凌揚(yáng)堅(jiān)，付熙坤，黃萌，查曉明

(武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430072)

電力電子化電力系統(tǒng)具有非線性、多時(shí)間尺度、復(fù)雜性等特點(diǎn)，分析并網(wǎng)變流器的同步穩(wěn)定性問(wèn)題具有一定的挑戰(zhàn)性[1-2].為了避免故障沖擊下對(duì)電力系統(tǒng)的進(jìn)一步惡化，通常會(huì)采取閉鎖措施減小同步失穩(wěn)變流器的影響.然而，隨著電網(wǎng)中的可再生能源的比例不斷增加，為了電網(wǎng)安全可靠地運(yùn)行，必須要求變流器具備一定的抗干擾能力，不能任意鎖閉.因此，保證變流器在大擾動(dòng)后與電網(wǎng)同步穩(wěn)定運(yùn)行的能力顯得尤為重要，這引發(fā)眾多學(xué)者的關(guān)注.

文獻(xiàn)[3-7]提出利用阻抗分析法、狀態(tài)空間分析法、轉(zhuǎn)矩分析法等經(jīng)典方法以分析變流器的小信號(hào)穩(wěn)定性問(wèn)題.但是這些方法本質(zhì)是將建立的模型線性化，只能分析工作點(diǎn)附近的穩(wěn)定性，難以將這些分析方法直接用于分析大擾動(dòng)下的暫態(tài)穩(wěn)定性.

文獻(xiàn)[8]指出，變流器同步的本質(zhì)是電壓平衡，通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將鎖相問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自動(dòng)控制問(wèn)題.在分析同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性時(shí)，通常使用等面積法則，由于同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程與變流器控制方程的高度相似，等面積法則也被推廣至變流器的暫態(tài)穩(wěn)定性分析中，能夠直觀地揭示鎖相環(huán)(Phase-Locked Loop，PLL)或虛擬同步控制的暫態(tài)失穩(wěn)機(jī)理[9-13].但是只有當(dāng)同步單元的頻率與輸入偏差滿足積分關(guān)系時(shí)，等面積法則才能使用[10-11].在PLL中，由于PI調(diào)節(jié)器的比例環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生阻尼項(xiàng)，使用等面積法則可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析不準(zhǔn)確.相圖法也是分析變流器暫態(tài)穩(wěn)定性的有效手段，通過(guò)動(dòng)態(tài)方程相圖的斂散性，可以得到變流器的穩(wěn)定域[1，14].相圖法的本質(zhì)是一種數(shù)值方法，對(duì)參數(shù)集進(jìn)行分析，結(jié)果不具有普遍性，但是通過(guò)相圖可直觀判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可用于結(jié)果分析.此外，能量函數(shù)法也是一種分析變流器暫態(tài)穩(wěn)定性的有效方法[15-17]，在滿足李雅普諾夫函數(shù)條件時(shí)，通過(guò)比較函數(shù)值與臨界值的關(guān)系，從而判斷變流器的穩(wěn)定性，但是如何構(gòu)造合理的能量函數(shù)是一個(gè)難題.

研究暫態(tài)穩(wěn)定性的先決條件是需要滿足穩(wěn)定工作點(diǎn)的要求，即存在穩(wěn)定平衡點(diǎn)[11，13].只要存在平衡點(diǎn)，一階PLL就可以有效緩解電網(wǎng)擾動(dòng)帶來(lái)的同步丟失問(wèn)題，但是當(dāng)電網(wǎng)頻率偏離它的額定值時(shí)，存在穩(wěn)態(tài)相位跟蹤誤差.傳統(tǒng)的PLL引入了二階非線性擺動(dòng)方程，根據(jù)并網(wǎng)點(diǎn)(Point of Common Coupling，PCC)處的電壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)頻率和相位的跟蹤.但是擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，即使存在穩(wěn)定平衡點(diǎn)，系統(tǒng)也存在失去同步的風(fēng)險(xiǎn)[13，15].為了提升變流器在擾動(dòng)期間的暫態(tài)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[18]通過(guò)等面積法則得到有功電流和無(wú)功電流的穩(wěn)定域，提出限制電流邊界的穩(wěn)定控制策略，但是對(duì)于不同的擾動(dòng)，需要設(shè)置不同的參考電流；文獻(xiàn)[19]在擾動(dòng)期間檢測(cè)PLL輸出角的變化率，反饋到PI調(diào)節(jié)器的輸出，減緩輸出角的變化，與傳統(tǒng)PLL相比，這會(huì)延長(zhǎng)暫態(tài)過(guò)程；文獻(xiàn)[20]在擾動(dòng)期間直接關(guān)閉PLL的積分環(huán)節(jié)，使其成為一階PLL，這容易造成相位跟蹤不準(zhǔn)確.

因此，為了提升變流器的暫態(tài)穩(wěn)定性，本文對(duì)傳統(tǒng)PLL建立數(shù)學(xué)模型，基于能量函數(shù)的得到變流器的暫態(tài)同步穩(wěn)定判據(jù)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)PLL控制策略，使其面對(duì)不同的擾動(dòng)均能提高暫態(tài)穩(wěn)定性，并盡可能保證準(zhǔn)確的相位跟蹤能力.

1 并網(wǎng)系統(tǒng)的建模

1.1 并網(wǎng)系統(tǒng)

變流器的并網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，其中，udc為風(fēng)光發(fā)電輸出的直流電壓，Ig為并網(wǎng)電流的峰值，VPCC是PCC處的電壓峰值，Zg為電網(wǎng)阻抗，Vg為電網(wǎng)電壓峰值，VSC為電壓源型變流器模塊，Lf為濾波器的電感，對(duì)變流器輸出的波形進(jìn)行濾波，傳統(tǒng)PLL的控制結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，θPLL表示PLL的鎖相角，ωg表示電網(wǎng)額定角頻率，Kp和Ki分別是PLL的比例系數(shù)和積分系數(shù)，Idref表示參考有關(guān)電流，Iqref表示參考無(wú)功電流.

圖1 并網(wǎng)系統(tǒng)及傳統(tǒng)PLL結(jié)構(gòu)

由于電流環(huán)的時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于PLL的時(shí)間尺度，因此可以忽略并網(wǎng)電流Ig在暫態(tài)過(guò)程的變化.因此，可以假設(shè)為電流環(huán)為恒定的增益環(huán)節(jié)，圖1的并網(wǎng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化成圖2.其中，φ表示并網(wǎng)電流Ig相對(duì)于鎖相角θPLL的相位差；Zg表示電網(wǎng)阻抗；θZ表示電網(wǎng)的阻抗角；θg表示電網(wǎng)電壓相位.

圖2 并網(wǎng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化電路圖

1.2 并網(wǎng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)PLL的結(jié)構(gòu)，可以得到PLL的動(dòng)態(tài)方程：

(1)

根據(jù)圖2，VPCCq可以表示為

VPCCq=VZq+Vgq

，

(2)

公式中：VZq為并網(wǎng)電流Ig流過(guò)電網(wǎng)阻抗Zg時(shí)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的q軸電壓降分量；Vgq為電網(wǎng)電壓Vg在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的q軸電壓分量.

在弱電網(wǎng)中，電網(wǎng)電抗遠(yuǎn)大于電阻，因此忽略電阻的影響，即電網(wǎng)阻抗Zg=jXg.控制并網(wǎng)電流與PLL的差角為零，即φ=0，此時(shí)Igd=Ig，Igq=0.因此可以得到VZq和Vgq：

(3)

將鎖相角θPLL與電網(wǎng)電壓相位θg的角度差記為δ，根據(jù)公式(1)～公式(3)，可以得到：

(4)

在暫態(tài)過(guò)程中，并網(wǎng)電流的相位隨著鎖相角變化，因此并網(wǎng)電流的頻率也在變化，即電網(wǎng)的電抗部分對(duì)外表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)變化，即

(5)

根據(jù)公式(4)和公式(5)可以得到PLL的二階微分方程：

(6)

公式中：M=1-KpIgLg；P10=KiIgωgLg；P11=KiVg；D=KpVgcosδ-KiIgLg.

PLL的控制方程與同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程相似，可將M視為“等效慣性時(shí)間常數(shù)”；P10視為“等效機(jī)械功率”；P11視為“等效電磁功率”；D視為“等效阻尼系數(shù)”.由公式(6)所示，PLL的比例系數(shù)和積分系數(shù)、并網(wǎng)電流、電網(wǎng)阻抗和電網(wǎng)電壓共同影響PLL的暫態(tài)穩(wěn)定性.

2 暫態(tài)穩(wěn)定性分析

2.1 能量函數(shù)的構(gòu)造

通過(guò)觀察公式(6)可以發(fā)現(xiàn)，PLL的二階微分方程與同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程相似，在構(gòu)建PLL的能量函數(shù)過(guò)程中，忽略阻尼部分，通過(guò)首次積分法構(gòu)建合適的能量函數(shù).

對(duì)公式(6)忽略阻尼部分，并在等號(hào)兩邊同時(shí)乘以dδ/dt：

(7)

對(duì)公式(7)進(jìn)行積分：

(8)

根據(jù)公式(8)，定義PLL的動(dòng)能Ek1和勢(shì)能Ep1分別為

(9)

公式中：E1為一個(gè)常數(shù).

因此，PLL的能量函數(shù)可以表示為

(10)

根據(jù)公式(6)和公式(10)，能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以表示為

(11)

2.2 阻尼對(duì)穩(wěn)定域的影響

在不考慮等效阻尼系數(shù)D的變化時(shí)，能量函數(shù)需要滿足dV/dt< 0的條件.在暫態(tài)過(guò)程中，PLL的動(dòng)能Ek1和勢(shì)能Ep1相互轉(zhuǎn)化.如果PLL的總能量V1小于最大勢(shì)能Epu1，在阻尼作用下，最終PLL能夠恢復(fù)穩(wěn)定，保持與電網(wǎng)同步運(yùn)行，即系統(tǒng)受到大擾動(dòng)時(shí)，保證擾動(dòng)切除時(shí)系統(tǒng)的總能量Vcr1

在一個(gè)確定的系統(tǒng)中，等效阻尼系數(shù)D會(huì)隨著δ變化，它是一條向下平移后的余弦曲線.當(dāng)出現(xiàn)等效阻尼系數(shù)D<0時(shí)，導(dǎo)致暫態(tài)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)dV/dt> 0，因此不能保證系統(tǒng)在受到大擾動(dòng)時(shí)恢復(fù)穩(wěn)定.在暫態(tài)過(guò)程中必需保證等效阻尼系數(shù)D>0，根據(jù)公式(7)可以得到δ的最大變化范圍：

(12)

根據(jù)公式(9)和公式(12)，可得到等效阻尼系數(shù)D對(duì)穩(wěn)定域的影響，如圖3所示.在δmax對(duì)應(yīng)的勢(shì)能為Epmax，在暫態(tài)過(guò)程中，如果系統(tǒng)的勢(shì)能Ep1Epmax，即出現(xiàn)等效阻尼系數(shù)D<0的情況，因此它的穩(wěn)定域減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定域由圖3的藍(lán)色虛線包圍的區(qū)域，變?yōu)榧t色實(shí)線包圍的區(qū)域.這表明負(fù)阻尼惡化了變流器的暫態(tài)穩(wěn)定性.

圖3 等效阻尼系數(shù)對(duì)穩(wěn)定域的影響

3 PLL的改進(jìn)

3.1 自適應(yīng)PLL的設(shè)計(jì)

等效阻尼系數(shù)D會(huì)影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，為了提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，需要選擇合適的參數(shù)，增大等效阻尼系數(shù)D，達(dá)到增大系統(tǒng)穩(wěn)定域的目的.根據(jù)公式(7)所示，通過(guò)改變Kp、Vg、Ki、Ig、Lg等參數(shù)，可以增大等效阻尼系數(shù)D.然而這些參數(shù)也會(huì)影響P10和P11，從而影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性.需要指出的是，對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)，這些參數(shù)無(wú)法改變，并且改變這些參數(shù)并不能從本質(zhì)上解決等效阻尼系數(shù)D出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況.因此，為了避免發(fā)生出現(xiàn)負(fù)阻尼D的情況，本文通過(guò)改變PLL的結(jié)構(gòu)，達(dá)到優(yōu)化PLL暫態(tài)穩(wěn)定性的目的.

根據(jù)公式(7)所示，如果將PLL的積分系數(shù)Ki設(shè)置為零，只要δ不超過(guò)π/2，就可以保證等效阻尼系數(shù)D非負(fù)，從而保證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定.但是如果關(guān)閉PLL的積分環(huán)節(jié)，PLL將由二階變成一階，只要系統(tǒng)存在平衡點(diǎn)，一階PLL就可以緩解由擾動(dòng)帶來(lái)的同步失穩(wěn)問(wèn)題，但是當(dāng)電網(wǎng)偏離它的額定值時(shí)，存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，因此不能直接關(guān)閉PLL的積分環(huán)節(jié).為了避免出現(xiàn)等效阻尼系數(shù)D出現(xiàn)負(fù)數(shù)，本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)PLL，當(dāng)?shù)刃ё枘嵯禂?shù)D出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)，關(guān)閉PLL的積分環(huán)節(jié).這種自適應(yīng)PLL既可以提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，也可以保證系統(tǒng)在穩(wěn)定工作時(shí)的相位跟蹤能力，自適應(yīng)PLL結(jié)構(gòu)如圖4所示.

自適應(yīng)PLL的基本原理：在系統(tǒng)受到大擾動(dòng)時(shí)，如果系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)D≥0，不改變PLL的結(jié)構(gòu)，保留其積分環(huán)節(jié)；如果系統(tǒng)受到嚴(yán)重的擾動(dòng)，導(dǎo)致δ的變化超過(guò)傳統(tǒng)PLL允許的最大范圍δmax，出現(xiàn)等效阻尼系數(shù)D<0，此時(shí)PLL的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，PLL會(huì)關(guān)閉PI調(diào)節(jié)器積分環(huán)節(jié)，二階PLL將會(huì)切換到一階PLL.自適應(yīng)PLL的切換邏輯如圖5所示.

圖4 自適應(yīng)PLL結(jié)構(gòu)圖5 自適應(yīng)PLL的切換邏輯

3.2 自適應(yīng)PLL穩(wěn)定性分析

當(dāng)?shù)刃ё枘嵯禂?shù)D<0時(shí)，自適應(yīng)PLL變?yōu)橐浑APLL，其結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，構(gòu)造的能量函數(shù)也發(fā)生變化.根據(jù)自適應(yīng)PLL結(jié)構(gòu)，可以得到PLL的δ運(yùn)動(dòng)方程：

(13)

根據(jù)公式(13)，可以得到PLL的二階微分方程：

(14)

其中，

(15)

根據(jù)公式(14)，可以定義自適應(yīng)PLL的動(dòng)能Ek2和勢(shì)能Ep2分別為

(16)

因此自適應(yīng)PLL的能量函數(shù)：

(17)

由公式(14)和公式(17)可以得到自適應(yīng)PLL的能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(18)

由公式(18)所示，改進(jìn)PLL后系統(tǒng)能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非正，增大了系統(tǒng)的穩(wěn)定域.只要在受到大擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的總能量V2小于系統(tǒng)的最大勢(shì)能Epu2，系統(tǒng)就可以恢復(fù)穩(wěn)定.自適應(yīng)PLL的穩(wěn)定域如圖6所示，與傳統(tǒng)PLL的穩(wěn)定域相比，自適應(yīng)PLL的穩(wěn)定域增大，由原來(lái)的紅色虛線包圍的區(qū)域，增大為藍(lán)色實(shí)線包圍的區(qū)域.

圖6 自適應(yīng)PLL的穩(wěn)定域

3.3 自適應(yīng)PLL的效果

在MATLAB/Simulink中搭建如圖1所示的變流器系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)

為了驗(yàn)證自適應(yīng)PLL的性能，基于以上參數(shù)，本文設(shè)置了電網(wǎng)電壓跌落，并網(wǎng)電流擾動(dòng)，電網(wǎng)電感擾動(dòng)和電網(wǎng)頻率擾動(dòng)四種仿真工況，如表2所示.

表2 仿真工況

各種工況均在t=0.5 s發(fā)生擾動(dòng)，并在0.02 s后清除擾動(dòng)，圖7至圖8是4種工況下的相圖和時(shí)域圖仿真結(jié)果，對(duì)比了自適應(yīng)PLL與傳統(tǒng)PLL在面臨大擾動(dòng)下的暫態(tài)結(jié)果.

這4種類型的擾動(dòng)，均會(huì)出現(xiàn)等效阻尼系數(shù)D<0的情況，即δ超出臨界值1.175 rad(即δmax)，因此傳統(tǒng)PLL不能恢復(fù)穩(wěn)定，其相圖發(fā)散.對(duì)于本文提出的自適應(yīng)PLL，δ超過(guò)臨界值1.175 rad時(shí)，自動(dòng)關(guān)閉積分環(huán)節(jié)，避免出現(xiàn)等效阻尼系數(shù)D<0的情況；δ向穩(wěn)定工作點(diǎn)移動(dòng)，小于臨界值1.175 rad時(shí)，自動(dòng)重新啟動(dòng)積分環(huán)節(jié)，提高PLL的相位跟蹤能力.因此，自適應(yīng)PLL的相圖軌跡會(huì)至少發(fā)生兩次變化，如圖7(a)～圖7(c)所示.

圖7 4種工況下PLL的相圖

當(dāng)電網(wǎng)頻率低于50 Hz，電網(wǎng)阻抗減小，其對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定工作點(diǎn)減小，因此δ向負(fù)半軸移動(dòng).因此，δ小于-1.175 rad時(shí)，自適應(yīng)PLL自動(dòng)關(guān)閉積分環(huán)節(jié)；當(dāng)其逐漸增大，超過(guò)-1.175 rad時(shí)，自適應(yīng)PLL自動(dòng)重新啟動(dòng)積分環(huán)節(jié).因此，圖8(d)多次改變軌跡.系統(tǒng)重新恢復(fù)穩(wěn)定后，沒有回歸初始穩(wěn)定工作點(diǎn)δ0，是由于電網(wǎng)頻率發(fā)生改變，導(dǎo)致電網(wǎng)電壓相位發(fā)生變化.與工頻電網(wǎng)相比，在0.02 s內(nèi)，系統(tǒng)滯后了0.314 rad，即電網(wǎng)電壓的初相位為-0.314 rad，因此δ增加0.314 rad，新的穩(wěn)定工作點(diǎn)由原來(lái)的0.472 rad變?yōu)?.786 rad.

圖8 4種工況下PLL的相角時(shí)域圖

以上仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)PLL可以提升系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，更大限度地容忍各種工況的擾動(dòng)，驗(yàn)證了自適應(yīng)PLL的合理性.

4 結(jié) 論

本文通過(guò)首次積分法建立了變流器暫態(tài)能量模型，發(fā)現(xiàn)了等效阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定域的影響關(guān)系：當(dāng)系統(tǒng)軌跡在正阻尼范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)能量耗散，使得系統(tǒng)恢復(fù)同步；當(dāng)系統(tǒng)在負(fù)阻尼范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的能量會(huì)逐漸增大，并最終超過(guò)勢(shì)能邊界，導(dǎo)致系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定性.為避免出現(xiàn)等效阻尼系數(shù)為負(fù)的情況，本文設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)PLL，通過(guò)檢測(cè)功角的變化自動(dòng)關(guān)閉PLL的積分環(huán)節(jié)，通過(guò)抑制負(fù)阻尼的不利影響，提升了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性.相應(yīng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了自適應(yīng)PLL的有效性.