齊 子 杰，黃 衛(wèi)，汪 利 先，段 文 剛，倪 玉 芳

(1長江科學院 水力學研究所，湖北 武漢 430010； 2.武漢理工大學 船海與能源動力工程學院，湖北 武漢 430070； 3.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114)

0 引 言

堰塞湖是由火山熔巖流、冰磧物或地震等引起的山崩滑坡體堵塞河道后貯水而形成的湖泊，一旦發(fā)生潰決就會形成極端洪水，對下游產生重大災害[1]。21世紀以來，地質活動劇烈，氣候變化異常，泥石流、地震等災害頻發(fā)，形成大量的堰塞壩。2008年汶川8.0級大地震形成了257個堰塞壩，給人民財產和安全造成了巨大的威脅[2]。2018年10月西藏白格境內金沙江右岸發(fā)生山體滑坡堵塞金沙江形成堰塞壩，其潰決洪水導致沿江大橋以及多處國道損毀，沿岸居民房屋農作物受損，造成巨大損失[3]。2018年10月西藏林芝市米林縣派鎮(zhèn)加拉村下游約7 km處雅魯藏布江左岸支溝發(fā)生冰川崩塌，夾帶冰磧物形成泥石流，堵塞雅魯藏布江主河道，形成堰塞湖[4]，其潰決流量峰值達10 000 m3/s。根據(jù)Costa等[5]統(tǒng)計，堰塞壩的壽命可以持續(xù)幾分鐘到幾千年，其壽命長短主要取決于堰塞壩的幾何形狀、材料性質及堰塞湖的入庫流量。Peng等[1]也給出了類似的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其通過研究204座已潰決的堰塞壩，發(fā)現(xiàn)堰塞壩的壽命可持續(xù)6 min到兩千多年，其中8%的堰塞壩壽命小于1 h，34%的堰塞壩壽命小于1 d，51%的堰塞壩壽命小于1周，71%的堰塞壩壽命小于1個月，87%的堰塞壩在形成后1 a內潰決。由于大部分堰塞壩壽命都不會太長，并且現(xiàn)場條件較為惡劣，很難在簡短時間內獲取詳細的壩體參數(shù)，因此采用基于有限數(shù)據(jù)的模型對壩體潰決參數(shù)進行預測十分重要。Costa[5]、Walder[6]等早期根據(jù)少數(shù)案例建立了壩體參數(shù)與峰值流量之間的函數(shù)關系，但僅考慮了壩高及庫容兩個參數(shù)，且案例中包含混凝土壩，導致模型過高估計峰值流量。Peng等[1]根據(jù)國內外52例案例建立了包含3種不同侵蝕度的參數(shù)模型，考慮影響因素較為全面，但是采用的數(shù)據(jù)中中國堰塞壩案例較少，部分案例參數(shù)不全面，估計值較為粗略。石振明等[2]在上述Peng等的模型基礎上進一步收集了最新的堰塞壩案例，基于41例具有詳實潰決參數(shù)的潰決案例建立了包含兩種不同侵蝕度的快速評估模型，且通過與土石壩模型的對比，初步分析了兩者不同潰決機制，但侵蝕度難以確認，或判斷出現(xiàn)偏差時會導致相當誤差出現(xiàn)。因此，在壩體侵蝕度難以確定使用時，應當收集更多完整的堰塞壩潰決參數(shù)，建立相對客觀的堰塞壩潰決水力參數(shù)快速評估模型。本文引入多組現(xiàn)有堰塞壩參數(shù)模型和土石壩參數(shù)模型進行深入評估分析及對比，并在現(xiàn)有案例基礎上收集了至今最新的堰塞壩案例，建立了包含80組堰塞壩案例的數(shù)據(jù)庫，以較多的數(shù)據(jù)統(tǒng)計建立相對客觀的參數(shù)模型。

1 現(xiàn)有模型評估分析及對比

1.1 現(xiàn)有堰塞壩參數(shù)模型

本文在現(xiàn)有堰塞壩參數(shù)模型性能分析中主要選擇了Peng等[1]的完整模型及其簡化模型(PZF和PZS)、石振明等[2]的完整模型及其簡化模型(SF和SS)、Costa[5]堰塞壩模型(CL)等5個堰塞壩參數(shù)模型。由于人工土石壩與堰塞壩在材料組成上較為相似，但在土體密實度、壩體類型、人為干預、顆粒級配等方面卻有著明顯差異，能否將人工土石壩參數(shù)模型運用到堰塞壩的潰決參數(shù)預測中來仍有待考證，因此選取Costa(CR)[7]、Singh(SR)[8]、MacDonald(MR)[9]、Froehlich(FR)[10]以及Xu(XR)等[11]的人工土石壩模型進行對照，本文評估采用的模型匯總見表1。人工土石壩區(qū)分為心墻壩、混凝土面板壩和均質壩，不同種類壩體計算參數(shù)有所區(qū)別，本文將堰塞壩皆視為均質壩帶入計算。所有模型涉及到的主要堰塞壩壩體幾何參數(shù)最早根據(jù)Costa等[12]的定義如下(其中典型特征參數(shù)如圖1所示)：壩高Hd，初始河床至壩體溢流最低點的垂直距離；壩長Wd，堰塞壩壩底順河流流向方向上的長度；壩體積Vd，堰塞壩堆積于河谷中的體積；庫容Vl，堰塞湖最大庫容。

表1 堰塞壩潰決參數(shù)預測模型

圖1 堰塞壩幾何參數(shù)示意

本文涉及到的主要堰塞壩潰決參數(shù)包括：峰值流量Qp，單位時間(s)內堰塞壩潰決過程中的下泄水體積最大值；潰口深度Hb，壩頂至潰口底面的最大垂直距離；潰口頂寬Wt，將潰口橫斷面簡化看做四邊形后的頂邊最大寬度；潰口底寬Wb，將潰口橫斷面簡化看做四邊形后的底邊最大寬度；潰決歷時Tb，參照Singh等[8]的定義，為堰塞壩從最初被侵蝕至潰口不再明顯擴展所歷經(jīng)的時間。

本文涉及到的其他特別參數(shù)，如壩體類型、壩體侵蝕度、其他參數(shù)將位于公式對應位置說明。

1.2 模型評估分析方法

為了定量評估模型的性能，選用了回歸相關系數(shù)、均方根誤差和百分比偏差3個指標?；貧w相關系數(shù)R2的大小可以用來反映預測值與實測值相關性的好壞，用均方根誤差(ERMS)來統(tǒng)計模型預測值的離散程度[14]，百分比偏差(PBIAS)用來表示模型預測值相對實測值偏大或偏小的平均趨勢，通過這3個參數(shù)基本可以判定模型的預測能力好壞。3個參數(shù)計算表達式分別為

(1)

(2)

(3)

式中：Yi為因變量實測值，Yj為因變量預測值，Yave為因變量實測值的平均值。R2以實測值平均值為基準值來判斷預測值與實測值的相關程度，其范圍在[-1，1]，值越接近于1則表示預測值與實測值相關程度越高，若R2<0，則表示其擬合程度甚至低于實測值平均值，若接近于-1則負相關。均方根誤差ERMS用于衡量模型計算值與實測值的誤差，其范圍在[0，1]，值越接近于0代表預測精度越高。百分比偏差PBIAS正值表示預測值要比相應的實測值偏低，負值則表示預測值要比相應的實測值偏高。其數(shù)值的絕對值越大表示其平均偏差程度越高，以|PBIAS|代表其絕對值，各評估指標詳細評價標準如表2所列。

表2 不同評估指標的評價標準

1.3 現(xiàn)有模型評估

1.3.1峰值流量

在預測峰值流量方面，本文收集了65例峰值流量計算案例，主要對比了PZF、PZS、SF、SS以及CL堰塞壩模型，并選用相對合適的侵蝕度代入計算。同時選取了CR、SR、MR、FR等土石壩模型進行對比分析，計算結果如圖2及表3所示。從最終的峰值流量預測結果來看：PZF、PZS、SF 和SS模型都擁有一定的預測精度，其中SF模型的R2值為0.93，相關程度為極好，PBIAS處于極好范圍內，ERMS值相比較來看預測能力雖不是最優(yōu)，但處于較好范圍內。PZF模型雖有極好的ERMS、PBIAS值，但其R2值處于較好范圍，其預測精度可能低于SF模型。SS模型與PZS模型分別為較好和一般的R2值，雖相關程度較弱，但在部分參數(shù)缺失的情況下其預測值也存在一定參考價值。而Costa根據(jù)水位庫容建立的模型可能是考慮因素太過單一導致計算偏差過大，其ERMS值為0.65雖為合格，但其R2值小于0為無效，預測值與實測值基本無相關性；其次，其PBIAS指標為-23.3%，雖處于極好范圍，但相對來看預測結果相對偏大。MR模型R2值為0.58處于一般范圍，但其ERMS與PBIAS絕對值較大，預測結果精確性偏弱。除MR模型之外的3個土石壩模型R2值皆小于0.5甚至為負值，數(shù)據(jù)相關性弱，且擁有較大的ERMS值以及較大的PBIAS絕對值，模型預測結果普遍偏高。由圖2(b)可以看出人工土石壩模型預測的峰值流量普遍大于實測流量。一般情況下由天然滑坡或泥石流堆積于河道形成的堰塞壩有著較緩的背水坡坡面，造成水流沖刷速度較緩，峰值流量較低[14]。因此人工土石壩流量預測模型不能用于天然堰塞壩流量預測。

表3 峰值流量預測結果統(tǒng)計

圖2 堰塞壩與土石壩模型峰值流量預測

1.3.2潰口深度

在潰口深度預測方面，本文主要對比了PZF、PZS、SF、SS堰塞壩模型以及XR土石壩模型，對25例具有潰口深度的案例進行計算，計算結果如表4及圖3所示。結果顯示堰塞壩模型在對潰口深度的預測中有良好的結果。其中SF模型R2值為0.91，接近于1，預測結果為極好，ERMS與PBIAS值分別為0.14與-0.16%，皆處于極好范圍，可認為該模型擁有精確度較高的預測能力。其余3個堰塞壩模型的R2在0.8以上，ERMS值小于0.2，皆處于較好范圍，但PZS模型的PBIAS值為-15.46%，其絕對值相對偏大，可能會導致計算結果偏高，SS模型則擁有3種優(yōu)秀的預測結果，但與其全參數(shù)SF模型相比精度略低，因此其預測值在部分參數(shù)缺失的情況下仍擁有較好的參考價值。XR模型的預測值雖擁有較好的R2值，但其PBIAS值為-41.63%，處一般范圍，大部分預測值偏大。從圖3中可以看出，預測值基本在實測值的1.2～1.6倍之間，因此XR模型不適用于堰塞壩潰口深度的預測。

表4 潰口深度預測結果統(tǒng)計

圖3 堰塞壩與土石壩模型潰口深度預測

1.3.3潰口寬度

在預測潰口寬度方面，主要對比了PZF、PZS、SF、SS堰塞壩模型以及XR、FR土石壩模型對10例潰口頂寬及12例潰口底寬案例進行預測的結果。需要指出的是，大多數(shù)土石壩模型的潰口被假定為矩形潰口，其預測寬度為潰口平均寬度。本文將土石壩預測模型與堰塞壩潰口頂寬模型進行比較分析，結果如圖4及表5和6所示?？偟脕砜矗瑑HSF模型擁有極好的R2值為0.9，ERMS值與PBIAS值分別為0.2和-6.28%，皆在極好范圍內。其他模型R2值皆處于合格至一般范圍內，在0.31～0.69之間。認為僅SF模型比較適用于潰口頂寬的預測。潰口底寬的4組堰塞壩預測模型預測效果皆不太理想，僅SS模型R2值處于一般范圍內，其余皆為較差或無效。可能是潰口寬度案例較少，僅由10～12個案例建立的模型導致預測值不太精確，提高案例分析的數(shù)量是提升預測精度的有效辦法。

表5 潰口頂寬預測結果統(tǒng)計

圖4 堰塞壩與土石壩模型潰口寬度預測

1.3.4潰決歷時

在預測潰決歷時方面，本文主要對比了PZF、PZS、SF、SS堰塞壩模型以及XR、MR、FR土石壩模型對16例潰決歷時案例進行預測的結果，結果如圖5及表7所示。無論是堰塞壩與土石壩其預測結果都不太理想，其中僅有SF模型的R2為正值(僅為0.12)，處于較差范圍，其余模型R2皆小于0為無效預測?？赡苁菨Q歷時取值標準的不統(tǒng)一，導致原始數(shù)據(jù)之間存在一定的誤差，加上參與回歸分析的案例較少，導致模型預測能力在精度上達不到要求。根據(jù)圖5中各土石壩模型預測值的分布以及表7中計算的較大的PBIAS值，可認為土石壩模型預測值普遍偏小，說明土石壩潰決歷時模型不能用于堰塞壩潰決歷時的預測中。

表6 潰口底寬預測結果統(tǒng)計

圖5 堰塞壩與土石壩模型潰決歷時預測

表7 潰決歷時預測結果統(tǒng)計

2 新堰塞壩參數(shù)模型的建立

從以上的堰塞壩預測結果分析可以看出，帶有侵蝕度的參數(shù)模型的確能在一定程度上對現(xiàn)有堰塞壩數(shù)據(jù)庫中的峰值流量和潰口深度進行較好的預測。但是，壩體的潰決參數(shù)受多種因素的影響，其中壩體材料組成為重要參數(shù)，在計算中發(fā)現(xiàn)，若不同堰塞湖僅根據(jù)現(xiàn)有2～3種侵蝕度代入至預測模型其結果可能會出現(xiàn)數(shù)倍的誤差，案例數(shù)量較少時也會明顯降低回歸模型的擬合性能。因此在壩體侵蝕度較難以確定或使用時，應當收集更多完整的堰塞壩潰決參數(shù)，建立更加客觀的基于壩體幾何參數(shù)的快速評估模型。

(4)

(5)

再從堰塞壩數(shù)據(jù)庫中選擇擁有相關完整參數(shù)的案例進行回歸分析建立模型。具有詳細潰決信息的案例共80個(見附表)，其中可用于峰值流量計算案例為57個，可用于潰口深度計算案例25個，可用于潰口頂寬計算案例12個，可用于潰口底寬計算案例13個，可用于潰決歷時計算案例16個。通過回歸分析，建立如下參數(shù)模型表達式：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

通過回歸分析建立較為準確的線性及非線性參數(shù)表達式后，用R2、ERMS和百分比偏差(PBIAS)來衡量模型的預測性能，評價結果如表8及圖6所示。可看出在峰值流量的預測上，該模型由于缺少壩體材料參數(shù)的約束，導致R2降低至0.8，但仍處于較好范圍。ERMS值與PBIAS絕對值皆升高，預測能力精度下降且可能出現(xiàn)預測結果偏低的情況，但仍處于一般與較好的范圍，擁有一定的預測能力。潰口深度、潰口頂寬的預測模型在忽略壩體材料后其R2、ERMS、PBIAS值皆與SF模型相差不大，各項預測能力指標皆為極好，說明本模型仍擁有良好的預測能力。在潰口底寬及潰決歷時的預測上，雖各指標皆處于一般范圍，但相比于其他堰塞壩參數(shù)模型其預測精度仍有所提升。因此，忽略壩體侵蝕度之后，僅用少量較為客觀易獲得的參數(shù)如壩高、壩寬、壩體積、庫容也能得到較為精確的潰決參數(shù)模型。

表8 特征潰決參數(shù)預測結果統(tǒng)計

圖6 本文提出的堰塞壩預測模型與實測結果對比

3 案例分析

3.1 白格堰塞壩潰決參數(shù)預測

白格堰塞壩壩體總體上由細顆粒組成，山體土石比約為7∶3或8∶2。上下游兩側粗顆粒增加，總體抗沖性較差，最終漫頂過流[15]。在白格堰塞壩漫頂潰決之后，形成深約57.5 m，頂寬80～120 m的潰口，整個潰決過程持續(xù)13 h，最大洪水下泄流量為10 000 m3/s。根據(jù)Shi所建立的模型，將堰塞壩侵蝕度分為高、低兩種侵蝕度，將唐家山堰塞壩視作低侵蝕度壩體帶入計算驗證。Zhang等建立的方程則是將壩體侵蝕度分為高、中、低3種侵蝕度。由于白格堰塞壩與唐家山相比較，兩者庫容接近，壩高差距不大，唐家山堰塞體粗顆粒比例更大，根據(jù)Zhang等對白格堰塞壩的侵蝕度定義，將白格堰塞壩視為中高侵蝕度堰塞壩[16]。為便于比較分析，這里將SF模型的低、高侵蝕度與PZF模型的中、高侵蝕度計算結果統(tǒng)一分析，輸出結果如表9所示。SF模型由高侵蝕度代入獲得的峰值流量為25 364 m3/s，較實測值相對偏大約154%；潰口深度為32.76 m，較實測值相對偏小約43%；潰口頂寬為215.4 m，較實測值相對偏大79.5%；潰決歷時為7.11 h，較實測值相對偏低約45.3%。SF模型由低侵蝕度代入獲得的峰值流量則為6 076 m3/s，較實測值偏小39.2%；潰口深度為25.74 m，較實測值偏小約55.2%；潰口頂寬為195.5 m，較實測偏大約62.9%；潰決歷時為5.58 h，較實測值偏小約57.1%?？煽闯鲈趯Ψ逯盗髁康念A測中高侵蝕度獲得偏高的結果，低侵蝕度獲得偏低結果，兩組預測結果峰值流量差值區(qū)間過大，低侵蝕度預測結果為高侵蝕度4倍左右。潰口深度預測結果皆偏低，潰口頂寬兩組結果偏高。潰決歷時由高或低侵蝕度代入預測結果皆偏低，且高侵蝕度下的預測值大于低侵蝕度預測值，該結果可能有悖于堰塞壩潰決規(guī)律。PZF模型將流量預測模型分為高、中、低3種不同侵蝕度，將潰口深度、潰口寬度、潰決歷時按中、低兩個不同侵蝕度劃分。其流量按高、中侵蝕度預測值為42 078 m3/s與8 394.12 m3/s，分別相較于實測值偏高320%和偏低16.1%，中等侵蝕度預測值與實測值較相符，而高侵蝕度預測值遠大于實測值，且不同侵蝕度計算結果出現(xiàn)約5倍差異；潰口深度按中、低侵蝕度預測值為32.48 m與26.49 m，分別相較實測值偏低43.5%和53.9%；潰口頂寬按中、低侵蝕度預測值為182.8 m與112.9 m，分別較實測值偏高52.3%和偏低5.9%?？煽闯錾鲜鰩讉€參數(shù)按低侵蝕度代入計算可獲得較合適的預測值。潰決歷時按中、低侵蝕度代入其預測值為8.03 h與9.03 h，分別較實測值偏低38.2%及30.5%。本文模型對白格堰塞壩峰值流量、潰口深度、潰口頂寬和潰決歷時的預測結果分別為11 284.3 m3/s，35.13 m，119.28 m，9.56 h，其中峰值流量相較于實測值偏高僅12.8%，潰口深度、潰口頂寬、潰決歷時相對偏低分別約38.9%，0.6% 以及26.4%。相對來看，本模型在峰值流量、潰口深度以及潰決歷時方面預測準確度有所提升。

表9 白格堰塞壩的潰決參數(shù)的預測

3.2 加拉堰塞壩潰決參數(shù)預測

加拉堰塞壩是由于冰川活動造成泥石流形成的堰塞湖，物質組成以松散土體和巖石碎屑為主，土石比約為9∶1，土體松散。與白格堰塞壩比較，兩個堰塞湖上游來流相似，但加拉擁有較高的潰決水位及庫容，加上其結構更松散，抗沖性更差，盡管其壩寬比白格更長，但其峰值流量更大，潰決歷時更短。其峰值流量與潰決歷時分別為18 000 m3/s與6 h。從理論上將加拉堰塞壩侵蝕度視為高侵蝕度的情況下：SF模型預測的峰值流量與潰決歷時分別為26 195.5 m3/s與10.09 h，相較實測值偏大約45.5%和68.2%；PZF模型預測的峰值流量與潰決歷時分別為36 194 m3/s與7.16 h，相較實測值偏大約101%和19.3%。兩組模型峰值流量的預測值過大，潰決歷時PZF模型具有較為準確的預測。本文對加拉堰塞壩峰值流量及潰決歷時預測結果分別為11 124.4 m3/s與8.23 h，其中峰值流量相較實測值偏小約38.2%，潰決歷時相比于實測值偏大約37.2%。相對來看出現(xiàn)流量預測偏低、潰決歷時偏高的結果，可能是由于加拉堰塞壩壩體泥礫中混雜著較多的冰雪，冰雪消融，堰塞壩壩體抗?jié)B透變形能力變弱，導致壩體潰決發(fā)展更迅速、峰值流量相對較高、潰決歷時相對較短。

4 結論與展望

本文收集了至今最新的包含了80組堰塞壩案例的數(shù)據(jù)庫，利用定量評價指標分析了多個堰塞壩及土石壩潰決參數(shù)預測模型的性能。為克服現(xiàn)有堰塞壩參數(shù)模型的不足，基于本文堰塞壩潰決案例數(shù)據(jù)庫建立了相對客觀的預測模型。主要結論如下：

(1)在選擇相對合適的侵蝕度參數(shù)前提下，在峰值流量、潰口深度、潰口頂寬的預測中，Peng等和石振明等的全參數(shù)模型皆有一定的準確性，其中石振明模型的預測精度較高，在部分參數(shù)缺失的情況下，Peng等和石振明等的簡化模型也擁有一定精度，因此推薦在應急處置中采用。

(2)現(xiàn)有堰塞壩潰決模型在潰口底寬與潰決歷時的預測中各模型的預測能力表現(xiàn)均不理想，可能需要繼續(xù)擴充堰塞壩案例數(shù)據(jù)庫以建立更為精確的預測模型，因此在應急處置應用時需要引起注意。

(3)不同堰塞湖僅根據(jù)現(xiàn)有2～3種侵蝕度代入至預測模型，其結果可能會出現(xiàn)數(shù)倍的誤差。本文建立了更加客觀的基于壩體幾何參數(shù)的快速評估模型。從較新的案例分析可知本文模型擁有較好的預測能力，只有當堰塞壩體較特殊，如侵蝕度極高或極低時才可能會出現(xiàn)預測值有偏差。