余德民

（湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，湖南 岳陽 414006）

1 本課題相對于已有研究的獨到學(xué)術(shù)價值

1.1 豐富數(shù)學(xué)教育理論

數(shù)學(xué)符號作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)必不可少的載體，作為數(shù)學(xué)形式化和符號化必需的表征方式，其重要性是不言而喻的。數(shù)學(xué)符號具有特殊性，相應(yīng)的，它的學(xué)習(xí)和教學(xué)也就必然有其特殊的一面。因而，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的理論和實踐研究而言，涉足數(shù)學(xué)符號研究是不可缺少的，然而，就現(xiàn)有的研究情況來看，在理論和實踐上的研究都是較為薄弱的，甚至是空白，所以本研究具有一定的開創(chuàng)性。

1.2 豐富數(shù)學(xué)教學(xué)理論

從數(shù)學(xué)符號學(xué)的視角考察數(shù)學(xué)教學(xué)活動，構(gòu)建數(shù)學(xué)活動中的數(shù)學(xué)觀和符號結(jié)構(gòu)分析教學(xué)理論可以為數(shù)學(xué)教學(xué)研究提供心理學(xué)和教育學(xué)之外的另一種理論基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)概念教學(xué)，數(shù)學(xué)例題教學(xué)，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來[1]，形成一個比較完整的理論體系，探討提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑和模式。

2 本課題的研究的應(yīng)用價值

2.1 有助于改進(jìn)大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

當(dāng)前，大學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題是過度依賴教師講授，缺乏自主學(xué)習(xí)能力，具體表現(xiàn)為兩個方面：一是重視聽講，忽視閱讀，所獲得的數(shù)學(xué)知識缺乏建構(gòu)性；重視模仿，忽視創(chuàng)新，滿足于獲得數(shù)學(xué)問題的結(jié)果。強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動中的教學(xué)觀，建構(gòu)符號結(jié)構(gòu)分析教學(xué)理論的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意義獲得能力，讓學(xué)生可以基于自己的經(jīng)驗，從數(shù)學(xué)符號中獲取數(shù)學(xué)知識，根據(jù)自己掌握的符號結(jié)構(gòu)分析方法對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行全面的意義構(gòu)建，尋找數(shù)學(xué)問題的多種解法，總結(jié)數(shù)學(xué)問題解決方法的規(guī)律。

2.2 有助于改進(jìn)數(shù)學(xué)教師的教導(dǎo)方式，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

符號結(jié)構(gòu)分析教學(xué)理論是一種實踐“教師教學(xué)生學(xué)習(xí)”理念的理論[2]，主張教師應(yīng)與學(xué)生展開討論，在討論中幫助大學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號的意義，而不是直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)符號的意義，在討論中傳授學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的方法，而不僅僅是知識。這種教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的巨大轉(zhuǎn)變要求教師必須改進(jìn)教學(xué)教導(dǎo)方式，一切根據(jù)大學(xué)生的實際需要設(shè)計教學(xué)。

2.3 有助于解決數(shù)學(xué)“學(xué)困生”問題

數(shù)學(xué)語言方面的研究是數(shù)學(xué)“學(xué)困生”研究的一個“短板”，從高校文科生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號水平這一視角來研究數(shù)學(xué)“學(xué)困生”問題卻幾乎無人涉及。事實上，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難或多或少都伴隨著數(shù)學(xué)符號問題，從這一視角來審視學(xué)生“兩極分化”以及數(shù)學(xué)“學(xué)困生”增多等現(xiàn)象能夠得到一些有益的結(jié)論，這一視角也為深入分析“學(xué)困生”形成的原因提供了新視野，可以開辟解決數(shù)學(xué)“學(xué)困生”問題的新途徑。

2.4 有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

符號結(jié)構(gòu)分析教學(xué)可以從兩個方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：一是將實際事物和情境歸入到符號的范疇，讓學(xué)生聯(lián)想生活，實踐中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使抽象的數(shù)學(xué)世界與具體的現(xiàn)實世界緊密結(jié)合起來；二是傳授學(xué)生符號結(jié)構(gòu)分析方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，能夠自主，有效地處理各種新問題，新情境。

3 思路方法

本課題研究的基本思路、具體研究方法、研究計劃及其可行性等及研究難度和重點。

基本思路：以高校文科生數(shù)學(xué)符號獲得能力為核心，從理論和實踐兩個方面展開研究，思路如下：

（1）從符號學(xué)基本原理出發(fā)，分析數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的符號現(xiàn)象和符號變化規(guī)律[3]，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的需要，對數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行新的解讀，提出符號學(xué)視野中的數(shù)學(xué)符號觀，數(shù)學(xué)知識觀以及數(shù)學(xué)教學(xué)觀，作為數(shù)學(xué)符號意義研究的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)是對數(shù)學(xué)自學(xué)的有目的的干預(yù)，應(yīng)以學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的個體理解為基礎(chǔ)，不應(yīng)以教師的理解來代替學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意義建構(gòu)，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是傳授數(shù)學(xué)符號意義建構(gòu)的基本方法和思維模式，而不是傳授數(shù)學(xué)符號。

（2）應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析方法，從新的數(shù)學(xué)符號觀和知識觀出發(fā)，重新界定數(shù)學(xué)符號意義的內(nèi)涵，分析了數(shù)學(xué)符號的形式結(jié)構(gòu)和意義結(jié)構(gòu)，探討了數(shù)學(xué)符號意義建構(gòu)的基本方法和思維模式。數(shù)學(xué)符號的形式結(jié)構(gòu)包括數(shù)學(xué)符號的要素結(jié)構(gòu)和聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)兩個方面。分析數(shù)學(xué)符號的要素結(jié)構(gòu)有助于數(shù)學(xué)符號的記憶和理解，分析數(shù)學(xué)符號的聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)有助于數(shù)學(xué)符號所承載的全面的數(shù)學(xué)信息。數(shù)學(xué)符號的意義結(jié)構(gòu)是建構(gòu)數(shù)學(xué)符號意義的基本依據(jù)，為師生對話，討論數(shù)學(xué)意義提供了基本的思維模式。

（3）從新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀出發(fā)，探討了數(shù)學(xué)符號的意義建構(gòu)過程[4]，界定了數(shù)學(xué)符號意義獲得能力的內(nèi)涵，結(jié)構(gòu)和功能。數(shù)學(xué)符號知識內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗知識的過程是個體根據(jù)已有應(yīng)驗和符號學(xué)習(xí)能力對數(shù)學(xué)符號意義進(jìn)行重新建構(gòu)的過程，是他人無法代替的。數(shù)學(xué)經(jīng)驗知識符號化為數(shù)學(xué)符號知識的過程是個體根據(jù)自己掌握的符號系統(tǒng)和自己的符號操作能力將數(shù)學(xué)經(jīng)驗轉(zhuǎn)換為線性結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)符號的過程，代表了個體的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和水平。

重點：不同的人從相同的符號獲得的意義不同，意義的多寡代表了符號的理解水平。這種對符號意義的理解水平與個人的經(jīng)驗積累密切相關(guān)外，還與哪些因素有關(guān)？有沒有普遍性的規(guī)律？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)符號難以理解。難點：當(dāng)前，數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用越來越受到重視，但相關(guān)的研究還處于起步階段。一些學(xué)者和教師分別從實證和實踐的角度論證了數(shù)感、符號感、符號意識、數(shù)學(xué)語言等在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要功能，但對數(shù)學(xué)符號的理論研究很少，使得相關(guān)研究具有濃重的經(jīng)驗色彩，對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言、符號意識、符號感等有關(guān)的定義、構(gòu)成要素、理論基礎(chǔ)、實證性研究的科學(xué)性問題都存在爭議。

4 具體研究方法

本研究綜合運(yùn)用了多種研究方法，主要包括文獻(xiàn)法、問卷法、訪談法、內(nèi)容分析法。

（1）文獻(xiàn)法：文獻(xiàn)法是指通過對已有的文獻(xiàn)資料進(jìn)行搜查，查閱，整理分析和歸類等方式，來分析，闡明和解決問題的一種研究方法。在本課題中，文獻(xiàn)法的運(yùn)用最為普遍。從問題提出到國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的分析和綜述，再到論文的展開及問卷的設(shè)計都充分地搜集和閱讀大量的文獻(xiàn)資料基礎(chǔ)上展開的。正是通過對文獻(xiàn)資料的全面分析，確定了本項目的研究起點，研究主題和研究方向。

（2）問卷調(diào)查法：問卷調(diào)查法是用書面形式間接搜集研究材料的一種調(diào)查手段。本項目應(yīng)用問卷調(diào)查法對經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，政治與法學(xué)學(xué)院，中文學(xué)院各三個教學(xué)班的學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，目的是了解學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)知情況、學(xué)習(xí)方法、符號意義獲得水平等，為研究的展開提供實證基礎(chǔ)。

（3）訪談?wù){(diào)查法：訪談法是根據(jù)口頭談話的方式從被研究者那里收集第一手資料的一種研究方法。本研究應(yīng)用訪談法的主要目的是了解學(xué)生填寫調(diào)查問卷的真實想法，以獲得更加準(zhǔn)確，全面信息。

（4）內(nèi)容分析法：內(nèi)容分析法是一種對文獻(xiàn)內(nèi)容進(jìn)行量化分析的研究方法。本研究方法統(tǒng)計分析高等數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)符號的數(shù)量、分布規(guī)律、呈現(xiàn)形式。

5 創(chuàng)新之處

在學(xué)術(shù)思想、學(xué)術(shù)觀點、研究方法等方面的特色和創(chuàng)新。

（1）視角創(chuàng)新。本項目將數(shù)學(xué)符號與結(jié)構(gòu)分析聯(lián)系起來，視角獨特。它通過數(shù)學(xué)符號將建構(gòu)主義實現(xiàn)了有效的對接；有利于考察他們的深層聯(lián)系。

（2）觀點創(chuàng)新。根據(jù)數(shù)學(xué)符號教學(xué)的需要，對數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)符號獲得能力等進(jìn)行了科學(xué)界定，分析它們的基本類型結(jié)構(gòu)，為實施數(shù)學(xué)符號結(jié)構(gòu)分析教學(xué)法，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意義獲得能力奠定了堅實基礎(chǔ)。

（3）方法創(chuàng)新。采用社會學(xué)、文化學(xué)、心理學(xué)、美學(xué)等新方法多層次全方位地詮釋數(shù)學(xué)符號，從而實現(xiàn)了內(nèi)涵的拓新，理論的提升。

6 預(yù)期成果

6.1 成果形式

（1）制定有關(guān)數(shù)學(xué)符號及其獲得能力培養(yǎng)的研究方案。

（2）發(fā)表有關(guān)數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)與教學(xué)研究等方面的教研論文1篇以上，積極申報教學(xué)成果獎。

（3）大學(xué)生研究生學(xué)習(xí)和創(chuàng)新型實驗項目等質(zhì)量工程項目數(shù)量增加。

6.2 使用去向及預(yù)期社會效益

培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)符號獲得能力，從項目2018年實施起，湖南理工學(xué)院大學(xué)生均受益，還可以推廣到其他高校。