亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        含參正規(guī)形對(duì)參數(shù)的依賴性

        2023-01-03 02:57:16
        關(guān)鍵詞:向量場(chǎng)共軛依賴性

        唐 林

        (重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 重慶 401331)

        0 引言

        在非線性動(dòng)力系統(tǒng)的定性理論研究中,正規(guī)形理論是有效的分析工具[1].正規(guī)形理論在非線性動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論及穩(wěn)定性理論中有著重要作用,同時(shí)也廣泛運(yùn)用于各個(gè)學(xué)科[2].正規(guī)形理論的基本思想是尋找合適的變換,將一個(gè)系統(tǒng)化成另一個(gè)形式相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng),并且變換前后兩個(gè)系統(tǒng)局部拓?fù)涔曹椈蚬饣曹?簡(jiǎn)單地說(shuō),變換前后兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的局部動(dòng)力學(xué)行為).因此,我們可以通過(guò)分析簡(jiǎn)化后系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為[3]得到原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.

        最早提出正規(guī)形理論的是Poincare[4],他研究出了著名的解析正規(guī)形理論. Arnold[5]后續(xù)又進(jìn)行了深入的研究,為完善正規(guī)形理論做出了巨大的貢獻(xiàn).目前為止,正規(guī)形的計(jì)算方法主要有:李代數(shù)法、矩陣表示法、共軛算子法等[6].雖然已經(jīng)有這么多的計(jì)算方法,但是正規(guī)形的計(jì)算過(guò)程還是相當(dāng)復(fù)雜.Chuo等[7]給出了非線性向量場(chǎng)正規(guī)形的基本概念,為現(xiàn)代理論奠定了基礎(chǔ).Hartman[8]證明了雙曲系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)附近可以等價(jià)于其線性系統(tǒng),所以得到正規(guī)形更簡(jiǎn)單的形式,正規(guī)形理論也因此而迅速發(fā)展.

        正規(guī)形在分岔問(wèn)題中有著重要的作用.在分岔問(wèn)題中,我們研究類似連續(xù)族Vε和Wε,可以求出共軛Cr微分同胚的連續(xù)族Hε.更具體地說(shuō),我們想研究Hε在Cr拓?fù)渲?對(duì)Vε和Wε的連續(xù)依賴性[9].所以本文將對(duì)二維向量場(chǎng)系統(tǒng)進(jìn)行這個(gè)問(wèn)題的研究.

        針對(duì)向量場(chǎng)部分二維冪這一情形已有結(jié)論[10].運(yùn)用矩陣表示法表明系統(tǒng)

        的二次正規(guī)形為

        需要說(shuō)明的是,整篇文章中的h.o.t.表示系統(tǒng)的高次項(xiàng).本文將運(yùn)用上述矩陣分析法來(lái)研究正規(guī)形中的近似恒同變換對(duì)參數(shù)的連續(xù)依賴性.

        定理1考慮二維向量場(chǎng)

        (1)當(dāng)ε→0 時(shí),Gε(x)→G(x),

        (2)Hε連續(xù)依賴于ε.

        定理2考慮二維向量場(chǎng)

        由于定理2的系統(tǒng)為雙曲系統(tǒng),等價(jià)于一個(gè)線性系統(tǒng),而此時(shí)的近似恒同變換是不連續(xù)依賴的,則選取一個(gè)特殊的中間系統(tǒng)作為其正規(guī)形研究近似恒同變換的連續(xù)依賴性.

        在第一節(jié),我們給出本文需要使用的預(yù)備知識(shí).在第二節(jié)中,給出定理1和定理2的證明.

        1 預(yù)備知識(shí)

        為n元k次齊次多項(xiàng)式空間.

        {xαej||α|=k,1≤j≤k},

        |α|:=α1+α2+…+αn=k,

        定義2[11]兩個(gè)以0為奇點(diǎn)的形式向量場(chǎng)V,W稱作形式等價(jià),如果存在一形式變換H,H(0)=0,滿足

        2 主要結(jié)果證明

        定理1的證明.

        首先用矩陣法求出

        span{e1-ε2e3+2εe4-ε2e5,
        e2-2εe3+2e4-εe5}.

        因此二次正規(guī)形為:

        根據(jù)定義2,我們已知

        因?yàn)橐骄孔儞QH,所以我們通過(guò)對(duì)比系數(shù)法來(lái)研究H,設(shè)

        可以得到

        通過(guò)對(duì)比二次項(xiàng)系數(shù),得

        解得此線性方程組的基礎(chǔ)解系為

        設(shè)

        則可得到

        通過(guò)對(duì)比系數(shù)法可得

        解得基礎(chǔ)解系為

        則Hε的二次項(xiàng)系數(shù)為k1β1+k2β2(k1,k2∈R)的分量組成.當(dāng)ε→0時(shí),β1→α1,β2→α2,a1→a,b1→b.

        探究H對(duì)ε的連續(xù)依賴性.同樣的, 令

        設(shè)

        則可以得到

        同理可得

        解得基礎(chǔ)解系為

        則Lε的二次項(xiàng)系數(shù)為k1η1+k2η2(k1,k2∈R)的分量組成.當(dāng)ε→0時(shí),η1→α1,η2→α2,a2→a,b2→b.

        猜你喜歡
        向量場(chǎng)共軛依賴性
        具有射影向量場(chǎng)的近Ricci-Bourguignon孤立子
        一個(gè)帶重啟步的改進(jìn)PRP型譜共軛梯度法
        一個(gè)改進(jìn)的WYL型三項(xiàng)共軛梯度法
        關(guān)于共形向量場(chǎng)的Ricci平均值及應(yīng)用
        巧用共軛妙解題
        一種自適應(yīng)Dai-Liao共軛梯度法
        非等熵 Chaplygin氣體極限黎曼解關(guān)于擾動(dòng)的依賴性
        關(guān)于N—敏感依賴性的迭代特性
        商情(2017年38期)2017-11-28 14:08:59
        N-月桂?;劝彼猁}性能的pH依賴性
        H?rmander 向量場(chǎng)上散度型拋物方程弱解的Orlicz估計(jì)
        亚洲欧美日本| 国产成人无码精品久久久露脸 | 97精品国产91久久久久久久| 日韩国产有码精品一区二在线| 成人自拍一二在线观看| 国产免费a∨片在线软件| 欧美日韩不卡视频合集| av无码一区二区三| 国产黄色一区二区三区av| 国产午夜片无码区在线播放| 亚洲国产无套无码av电影| 国产三级黄色在线观看| 日产一区二区三区的精品| 欧美激情一区二区三区成人 | 男男亚洲av无一区二区三区久久 | 337p日本欧洲亚洲大胆色噜噜 | 豆国产96在线 | 亚洲| 国产精品美女一区二区三区| 亚洲欧美日韩精品高清| 亚洲女同一区二区三区| 精品无人码麻豆乱码1区2区| av人摸人人人澡人人超碰小说| 中文字幕有码高清| 亚洲高清国产成人精品久久| 国产激情久久久久久熟女老人av | 欧美丰满熟妇bbbbbb| 97精品伊人久久大香线蕉app | 日韩免费一区二区三区在线| 久久这里只有精品黄色| 国产亚洲精品国产精品| 中文日韩亚洲欧美制服| 精品一区二区三区免费爱 | 久久天堂一区二区三区av| 亚洲精品无码成人a片| 亚洲女同成av人片在线观看 | 中文字幕乱偷乱码亚洲| 国产自拍视频免费在线观看| 潮喷失禁大喷水aⅴ无码| 国产精品半夜| 国内精品久久人妻性色av| 妺妺窝人体色777777|