蘭 飛，林立成，黎靜華

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術重點實驗室(廣西大學)，廣西 南寧 530004)

配網故障中，單相接地故障占比80%以上，為提高供電可靠性，中低壓配電網通常采用小電流接地系統(tǒng)，這種接地方式可以為故障選線和隔離提供2 h的持續(xù)運行時間.但由于單相接地故障特征不明顯，導致故障選線的準確率不高.因此，如何在微弱的接地信號中快速、準確地提取故障特征信息是小電流接地系統(tǒng)單相接地故障選線亟需解決的難題[1].

目前現(xiàn)有的小電流接地系統(tǒng)故障選線方法可大致分為3類，第一類為注入法[2-4]，它向配電網注入不同頻率的信號，通過檢測注入信號的變化以實現(xiàn)故障選線，該方法需加設額外的信號注入設備，成本較高，對電網可能會產生不確定的影響；第二類為穩(wěn)態(tài)法[5-7]，由于諧振接地系統(tǒng)消弧線圈的過補償作用，導致健全線路和故障線路的穩(wěn)態(tài)故障電流極性一致，失去了故障特征，使得穩(wěn)態(tài)法發(fā)展受限；第三類為暫態(tài)法，暫態(tài)過程包含豐富的故障特征，受系統(tǒng)運行方式影響小，故障電流幅值大且靈敏度高，因此暫態(tài)法得到了廣泛應用.文獻[8]利用小波變換分解暫態(tài)電流，提取故障特征作為極限學習機的輸入，成功將機器學習技術運用到配電網的故障選線與定位.文獻[9]運用離散小波變換對暫態(tài)信號進行小波多分辨率分析，提出一種利用輸電線路兩端的電流進行故障分類的算法.文獻[10]利用小波包變換分解母線差動電流和模型電壓得到高頻和低頻分量，通過判斷高頻和低頻分量的故障特征實現(xiàn)故障分類和故障區(qū)段識別.文獻[11]利用小波包變換計算出能量比、阻抗因子和能量熵三個特征參數(shù)，結合貝葉斯分類器實現(xiàn)故障選線和定位.小波變換對暫態(tài)信號故障特征有很好的檢測和提取能力，然而最佳小波基函數(shù)的選取具有主觀性，缺乏完備理論支撐，算法的自適應性不高.隨著希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)的提出，經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)作為其核心，被應用到故障選線中[12-13].EMD不需要預先選取基函數(shù)，是一種自適應的信號分解方法，但EMD存在模態(tài)混疊和端點效應的缺點.為了克服EMD的缺點，EEMD[14]、CEEMD[15]等改進算法逐漸被提出，通過附加不同噪聲的方法，優(yōu)化了模態(tài)混疊問題，但是仍存在信號分解不理想、噪聲殘留等問題.文獻[16]將經驗小波變換用作故障檢測，經驗小波變換結合了EMD和小波變換的優(yōu)點，避免了端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象，但仍存在選取小波基函數(shù)的缺陷.

為了解決上述問題，Dragomiretskiy等提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD).它有效抑制了模態(tài)混疊及端點效應，能將信號自適應分解成若干個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF).文獻[17]利用VMD和Teager-Kaiser能量算子實現(xiàn)配電網高阻接地故障檢測.文獻[18]采用VMD和FFT算法分解暫態(tài)零序電流信號，得到暫態(tài)非工頻信號，并結合K-means聚類實現(xiàn)故障選線.雖然以上文獻的方法均能實現(xiàn)故障選線，但是都使用了單一選線判據(jù)，單一的判據(jù)存在可靠性不高的問題，容易導致誤判.文獻[19]采用VMD對暫態(tài)零序電流信號進行“兩步走”分解，并基于直流分量的模態(tài)能量測度與高頻振蕩分量的一階差分測度構造雙重判據(jù)實現(xiàn)故障選線.然而當故障初始角為90°時，直流分量最小，可能會導致誤判，而且VMD的參數(shù)選取存在不足，不利于信號的有效分解.

針對上述問題，本文提出參數(shù)尋優(yōu)變分模態(tài)分解和信息融合的故障選線方法.該方法以樣本熵作為適應度函數(shù)，利用自適應權重的粒子群優(yōu)化算法(Partical Swarm Optimization，PSO)對變分模態(tài)分解進行參數(shù)尋優(yōu)，以期達到更好分解效果.通過融合綜合相關系數(shù)和相對能量系數(shù)兩種判據(jù)，構造具有更高可靠性的綜合選線判據(jù).針對母線故障時，僅憑綜合相關系數(shù)閾值來區(qū)分母線故障和線路故障存在主觀性的問題，在綜合相關系數(shù)基礎上提出了工頻分量極性比較法的輔助選線方法.

圖1 暫態(tài)等值電路

1 諧振接地系統(tǒng)單相接地故障特征

中性點經消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的暫態(tài)等值電路如圖1所示，u0為零序電源電壓，RL和L分別為消弧線圈的有功損耗電阻和電感，R0和L0分別為零序回路的等效電阻和等值電感，C為三相對地等效電容，故障線路的暫態(tài)零序電流i0包含了暫態(tài)電感電流iL和暫態(tài)電容電流iC兩部分.

根據(jù)圖1建立微分方程：

(1)

可以解得故障暫態(tài)零序電流

(2)

(3)

公式中：ω為工頻；ωf為暫態(tài)電容電流自由振蕩的角頻率；φ為故障的初始角；τC、τL為電容和電感電流的時間常數(shù)；ICm、ILm為電容和電感電流的幅值.

由公式(2)和公式(3)所示，當發(fā)生單相接地故障時，暫態(tài)零序電流i0由衰減直流分量、工頻交流分量和高頻振蕩分量組成.當φ=0°時，衰減直流分量最大，當φ=90°時，衰減直流分量最小.

故障線路的暫態(tài)零序電流是由非故障線路暫態(tài)電容電流和消弧線圈暫態(tài)電感電流疊加而成，iC的高頻振蕩分量和iL的直流分量頻率相差較大，兩者無法互相補償.所以，暫態(tài)零序電流的主要特征由暫態(tài)電容電流決定，并且在特征頻帶上，故障線路暫態(tài)零序電流幅值最大，故障線路與非故障線路的暫態(tài)零序電流極性相反，母線故障時各線路極性相同.

2 基于改進變分模態(tài)分解的故障特征提取

2.1 變分模態(tài)分解

VMD算法是一種自適應、完全非遞歸的混合信號分離方法，核心思想是求解約束性變分問題.分解時是通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個模態(tài)分量的頻率中心和帶寬，從而能夠自適應地實現(xiàn)信號的頻域剖分及各模態(tài)分量的有效分離.相較于EMD，VMD具有較強的魯棒性，能夠有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解的模態(tài)分量更加平滑.

算法原理是在預設分解層數(shù)K的情況下，將輸入信號分解成K個IMF分量，同時使得各模態(tài)的估計帶寬之和最小，約束條件為所有模態(tài)之和與原始信號相等，VMD算法的表達式如公式(4)所示[20].

(4)

公式中：K為分解層數(shù)，{uk}、{ωk}分別對應分解后第k個模態(tài)分量和中心頻率，δ(t)為單位沖激函數(shù).

為求解上式最優(yōu)解，引入懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，將約束變分問題轉變?yōu)榉羌s束變分問題，得到公式(5)所示的增廣拉格朗日函數(shù)表達式.

(5)

(6)

(7)

(8)

根據(jù)收斂條件ε，判斷算法迭代的收斂性，即

(9)

2.2 基于參數(shù)尋優(yōu)的改進變分模態(tài)分解

VMD算法最重要的兩個參數(shù)為分解層數(shù)K和懲罰因子α.若K值預設過小，則會使輸入信號無法完全分離，導致多個模態(tài)并存在同一IMF分量中，反之則會導致過分解.懲罰因子α會影響頻帶的寬窄，懲罰因子α越小，得到的模態(tài)分量帶寬越大；懲罰因子α越大，所得模態(tài)分量的帶寬越小，因此參數(shù)的確定尤為重要.

2.2.1 分解層數(shù)的確定

根據(jù)接地故障特征分析，暫態(tài)零序電流由衰減直流分量、工頻交流分量和高頻振蕩分量組成.為了將暫態(tài)零序電流有效分解為3個分量，本文參考文獻[19]的“兩步走”分解法，分解示意圖如圖2所示.

圖2 分解層數(shù)示意圖

首先對信號進行2層分解得到IMF1和IMF2.再對分解結果的IMF1進行2層分解，得到IMF1-1直流分量和IMF1-2工頻交流分量，而IMF2對應高頻振蕩分量.這樣執(zhí)行原因在于直流分量與工頻交流分量的頻率差較小，工頻交流分量與高頻振蕩分量頻率差較大.兩步分解法能確保直流分量和工頻交流分量在首次分解中可靠地分解到IMF1中，第二次分解也能將直流分量和工頻交流分量從IMF1中成功分離.

2.2.2 懲罰因子的尋優(yōu)

本文利用自適應權重的改進PSO算法[21]來尋優(yōu)VMD的懲罰因子α，從而得到參數(shù)尋優(yōu)的改進變分模態(tài)分解(Optimal Variational Mode Decomposition，OVMD).改進的PSO算法有良好的尋優(yōu)能力，易于工程實現(xiàn)，是應用廣泛的尋優(yōu)算法.在PSO算法中，每個粒子有相應的速度和位置，粒子的位置代表待優(yōu)化問題的潛在最優(yōu)解，通過不斷迭代找到全局最優(yōu)解.

預設懲罰因子α的初始值為100，α的搜索范圍為[100,8 000].改進的PSO算法的參數(shù)設置如下：學習因子c1=c2=1.496 18，最大慣性權重取0.9，最小慣性權重取0.6，種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為50.利用改進PSO算法尋優(yōu)VMD的懲罰因子α的流程圖如圖3所示.

圖3 PSO算法尋優(yōu)VMD參數(shù)的流程圖

尋優(yōu)過程采用樣本熵的方法[22]，其定義為

(10)

樣本熵(Sample Entropy)是時間序列復雜的度量，樣本熵越小，序列自我相似性越高；樣本熵越大，樣本序列越復雜.尋優(yōu)過程采用樣本熵作為度量，獲取此條件下VMD分解信號所得的IMF分量，計算所有IMF分量的樣本熵并取其最小值，即樣本熵局部極小值.以樣本熵局部極小值作為PSO尋優(yōu)過程的適應度函數(shù)，將適應度函數(shù)取得最小值為尋優(yōu)目標.尋優(yōu)過程中，當適應度函數(shù)取得最小值時，表明各IMF分量達到最優(yōu)分離效果，此時對應的懲罰因子α為最優(yōu)值.

為驗證OVMD的分解性能，給定兩組混合信號：

(11)

(12)

將這兩組混合信號分別用傳統(tǒng)的VMD和OVMD進行信號分解，VMD的懲罰因子取固定值300，而OVMD的懲罰因子取尋優(yōu)后的最優(yōu)值.

如圖4(a)所示，VMD將信號s(t)分解成IMF1分量和IMF2分量，而s(t)經過OVMD分解得到OIMF1分量和OIMF2分量.OVMD尋優(yōu)得到的懲罰因子最優(yōu)值為6 906.可以明顯看出，OVMD分解得到的OIMF1的波形與s1(t)的波形高度相似，OIMF2的波形與s2(t)的波形也幾乎一樣，但是VMD分解得到的IMF1和IMF2顯然有波形失真，IMF1的波形和幅值與s1(t)有明顯差別，IMF2的波形與s2(t)的波形相似但幅值不同.這說明VMD的懲罰因子取值不合適，導致無法很好地將信號分離，而OVMD的懲罰因子經過尋優(yōu)能取最優(yōu)的值，使得信號可以完全分解.

圖4 VMD和OVMD分解信號s(t)和h(t)

圖4(b)為信號h(t)經過VMD和OVMD分解的對比圖.VMD將信號h(t)分解成IMF1分量和IMF2分量，而OVMD將信號h(t)分解為OIMF1分量和OIMF2分量，其懲罰因子尋優(yōu)得到的最優(yōu)值為106.可以看出，IMF1和OIMF1的波形與h1(t)的波形高度相似，IMF2和OIMF2的波形與h2(t)的波形非常相似.顯然，對于信號h(t)，無論是VMD還是OVMD，它們都能較好地將混合信號完全分離.但是從上述兩組混合信號的分解對比來看，OVMD有更好的分解效果，對于不同頻率的混合信號，懲罰因子選取固定值不能適應所有情況.

2.3 故障特征提取

暫態(tài)零序電流成分復雜，本文利用參數(shù)尋優(yōu)的改進變分模態(tài)分解對暫態(tài)零序電流進行分解，得到衰減直流分量、工頻交流分量和高頻振蕩分量，從而作為后續(xù)選線判據(jù)的故障特征量.

由于采用兩步分解法，所以每一步分解都應該對懲罰因子尋優(yōu)一次.以故障線路L1為例，在不同的故障條件下，對懲罰因子兩次尋優(yōu)得到的最優(yōu)值見表1和表2.由表1和表2可以看出，低阻接地時懲罰因子較小，高阻接地時懲罰因子較大.不同的故障情況，對帶寬的要求不一樣，固定的懲罰因子不能適應所有情況，所以有必要動態(tài)調整懲罰因子參數(shù).圖5是故障初始角為90°，接地電阻為5 000 Ω時，使用懲罰因子尋優(yōu)值7 285.938 6和7 708.195 9兩步分解零序電流得到的各分量，可以明顯看到經過參數(shù)尋優(yōu)后的OVMD能夠完整分解出零序電流各分量.

圖5 OVMD分解零序電流

表1 第一步的優(yōu)化值

表2 第二步的優(yōu)化值

3 基于信息融合的選線判據(jù)

計及模態(tài)能量和極性等故障特征，本文擬從綜合相關系數(shù)、相對能量系數(shù)和工頻分量極性3個方面建立故障選線判據(jù).

3.1 工頻分量綜合相關系數(shù)

由單相接地故障特征可知，在暫態(tài)過程中故障線路的工頻交流分量與非故障線路的工頻交流分量極性相反，當母線故障時各線路極性相同.而且工頻交流分量和另外兩個分量相比，幅值最大且故障特征最明顯，所以可以利用這一特點來選線.

相關性分析能夠表征2個或者多個信號波形之間的相似程度，2組離散信號x(j)、y(j)的相似程度可以用ρxy來表示[23]，即

(13)

把ρxy稱為互相關系數(shù)，它是歸一化運算的結果，取值區(qū)間為[-1,1]，-1表示兩信號相位相反形狀相同，1表示相位形狀完全相同，0表示兩信號毫無相關性.

利用公式(13)可以求出線路i的特征分量與其他線路的互相關系數(shù)，即

ρi=[ρi1,ρi2，…，ρi(i-1)，…，ρiN]

.

(14)

取ρi向量所有元素的平均值作為線路i的綜合相關系數(shù)，可以表示如下：

(15)

在N條線路中，當各線路的綜合相關系數(shù)差異較大時，綜合相關系數(shù)最小的為故障線路.當各線路的綜合相關系數(shù)差異很小，且都接近于1時，則判定為母線故障.

3.2 相對能量系數(shù)

由單相接地故障特征分析可知，故障線路暫態(tài)零序電流的頻率成分復雜且幅值最大，所以故障線路暫態(tài)零序電流的能量大于非故障線路，因此該特征可用于選線.當故障初始角為0°時發(fā)生接地故障，直流分量最大；當故障初始角為90°時，直流分量最小，而接地故障發(fā)生在初始角為90°的概率較大，發(fā)生在0°的概率較小.僅僅將直流分量的能量用于選線存在誤判風險，所以本文將3個模態(tài)分量的能量和用于選線.定義線路i所有模態(tài)分量的能量和公式(16)所示.

(16)

所有線路各模態(tài)分量的能量值總和為

(17)

利用公式(16)和公式(17)計算出線路Li的能量權重為

圖6 能量權重和相對能量系數(shù)

(18)

為了增大能量權重數(shù)值差異，以提高選線準確率，本文利用能量權重之間數(shù)值上的倍數(shù)關系來放大數(shù)據(jù)之間的差異，即定義相對能量系數(shù)

(19)

圖6為線路L1故障時各線路的能量權重和相對能量系數(shù)對比圖，可以看出故障線路與非故障線路的能量權重的數(shù)值差距不顯著，容易造成誤選.經過公式(19)處理后可以看出，故障線路與非故障線路的相對能量系數(shù)數(shù)據(jù)差異明顯增大了.

3.3 綜合選線判據(jù)

對于線路故障，綜合相關系數(shù)和相對能量系數(shù)均能較好地反映故障時的暫態(tài)特征，但是暫態(tài)零序電流互相關性可能會因受到外界干擾而降低，而單一的能量法也不能適應所有故障情況.所以單一的判據(jù)若出現(xiàn)偏差則容易發(fā)生誤判，選線可靠性不高.因此本文利用信息融合技術的思想，融合工頻分量綜合相關系數(shù)和相對能量系數(shù)兩種判據(jù)，提出綜合選線判據(jù).

從消防中介組織和社區(qū)委員會的關系來看，政府通過財政支出購買消防中介組織的服務，使消防中介組織能夠為社區(qū)居委會提供相關的消防培訓和教育，針對消防安全事件，能夠達到事前預防、事中救援、事后修復的程度，提高社區(qū)居民的自救能力。 反之，社區(qū)委員會通過對居民意見的收集，針對具體情況，和消防中介組織進行溝通，使消防中介組織的服務落地，根據(jù)每個社區(qū)不同的情況提供不同的服務，達到效益最大化。

首先將相對能量系數(shù)歸一化處理，即

(20)

定義線路i的綜合選線判據(jù)為

(21)

3.4 工頻分量極性比較法

故障線路的工頻分量極性與其他健全線路相反，因此可作為選線依據(jù).選取一條線路作為參考線路，其他各線路分別和參考線路做暫態(tài)零序電流工頻分量的內積運算，即

(22)

公式中：i0j(t)為線路j的暫態(tài)零序電流工頻分量；i0r(t)為參考線路的暫態(tài)零序電流工頻分量.

當φj>0時，則表示線路j與參考線路同極性，當φj<0則表示反極性.如果參考線路只和一條線路極性相反，則該線路為故障線路；如果參考線路和其他所有線路極性相反，則參考線路為故障線路；如果參考線路和其他所有線路極性相同，則為母線故障.

母線故障時，各線路的綜合相關系數(shù)差距很小，線路故障時差距較大，傳統(tǒng)的方法是通過設定綜合相關系數(shù)閾值ρst來判斷是母線故障還是線路故障.但是暫態(tài)零序電流的波形可能會因外界因素干擾而發(fā)生變化，致使互相關性降低.僅通過設定閾值無法作為判斷母線故障和線路故障的準確分界點，閾值的設定有主觀性，存在誤判風險.故引入工頻分量極性比較法作為判斷母線故障和線路故障的輔助判據(jù)，即閾值ρst可取較大值，留有較大裕度，本文選取閾值ρst為0.6.當ρmax-ρmin>ρst時，有充分理由認定為線路故障；當ρmax-ρmin≤ρst時，再比較各線路暫態(tài)零序電流工頻分量的極性，最終確定為母線故障還是線路故障，以達到雙重保險的效果.

3.5 選線流程及步驟

故障選線的步驟如下：

(1)當零序電壓大于0.1UN，啟動算法，同時記錄各線路故障時刻前半個周期和故障時刻后兩個周期的零序電流；

(2)利用OVMD分解各線路暫態(tài)零序電流，得到3個IMF分量，即衰減直流分量、工頻交流分量和高頻振蕩分量；

(3)計算各線路暫態(tài)零序電流工頻分量的綜合相關系數(shù)ρi.當ρmax-ρmin>ρst時，判定為線路故障，繼續(xù)求解各線路的相對能量系數(shù)Qi，并融合綜合相關系數(shù)ρi，最后得到綜合選線判據(jù)yi，而ymax對應的線路為故障線路.當ρmax-ρmin≤ρst時，再比較各線路工頻分量的極性關系，當各線路極性相同，則判定為母線故障；如果各線路極性有唯一不同，則繼續(xù)求解各線路綜合選線判據(jù)yi，ymax對應的線路為最終故障線路.

選線流程圖如圖7所示.

圖7 故障選線流程圖

4 仿真分析

4.1 仿真模型

為了驗證該選線方法的有效性，采用Simulink搭建如圖8所示的10 kV的配電網模型進行單相接地故障仿真.由于消弧線圈一般采用過補償且不高于10%，本文設置消弧線圈的補償度為8%，消弧線圈計算公式如下：

(23)

公式中：υ=1.08為補償度；C∑對地電容總和.計算可得消弧線圈的電感值為L=0.678 2 H.根據(jù)經驗，一般設定消弧線圈串聯(lián)電阻為感抗的2.0%，經計算可得RL=4.258 8 Ω.

圖8 10 kV配電網模型

發(fā)生單相接地故障時，暫態(tài)零序電流的自由振蕩頻率的變化范圍一般為350 Hz～2 190 Hz[24]，因此根據(jù)采樣定理取采樣頻率為6 kHz.由于在故障發(fā)生后兩個工頻周期內暫態(tài)特征最明顯，所以仿真時取故障時刻前半個和后兩個工頻周期的暫態(tài)信號作為研究對象.

考慮到配電網的實際情況，仿真包含了架空、純電纜和架空-電纜三種類型的線路，該系統(tǒng)共有4條線路，各線路的長度、類型和負荷如表3所示，單位長度線路的正序和零序參數(shù)如表4所示[25].

表3 線路的類型、長度和負荷

表4 單位長度(km)線路的參數(shù)

4.2 仿真方案

本文設置3個算例進行對比分析，每一個算例對應不同的故障條件，具體仿真方案如表5所示.為了驗證本文所提選線方法的有效性，算例1設置為中阻接地、故障初始角最大的故障情況，而算例2和算例3設置為故障初始角較小且高阻接地，同時算例3模擬母線故障時的情形.

表5 仿真方案

4.3 算例1

設定故障線路為L4，當發(fā)生單相接地故障時，采集到的各線路零序電流波形如圖9所示.各線路的暫態(tài)零序電流經過OVMD算法分解后，衰減直流分量、工頻交流分量和高頻振蕩分量被有效分解出來，其分解結果如圖10所示.

圖9 各線路的零序電流

圖10 各線路的IMF分量(算例1)

從圖10可以看出，線路L4的各分量幅值均最大.與其他線路相比，線路L4的工頻分量波形呈反相，初步斷定線路L4為故障線路.計算各線路IMF1-2工頻分量的綜合相關系數(shù)ρi，其結果如表6.

表6 算例1的計算結果

由于綜合相關系數(shù)最大值和最小值之差Δρ=1.279 9，遠大于閾值0.6，表明各線路波形差異較大，所以無需再比較工頻分量極性，便有充分理由斷定為線路故障，而不是母線故障.按照選線流程，繼續(xù)求解各線路相對能量系數(shù)Qi，然后融合綜合相關系數(shù)ρi，最后求得綜合選線判據(jù)yi.由表6可以看出，線路L2能量權重q2比線路L4能量權重q4的相對值僅僅小了51.91%，而線路L2相對能量系數(shù)Q2卻比線路L4相對能量系數(shù)Q4小了76.95%，相對能量系數(shù)數(shù)據(jù)之間的差距比能量權重數(shù)據(jù)之間差距大得多.由于綜合選線判據(jù)融合了兩種判據(jù)的故障信息，綜合選線判據(jù)獲得了更高的靈敏度，線路L2的綜合選線判據(jù)y2比線路L4的綜合選線判據(jù)y4小了92.31%.線路L4的綜合選線判據(jù)最大，故判定L4為故障線路，和預先設定的故障線路一致，選線正確.

4.4 算例2

假定線路L3發(fā)生單相接地故障，各線路暫態(tài)零序電流經過OVMD算法分解后，其衰減直流分量、工頻交流分量和高頻分量如圖11所示.

圖11 各線路的IMF分量(算例2)

由圖11可直觀看出，在暫態(tài)階段線路L3含有明顯的衰減直流分量，而其他線路的直流分量在0附近波動，幾乎不含有直流分量.從圖11可知，線路L3和其他線路相比，線路L3的工頻分量波形接近反相.計算各線路綜合相關系數(shù)ρi，計算結果如表7所示.

表7 算例2的計算結果

圖12 各線路的IMF1-2分量(算例3)

由于綜合相關系數(shù)最大值和最小值之差Δρ=1.269 9，遠大于閾值0.6，所以可以斷定為線路故障而不是母線故障.按照選線流程繼續(xù)求解各線路相對能量系數(shù)Qi，最后求得綜合選線判據(jù)yi.由表7所示，線路L4的能量權重q4比線路L3的能量權重q3的相對值僅僅小了48.74%，僅憑能量權重作為判據(jù)容易造成誤判.而線路L4的綜合選線判據(jù)y4卻比線路L3的綜合選線判據(jù)y3小了91.25%，線路L3的綜合選線判據(jù)最大且遠遠大于其他線路，可斷定L3為故障線路，選線正確.由此可見，本文提出的綜合選線判據(jù)在故障初始角很小且高阻接地時，仍能保持較高靈敏度，選線可靠性高.

4.5 算例3

設定母線發(fā)生單相接地故障，各線路暫態(tài)零序電流的工頻分量如圖12所示，可以看出各線路工頻分量的極性相同.

綜合相關系數(shù)和工頻分量極性的計算結果見表8，由于綜合相關系數(shù)最大值與最小值之差Δρ小于閾值0.6，按照選線流程，取線路L1為參考線路，再比較各線路工頻分量的極性，以最終確定是否為母線故障.由表8所示各線路工頻分量極性均大于0，表明其他線路的極性與參考線路L1的極性相同，即所有線路的極性都全部相同，所以無需再計算各線路的綜合選線判據(jù)，可最終判定為母線故障.

表8 算例3的計算結果

4.6 優(yōu)越性分析

為了驗證本文所提選線方法的正確性和優(yōu)越性，繼續(xù)對線路不同的故障情況進行仿真分析，并將綜合選線判據(jù)yi分別與綜合相關系數(shù)ρi和暫態(tài)能量權重qi兩種單一判據(jù)作比較，仿真數(shù)據(jù)如表10所示.由表10所示，在所有故障情況下，本文提出的綜合選線判據(jù)均能正確判斷出故障線路，該方法不受故障位置、接地電阻和故障初始角的影響.而且故障線路的綜合選線判據(jù)數(shù)值上都遠大于非故障線路，相差兩個數(shù)量級以上.與綜合相關系數(shù)和能量權重相比，故障線路和非故障線路的綜合選線判據(jù)數(shù)值之間差異更大，可靠性更高，彌補了單一判據(jù)的不足.當故障初始角為0°和20°等較小值且接地電阻較大時，綜合選線判據(jù)仍然具有很高的靈敏度.

對不同故障條件下的母線故障進行仿真分析，計算結果如表9所示.每種情況下工頻分量極性參數(shù)均大于0，即各線路極性相同，為母線故障.選線結果與預期一致，可見選線方法正確有效.當有外界干擾時，可能導致互相關性降低，僅憑經驗值無法設定準確的閾值作為判別母線故障和線路故障的分界點.而引入工頻分量極性比較法作為輔助判據(jù)，使得綜合相關系數(shù)的閾值ρst可選取較大值，留有較大裕度，更可靠地區(qū)分母線故障和線路故障.該方法彌補了綜合相關系數(shù)閾值ρst選取有主觀性的缺陷，大大提高了選線準確率.

表9 母線故障的選線結果

5 結 論

本文提出一種基于參數(shù)尋優(yōu)的改進變分模態(tài)分解和信息融合的故障選線新方法，通過融合綜合相關系數(shù)和相對能量系數(shù)兩種判據(jù)，并結合工頻分量極性比較法實現(xiàn)選線，能夠可靠地辨別出母線故障和線路故障.仿真數(shù)據(jù)表明：

(1)改進的PSO算法和樣本熵法對OVMD的參數(shù)選取有一定的優(yōu)化效果，使得懲罰因子的選取更加合理.OVMD算法相較于傳統(tǒng)VMD算法，能夠更加有效地分解信號，分解效果更為理想.

(2)綜合選線判據(jù)有效融合了兩種判據(jù)，靈敏度更高，彌補了單一判據(jù)的不足.引入工頻分量極性比較法能夠改善綜合相關系數(shù)閾值選取不合理的問題，減少誤判的情況.

(3)選線方法不受故障位置、接地電阻和故障初始角的影響，適應性強，有著較高的可靠性.