胡震洪，劉 偉

(1. 安徽省阜陽市第三中學，安徽阜陽，236000 2. 安徽省阜陽市潁州中學，安徽阜陽，236000)

提高農村教師的課堂教學能力，是提高農村學校教學質量的關鍵點之一，是美好鄉(xiāng)村建設的不可分割的一部分，是開展教研扶貧活動的目的.本文以“函數的圖象”為例，說明如何通過“五步走”策略，應用“皖教云”資源開展適合農村中學的數學教研扶貧活動，從而達到提高農村教師課堂教學能力的目的.

1 明確活動主題，臻選平臺資源

提升農村數學教師課堂教學能力的途徑有很多，其中，提高其概念課的教學水平是一個重要的方式.在數學概念課中，有一些容量大、知識點多、操作難度大，但對提升學生數學核心素養(yǎng)特別有利的課，它們是教研活動的首選，例如人教版八年級數學“函數的圖象”.

“皖教云”平臺上關于“函數的圖象”的資源有課件、微課、教學設計、課例等，通過學習、分析這些資源，最終確定利用初中優(yōu)質課評比活動資源作為本次活動的主要研究載體，以“一師一優(yōu)課”、微課等資源作為輔助資源.優(yōu)質課評比資源包含課堂實錄、課件和教學設計，豐富的資源更容易幫助我們多角度的分析執(zhí)教者對本節(jié)課的理解.

2 研讀課標教材，熟悉聽課內容

在“聽課→評課”流程的教研活動中，聽課教師先接觸的是執(zhí)教教師的觀點和做法，這些或多或少會影響聽課教師對教學內容的理解.聽課教師應該有準備的聽課，即在聽課前先熟悉課標、教材和教參，帶著“這節(jié)課是怎么教的？”“這節(jié)課為什么這么教？”“這節(jié)課還可以怎么教？”“這節(jié)課我會選擇怎么教？”等問題去聽課，即按照“研讀教材、教參、課標→聽課→評課”的流程參與活動.

“函數的圖象”是人教版八年級下冊第十九章第一節(jié)內容，在此之前學生已經學習了平面直角坐標系和函數的概念，知道有些函數關系可以用解析式表示，有些函數關系可以用圖象表示.通過本節(jié)課的學習，學生知道一些能用解析式表示的函數也可以用圖象表示，即本節(jié)內容搭建了解析式法和圖象法之間的橋梁.

《義務教育數學課程標準(2022版)》對這部分知識的內容要求是“能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析”[1]，學業(yè)要求是“能根據函數圖象分析出實際問題中變量的信息，發(fā)現(xiàn)變量間的變化規(guī)律”[1]，教學提示是“要引導學生借助平面直角坐標系中的描點，理解函數圖象與表達式的對應關系”[1].

結合課標、教材和教參的要求，可以確定本節(jié)課的重點是讓學生經歷“列表→描點→連線”畫函數圖象的過程，并在此過程中感受數形結合思想.本節(jié)課共分為五個環(huán)節(jié)：新課引入環(huán)節(jié)(說明學習的必要性)，畫圖環(huán)節(jié)(用畫圖的方法表示函數S=x2(x>0))，概念生成環(huán)節(jié)(抽象出函數的圖象的概念)，識圖環(huán)節(jié)(觀察圖象獲取信息)，新知運用環(huán)節(jié)(能用描點法做幾個簡單函數的圖象).

3 觀摩課例資源，分析教學流程

“皖教云”資源的開放性和便捷性決定了觀摩課例既可以是集中觀摩，也可以是獨立觀摩，并可以隨時暫停和回看，便于教師記錄和研究.教學實錄+教學設計+課件的資源包也便于教師學習.皖教云平臺上2020年初中數學優(yōu)質課評選課例“函數的圖象”一課中有以下幾個片段.

片段1：復習回顧，引入新知

問題1：我們前面學習了函數的相關概念，你能說出幾個生活中或者學習中遇到的函數，并用合適的方法表示它嗎？

學生指出，在文具店買某種價格確定的本子，本子的總價隨著本子的數量的變化而變化，他們之間有函數關系，其中本子的數量是自變量，總價是因變量；氣溫隨著海拔的變化而變化，氣溫是海拔的函數(課本中的例子).這兩個函數都可以用解析式表示.

問題2：(PPT展示心電圖圖示)圖中橫軸x表示的是時間，縱軸y表示的是心臟部位的生物電流，y是x的函數嗎？

學生指出，對于每一個時間x，都有唯一確定的生物電流y與之對應，所以y是x的函數.

問題3：心電圖中的這種函數關系可以用解析式表示嗎？

學生討論后得出，心電圖中的函數關系不能用解析式表示，但可以用圖表示.

片段2.學生活動，探究新知

問題4：正方形的面積S與邊長x是否存在函數關系？

問題5：上述函數關系中，如果把邊長x看做自變量，它的取值范圍是什么？

問題6：自變量x和面積S是否可以組成有序數對，為什么？

問題7：上述函數關系中，可以得到多少個有序數對，利用這些數對可以描出多少個點？你能說出其中幾個點嗎？

問題8：請同學們計算并填寫下表(表1)：

表1 正方形的面積S與邊長x的關系表

教師引導：在直角坐標系中，把自變量x的某個確定的值與它所對應的唯一的函數值S分別作為一個點的橫坐標與縱坐標，那么就可以在坐標系中得到一個點(x，S)，如(1，1).表示x與S的對應關系的點有無數個，全描出來是不可能的.因此我們只能在坐標系中描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置，按從左到右的順序用平滑的曲線連接起來.這樣我們就得到了一幅表示S與x關系的圖(圖1).圖中每個點都代表x的值與S的值的一種對應關系．如點(2，4)表示x=2時S=4.

圖1

歸納：一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.上圖中的曲線即為函數S=x2(x>0)的圖象.

4 開展研討交流，分析課例成功之處

4.1 設計指向思維的問題，讓引入更自然

教材呈現(xiàn)：有些問題中的函數關系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，例如用心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關系.即使對于能列式表示的函數關系，如果也能畫圖表示，那么會使函數關系更直觀.[2]

教學分析：教材中這段話的目的是體現(xiàn)學習的必要性，筆者也查閱其它課例，發(fā)現(xiàn)教師在引入中用的最多的問題是“我們在前面學習了函數的概念，什么是函數呢？”，這種問題顯然只是“溫故”并未“知新”，問題的思維含量不足.復習引入的目的不但要檢查學生掌握知識的程度，還要營造氛圍，讓學生的思維能夠從上一節(jié)課的思維中順利過渡到本節(jié)課的教學內容中.本課例用問題“你能說出幾個生活中或者學習中遇到的函數，并用合適的方法表示它嗎？”引發(fā)學生思考，這與本節(jié)課的教學內容聯(lián)系更緊密，后續(xù)提出用畫圖的方法表示已經用解析式表示的函數S=x2才更自然.問題2和問題3不僅辨析了“心電圖表示心臟部位的生物電流”與“時間”是函數關系，而且也明確了學習函數的圖象的必要性.

4.2 引導學生分析S與x的關系，讓畫圖更自然

教材呈現(xiàn)：正方形的面積S與邊長x的函數解析式為S=x2，根據問題的實際意義，可知自變量x的取值范圍是x>0.我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關系.[2]

教學分析：教師將教材中的第一句話設計成問題4“正方形的面積S與邊長x是否存在函數關系？”和問題5“上述函數關系中，如果把邊長x看做自變量，它的取值范圍是什么？”，這兩個問題顯然比直接陳述更利于學生接受.教師通過問題6“自變量x和面積S是否可以組成有序數對，為什么？”引導學生將注意力從S與x這兩個量轉移到有序數對(x，S)，繼而通過問題7“上述函數關系中，可以得到多少個有序數對，利用這些數對可以描出多少個點？你能說出其中幾個點嗎？”引導學生想到可以用畫圖的方法表示函數解析式S=x2(x>0).

教師將教材中陳述句表示的內容問題化，通過4個遞進的問題引發(fā)學生思考，自然而然地引導學生由“兩個量S與x”聯(lián)想到“序數對(x，S)”繼而聯(lián)想到“點”，自然地完成了從數到形的過渡.

5 模仿與改進相結合，結合學情重現(xiàn)課例

模仿是學習的一個重要環(huán)節(jié)，基于準確分析課標要求、教材特點和執(zhí)教者意圖后的模仿，才能呈現(xiàn)出原課例的精髓.教師通過模仿不僅可以提高本節(jié)課的教學水平，還將這種研究本節(jié)內容的方法應用到其它教學內容中，提升自身課堂教學水平.“皖教云”資源的可回看性為教師模仿提供了可能，除了關注教學內容處理方式外，聽課者還可以學習執(zhí)教者的站位、站姿、手勢，統(tǒng)計執(zhí)教者對學生的關注情況(包括被提問學生在教室中所處的位置)，板書設計，作圖步驟等，繼而多角度提升自己的課堂教學水平.

資源中課堂實錄里的學生來自于某城市學校重點初中，而農村中學的學生，無論從基礎知識的掌握情況、動手操作能力、信息化水平等方面和他們都存在差距，這就決定了如果我們將該課例直接“搬”到農村中學的課堂中，教學效果必然不佳.結合農村中學的學生實際情況，放慢教學速度，把握好課堂節(jié)奏，才能達到較好的教學效果.

課例重現(xiàn)還包括教學設計的重現(xiàn)，利用資源包里的教學設計，結合自己的對教材、對學生、對教學的理解，重新撰寫適合本校學情和自身特點的教學設計.教學設計+課堂實錄，才完整地反映了教師課是如何理解的、如何操作的.

模仿與改進相結合，才能將學到的知識“本土化”，課堂教學才能“適合學情、接地氣”，才能“有個人特色”，才是適合校情學情的好的教學.