[摘 要]概率論與數理統(tǒng)計是高等院校理工科專業(yè)必修的一門公共基礎課程。為進一步落實新工科背景下對概率論與數理統(tǒng)計課程教學的基本要求和高校立德樹人根本任務，針對概率論與數理統(tǒng)計課程教學中存在的問題，文章分析了傳統(tǒng)“BOPPPS”模式的不足，在堅持以學生發(fā)展為中心的教學理念下，構建了新的BOPPPS“6+1”模式，并與SPOC有機結合，提出了基于“SPOC+BOPPPS”的線上線下混合的教學模式，在此基礎上對教學內容、教學方法和評價體系進行了改革和實踐。教學實踐證明，該教學模式在提高課堂教學效率的同時也提升了學生的學習興趣。

[關鍵詞]概率論與數理統(tǒng)計;SPOC;BOPPPS;教學模式;混合式教學

[中圖分類號]G642.0 [文獻標識碼]A [文章編號]1008-7656（2023）01-0017-06

一、概率論與數理統(tǒng)計課程教學存在的不足

根據《教育部關于深化本科教育教學改革全面提高人才培養(yǎng)質量的意見》的要求，高校本科教育教學工作要堅持立德樹人根本任務，圍繞“學生忙起來、教師強起來、管理嚴起來、效果實起來”，深化本科教育教學改革。在現代化智能教育教學體系下，積極發(fā)展“互聯網+教育”的新形態(tài)，切實推動課堂教育教學改革，在新的教育形態(tài)下使課程建設質量得到全面提高。目前，概率論與數理統(tǒng)計課程在教學中通常存在以下不足。

（一）教學方式不夠豐富，學生的學習興趣不夠高

概率論與數理統(tǒng)計課程作為數學的一個分支，其內容抽象，知識邏輯性強，且具有豐富的理論性。但在該課程的課堂教學中多以教師講授為主，部分教師在教學中注重知識理論的完備性和手工的計算能力，在課堂上缺少有效的互動，涉及數學軟件的應用，大多是單一的講述，缺乏師生面對面實際操作演示環(huán)節(jié)。同時，部分課堂教學內容設計不夠全面，存在與專業(yè)應用結合不緊的問題。這些因素容易導致學生學習興趣不高，不利于學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

（二）“互聯網+”背景下優(yōu)質資源的建設和利用不足

概率論與數理統(tǒng)計課程融合了數學、統(tǒng)計、實驗設計、金融、信息技術等知識，已廣泛應用于自然科學和社會科學的各個領域。隨著新型產業(yè)人工智能和大數據的迅速發(fā)展，該課程逐步發(fā)展成為一門邊緣性的交叉學科，其應用越發(fā)廣泛，而傳統(tǒng)教學內容難以滿足新工科的需求。由于該課程教材內容多、課時少，教師以線下授課、輔導和作業(yè)批改為主，難以打破傳統(tǒng)單向輸入的教學模式，缺少對現代信息化教學技術應用的學習和掌握，導致對網絡資源開發(fā)利用不足，在一定程度上限制了學習內容的深度和廣度。

（三）評價方式單一，成績評定不能有效反饋學習過程

概率論與數理統(tǒng)計是一門公共基礎課程，學校普遍采用大班授課的形式。由于缺少學習過程有效監(jiān)督的機制和平臺，導致部分教師對學生反饋的學習效果不能及時了解和掌握，也難以全面記錄學生的過程性學習情況，所以該課程主要依據期末考試評定成績，實踐證明這種單一評價方式難以全面反映教學質量，也難以激發(fā)學生學習的興趣。

高校進一步深化“線上+線下”混合式教學改革，引導大學生主動、有效學習已成為當下緊迫而重要的任務。為此，筆者基于以學生發(fā)展為中心的教學理念，利用現代信息技術，借鑒優(yōu)質網絡教學資源，融合慕課，整合成校內SPOC資源，研究了BOPPPS教學模式，探索出新的線上線下混合式教學模式，并取得了較好的教學效果。

二、“SPOC+BOPPPS”教學模式的構建

（一）MOOC與BOPPPS的概述

BOPPPS教學模式是以教學目標達成為核心的微課訓練體系[1-4]。該模式采用模塊化的教學設計，強調“以學生為主體”且教學設計要突出有效性，以建構主義學習理論和交際法為理論依據，并以提高課堂教學質量和效率為目的。在BOPPPS模式中，傳統(tǒng)的課堂教學過程被分為六個單元，即導言B（Bridge-in）、目標O（Outcomes）、前測P（Pre-assessment）、參與式學習P（Participatory Learning）、后測P（Post-assessment）和總結S（Summary） [5]。基本BOPPPS課堂教學模式結構如圖1所示。

BOPPPS課堂教學是圍繞教師、學生和課程三個基本構架構成的三維互動形式，其目的是構建一種新型的課堂教學結構，體現以“生生互動”和“師生互動”為主的課堂組織方式，實現從傳統(tǒng)的課堂教學向新型的課堂學習的轉變。與傳統(tǒng)課堂教學模式不同的是，在BOPPPS模型中，新型的教學增效手段和技術策略被引入了課堂教學。在課堂教學中，如果教師采用不同的教學增效策略，其采用的教學手段、課堂結構以及操作流程也會不同，從而更能體現個性化教學。研究表明，作為一種閉環(huán)教學模式，BOPPPS模型在體現教學互動和教學反思的同時，對學習者而言，可有效地提高學習者的注意力，提升學習者的學習效果;對教師而言，可以幫助教師更好地設計教學內容，分析和分解教學過程，進一步改善教學質量。因此，BOPPPS模型為高等教育的教學設計和課程的課堂教學改革提供了一種有效的、切實可行的途徑和辦法[6]。

MOOC是以建構主義學習理論為依據，也稱大規(guī)模開放在線課程（Massive Open Online Course），隨著MOOC的快速發(fā)展，MOOC的不足之處已凸顯，如比較固定的平臺運行機制和學科內容、教師的教學活動單邊化、學生的網絡學習易于倦怠等，因此，SPOC應運而生，SPOC （Small Private Online Course）也稱小規(guī)模的在線課程，是 MOOC 的發(fā)展和補充，是一種線上和線下相結合的混合式的教學模式，SPOC對學習者提出了學習時間及學習強度的要求，而且學習者可以參與在線討論和交流，也可以按教師的要求完成線上布置的作業(yè)和考試，具有較強適用性，因此更適合校內學習者。

（二）“SPOC+BOPPPS”教學模式設計

BOPPPS模型強調“以學生為中心”，引導“師生互動”“生生互動”，給課堂教學設計提供了很好的參考，對當前高校的課程教學改革也具有很好的研究應用價值。但BOPPPS也存在一些不足，如教學步驟過于固定，不利于教師教學活動的個性化設計。另外，由于BOPPPS的六個步驟是針對課堂教學活動而設計的，這種設計模式在有限的課堂教學中，前瞻性的課程內容、課程思政元素的導入等難以很好地實現，同時對課堂教學效果的及時評價、學情監(jiān)控等仍存在障礙。因此，為有效地開展課堂參與式學習，提高課堂學生參與度，將傳統(tǒng)的BOPPPS模式推廣到第二課堂，延伸至課前、課后線上部分，即目標和前測在課前線上學生自主完成，同時增加課后線上拓展檢測，構建“6+1”教學模式，即“導入—目標—前測—參與式學習—后測—總結+拓展檢測”。創(chuàng)新后的BOPPPS模式與SPOC有機結合，充分發(fā)揮了BOPPPS模型的參與式學習和SPOC小規(guī)模線上學習的靈活性，再結合“雨課堂”等現代信息化教學工具，可以實現線上線下混合式教學，構建的“SPOC+BOPPPS”教學模式如圖2所示。

三、教學改革措施

（一）教學內容重構

首先，系統(tǒng)梳理教材知識點。教材是最基礎的教學資源，為充分發(fā)揮基礎資源的作用，從知識結構、難度確定等層面分析教材內容，并將教材內容進行模塊化整合，然后針對不同授課專業(yè)添加不同教學案例，比如，針對土木專業(yè)的學生，側重實際工程背景應用案例;針對計算機專業(yè)學生，側重隨機模擬和軟件應用案例;針對物流專業(yè)學生，側重大數據統(tǒng)計分析的應用案例等，通過應用案例與授課專業(yè)銜接，為學生后續(xù)課程學習和發(fā)展奠定基礎，同時需要明確模塊中線上和線下的教學內容。

其次，利用已有的網絡資源，例如“中國大學MOOC”“學堂在線”“嗶哩嗶哩”等平臺的優(yōu)質MOOC，從中遴選出適合學生學習的視頻資料。

再次，開發(fā)新慕課。根據學情，自建課程資源，內容包括對應知識點的教學視頻、課程思政案例視頻，針對不同專業(yè)教學案例的電子課件、分層次分等級的練習題庫、拓展材料、課前導入材料、互動討論等，將相關資源整合成自有的SPOC，與教材內容相互補充，并將整合的SPOC上傳至教學平臺，供混合式教學使用。

（二）創(chuàng)新教學方法

在教學中，采用案例導入式、啟發(fā)式、互動式、理實一體化等多元化教學方法，引導學生深度參與學習。通過回顧課前的自主性學習和檢測情況，課中的案例導入和設問，啟發(fā)學生思考，讓學生帶著問題迅速進入學習狀態(tài);通過課中對案例的分析討論，啟發(fā)學生如何分析問題、解決問題;通過計算機軟件模擬演示，啟發(fā)學生積極探索，激發(fā)學生學習興趣，同時培養(yǎng)學生動手能力;通過小組討論、學生匯報、“雨課堂”彈幕、作答、學生互評等師生互動、“生生互動”的形式，啟發(fā)學生發(fā)現問題、提出問題;通過課后論文作業(yè)，拓展學生視野，讓學生領悟學無止境。

如在數學期望教學中，通過相關案例導入，提出問題：如何實現10天完成千萬人次的核酸檢測？啟發(fā)學生思考，進而引入數學期望概念，然后用所學的概念討論案例，引導學生分析在核酸檢測中逐一檢測與分組檢測各自所需要的總檢測次數，通過數值計算發(fā)現分組檢測可提高工作效率，通過科學計算的數據啟發(fā)學生在分析問題中要善于思考，在解決問題中利用科學的思維方式能取得事半功倍的效果，接著采取小組討論的方式，用MATLAB動手模擬感染率、每組人數和總檢測人數之間的關系，并從中發(fā)現規(guī)律：不是在任何情況下采用分組都是有效的，啟發(fā)學生分組也要科學。課后通過著名的“點數問題”的小組討論和閱讀數學期望在解決實際問題的應用的文獻，啟發(fā)學生進一步思考，在鞏固知識的同時拓展學生學習的知識面，開闊眼界，增強學生分析問題和解決問題的能力，實踐證明，采用這種教學模式，課堂氛圍比較活躍，學生學習積極性比較高?！癝POC+BOPPPS”混合式教學模式的實施路徑，如圖3所示。

（三）改革考核方式

實施線上線下混合式教學模式后，整個教學環(huán)節(jié)包括了課前學生的自主學習過程、課中學生的參與式學習過程、課后學生的拓展提高學習過程，混合式教學強調了學生的過程性學習，因此對課前、課中、課后以及線上、線下的學習過程都要進行監(jiān)督和管理，并將學習結果納入考核機制。為此，改革原有的考核方式，建立內容可量化、過程可回溯的 “線上線下”“課前、課中、課后”相結合的多維度評價方法，構建“診斷性評價+形成性評價+終結性評價”的全過程課程評價體系。該評價體系能有效關注學生學習的全過程，激發(fā)學生的學習欲望，提醒學生注重知識的積累。由于建立了對學生學習過程進行有效監(jiān)督的混合式教學平臺，規(guī)范了學生的學習行為，同時該評價體系鼓勵學生自我提升和創(chuàng)新發(fā)展，促進了“兩性一度”的培養(yǎng)，提升了育人效果。

四、教學改革效果

本研究提出的教學模式與方法在筆者所在學校的班級進行了兩個學期的教學實踐，根據任課教師和學生的反饋，教學效果良好。

從教學方式方法上看，采用“SPOC+ BOPPPS”線上線下混合的教學模式，課前學生自主學習推送的SPOC內容并完成前測知識，課后學生完成線上拓展檢測，教師在線上監(jiān)控學情與答疑，節(jié)省了課堂時間;課中將多元化的教學方法組合利用，引導學生深度參與式學習，其中，課堂的小組討論和計算機動手模擬等環(huán)節(jié)，將傳統(tǒng)靜態(tài)的聽課模式轉化為動靜結合的學習模式，學生學習的積極性被充分調動，使課堂活躍起來，有效解決了傳統(tǒng)教學中的教學方式單一、學生積極性不高、教學效率不高的問題。

從教學資源上看，將課程內容模塊化，并通過教學案例將數學知識與專業(yè)知識銜接，使教學具有相關專業(yè)的針對性，解決了學生“為何要學，學有何用”的疑惑，同時開發(fā)和利用優(yōu)質網絡資源，借助現代化信息技術，將課程思政、學科前瞻性知識及專業(yè)知識融入教學案例，建成了專有的SPOC。通過“模塊化的教材內容+可持續(xù)更新的SPOC內容”的方式，既發(fā)揮了網絡資源和信息化的優(yōu)勢，又提高學生的學習效率和數據分析及處理能力，拓展了知識面，對解決教學內容單一、網絡資源開發(fā)和利用的不足等具有一定的指導性。

從評價方式上看，將診斷性考核和形成性考核納入評價體系，通過平臺記錄學生平時的學習情況，學生的學習過程可回溯、內容可量化，使成績評價更加合理化，學生獲得感增強，調動了學生的學習積極性。近兩學期參與實驗學生綜合性考核的情況分析，如圖4所示。

通過近兩學期參與試驗學生考核成績的分析可以看出，診斷性考核和形成性考核成績均得到提高，說明改革后學生的學習積極性得到提高。另外，從終結性考核的卷面成績可以看出，良好率和中等率都得到了提高，不及格率降低，說明該新模式對成績中等及偏下的學生作用較大，通過教師的指導與幫助，學生的學習成效能得到較好提升。因此，整體來看，該教學模式成效是不錯的，值得進一步推廣。

五、結語

本研究針對概率論與數理統(tǒng)計課程教學中存在的問題，在以學生發(fā)展為中心的教學理念的基礎上，從教學內容、教學方法及考核評價體系三個方面對該課程的教學模式進行了深入分析和全面設計，并根據學情對傳統(tǒng)的BOPPPS教學模型進行了創(chuàng)新，創(chuàng)建了“6+1”的BOPPPS模式，即“導入—目標—前測—參與式學習—后測—總結+拓展檢測”，同時與線上SPOC結合，構建了線上線下結合的“SPOC+BOPPPS”教學模式。同時，探討了教學實施路徑并將該方案進行了教學實踐，最后對教學實施效果進行了分析和評價。

“SPOC+BOPPPS”混合式教學模式促進了線上、線下兩種教學方式的互補，保障了授課的實時性、互動性及內容的前瞻性，有利于學生創(chuàng)新能力、高階思維能力及數據分析處理能力的培養(yǎng)，進一步完善了概率論與數理統(tǒng)計課程課堂教學指導方案，形成了全程化和系統(tǒng)化的教學指導，促進新工科背景下概率論與數理統(tǒng)計課程教學基本要求的落實，也為有效推進高校大學數學課程教學改革提供了借鑒。

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[作者簡介]寧桂英，柳州工學院副教授，碩士，研究方向：大學數學教學與研究。

[責任編輯 方 仁]