趙鵬程

（1.中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，山西太原 030006;2.山西天地煤機(jī)裝備有限公司，山西太原 030006;3.煤礦采掘機(jī)械裝備國家工程實驗室,山西太原 030006）

超聲振動切削技術(shù)是指在切削加工過程中加入高頻低振幅的復(fù)合加工方法[1]，此方法可提高刀具的使用壽命、提高工件加工精度，降低切削溫度[2]，優(yōu)點突出。由于具有鮮明的優(yōu)勢，超聲振動切削加工可應(yīng)用于難切削材料的加工、對表面質(zhì)量要求較高的工件制作。但該技術(shù)在加工過程中存在著短板，比如，各工藝參數(shù)對工件加工質(zhì)量的影響具有明顯的不確定性，需要進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化改進(jìn)。

工件質(zhì)量是評價超聲振動切削工藝加工性能的一個重要指標(biāo)，它與表面粗糙度直接相關(guān)，在其他因素不變的條件下，表面粗糙度越小，工件質(zhì)量越好；表面粗糙度越大，工件加工誤差越大、精度越小[3]。為了提高超聲振動切削加工工藝性能，需要降低工件表面粗糙度。目前，超聲振動加工工藝參數(shù)的優(yōu)化問題，引起了行業(yè)內(nèi)的普遍關(guān)注，很多研究者通過設(shè)計實驗，利用遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化改善。如呂東喜等人利用SPH算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化[4]，陳海峰等人利用區(qū)域逼近求解算法優(yōu)化超聲磨削參數(shù)[5]，這類方法的局限性是容易造成部分最優(yōu)，不能從全局的角度得到最優(yōu)方案。此外，基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法的優(yōu)化分析也很普遍，如盧澤生等人用數(shù)值模擬法對精密超聲切削進(jìn)行優(yōu)化[6]，張生芳等人用數(shù)值擬合方法優(yōu)化幾何參數(shù)等[7]，這類數(shù)學(xué)分析是很可靠的，但沒有考慮到交互作用影響。綜上所述，本文采用響應(yīng)曲面法（RSM）與遺傳算法相結(jié)合的方式，這種方法具有創(chuàng)新性，綜合了上述實驗方法和數(shù)學(xué)統(tǒng)計的準(zhǔn)確性優(yōu)勢，又能反映出影響因子對于目標(biāo)值的影響以及各參數(shù)間的交互作用[8]。

1 超聲振動切削實驗研究

1.1 實驗材料與方法

本次實驗材料選用45 鋼，它的主要成分見表1，基本尺寸為?50 mm×500 mm；試驗在C6201 車床上進(jìn)行，刀具材料為硬質(zhì)合金YNG151C。

表1 45 鋼的主要化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%）

實驗裝置示意圖如圖1 所示，接通電源后，超聲波換能器產(chǎn)生超聲振動，通過變幅桿放大振幅達(dá)成超聲振動切削。我們用工件表面粗糙度（Ra）作為性能評價指標(biāo)，采用便攜式表面粗糙度測試儀進(jìn)行測量，觀測表面粗糙度的變化，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖1 實驗裝置示意圖

1.2 實驗方案與結(jié)果

實驗選用中心復(fù)合實驗（CCD）確定因素水平，進(jìn)行實驗設(shè)計。選用主軸轉(zhuǎn)速（A）、切削速度（B）、進(jìn)給量（C）和超聲波振幅（D）作為研究變量，將評價工件質(zhì)量的主要參數(shù)：表面粗糙度（Ra）確定為響應(yīng)變量。通過單因素實驗，確定加工參數(shù)的實驗水平分為：-1 水平、0 水平和1 水平，具體水平編碼見表2。

表2 工藝參數(shù)因素編碼水平表

用CCD 方法設(shè)計的實驗方案中工藝參數(shù)組合進(jìn)行實驗，使用表面粗糙度測試儀對試驗結(jié)果進(jìn)行多次測定，取其平均值作為最終實驗結(jié)果。最終實驗方案與實驗結(jié)果如表3 所示。

表3 實驗方案與實驗結(jié)果

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 超聲振動切削加工數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)響應(yīng)面原理[9]：如果在一個實驗過程中包括n 個影響因子σ1，σ2，…，σn（均為自然變量），那么輸入輸出的響應(yīng)模型為

其中：f 為目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)；ε為模型所在系統(tǒng)的誤差。

如果目標(biāo)響應(yīng)滿足

那么式（2）表示的曲面就是響應(yīng)曲面。為更加方便地研究影響因子，要將自然變量轉(zhuǎn)化為無量綱的規(guī)范變量x1，x2，…，xn，則規(guī)范后的響應(yīng)曲面函數(shù)即為

由于目標(biāo)響應(yīng)與優(yōu)化參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系是未知的，所以建立響應(yīng)曲面模型首先要找到逼近真實函數(shù)關(guān)系的式子。通常情況下，對于響應(yīng)曲面要用高階多項式來逼近，例如二階模型

式中φ0，φi，φii，φij均為用最小二乘法估計的多項式系數(shù)，ε 為隨機(jī)誤差，則超聲振動切削加工的響應(yīng)曲面模型為四因素二次響應(yīng)曲面模型，具體為

根據(jù)表3，利用最小二乘法擬合出具體的二階模型為

這里R1對應(yīng)的是表面粗糙度，A、B、C 和D分別對應(yīng)主軸轉(zhuǎn)速、切削速度、進(jìn)給量和超聲波振幅。

2.2 超聲振動切削加工數(shù)學(xué)模型有效性檢驗

為驗證超聲振動切削工藝參數(shù)與響應(yīng)變量模型的預(yù)測精度是否準(zhǔn)確，選擇軟件對表3 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行后期的處理分析。一個模型是否合適，首先要進(jìn)行有效性檢驗，殘差正態(tài)概率圖通過分析殘差的正態(tài)概率分布是否遵循一個直線來判斷回歸模型的有效性[10]。由圖2 可以看出，所有點都有規(guī)律地分布在一條直線上，這意味著模型是有效的。

圖2 殘差正態(tài)概率圖

2.3 超聲振動切削加工數(shù)學(xué)模型顯著性檢驗

為研究超聲振動切削加工中每個工藝參數(shù)對粗糙度的影響程度，響應(yīng)曲面模型還要進(jìn)行顯著性檢驗。模型的顯著性也是判斷模型預(yù)測精度的重要標(biāo)準(zhǔn)，因此要對實驗結(jié)果進(jìn)行方差分析，判斷其顯著性，分析結(jié)果見表4。其中p 值用于分析對象顯著性，p＜0.0001 表示響應(yīng)模型達(dá)到了極顯著的水平，p＜0.05 表示響應(yīng)模型達(dá)到了較為顯著的水平，p＞0.1 表示響應(yīng)模型不顯著[11,12]。

由表4 可知，所建模型的影響是顯著的，這說明模型的預(yù)測精度較高。此外，由p 值可以判斷出，對于線性效應(yīng)，主軸轉(zhuǎn)速A、切削速度B、超聲波振幅D 對表面粗糙度的影響是極為顯著的（p＜0.0001），進(jìn)給量C 對表面粗糙度的影響是不顯著的（p＞0.1）。比較均方值的大小可知，影響表面粗糙度的線性效應(yīng)主次排序為：D＞B＞A＞C；對于二次效應(yīng)，D2對表面粗糙度的影響是極為顯著的（p＜0.0001）；A2對表面粗糙度的影響也是較為顯著的（p＜0.05），B2，C2對表面粗糙度的影響是不顯著的（p＞0.05）,比較均方值的大小可知，影響表面粗糙度的二次效應(yīng)主次排序為：D2＞A2＞C2＞B2；對于交互作用，BD 對表面粗糙度的影響是極為顯著的（p＜0.0001），其余因素的影響是不太顯著的（p＞0.1），比較均方值的大小可知，影響表面粗糙度的交互作用主次順序:BD＞CD＞AB＞BC＞AD＞AC。表中失擬項（lack of fit）的p 值表現(xiàn)為不顯著，證明模型有良好的可靠性。

表4 表面粗糙度的方差分析

將上述模型的后16 組計算結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3 所示，相對預(yù)測誤差如圖4 所示，基本控制在10%以內(nèi)。實驗值與計算值的偏差較小，說明應(yīng)用模型是可行的。

圖3 計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

圖4 相對誤差波動圖

2.4 基于RSM 和GA 的參數(shù)優(yōu)化

2.4.1 響應(yīng)曲面的分析

由于超聲振動切削加工工藝產(chǎn)品的表面粗糙度會受到多重因素的影響，各因素之間還存在著交互作用，可以利用響應(yīng)曲面法對表面粗糙度模型進(jìn)行擬合，從而分析影響規(guī)律。其響應(yīng)曲面圖如圖5 所示。

對于優(yōu)化的響應(yīng)目標(biāo)表面粗糙度，由顯著性檢驗分析可得切削速度B 和超聲波振幅D 的交互作用是顯著的。圖5 是切削速度和超聲波振幅（BD）的響應(yīng)曲面圖，由圖可得：表面粗糙度隨著切削速度的減小和超聲波振幅的增加而逐漸減小。

圖5 B 和D 影響表面粗糙度的響應(yīng)曲面圖

2.4.2 利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)加工原理，表面粗糙度越小加工質(zhì)量越高，以表面粗糙度為響應(yīng)變量，利用GA 遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)：

最終得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合為：主軸轉(zhuǎn)速（A）為70.95 m/min、切削速度（B）為0.11 mm/min、進(jìn)給量（C）為0.95 mm/r 和超聲波振幅（D）為26.80 mm，此時的表面粗糙度為0.302 μm。

2.4.3 試驗驗證

為了驗證所提方法的有效性，將經(jīng)過遺傳算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合代入仿真模型中，得到的表面粗糙度與試驗測試得到的粗糙度進(jìn)行對比，將表面粗糙度的誤差定義為

式中 Ramodel——仿真粗糙度

Ratest——試驗測試的粗糙度

根據(jù)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合，再次進(jìn)行實驗得到的表面粗糙度為0.315 μm，相對誤差為4.3%，誤差較小，說明用到的優(yōu)化方法準(zhǔn)確可靠，對超聲振動切削加工工藝的優(yōu)化具有一定的參考價值。

3 結(jié)論

（1）采用響應(yīng)曲面法，建立了預(yù)測精度較高的二階響應(yīng)模型，進(jìn)行有效性檢驗和顯著性檢驗，由殘差概率分析、方差分析等得出了表面粗糙度線性效應(yīng)、二次效應(yīng)、交互效應(yīng)的影響順序。

（2）研究發(fā)現(xiàn)切削速度和超聲波振幅對表面粗糙度有顯著影響，通過響應(yīng)曲面和方差分析充分描述了這一點，為優(yōu)化工藝參數(shù)提供了依據(jù)。

（3）基于遺傳算法發(fā)現(xiàn)，在超聲振動切削加工中，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速（A）為70.95 m/min、切削速度（B）為0.11 mm/min、進(jìn)給量（C）為0.95 mm/r 和超聲波振幅（D）為26.80 mm 時，表面粗糙度最小，為0.302 μm。再次進(jìn)行試驗驗證，發(fā)現(xiàn)表面粗糙度為0.315 μm，說明優(yōu)化模型和方法較為準(zhǔn)確。結(jié)果表明：合適的超聲振動切削加工參數(shù)更有利于提高切削質(zhì)量，為超聲振動加工中工藝參數(shù)的選擇提供了理論基礎(chǔ)。