安愷凱，查曉東

(江蘇省天一中學(xué)，江蘇無錫，214101)

2020全國Ⅱ卷(理科)的導(dǎo)數(shù)題中引入了與三角函數(shù)相關(guān)的不等式，打破了若干年來超越函數(shù)ex、lnx與帶參二、三次函數(shù)的綜合題統(tǒng)治導(dǎo)數(shù)題位置的慣例，試題的設(shè)置角度和方式都較為新穎.文[1]從命題背景、解題方法、類似問題、備考感想四個(gè)角度對此題做了詳細(xì)剖析，恰巧筆者在講解此題時(shí)，學(xué)生提出了一個(gè)合乎情理又富有想象的猜想，筆者“順藤摸瓜”得到兩個(gè)更具一般性的推廣，與文[1]探究角度頗有不同，現(xiàn)將探究該問題的心路歷程整理如下，以饗讀者.

1 真題再現(xiàn)

(2020年全國Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)第21題)已知函數(shù)f(x)=sin2xsin 2x，

(1) 討論f(x)在(0，π)上的單調(diào)性；

(法二)由均值不等式可得f2(x)=4sin6xcos2x=

2 問題推廣

評析因此第(2)問中結(jié)論也是推廣2中“p=3，q=1”的特殊情形，《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“邏輯推理主要表現(xiàn)為：掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)命題和提出命題，探索和表示論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流.” 縱觀整個(gè)命題推廣，筆者經(jīng)歷了“學(xué)生提出問題——師生共同討論——精細(xì)嚴(yán)格求證”，有效地培養(yǎng)了學(xué)生掌握邏輯推理基本形式的能力，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問題的能力，以及把握事物發(fā)展脈絡(luò)的能力.

3 結(jié)束語

問題是數(shù)學(xué)的心臟，對一道富有價(jià)值的問題“窮追不舍”的探究能激起學(xué)生的好奇心，并使學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮出來.在這道高考題的推廣過程中，筆者與學(xué)生們一起經(jīng)歷“不斷咀嚼—反復(fù)琢磨—再三玩味”的過程，經(jīng)歷那種緊張狀態(tài)，并享受那種發(fā)現(xiàn)的喜悅.學(xué)生正處于一個(gè)易受外部影響的年齡段，這樣的經(jīng)歷可能會(huì)悄然培養(yǎng)學(xué)生對問題致力/努力/深度思考的愛好，并且會(huì)讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感產(chǎn)生終身積極的影響，同時(shí)也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)和理性精神，厚植了學(xué)生的邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).