劉曉惠

（南通大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南通 226000）

在大學(xué)中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，是教育部組織的“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”課題組的重要研究成果。該課程的教學(xué)對(duì)象是全國(guó)所有高校，不分理工農(nóng)醫(yī)文經(jīng)等科類、不分?jǐn)?shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。課程目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思想和方法，從問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的實(shí)踐能力培養(yǎng)產(chǎn)生了良好成效。以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)為龍頭，可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想、方法充分融入數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)之中，促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)改革的進(jìn)一步深化。

南通大學(xué)的數(shù)學(xué)師范專業(yè)辦學(xué)歷史悠久，專業(yè)特色鮮明，隨著歷年來(lái)的不斷改革創(chuàng)新，取得了豐富的教學(xué)成果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門(mén)借助數(shù)學(xué)軟件，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法，重新認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的課程。具有培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和先進(jìn)的科技意識(shí)的功能，對(duì)于培養(yǎng)師范生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新精神有著重要作用。結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)和課程特點(diǎn)，我們希望通過(guò)課程教學(xué)改革，在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，更能提高師范生的專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)技能。

1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的現(xiàn)狀和存在問(wèn)題

1.1 學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)薄弱

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容包括三大塊：基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、探索實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)。其中，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)是微積分和線性代數(shù)，從宏觀的角度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理。探索實(shí)驗(yàn)部分，以微積分和線性代數(shù)為中心向邊緣學(xué)科發(fā)散?？赡苌婕皵?shù)理統(tǒng)計(jì)、微分方程、運(yùn)籌與優(yōu)化等。建模實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)是建模方法和數(shù)值計(jì)算方法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)部分對(duì)于微積分基礎(chǔ)好的學(xué)生來(lái)說(shuō)不難，甚至是微積分理論的一個(gè)補(bǔ)充，可以讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)的角度去理解理論知識(shí)。通過(guò)這部分實(shí)驗(yàn)方法的學(xué)習(xí)，可以說(shuō)學(xué)生受益匪淺。探索實(shí)驗(yàn)和建模實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，一方面受專業(yè)基礎(chǔ)的限制，另一方面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有較高要求。

南通大學(xué)是一所綜合性大學(xué)，由于其在華東地區(qū)的影響力，生源質(zhì)量較高。數(shù)學(xué)師范專業(yè)一直是學(xué)校的熱門(mén)專業(yè)，錄取分?jǐn)?shù)也較普通專業(yè)要高，該專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度好、積極性高。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開(kāi)設(shè)時(shí)間為大學(xué)第三學(xué)期。學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程為《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》《解析幾何》。因此，受所學(xué)專業(yè)的限制，學(xué)生在探索實(shí)驗(yàn)和建模實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)中困難較大。

1.2 學(xué)生的計(jì)算機(jī)技術(shù)水平較低

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程以計(jì)算機(jī)為工具，與計(jì)算機(jī)課程聯(lián)系密切。在大學(xué)里的計(jì)算機(jī)課程有時(shí)和其他課程（特別是數(shù)學(xué)課程）脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言也只是為了學(xué)分，考過(guò)就忘了。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多實(shí)際問(wèn)題需要對(duì)算法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。學(xué)生在大一時(shí)學(xué)的計(jì)算機(jī)往往沒(méi)有任何程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。編程水平低是學(xué)生中普遍存在的問(wèn)題。不少同學(xué)能聽(tīng)懂、看懂程序，但要自己動(dòng)手編程，卻寫(xiě)不出程序。隨著課程難度增大，有的同學(xué)就慢慢失去學(xué)習(xí)的興趣。

1.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容有待改進(jìn)

在20世紀(jì)80、90年代，美國(guó)有不少學(xué)校進(jìn)行了把計(jì)算機(jī)引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革實(shí)驗(yàn)。目的是讓學(xué)生借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的興趣。1999年以來(lái)，高等教育出版社等出版社正式出版了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教材。南通大學(xué)等校是同層次院校較早開(kāi)出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的一些學(xué)校。在我們幾所學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生不但對(duì)聽(tīng)課很有興趣，而且主動(dòng)積極地完成所布置的實(shí)驗(yàn)作業(yè)，在作業(yè)中表現(xiàn)出了很大的興趣和創(chuàng)造性，還對(duì)開(kāi)設(shè)這門(mén)課程的必要性和如何改進(jìn)提出了很多很好的意見(jiàn)。最重要的意見(jiàn)是中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)和清華大學(xué)等高校的《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教材不適合非重點(diǎn)大學(xué)的學(xué)生。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革

針對(duì)目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)現(xiàn)狀和存在問(wèn)題，結(jié)合我校學(xué)生的特點(diǎn)，筆者及其教學(xué)團(tuán)隊(duì)主要從實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和教學(xué)模式方面進(jìn)行了改革。

2.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的改革

（1）重點(diǎn)大學(xué)的《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教材起點(diǎn)高，對(duì)計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)也有較高要求，而我們的學(xué)生基礎(chǔ)較差，計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)的使用能力也不及重點(diǎn)大學(xué)的學(xué)生。團(tuán)隊(duì)討論并明確了本課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程──數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)或高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)。這有兩個(gè)考慮：一是配合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革；二是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)平臺(tái)。討論并確定了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)內(nèi)容──軟件包簡(jiǎn)介，因?yàn)橛?jì)算機(jī)課程中沒(méi)有相應(yīng)內(nèi)容；基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，這主要是考慮結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)原理、方法的理解與幫助，或讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件包學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程；探索實(shí)驗(yàn)，希望通過(guò)的計(jì)算、素?cái)?shù)等一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的介紹，引導(dǎo)學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)軟件包發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并思考數(shù)學(xué)問(wèn)題如何解決，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)原理探索的能力；建模實(shí)驗(yàn)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生掌握用計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（2）課程分為理論教學(xué)和學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)，課程內(nèi)容應(yīng)有彈性，即能適合不同專業(yè)、不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與能力、不同教學(xué)要求的需要。針對(duì)學(xué)生程序設(shè)計(jì)能力兩極分化問(wèn)題，在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容上，每一部分的實(shí)驗(yàn)均給出了多個(gè)實(shí)驗(yàn)題目，包括基礎(chǔ)級(jí)別和提高級(jí)別。如在探索實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)非線性迭代問(wèn)題，我們給出了三個(gè)層次級(jí)別的實(shí)驗(yàn)要求?；A(chǔ)較弱的同學(xué)可根據(jù)課堂上老師給出的實(shí)驗(yàn)步驟，完成平衡點(diǎn)穩(wěn)定性問(wèn)題和二次迭代問(wèn)題的探索；基礎(chǔ)稍好的同學(xué)在完成基本問(wèn)題的同時(shí)進(jìn)一步研究用迭代的方法求方程根；學(xué)有余力并且對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題研究具有濃厚興趣的同學(xué)，我們則鼓勵(lì)他們查找資料，對(duì)新的學(xué)科分支分形進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索。

2.2 教學(xué)模式的改革

2.2.1 實(shí)施分層教學(xué)、分組實(shí)驗(yàn)

根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、興趣特點(diǎn)等因素，設(shè)置不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，做到因材施教。教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生自愿以3到4人為一組進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)。每個(gè)小組選出一位組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)任務(wù)分解、協(xié)調(diào)組員之間的分工合作和最終問(wèn)題的匯總。這樣既鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，又能讓每一位學(xué)生參與其中，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)其自我學(xué)習(xí)。

2.2.2 改變傳統(tǒng)“授──受”模式，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程目的是使學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)的基本思想和方法，即不把數(shù)學(xué)看成先驗(yàn)的邏輯體系，而是把它視為一門(mén)“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”，從問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

我們認(rèn)識(shí)到：既然是實(shí)驗(yàn)課而不是理論課，最重要的就是要讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己借助于計(jì)算機(jī)去探究數(shù)學(xué)，在探究的過(guò)程中去學(xué)習(xí)，去觀察，去探索，去發(fā)現(xiàn)，而不是由老師按傳統(tǒng)方式教授學(xué)生課程內(nèi)容。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，教師不系統(tǒng)講授理論、算法、計(jì)算機(jī)技術(shù)，不追求教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性、完整性，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)必須著眼于激發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手和探索的興趣。

對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)方式“授──受”進(jìn)行改革。改變學(xué)生單純地接受教師知識(shí)傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生形成對(duì)知識(shí)主動(dòng)探求，并重視實(shí)際問(wèn)題解決的積極的學(xué)習(xí)方式。改變?cè)谛W(xué)生只注重學(xué)習(xí)結(jié)果，而忽略學(xué)習(xí)過(guò)程的模式，在《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的課堂教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，解決簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式，注重學(xué)生參與研究的態(tài)度、研究的能力、研究中的團(tuán)隊(duì)精神和研究方法的科學(xué)性。

3 總結(jié)

開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,讓學(xué)生自己借助于計(jì)算機(jī)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和探索的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手解決問(wèn)題的能力,這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一件很有意義的事。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革，在理論和實(shí)踐兩方面都取得了豐碩成果。進(jìn)一步明確了開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的指導(dǎo)思想、教學(xué)目標(biāo)和宗旨、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，并在教學(xué)實(shí)踐中得到了貫徹和檢驗(yàn)。通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。