唐 詩 竇一凡

(復(fù)旦大學管理學院)

1 研究背景

推薦獎勵策略是營銷學領(lǐng)域長期關(guān)注的推廣策略之一[1]。通過現(xiàn)金或物品等獎勵形式，企業(yè)為已有用戶提供激勵，促使他們向更多的潛在用戶介紹和轉(zhuǎn)推薦商品[2]。在社交網(wǎng)絡(luò)、移動互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)的助推下，這種策略的效果得到了進一步加強，也成為當前社會化商務(wù)的主要形式之一[3,4]。

已有的推薦獎勵策略研究大多假設(shè)產(chǎn)品為外生給定，而更多將關(guān)注重點放在用戶信息傳遞過程的效率或獎勵結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計等方面[5,6]。然而，伴隨智能化產(chǎn)品在過去 10 年間的不斷涌現(xiàn)，產(chǎn)品本身越來越多地呈現(xiàn)出“病毒化”的特征。有文獻提出，關(guān)注市場用戶端的口碑營銷策略應(yīng)當更多地轉(zhuǎn)向關(guān)注產(chǎn)品端的“病毒化設(shè)計”，即在產(chǎn)品設(shè)計的過程中融入增加用戶間連接性的病毒化特征，提升現(xiàn)有用戶向好友推薦該產(chǎn)品的意愿，從而通過用戶的社交網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)產(chǎn)品傳播[7,8]。

信息產(chǎn)品，特別是類似 Dropbox等的軟件產(chǎn)品，與“病毒化”產(chǎn)品的推薦過程非常匹配。一方面， 信息產(chǎn)品的邊際成本趨于零，因此轉(zhuǎn)推薦過程中的門檻更低；另一方面，信息產(chǎn)品特別是軟件產(chǎn)品可以通過不斷地功能研發(fā)，增加用戶之間的協(xié)同價值。產(chǎn)品的病毒化設(shè)計帶來了網(wǎng)絡(luò)外部性，即由于消費者之間可以通過該產(chǎn)品相互連接，一個消費者使用該產(chǎn)品的效用會因其他消費者的消費行為而增加[9]。 例如，云協(xié)同軟件 Dropbox在推廣過程中，同時注重了兩方面的策略：一方面，如果轉(zhuǎn)推薦成功，則推薦人和被推薦人都會獲得額外的獎勵；另一方面，Dropbox不斷地增加協(xié)同功能，除了傳統(tǒng)的文件共享之外，現(xiàn)在用戶間可以通過各種各樣的渠道來依托 Dropbox完成協(xié)作，如 LaTeX寫作平臺Overleaf可以讓用戶通過Dropbox來進行協(xié)同寫作。這種產(chǎn)品創(chuàng)新層面的投入使得軟件的設(shè)計實現(xiàn)了“病毒化”，增加現(xiàn)有用戶傳播和推廣軟件的內(nèi)在動力。

正如上述Dropbox的例子中企業(yè)通過功能設(shè)計來改變用戶間的連接強度，信息技術(shù)的發(fā)展使得企業(yè)策略性地改變消費者間網(wǎng)絡(luò)外部性強度成為可能。在這種信息技術(shù)的影響下，本研究以產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性作為內(nèi)生變量，即“考慮內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性”[10]，對推薦獎勵策略這一經(jīng)典的營銷手段進行了考察。在考慮內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性時，企業(yè)不僅可以吸引更多用戶加入網(wǎng)絡(luò)，而且可以對給定用戶之間的網(wǎng)絡(luò)連接特征進行直接干預(yù)[11]，即企業(yè)為激勵信息產(chǎn)品的推薦可以同時采用兩種策略：營銷策略(推薦獎勵策略)和產(chǎn)品策略(病毒化設(shè)計)。由此，如何在不同的外部環(huán)境下設(shè)計產(chǎn)品策略和營銷策略，是企業(yè)必然面臨的重要問題。作為殊途同歸的營銷手段，產(chǎn)品策略與營銷策略之間的相互作用也是十分重要的議題。然而，盡管關(guān)于病毒化產(chǎn)品設(shè)計和推薦獎勵策略的研究都比較豐富，探討二者之間關(guān)系的研究卻十分欠缺[12,13]。由此，本研究關(guān)注的問題是：在不同的外部環(huán)境下企業(yè)應(yīng)該如何設(shè)計營銷策略和產(chǎn)品策略，以及這兩種策略之間有怎樣的關(guān)系。

為了回答這一問題，本研究基于博弈論模型，以企業(yè)利潤最大化為目的，同時優(yōu)化了產(chǎn)品病毒化設(shè)計、獎勵策略設(shè)計和產(chǎn)品價格3個決策。本研究對于信息管理研究的貢獻主要體現(xiàn)在，進一步拓展了內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性這一方向的研究工作。前人的研究工作[10]主要聚焦于內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性和產(chǎn)品定價之間的聯(lián)系, 但本研究將內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性與具體的營銷手段聯(lián)系起來，由于獎勵推薦涉及對象、金額等多種情形，從而使得問題的討論相比于產(chǎn)品定價更加復(fù)雜。本研究結(jié)論可為企業(yè)在理解產(chǎn)品的技術(shù)功能設(shè)計和前端營銷策略如何配合這一交叉科學問題上提供理論參考。

2 文獻綜述

2.1 推薦獎勵策略

推薦獎勵策略是指企業(yè)通過現(xiàn)金或物品等獎勵形式為已有用戶提供激勵，促使他們向更多的潛在用戶介紹和轉(zhuǎn)推薦商品的營銷策略[1]。不同企業(yè)的推薦獎勵策略之間的區(qū)別體現(xiàn)在多種維度上，包括獎勵形式(現(xiàn)金/折扣/實物/服務(wù)等)、獎勵對象(推薦人/被推薦人/推薦人+被推薦人)、獎勵規(guī)模等[12]。這些維度是企業(yè)設(shè)計推薦獎勵策略時需要考慮的重要因素，現(xiàn)有的關(guān)于推薦獎勵策略設(shè)計的研究主要從這些維度展開。

獎勵形式和獎勵對象的選擇受到推薦人和被推薦人心理因素的影響。VERLEGH等[14]提出，企業(yè)可以考慮同時獎勵推薦人和被推薦人，或者采用非現(xiàn)金的獎勵形式，以提升推薦的可信度。JIN等[15]通過實證研究得到了類似的結(jié)論。XIAO等[5]基于模型研究提出，當考慮推薦人的印象管理因素時，企業(yè)應(yīng)當更多獎勵被推薦人而更少獎勵推薦人。RYU等[16]通過實驗說明，獎勵對象的選擇對于推薦獎勵策略的有效性非常關(guān)鍵，當企業(yè)品牌較強、推薦人與被推薦人之間的關(guān)系較強時，企業(yè)應(yīng)當優(yōu)先考慮獎勵推薦人；而當品牌和推薦人/被推薦人關(guān)系較弱時，則應(yīng)該至少分出部分獎勵給被推薦人。另外，企業(yè)也需要設(shè)置合理的獎勵規(guī)模，如折扣力度或獎金額度，來平衡獲客和獲利[1,6]。

2.2 病毒化產(chǎn)品設(shè)計

病毒化產(chǎn)品設(shè)計是指在產(chǎn)品設(shè)計的過程中融入增加用戶間連接性的“病毒化特征”，提升現(xiàn)有用戶向好友推薦該產(chǎn)品的意愿，從而通過用戶的社交網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)產(chǎn)品傳播[8]。例如，在電子游戲中開發(fā)多人游戲模式、在辦公效率軟件中增加協(xié)同辦公功能、在打車軟件中加入“拼車”功能，這些病毒化特征的加入都提升了用戶之間的“連接性”，使得部分現(xiàn)有用戶為了利用這些新的功能而向好友推薦產(chǎn)品[12]。ARAL等[8]通過研究某軟件借由Facebook的傳播，說明了病毒化產(chǎn)品設(shè)計可以引發(fā)顯著的社會傳染效應(yīng)。病毒化產(chǎn)品設(shè)計對于產(chǎn)品傳播的促進作用來源于3種效應(yīng)：口碑效應(yīng)、模仿效應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)[10]。其中，口碑效應(yīng)是指缺少產(chǎn)品信息的用戶可以通過他人對產(chǎn)品的評價迅速建立起對產(chǎn)品的認知；模仿效應(yīng)或羊群效應(yīng)指用戶傾向于模仿同質(zhì)化市場中其他消費者的行為；而網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)則指產(chǎn)品對用戶帶來的價值受網(wǎng)絡(luò)中用戶總數(shù)影響，用戶總數(shù)越多，單個用戶的付費意愿就越強。這3種效應(yīng)中，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的存在與用戶是否缺少產(chǎn)品信息無關(guān)，同時也是對于用戶效用的影響，而非對于行為的模仿。

2.3 網(wǎng)絡(luò)外部性

網(wǎng)絡(luò)外部性的概念由KATZ等[9]提出，用于描述用戶效用隨網(wǎng)絡(luò)中用戶總數(shù)增加而增加的現(xiàn)象。眾多文獻將網(wǎng)絡(luò)外部性視為外生變量，研究給定網(wǎng)絡(luò)外部性時壟斷廠商的最優(yōu)定價問題。CANDOGAN等[17]、COHEN等[18]則將用戶效用表示為用戶自身對產(chǎn)品的價值評估，以及(正)網(wǎng)絡(luò)外部性帶來的價值評估增量之和，即“獨立價值”和“網(wǎng)絡(luò)價值”之和。部分研究考慮了內(nèi)生的網(wǎng)絡(luò)外部性，認為產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性是企業(yè)主動地進行病毒化設(shè)計的結(jié)果，從而將網(wǎng)絡(luò)外部性或產(chǎn)品的病毒化功能作為內(nèi)生變量，研究企業(yè)應(yīng)如何通過產(chǎn)品設(shè)計來實現(xiàn)最廣泛的產(chǎn)品傳播或利潤最大化。RIETVELD等[19]通過對9 700個電子游戲的實證研究，說明了病毒化產(chǎn)品設(shè)計對于免費產(chǎn)品的有效性依賴于該產(chǎn)品的現(xiàn)有用戶規(guī)模，認為產(chǎn)品現(xiàn)有用戶規(guī)模越大，越應(yīng)該融入病毒化特征。DOU等[10]則通過建立模型，研究了數(shù)字產(chǎn)品在不同情境下的最優(yōu)“網(wǎng)絡(luò)外部性強度”的取值。本研究采用的就是這種將網(wǎng)絡(luò)外部性視為內(nèi)生變量的方法，即內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性的視角。

3 模型和假設(shè)

假設(shè)產(chǎn)品帶給消費者的效用可以用產(chǎn)品質(zhì)量和消費者付費意愿v的乘積形式[21]表示，則消費者使用該軟件所獲得的效用為c×(v+kS)。上式中，S∈(0, 1)是軟件的網(wǎng)絡(luò)外部性強度；k∈(0, 1)代表用戶對于網(wǎng)絡(luò)外部性的接受程度，與用戶關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外部性的信息量成正比。消費者效用中除了“獨立價值”c×v之外，還存在一項c×kS, 即“網(wǎng)絡(luò)價值”，也就是軟件在用戶中的正網(wǎng)絡(luò)外部性造成的效用增量[22,23]。由于網(wǎng)絡(luò)外部性的存在，每增加一名使用者，則該軟件現(xiàn)有用戶的付費意愿增加kS。S來源于產(chǎn)品病毒化設(shè)計中的病毒化特征，即涉及多用戶互動的“協(xié)同功能”，僅與產(chǎn)品有關(guān)，對于兩個用戶相同；k則因人而異，如對于同一設(shè)備、同一功能，不同用戶由于對其了解程度不同而導(dǎo)致實際感知到的價值存在差異。換言之，本研究并不采用JING等[20]研究中的常見假設(shè)，即用戶對于產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性具有完全信息，而認為在推薦過程中關(guān)于產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性的信息也需要推薦人的主動傳遞。假設(shè)消費者a對該軟件各類功能充分了解并接受，ka=1，故當b下載免費版時，a的付費意愿提升S；消費者b最初不了解該軟件的網(wǎng)絡(luò)外部性，但消費者a在信息傳遞過程中也將有關(guān)軟件外部性的相關(guān)信息告知b，故kb的大小取決于a、b間的傳遞信息量ΔI。這就說明，傳遞信息量ΔI既包括a、b在對該軟件不涉及網(wǎng)絡(luò)外部性的“單機功能”的信息量差I(lǐng)，也包括部分關(guān)于多用戶“協(xié)同功能”的信息量S。可以認為a將兩類功能的信息以同一比例kb傳遞給b，則ΔI=kb(I+S)。

需要說明的是，付費版和免費版用戶的差別會導(dǎo)致信息流動的方式也存在差異。例如，Photoshop等專業(yè)制圖軟件的高端用戶常常在專門的論壇上進行經(jīng)驗分享和資源共享，而業(yè)余用戶或新用戶只需要使用基礎(chǔ)功能。對于信息傳遞成本系數(shù)β，本研究不考慮消費者類型不同導(dǎo)致的信息傳遞效率的差異。此外，由于版本功能有較大差異，使用不同版本產(chǎn)品的用戶之間的網(wǎng)絡(luò)外部性強度有所不同，即每新增加一個用戶，現(xiàn)有用戶的效用增量并不固定，而是取決于新增用戶和現(xiàn)有用戶所使用的版本。一般來說，若考慮版本區(qū)別，付費版用戶可以使用更多的協(xié)同功能，因而付費用戶之間的網(wǎng)絡(luò)外部性強度更高。以O(shè)verleaf為例，只有付費用戶創(chuàng)建的文件才能允許邀請多個合作者協(xié)同寫作，前文所述的同步到Dropbox的功能也僅限于付費用戶，而免費用戶創(chuàng)建的文檔最多只能邀請一個合作者。因此，付費用戶-付費用戶合作可以實現(xiàn)上述所有協(xié)同功能，用戶效用提升最高；付費用戶-免費用戶合作則受到一些限制，例如當文檔創(chuàng)建者是免費用戶時，只允許雙人合作且不能實現(xiàn)云同步；免費用戶-免費用戶合作則功能最有限，不能邀請第3個合作者，不允許云同步。本研究中對于不同版本產(chǎn)品之間的網(wǎng)絡(luò)外部性強度并不做區(qū)分，即認為每增加一個用戶對現(xiàn)有用戶產(chǎn)生的效用增量固定，與新增用戶、現(xiàn)有用戶使用的產(chǎn)品類型無關(guān)。

企業(yè)為了推廣軟件的使用和付費，需要平衡兩種策略的使用：①傳統(tǒng)的市場營銷手段，即刺激消費者間的轉(zhuǎn)介紹推薦；②更加依賴于技術(shù)創(chuàng)新的手段——增加產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性，即打造更具“病毒性”的軟件產(chǎn)品。在第①種策略下，為激勵消費者進行推薦，軟件公司在推薦成功時，為推薦人a和被推薦人b提供總額為R的現(xiàn)金獎勵。在第②種策略下，企業(yè)需要投入γS2的投資來打造網(wǎng)絡(luò)外部性強度為S的產(chǎn)品[9]，研發(fā)成本的邊際遞增的形式也暗含了提升單位水平的網(wǎng)絡(luò)外部性難度遞增的假設(shè)。

上述的所有變量說明見表1。其中，R和S是本研究最重要的兩個內(nèi)生變量，分別用于體現(xiàn)企業(yè)的營銷策略和產(chǎn)品策略，后文對兩種策略關(guān)系的探討將基于R和S的最優(yōu)取值R*與S*的關(guān)系展開；β和γ是本研究最關(guān)鍵的兩個外生變量，分別反映了影響企業(yè)決策的市場特性和產(chǎn)品特性，β的大小可能受到推薦人與被推薦人關(guān)系強弱等與市場相關(guān)的因素影響；γ受到產(chǎn)品類型、病毒化功能的開發(fā)難度等與產(chǎn)品相關(guān)的因素影響。后文探討不同外部環(huán)境下企業(yè)的最優(yōu)策略時，將主要考慮這兩個因素的變化。不過，β和γ也不僅僅由產(chǎn)品與市場決定，二者還共同受到技術(shù)進步的影響[24]。隨著技術(shù)的進步，消費者之間的交互形式更加多樣，信息傳遞效率提升，β減?。欢S著企業(yè)技術(shù)水平的提升，產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計的能力提升，γ減小。因此，為了得到企業(yè)產(chǎn)品策略和營銷策略的變化趨勢，本研究還將關(guān)注β和γ減小時企業(yè)最優(yōu)策略的變化。綜上，本研究需要探討的不同外部環(huán)境下企業(yè)的營銷策略與產(chǎn)品策略之間的關(guān)系，也就是當β和γ變化(減小)時R*與S*的關(guān)系。

表1 模型變量說明

此外模型還服從以下假設(shè)，以關(guān)注對于本研究有意義的情形。

假設(shè)包括：①A∈[c0v0,(v0+I)c0]，從而確保消費者a必定下載免費版軟件, 而在不進行推薦的情況下消費者b不會下載免費版軟件；②只有購買了升級版軟件的消費者可以進行推薦，否則推薦可信度不足，且只考慮被推薦人是否接受推薦并下載免費版軟件，不考慮其以后是否升級為付費版，故推薦行為只可能表現(xiàn)為，付費版用戶a通過推薦使b下載免費版軟件[11]。

模型的時間線分為3步：①在產(chǎn)品進入市場前，企業(yè)需要制定營銷策略和產(chǎn)品策略，即對于產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性進行γS2的投資，并承諾在推薦成功時，為消費者a和b分別提供金額為Ra和Rb的獎勵；②消費者a進行決策，這一決策結(jié)果可能有3種，即下載免費、購買付費并推薦、購買付費但不推薦(注意這里確保了消費者總會使用免費版)；③如果消費者a進行了推薦， 則消費者b決策是否接受推薦并下載免費版。

由此可得，為了通過推薦來獲得更多的用戶，需確保第③種選擇升級并推薦總為消費者a的占優(yōu)策略， 即企業(yè)在第①步的決策中需要確?？偰軐崿F(xiàn)U3≥U1且U3≥U2。后文分為兩種情況進行討論。

4 模型求解

在本研究模型中，可以證明最優(yōu)的營銷策略一定是兩種極端情況，即獎勵推薦人和獎勵被推薦人。因此，在下文中將只求解、比較這兩種情形，從而更好地探究企業(yè)的產(chǎn)品策略(體現(xiàn)為S)與營銷策略(體現(xiàn)為Ra或Rb)之間的互動和聯(lián)系。

4.1 獎勵推薦人

假設(shè)企業(yè)獎勵策略是將現(xiàn)金R全部獎勵給推薦人(Ra=R)。此時企業(yè)的利潤最大化問題為

(1)

進一步可化簡得：

(2)

求解式(2)可得以下引理(1)限于篇幅，各引理及命題的證明未呈現(xiàn)，留存?zhèn)渌?。?/p>

表2 獎勵推薦人時的最優(yōu)方案

分別討論產(chǎn)品策略和營銷策略。在產(chǎn)品策略方面，企業(yè)總是需要對于網(wǎng)絡(luò)外部性進行適當投資，且最優(yōu)的投資額度與β無關(guān)，而只受γ影響，即企業(yè)的產(chǎn)品決策只與產(chǎn)品特性(網(wǎng)絡(luò)外部性開發(fā)成本)有關(guān)，而與市場特性(信息傳遞效率)無關(guān)。在營銷策略方面，觀察R*可知，在β較大時，屬于營銷策略的獎金額度與產(chǎn)品特性γ相關(guān)，且由于R*=βΔI-S*，最優(yōu)獎金總額與最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)外部性強度隨著γ的變化此消彼長，產(chǎn)品策略與營銷策略之間具有替代性。

4.2 獎勵被推薦人

下面可遵循前文的推導(dǎo)，對于企業(yè)獎勵被推薦人的情形進行建模。此時，現(xiàn)金R全部獎勵給被推薦人 (即Rb=R)。類似于式(1)，對于獎勵被推薦人的情形來建立以下利潤最大化問題：

現(xiàn)如今，先天性心臟病診斷的金標準當屬X線心血管造影（CAG），然而，CAG法是一種有創(chuàng)檢查方法，且存在輻射劑量大、對比劑用量大等不足，對人體存在不同程度上的危害[2]?；诖?，臨床醫(yī)師十分關(guān)注先天性心臟病診斷方法的研究。多層螺旋電子計算機斷層掃描（CT），掃描速度快，時間及空間分辨率較高，在兒童先天性心臟病診斷中，具有較高的應(yīng)用價值。近期有研究發(fā)現(xiàn)，CT掃描中對比劑腎病發(fā)病風險系數(shù)高達7%，需重視[3]。本文用到的270mgI/ml碘克沙醇是一種低碘濃度、低黏度、等滲透壓對比劑，不僅可滿足心臟兒童CT掃描要求，而且可降低造影劑腎病發(fā)生機率，值得推廣。

(3)

求解式(3)可得以下引理 。

表3 獎勵被推薦人時的最優(yōu)方案(β/c0<1, βΔI≤1)

4.3 策略比較

下一步可以比較上述兩種情形下的最優(yōu)利潤πU和πI，選出企業(yè)在不同情況下的獎勵對象，在確定了獎勵推薦人/被推薦人后，進一步確定企業(yè)的最優(yōu)利潤及對應(yīng)的產(chǎn)品和獎勵策略。換言之，可以將營銷策略進一步分為策略1(確定獎勵對象)和策略 2(確定獎金額度)，策略2需建立在策略 1的基礎(chǔ)之上。

命題1(營銷策略 1)企業(yè)的最優(yōu)獎勵對象選擇由系數(shù)β/c0決定，若β/c0≤1，則選擇獎勵推薦人(包括無獎勵)；反之則獎勵被推薦人。

命題 1對于具有網(wǎng)絡(luò)外部性的產(chǎn)品的市場營銷活動提供了一個非常簡便直觀的指導(dǎo)策略，也就是由消費者間信息傳播的難度β和免費版軟件的質(zhì)量水平c0來進行決策，這一結(jié)論與文獻[15]的實證結(jié)果一致。更重要的是，這個決策依據(jù)本身和γ無關(guān)，因此，報酬對象的選取這一營銷策略和產(chǎn)品策略呈現(xiàn)相對獨立的狀態(tài)。

這是否意味著營銷策略和產(chǎn)品策略完全獨立呢？并非如此。以下命題2表明，報酬的額度(即營銷策略2)依然和產(chǎn)品策略有關(guān)。

命題1和命題2在4.1和4.2節(jié)的基礎(chǔ)上考慮了營銷策略2，使得產(chǎn)品策略和市場策略之間的關(guān)系發(fā)生了變化。為了更好地刻畫產(chǎn)品策略和市場策略之間的聯(lián)系，按照免費版本的質(zhì)量不同，分兩種情形討論最優(yōu)的策略選擇。

情形1免費版質(zhì)量較低(c0≤1/ΔI)

圖1 最優(yōu)獎勵策略(c0=0.6,ΔI=0.9)

表4 企業(yè)決策

情形2免費版質(zhì)量較高(c0>1/ΔI)

情形2下企業(yè)的最優(yōu)策略見圖2。此時，企業(yè)的策略選擇與圖1的主要區(qū)別在于兩點：一方面，如箭頭(III)所示，無論網(wǎng)絡(luò)外部性成本取何值，隨著信息傳遞效率的提升，軟件公司的最優(yōu)策略一定會經(jīng)歷從獎勵被推薦人、到獎勵推薦人、再到無獎勵的轉(zhuǎn)變；另一方面，若信息傳遞成本適中，即1/ΔI<β

圖2 最優(yōu)獎勵策略(c0=0.8,ΔI=1.6)

相比于經(jīng)典文獻JING等[20]的研究，本研究中的最優(yōu)解出現(xiàn)了一種直覺上在沒有網(wǎng)絡(luò)外部性時不會存在的情況。本研究中，當消費者以自身效用最大化為決策目標時，最優(yōu)獎勵為0是可能的。另外可以證明，當R*=0時，一定有U3=U1且U3≥U2，即推薦人升級并推薦獲得的效用恰等于不購買付費版軟件的效用，大于只升級而不推薦的效用。這意味著，推薦人購買付費版軟件的動力，完全來自于購買后推薦給好友得到的網(wǎng)絡(luò)外部性強度增量。S的存在通過改變網(wǎng)絡(luò)中成員的付費意愿而改變了他們的購買行為[25]，不僅使得被推薦人愿意下載免費版軟件，也改變了推薦人的決策，使其愿意付費。相比之下，在文獻[20]中，并未假設(shè)消費者的決策目的為效用最大化，而是認為只要推薦后消費者效用非負，推薦就可以完成。這種情況下，當推薦獎勵不存在時，推薦人購買產(chǎn)品和實施推薦的動力完全來自于產(chǎn)品的高質(zhì)量帶來的正效用。如果推薦人以自身效用最大化為決策依據(jù)，當不存在網(wǎng)絡(luò)外部性時，則不可能出現(xiàn)在文獻[20]中描述的信息傳遞成本很低時推薦可以自發(fā)完成的情況。這也是當企業(yè)從技術(shù)上能夠改變用戶間網(wǎng)絡(luò)連接強度時帶給營銷策略的影響。

命題3企業(yè)的決策過程可概括為：①根據(jù)β/c0確定營銷策略 1(獎勵對象選擇)；②在此基礎(chǔ)上確定產(chǎn)品策略(S*的取值)和營銷策略2(獎金額度)。其中，當策略1中選擇獎勵推薦人且獎金額度不為0時，產(chǎn)品策略與營銷策略2具有替代關(guān)系；當選擇獎勵被推薦人時，產(chǎn)品策略與營銷策略2相互獨立。具體決策見表4。

(4)

由式(4)可知，R*與S*呈此消彼長的關(guān)系：隨著β和γ的減小，S*增大，R*減小，說明隨著技術(shù)進步，產(chǎn)品策略將逐步替代營銷策略；當R*=0時，營銷策略不存在，無法討論。在命題3中，S*=1的情況并未單獨討論。一方面是因為可以證明當S*=1時，R*一定為0；另一方面，因為模型中S*≤1這一限制條件只是為了表示產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性強度理論上不可能無限增加，S*=1，R*=0表示產(chǎn)品策略完全取代營銷策略且達到上限的理論情況，而實際上，由于企業(yè)可以不斷開發(fā)病毒性功能，產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性強度達到上限的情況基本可以不用考慮。

事實上，命題3給出的3種情況恰好對應(yīng)圖1和圖2中所示的3種情況。在圖1和圖2中，“獎勵被推薦人”對應(yīng)的區(qū)域中，產(chǎn)品策略和營銷策略相互獨立；“獎勵推薦人”對應(yīng)的區(qū)域中，產(chǎn)品策略和營銷策略相互替代；“無獎勵”對應(yīng)的區(qū)域中不存在營銷策略，無法討論。

圖3 最優(yōu)營銷策略和產(chǎn)品策略(c0=0.9,ΔI=1.6)

為了更直觀地展示R*和S*隨β和γ變化的規(guī)律，令β=γ=k，即采用圖2對應(yīng)的參數(shù)取值，可以表示出R*和S*的變化規(guī)律(見圖3)。由圖3可知，隨著β=γ=k的減小，S*不斷增加至最大值，而R*則減少至0。其中，k>k3時為獎勵被推薦人的情況，此時R*為定值，產(chǎn)品策略與營銷策略相互獨立；k2

而若采用圖1對應(yīng)的參數(shù)取值，則情況有所不同(見圖4)。由圖4可知，k>k2時為獎勵被推薦人的情況，此時R*為定值，產(chǎn)品策略與營銷策略相互獨立；而k

圖4 最優(yōu)營銷策略和產(chǎn)品策略(c0=0.6,ΔI=0.9)

從圖3和圖4可以看出，隨著β和γ的減小，企業(yè)的最優(yōu)策略從獎勵被推薦人轉(zhuǎn)變?yōu)楠剟钔扑]人，R*不斷減小至0，S*不斷增加至最大值。這一規(guī)律說明，隨著技術(shù)的進步，企業(yè)相較于市場端的推薦獎勵策略應(yīng)當更加重視產(chǎn)品端的病毒化設(shè)計，將更多的資源投入到產(chǎn)品協(xié)同功能的研發(fā)中。

Dropbox的實踐可以很好地印證這一結(jié)論。Dropbox成立于2007年，通過推薦獎勵策略，注冊用戶數(shù)在2008年9月～2009年12月間從約10萬上升到超過400萬，在15個月間實現(xiàn)了約3 900%的用戶增長。2012年，Dropbox又推出了針對大學生群體的推薦獎勵計劃Space Race，不到兩個月時間吸引了超過64萬名來自目標院校的新注冊用戶。直至上市前的2017年，Dropbox的用戶總數(shù)已超過5億，這與其成功的營銷策略密切相關(guān)。推薦獎勵策略為Dropbox建立了用戶規(guī)模優(yōu)勢，然而，隨著用戶規(guī)模的擴張，Dropbox正逐步將重心轉(zhuǎn)移到產(chǎn)品的研發(fā)上，企業(yè)云存儲和協(xié)同辦公是Dropbox的主要發(fā)力點。2016年Dropbox完成了基礎(chǔ)設(shè)施的優(yōu)化，2017年推出了在線協(xié)同寫作工具Dropbox Paper以及智能同步功能。公開于2018年2月的招股書顯示，Dropbox將籌資5億美元，主要用于付費用戶轉(zhuǎn)化和第三方軟件集成等目的。這些第三方集成功能使得用戶之間的聯(lián)系更加緊密，從共同存儲文件到共同辦公和寫作，實現(xiàn)了增強網(wǎng)絡(luò)連接強度的效果。

5 結(jié)語

針對軟件產(chǎn)品“病毒化”設(shè)計的發(fā)展趨勢，本研究嘗試以內(nèi)生的網(wǎng)絡(luò)外部性來描述這一決策。通過對于網(wǎng)絡(luò)外部性、產(chǎn)品價格和推薦獎勵策略的聯(lián)合優(yōu)化，研究發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的病毒化設(shè)計與推薦人/被推薦人的獎勵策略之間存在復(fù)雜的聯(lián)系。獎勵對象的選擇同時由市場和市場兩端的特征決定。當獎勵推薦人且獎金額度不為零時， 產(chǎn)品策略和營銷策略之間存在替代關(guān)系；而當獎勵被推薦人且獎金額度不為零時，二者相互獨立。另外，隨著信息傳遞成本和研發(fā)成本的降低，企業(yè)的最優(yōu)策略將逐漸由獎勵被推薦人轉(zhuǎn)化為推薦人，產(chǎn)品策略和營銷策略的關(guān)系由相互獨立轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷ヌ娲?，最?yōu)的網(wǎng)絡(luò)外部性強度不斷上升，最優(yōu)的獎金額度不斷降低，最終產(chǎn)品策略逐步替代營銷策略。

當前疫情下，大量的工作和生活場景轉(zhuǎn)入線上的協(xié)作軟件和娛樂方式等，軟件廠商迫切需要在不同策略中進行平衡協(xié)調(diào)。本研究結(jié)論說明，疫情的背景為病毒化功能的開發(fā)提供了機遇。另外，CUSUMANO[26]指出，功能驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)正在逐步轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，這為病毒化產(chǎn)品設(shè)計提供了新的方向。用戶間的網(wǎng)絡(luò)外部性可能不僅來源于企業(yè)設(shè)計的病毒化特征，而且來自于用戶數(shù)據(jù)的積累和融合。當用戶數(shù)量增加時，新增用戶的數(shù)據(jù)可以被用于實現(xiàn)更好的智能推薦和精準營銷，從而增強現(xiàn)有用戶，尤其是新增用戶的好友的效用。這種數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)在社交媒體和電子商務(wù)平臺尤為多見。數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)拓展了用戶間協(xié)同價值創(chuàng)造的可能性，因此，網(wǎng)絡(luò)外部性強度達到上限只是一種理論情況，實際上企業(yè)可以通過功能研發(fā)和對用戶數(shù)據(jù)的整合分析來不斷增強產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性。

從理論貢獻的角度，本研究一方面在推薦獎勵策略經(jīng)典文獻[20]的基礎(chǔ)上考慮了產(chǎn)品病毒化設(shè)計所產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)外部性，網(wǎng)絡(luò)外部性的存在通過改變用戶間的連接強度來改變其最優(yōu)決策，使得推薦獎勵不存在時推薦行為依然可以依賴于網(wǎng)絡(luò)外部性所帶來的效用而自發(fā)完成。另一方面，本研究拓展了內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性這一方向的研究工作。本研究基于前人對于內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性與產(chǎn)品定價的研究[10]，將內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性與具體的營銷手段——推薦獎勵策略聯(lián)系起來，對獎勵的對象、金額等情形進行了全面的考察。

未來研究可以考慮更加復(fù)雜的市場推廣情形(如更多的用戶和更加復(fù)雜的市場結(jié)構(gòu))和產(chǎn)品特征，消費者在面對推薦獎勵策略時的心理反應(yīng)也應(yīng)當被考慮其中。后續(xù)的工作也可以嘗試用實證分析的方式來進一步驗證本研究結(jié)論。