陳 資，梁 福 志

(廣東理工學院 工業(yè)自動化系，廣東 肇慶 526100)

0 引 言

爆破作為采礦和土木工程中廣泛應用的巖石開挖方法，會不可避免地引發(fā)一系列安全和環(huán)境問題，例如地面振動、飛石、空氣超壓(air-overpressure，AOP)、粉塵等[1-2]。其中，空氣超壓會對工人以及爆破周邊地區(qū)的建(構)筑物造成嚴重的危害，為此實現對AOP的精確預測顯得愈發(fā)重要[3]。

目前國內外專家學者關于AOP預測的研究方法主要分為兩類：① 基于薩道夫斯基公式建立的經驗公式預測方法，但是它考慮的AOP影響因素少，并且無法準確建立AOP及其影響因素之間的不確定、復雜、非線性關系，所以其預測效果不佳[4]；② 基于人工智能算法的預測模型。如張瑞華[5]分析了蒸氣云爆炸超壓的各種影響因素，利用BP神經網絡預測蒸氣云爆炸超壓；Khandelwal等[6]基于支持向量機(Support Vector Machine，SVM)對AOP進行預測，并與傳統(tǒng)的經驗公式預測結果對比分析；Mohamad等[7]提出了遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化的人工神經網絡(Artificial Neural Networks，ANN)預測模型；Harandizadeh等[8]結合概率神經網絡(PNN)和自適應神經元網絡方法(ANFIS)，對AOP預測進行了研究。

相比于以上算法，基于結構風險最小化準則建立的最小二乘支持向量機(Least Squares Support Veotor Maohine，LSSVM)能有效解決AOP影響因素之間具有的非線性關系復雜、樣本容量小等問題，并且運算效率和精度高于SVM[9]。合理設置LSSVM參數是決定LSSVM預測精度的關鍵，傳統(tǒng)方法一般用梯度下降法或網格搜索法進行參數尋優(yōu)，而灰狼算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)作為一種模仿狼群狩獵行為的新型元啟發(fā)式算法，具有全局搜索能力強、調用參數少、收斂速度快等優(yōu)點，已被廣泛應用于參數尋優(yōu)問題[10]。

綜上所述，本文首先使用灰色關聯分析法(Grey Relational Analysis，GRA)篩選出影響AOP的關鍵因素，并作為LSSVM的輸入變量，消除次要影響因素的干擾，隨后通過引入灰狼算法優(yōu)化LSSVM參數，最終提出了基于GRA-GWO-LSSVM的爆破AOP預測模型，并通過實例驗證該模型的有效性與可靠性，以更好地控制爆破工程安全。

1 基礎理論

1.1 灰色關聯分析(GRA)

灰色關聯理論能較有效地衡量研究對象和其相關因素行為序列之間的關聯程度[11]。由于該方法對變量樣本大小沒有要求，并適用于不規(guī)律分布的數據，因此被廣泛應用于尋找研究對象的關鍵因素[12-13]。其計算流程如下：

(1)確定母序列和子序列。將研究對象作為母序列X0={x0(1)，x0(2)，…，x0(n)}，影響因素作為子序列，其中第i個相關子序列表示為Xi={xi(1)，xi(2)，…，xi(n)}，i=1，2，…，m。

(2)數據歸一化處理。為防止不同變量間量綱差異過大造成關聯度計算結果誤差偏大，需要對初始樣本數據歸一化處理。計算公式如下：

(1)

(3)灰色關聯系數計算。x0(k)與xi(k)在第k點的關聯系數ζi(k)為

(2)

式中：ρ為分辨系數，且ρ∈[0，1]，通常選0.5。

(4)灰色關聯度計算。子序列Xi對母序列X0的關聯度ri計算公式為

(3)

關聯度ri的取值范圍為(0，1)，一般認為若關聯度ri≥0.8，則子序列與母序列具有良好的關系；若關聯度0.5≤ri<0.8，則具有較好的關聯度；若關聯度ri<0.5，則子母序列基本不相關[14]。

1.2 LSSVM算法

LSSVM的基本思想是通過非線性轉換，將輸入向量映射到高維特征空間，轉化為線性回歸問題[15]。對于輸入訓練樣本{xi，yi}(i=1，2，3，…，l)，其線性回歸函數為

f(x)=ω·φ(x)+b

(4)

式中：ω為權向量；φ(x)為非線性映射函數；b為偏置值。

根據結構風險最小化原則，將求解權向量ω和偏置值b的問題轉化成最優(yōu)化問題：

(5)

式中：ei為誤差；γ為懲罰因子。

設拉格朗日乘子為ai，構造拉格朗日函數如下：

(6)

L分別對ω、b、ei和ai進行求偏導，則有：

(7)

求解式(7)，可得非線性模型：

(8)

式中：K(x，xi)為核函數。由于RBF核函數具有形式簡單、適用范圍廣、泛化能力強等優(yōu)點，因此，本文選RBF核函數作為LSSVM中核函數。其表達式為

(9)

式中：σ為核函數參數。

1.3 GWO對LSSVM的參數優(yōu)化

在傳統(tǒng)LSSVM預測模型中，懲罰因子γ和核函數參數σ的選擇對預測精度影響很大。GWO算法是一種新型的群體智能優(yōu)化算法，主要思路是通過模擬自然界中灰狼種群的社會等級和群體狩獵行為來實現全局優(yōu)化[16]，具有全局搜索能力強、調用參數少的特點。因此本文引用該算法對LSSVM模型進行參數尋優(yōu)，步驟如下：

(1)參數初始化。設置灰狼種群規(guī)模、最大迭代次數、參數γ和σ取值范圍。

(2)計算灰狼個體適應度。將預測值與實際值的均方差作為適應度函數，并對灰狼個體適應度進行計算，選擇出當前最優(yōu)適應度前三的個體，分別作為α狼、β狼和δ狼。

(3)灰狼位置更新。運用灰狼優(yōu)化算法在整個可行域內搜索，不斷地更新α狼、β狼和δ狼以及獵物的位置。每次迭代后，重新計算適應度并進行比較，找出并更新至最優(yōu)位置，若達到迭代次數或滿足精度，則將其輸出最優(yōu)參數組合(γ，σ)，否則返回繼續(xù)尋優(yōu)。

(4)將尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數組合建立并代入到LSSVM預測模型。

2 GRA-GWO-LSSVM預測模型

根據上述分析過程，首先利用GRA對輸入樣本進行關聯度計算，篩選出影響研究對象的主要因素，并作為預測模型輸入變量，另外通過GWO算法對LSSVM的懲罰參數γ和核函數參數σ進行尋優(yōu)，并最終得到對應的模型及其預測結果。組合預測模型流程如圖1所示。

圖1 GRA-GWO-LSSVM模型流程

3 實例分析

3.1 樣本收集和關鍵因素提取

AOP主要與爆破參數、裝藥工藝、巖石性質、天氣情況等因素有關。本文根據已有文獻研究和爆破工程實際情況，初步選出炮孔深度(HD)、炮孔直徑(BD)、堵塞長度(ST)、排距(B)、炮孔間距(S)、最大段藥量(MC)、炸藥單耗(PF)、爆心距(D)、相對濕度(RH)、巖石質量指標(RQD)10個影響因素對AOP強度進行研究。

貴州省興義市小河邊水庫大壩壩體混凝土澆筑量約為21.5萬m3，下游、上游邊坡比分別為1.5∶1和1.75∶1，大壩庫容約為240萬m3。在此次爆破工程中，通過使用Instantel振動監(jiān)測儀監(jiān)測了距離爆破中心250～500 m的AOP，其中爆心距通過全球定位系統(tǒng)GPS測量。最終獲得了40組有效樣本數據，如表1所列。

表1 預測模型的樣本數據

利用灰色關聯分析法分析影響AOP的關鍵因素，結果如圖2所示，可以看出：最大段藥量(MC)、相對濕度(RH)、爆心距(D)、炸藥單耗(PF)、堵塞長度(ST)這5個影響因素的灰色關聯度大于閾值0.8，對AOP影響程度較大，因此將這5個關鍵因素作為預測模型的輸入變量，將AOP強度作為預測模型的輸出變量。

圖2 灰色關聯度柱狀圖

3.2 預測結果與比較分析

本文選取樣本數據中前32組(80%)作為預測模型訓練樣本，后8組(20%)作為預測樣本，經過數據預處理后代入該模型。其中，GWO算法初始化參數設置如下：狼群種群數量取20，最大迭代次數取100，懲罰參數γ和核函數參數σ均設置在[0.01，100]之間。訓練得最優(yōu)參數組合(γ，σ)=(3.232，10.261)，代入到LSSVM模型中進行預測分析。

為論證該模型優(yōu)越性，分別將GRA-GWO-LSSVM模型、GWO-LSSVM模型與PSO-LSSVM模型的預測結果進行對比分析，結果如表2所列。由表2可知：GRA-GWO-LSSVM模型預測值僅有個別點誤差較另外兩種模型偏大，但是其總體相對誤差為2.87%，顯然優(yōu)于GWO-LSSVM模型的3.75%，和PSO-LSSVM模型的5.89%。

表2 不同模型相對誤差對比

為了進一步比較組合模型的擬合與預測精度，引入如下模型評價指標：

(10)

(11)

(12)

計算得出表3所列的評價指標對比結果。由表3可知，GRA-GWO-LSSVM預測模型的RMSE與MAE分別為3.31和3.15，且明顯小于另外2種模型，另外GRA-GWO-LSSVM預測模型的R2為0.93，比GWO-LSSVM模型的0.83和PSO-LSSVM的0.74更接近于1。綜上分析，通過GRA對影響因素進行篩選，剔除冗雜因素，能有效降低預測模型復雜度，相比于PSO，利用GWO對LSSVM參數優(yōu)化的效果更好，所以GRA-GWO-LSSVM預測模型預測值更貼近于真實值，擬合效果較好。

表3 模型評價指標結果對比

4 結 論

針對爆破工程中AOP造成的環(huán)境與安全的不良影響，通過選取最大段藥量(MC)、爆心距(D)、相對濕度(RH)、炸藥單耗(PF)、堵塞長度(ST)作為主要因素，構建基于GRA-GWO-LSSVM的爆破空氣超壓預測模型，初步得出以下結論：

(1)AOP影響因素多，樣本檢測數據獲取困難，通過使用GRA篩選出關鍵因素，能有效避免冗雜因素對模型干擾，提高預測精度。

(2)利用灰狼優(yōu)化算法(GWO)其全局搜索能力強、調用參數少等優(yōu)點來對LSSVM的懲罰參數和核函數參數尋優(yōu)，解決了傳統(tǒng)方法在尋找參數時人工試算的問題，提高了模型學習能力和泛化能力。

(3)GRA-GWO-LSSVM預測模型對于AOP預測具有適用性，相比于GWO-LSSVM模型和PSO-LSSVM模型預測，其預測精度更高，擬合效果更好。