆者所提出的模型具有可靠的依賴性。

軌道交通客流的特點(diǎn)是隨機(jī)性和規(guī)律性，導(dǎo)致現(xiàn)有的大多數(shù)預(yù)測方法的精度不適用于預(yù)測地鐵客流。SSA-SVR模型，結(jié)合了奇異譜分析和支持向量回歸模型的優(yōu)點(diǎn)，將原始客流進(jìn)行SSA模型分解，提取出原始序列分解后的特征，重構(gòu)交通流量序列，將重構(gòu)的交通流序列作為SVR模型的輸入條件，提高了模型的預(yù)測能力。

通過北京地鐵進(jìn)站客流數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)中量級站點(diǎn)預(yù)測精度沒有大量級站點(diǎn)和小量級站點(diǎn)精度高，所以，后續(xù)的工作可以針對中量級站點(diǎn)的預(yù)測精度進(jìn)行研究，筆者所提出的模型也可為其他領(lǐng)域時間序列預(yù)測提供參考。