李文斌，金 明，周 方，馬 池，廖 赟，謝志勇，鞠彥忠，王德弘

(1.廣東電網(wǎng)能源發(fā)展有限公司，廣東 廣州 510160；2.東北電力大學建筑工程學院，吉林 吉林 132012)

雙平臂抱桿作為一種格構式高聳結構，其主要作用是依附在建輸電塔，將輸電塔塔材從地面轉(zhuǎn)移到高空某特定位置處，是架空輸電線路鐵塔組立施工的主要提升工具[1-4].在重物起升、下降制動等過程中，由于外荷載變動較大，抱桿會受到較大的振動和沖擊，其工作環(huán)境中又存在很多不同振型、不同頻率的振動源，這些振動源的干擾在不同程度上會影響抱桿結構的安全可靠性和降低機械構件的壽命，甚至嚴重時可能會發(fā)生安全事故[5-6].

雙平臂抱桿在力學性能上主要包括靜態(tài)方面和動態(tài)方面，對于雙平臂抱桿的研究，目前主要集中在靜力方面，動力分析尚不多見[7-11].由于抱桿在實際工作過程中經(jīng)常做起升、制動等復雜的機械運動，因此抱桿的動態(tài)方面是其一般的表現(xiàn)形式，而其靜態(tài)則是抱桿在動態(tài)達到一個穩(wěn)定不變狀態(tài)時的特例.因此，能夠準確地計算、描述實際工作情況下的抱桿各部分結構在外部激勵作用影響下的動態(tài)響應，對雙平臂抱桿的設計在實踐和理論上提供了一定的借鑒作用.

在動力研究方面，國內(nèi)外主要針對塔式起重機的動態(tài)性能做了相關探討.Gao[12]在柔性多體動力學理論的基礎上，針對回轉(zhuǎn)制動時的塔式起重機，利用ADAMS有限元軟件建立了柔性多體數(shù)值模型，對其進行了動力響應分析.滕儒民[13-16]等分別對塔式起重機的吊臂進行了模態(tài)分析和動態(tài)有限元研究.黃銘楓[17]、夏順俊[18]進行了雙平臂抱桿的高頻天平測力試驗，得到了抱桿結構在不同風向角條件下的體型系數(shù).雙平臂抱桿的結構形狀和工作特點與塔式起重機有一定的區(qū)別，因此，研究雙平臂抱桿的動態(tài)性能，特別是吊臂在不同吊點幅度處工作時，研究和分析雙平臂抱桿的動態(tài)特性和動力響應，對其在工程上的應用提供了十分重要的參考依據(jù)，并可為雙平臂抱桿優(yōu)化設計提供計算依據(jù)和理論基礎.

1 雙平臂抱桿有限元模型的建立

1.1 T2T100雙平臂抱桿的結構性能參數(shù)

(1)抱桿最大工作幅度為18 m；

(2)抱桿額定起升速度為25 m/min；

(3)抱桿工作狀態(tài)下最大起重量為8 t；

(4)抱桿最大起重力矩為104 t·m；

(5)抱桿額定回轉(zhuǎn)速度為0.35 m/min；

(6)抱桿吊臂兩側最大起重力矩差為40 t·m；

(7)抱桿最大工作幅度處額定起重量為5.07 t.

抱桿在施工時每側吊臂使用7段吊臂節(jié)，共18 m幅度，吊臂為正三角形截面對稱雙平臂，拉桿兩端采用Φ40鋼絲繩，腰環(huán)采用Φ17.5鋼絲繩以12道拉線布置方式進行布置.吊臂上、下弦桿均為方鋼管，斜腹桿及水平腹桿均為圓鋼管；標準節(jié)的主弦桿為方鋼管，橫桿和斜桿為角鋼.抱桿所有鋼材均采用Q345B，泊松比v=0.3，彈性模量E=2.06×1011Pa，密度ρ=7.85×103 kg/m3.

1.2 有限元模型的建立

根據(jù)抱桿實際工作情況，定義有限元分析時抱桿結構的材料及材料特性，采用Beam188單元(梁單元)模擬抱桿的桿身標準節(jié)、起重臂、桿頂?shù)冉Y構，將各桿件之間的連接方式設置為剛接；采用Link180單元模擬拉桿、內(nèi)拉線、腰環(huán)拉線等柔性繩索結構，設置時選擇僅能承受拉力.起重臂與回轉(zhuǎn)體的連接處、桿身標準節(jié)與回轉(zhuǎn)體的連接處均采取節(jié)點自由度耦合處理方式，釋放吊臂轉(zhuǎn)動軸(繞Y軸方向)轉(zhuǎn)動的束縛.抱桿的邊界條件為約束桿身底部4個節(jié)點及腰環(huán)打設點的所有自由度，即采用固定約束.利用ANSYS有限元軟件建立的工作工況下的雙平臂抱桿參數(shù)化數(shù)值模型.在有限元模型中，雙平臂在水平面內(nèi)的投影方向為X坐標方向，垂直于雙平臂的方向為Y坐標方向，豎直方向為Z坐標方向.

2 雙平臂抱桿的模態(tài)分析

由于雙平臂抱桿屬于多自由度體系，低階自振頻率對一個多自由度體系的動力響應貢獻較大，因此，只需提取低階自振頻率就能很好的反應出雙平臂抱桿的動力特性.

選取Block Lanczos法[19]進行有限元模態(tài)分析，提取了雙平臂抱桿結構的前十階自振頻率及相應的振型，表1給出了雙平臂抱桿的前十階自振頻率、自振周期及對應振型的振動特點.

雙平臂抱桿的前十階固有振型(實線表示抱桿變形后的形狀，虛線表示抱桿變形前的形狀)如圖1所示.

表1 前十階自振頻率、周期及振型特點

圖1 抱桿前十階振型圖

3 雙平臂抱桿的諧響應分析

為了獲得結構在其自振頻率處的位移響應，對雙平臂抱桿進行諧響應分析.選取模態(tài)頻率在0 Hz～10 Hz作為分析的計算范圍[20].分別施加沿Z方向(抱桿的豎直方向)、X方向(雙平臂方向)、Y方向(與平臂垂直的方向)的簡諧激振荷載，針對雙平臂抱桿有限元模型進行諧響應分析.

3.1 施加Z方向激勵

在吊臂不同吊點處施加Z方向的簡諧力，分別得到在9種不同起吊位置下平臂端部4049號節(jié)點和桿頂4944號節(jié)點發(fā)生最大位移時對應的自振頻率.表2給出了9種吊點位置下4049號節(jié)點和4944號節(jié)點發(fā)生最大位移時對應的自振頻率.

表2 抱桿發(fā)生最大位移時對應的固有頻率

由計算結果可以看出，節(jié)點位移最大響應值均出現(xiàn)在第六階自振頻率處，當外部荷載為豎直方向時，抱桿的第六階自振頻率更容易導致結構發(fā)生共振，吊點位置在平臂16 m幅度處時Z方向位移響應峰值達到最大.

3.2 施加X方向激勵

在抱桿所有節(jié)點處施加X方向的簡諧力，得到4049號節(jié)點和4944號節(jié)點Z方向最大位移發(fā)生在第六階固有頻率(freq=4.627 Hz)處，X方向位移最大發(fā)生在第二階固有頻率(freq=0.721 Hz)處，X方向激勵主要是風荷載的橫向激勵，當外部風荷載風振頻率與結構第二階固有頻率相等時容易引起抱桿的共振.

3.3 施加Y方向激勵

在抱桿所有節(jié)點處施加Y方向的簡諧力，4049節(jié)點和4049節(jié)點Z方向最大位移發(fā)生在第六階自振頻率處，X方向最大位移發(fā)生在第三階自振頻率(freq=0.776 Hz)處，X方向激勵主要是風荷載的橫向激勵，當外部風荷載風振頻率與結構第三階自振頻率相等時容易引起雙平臂抱桿的共振.

X方向和Y方向的激勵荷載主要是風荷載產(chǎn)生的，如果雙平臂抱桿的第2、3階自振頻率與風荷載的風振頻率相等時，抱桿結構就會容易產(chǎn)生共振.Z方向的激勵荷載主要是雙平臂抱桿在實際工作中由起升機構對吊重物進行離地起升、下降卸載等作業(yè)時產(chǎn)生的動荷載，如果外界激勵頻率與雙平臂抱桿的第六階自振頻率一致時，抱桿就會發(fā)生共振，此現(xiàn)象最為危險.

4 雙平臂抱桿的動力響應分析

4.1 結構阻尼的選取

Rayleigh阻尼常被應用于結構的瞬態(tài)分析中，通常認為阻尼矩陣是由剛度矩陣[K]和質(zhì)量矩陣[M]所組成的，因此可用數(shù)學表達式表示為

[C]=α[M]+β[K]

，

(1)

公式中：α為質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為剛度阻尼系數(shù).

一般情況下α和β是由阻尼比ξ計算得來的，假設結構的第i階自振頻率為ωi，其阻尼比為ξi，則有如下關系：

(2)

分別取振型i和j，聯(lián)立得：

(3)

求解方程組可得：

(4)

通常認為結構不同階振型的阻尼比大小相等，取關鍵自振頻率和，得到簡化后的系數(shù)和系數(shù)分別為

(5)

公式中：ω1為結構一階自振頻率；ω2為結構二階自振頻率；ξ為結構阻尼比.

針對本文雙平臂抱桿的動態(tài)分析，ξ選取=0.01，通過公式(5)可分別計算出質(zhì)量阻尼系數(shù)α=0.032 12和剛度阻尼系數(shù)β=0.002 85.

4.2 載荷離地起升工況的動響應分析

雙平臂抱桿施工時，首先需將吊重物從地面提升至一定高度，此工況稱為離地起升工況.在吊裝的過程中，抱桿結構受到的荷載是動荷載，與吊重物相連的鋼絲繩產(chǎn)生的內(nèi)力也是變化的.雙平臂抱桿起吊塔材的過程可以分為三個時段[21]，如圖2所示.

圖2 抱桿離地起升過程

以雙平臂抱桿起吊重物第二時段的開始時間t0作為時間0點，假設起升鋼絲繩受到的拉力是線性增長的，可用圖3表示抱桿整個起升工況的激振載荷變化情況.

圖3 起升工況激振荷載變化曲線

選取雙平臂抱桿9種起吊位置，當分別起升最大額定起重量時，計算得到抱桿在各吊點位置下起吊重物時的最大動應力，并將其與最大靜應力對比得出起升動載系數(shù)，如表3所示.由計算結果可以看出，隨著起重臂吊點幅度的增大，起重臂的動載系數(shù)增加較大，而桿身標準節(jié)的動載系數(shù)幾乎不變.

表3 載荷離地起升動載系數(shù)

選取雙平臂抱桿18 m、16 m、12.65 m三種起吊位置，當分別起升最大額定起重量時，繪制得到雙平臂抱桿的4049號節(jié)點(平臂端部節(jié)點)和4944號節(jié)點(桿頂節(jié)點)的位移響應曲線、起重臂和桿身標準節(jié)的最大應力響應曲線，如圖4～圖6.由圖可以看出，雙平臂抱桿在加載結束后發(fā)生振動，隨著吊點幅度的增大，起重臂端部4049號節(jié)點Z方向位移響應也會增大，X方向、Y方向位移響應幾乎無變化.由于阻尼的作用，節(jié)點位移、吊臂和桿身標準節(jié)最大應力呈現(xiàn)衰減趨勢.

圖4 18 m幅度起升額定起重量

圖5 16 m幅度起升額定起重量

圖6 12.65 m幅度起升額定起重量

4.3 降制動卸載工況的動響應分析

與離地起升的時段相反，雙平臂抱桿在下降制動卸載時，以吊裝的塔材與已建鐵塔接觸的瞬間作為時間0點，這時起升鋼絲繩的拉力F仍與吊重物的重力mg相等；在起升機構的繼續(xù)運轉(zhuǎn)下，起升鋼絲繩漸漸下降的同時其拉力也逐步減小，設當拉力減小至零時的時刻為t1，隨后雙平臂抱桿開始做自由振動，該過程的激振荷載變化曲線如圖7所示.

圖7 下降制動工況激振荷載變化曲線

選取雙平臂抱桿起吊位置為18m，當分別起升最大額定起重量時，繪制得到雙平臂抱桿的4049號節(jié)點(起重臂端部節(jié)點)和4944號節(jié)點(桿頂節(jié)點)的位移響應曲線以及桿身標準節(jié)和吊臂的最大應力響應曲線，如圖8所示.由圖可以看出，雙平臂抱桿在卸載結束后發(fā)生振動，隨著吊點幅度的增大，起重臂端部4049號節(jié)點Z方向位移響應也會增大，而X方向、Y方向位移響應幾乎無變化.由于阻尼的作用，節(jié)點位移、抱桿的起重臂和桿身標準節(jié)最大應力逐漸衰減.

圖8 18 m幅度下降制動卸載

4.4 突然卸載工況的動響應分析

突然卸載是抱桿較為常見、也是抱桿結構受載最為不利的工況之一，選取雙平臂抱桿起吊位置為18 m起吊位置，當分別起升最大額定起重量時，繪制得到雙平臂抱桿4049號節(jié)點(起重臂端部節(jié)點)的位移響應曲線及起重臂和桿身標準節(jié)的最大應力響應曲線，如圖9所示.由圖9可以看出，當雙平臂抱桿突然卸載時，起重臂端部節(jié)點的位移迅速減小，同時起重臂和桿身標準節(jié)的最大應力也迅速減小，其振幅相對于下降制動卸載工況要大得多，因此所受到的沖擊荷載影響也會劇增，進入強烈振動狀態(tài).由于阻尼的作用，關鍵節(jié)點的位移、抱桿的起重臂和桿身標準節(jié)最大應力呈現(xiàn)衰減趨勢.

圖9 18 m幅度突然卸載

雙平臂抱桿在起吊重物突然卸載時，沖擊荷載會使抱桿產(chǎn)生強烈的振動，其影響程度用卸載沖擊系數(shù)反應，該系數(shù)可通過卸載后峰值應力和卸載前靜態(tài)應力比較得出.9種吊點位置下起升額定起重量突然卸載時的卸載沖擊系數(shù)計算結果如表4所示.

表4 載荷突然卸載沖擊系數(shù)

由表4可以看出，突然卸載后抱桿結構產(chǎn)生強烈振動時，起重臂吊點幅度越大，塔身標準節(jié)和起重臂的卸載沖擊系數(shù)也隨之增大，其中，在小于等于12.65 m幅度時，起重臂的沖擊系數(shù)相對較小，在大于12.65 m幅度時，起重臂沖擊系數(shù)大幅提高，這表明吊點幅度對抱桿結構的卸載沖擊系數(shù)影響較大，吊點幅度越大，在突然卸載工況下抱桿受到的沖擊荷載影響也越大.因此，為保證施工安全，建議突然卸載工況標準節(jié)的沖擊參數(shù)取1.1，起重臂的沖擊參數(shù)取0.6.

5 結 論

本文利用有限元方法，對雙平臂抱桿的動態(tài)特性和不同工況的動力響應進行了數(shù)值模擬，得到以下結論：

(1) 最大響應值均出現(xiàn)在第六階自振頻率處，在外部豎直荷載作用時，抱桿的第六階自振頻率更容易導致結構發(fā)生共振，吊點位置在平臂16 m幅度處時Z方向位移響應峰值達到最大.

(2)雙平臂抱桿在起升載荷加載結束后發(fā)生振動，隨著起重臂吊點幅度的增大，起重臂端部4049號節(jié)點Z方向位移響應隨之增大，起重臂的動載系數(shù)增加較大，而桿身標準節(jié)的動載系數(shù)沒有明顯變化.抱桿在下降制動卸載工況下的動態(tài)響應與起升工況相反.

(3)抱桿在突然卸載后結構產(chǎn)生強烈振動，隨著起重臂吊點幅度增大，抱桿受到的沖擊影響也會隨之增大，桿身標準節(jié)和起重臂的卸載沖擊系數(shù)也隨之增大，在實際施工作業(yè)中應避免吊重物突然掉落.為保證施工安全，建議突然卸載工況標準節(jié)的沖擊系數(shù)取1.1，起重臂的沖擊系數(shù)取0.6.