◇朱希軍（甘肅：民樂(lè)縣金山小學(xué)）

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，很多數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)思路、數(shù)學(xué)方法都具有明顯的可逆性。教師應(yīng)該讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的可逆性，讓學(xué)生的逆向思維萌芽，讓學(xué)生真正突破一般思維定式，朝著相反的方向展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，對(duì)一些看似抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行有效解讀。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，增強(qiáng)逆向教學(xué)意識(shí)，合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容及相應(yīng)的教學(xué)方法，從小培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

一、從培養(yǎng)學(xué)生逆向思維角度設(shè)計(jì)教學(xué)的意義

（一）有利于提升學(xué)生思維品質(zhì)

逆向思維是與正向思維相反的一種思維方式，學(xué)生可逆轉(zhuǎn)正常思考問(wèn)題的方式，反方向去理解問(wèn)題、思考問(wèn)題。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式下，小學(xué)生傾向于通過(guò)正向思維來(lái)展開(kāi)思考，更多的是按部就班地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。然而，在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理念下，學(xué)生可通過(guò)逆向思考的方式，重新探尋新的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決思路，更容易突破一些認(rèn)知障礙或者解題障礙，成為善于展開(kāi)數(shù)學(xué)思考、善于解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的獨(dú)立個(gè)體。因此，教師通過(guò)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（二）有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力

在傳統(tǒng)的正向思維影響下，學(xué)生更多的是學(xué)習(xí)淺層的數(shù)學(xué)知識(shí)，很少把數(shù)學(xué)知識(shí)都“吃透”，還有可能對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)一知半解，難以熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題。若教師在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展逆向教學(xué)，無(wú)疑可以讓學(xué)生更準(zhǔn)確、更全面地掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供很好的支持。因此，教師要樹(shù)立逆向教學(xué)意識(shí)，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生展開(kāi)逆向思考，讓學(xué)生更透徹地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生不斷增強(qiáng)個(gè)人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、從培養(yǎng)學(xué)生逆向思維角度設(shè)計(jì)教學(xué)

（一）基于游戲理念開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)

目前，多數(shù)小學(xué)生傾向于通過(guò)正向思維展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，缺乏靈活的逆向思維。為了減少學(xué)生在逆向思考時(shí)的不適應(yīng)感，讓學(xué)生形成逆向思維行為模式，教師可在游戲理念下展開(kāi)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在趣味的數(shù)學(xué)游戲中展開(kāi)逆向思考，為培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“2～5 的乘法口訣”的教學(xué)中，學(xué)生一般是按照“一二得二，二二得四，二三得六”這樣的順序來(lái)識(shí)記乘法口訣的。為了避免學(xué)生形成思維定式，教師可根據(jù)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理念設(shè)置一個(gè)趣味的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)：學(xué)生需按“二一得二，三二得六，四二得八，五二得十”這樣的反向思維方式來(lái)識(shí)記乘法口訣，若學(xué)生在說(shuō)出口訣時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，則意味著游戲失敗。在學(xué)生做習(xí)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些乘法算式的乘數(shù)、被乘數(shù)所在的位置是相反的，如“2×3”和“3×2”，若學(xué)生缺乏逆向思維意識(shí)，則容易出現(xiàn)思維“卡殼”的情況，不知道是否該用“二三得六”的乘法口訣求出“3×2”這個(gè)算式的得數(shù)。

因此，教師應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)教材中的逆向教學(xué)資源，并設(shè)計(jì)趣味的數(shù)學(xué)游戲，初步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，為學(xué)生以后的逆向思考奠定必要的基礎(chǔ)。

（二）設(shè)計(jì)逆向觀察的趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更加注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，或者發(fā)現(xiàn)其中一些特殊的數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生深度理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要開(kāi)展逆向教學(xué)，可在課堂中設(shè)置逆向觀察的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)事物或者數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行反方向的細(xì)心觀察。

以北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《觀察物體》一課為例，在逆向教學(xué)中，教師可借助信息化教學(xué)平臺(tái)給學(xué)生播放幾張視圖，讓學(xué)生展開(kāi)反向思考：“這些視圖是人站在哪個(gè)方向觀察物體得到的呢？”為了增強(qiáng)學(xué)生的思維活力，教師還可通過(guò)信息化教學(xué)平臺(tái)播放一個(gè)物體三維展示的動(dòng)態(tài)畫(huà)面，讓學(xué)生置身其境，學(xué)會(huì)根據(jù)直觀的、具體的視圖，找準(zhǔn)人對(duì)物體的觀察視角。

有些數(shù)學(xué)習(xí)題會(huì)先提供具體的視圖，讓學(xué)生反向分析這個(gè)視圖是如何得到的，考查的是學(xué)生的逆向思維能力。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)逆向觀察，展開(kāi)靈活的反向思考，這有利于增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力，還能幫助學(xué)生巧妙地掌握某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決技巧。

（三）創(chuàng)設(shè)逆向聯(lián)想的教學(xué)情境

學(xué)生的聯(lián)想能力是影響其數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平的重要因素，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)適當(dāng)?shù)穆?lián)想，鍛煉學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。而在逆向教學(xué)中，教師可通過(guò)逆向聯(lián)想的方式培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的逆向思維。為了激發(fā)學(xué)生的逆向思維活力，教師可借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境，讓學(xué)生自覺(jué)地展開(kāi)逆向思考。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)和平移》的教學(xué)中，以往教師更多的是給出原圖，讓學(xué)生根據(jù)一定的移動(dòng)路線，將原來(lái)的圖形移動(dòng)，然后繪出移動(dòng)之后的圖形，并說(shuō)一說(shuō)移動(dòng)后圖形的樣子。而在逆向教學(xué)中，教師可在交互式電子白板的操作界面上，呈現(xiàn)原圖和移動(dòng)后的新圖形，并創(chuàng)設(shè)情境：“小明在方格紙上將原圖按照一定的路線移動(dòng)，最后得到了一個(gè)新的圖形，后來(lái)他想要將新圖形沿著原來(lái)的路線反向移動(dòng)，卻發(fā)現(xiàn)忘記了具體的移動(dòng)路線，那么你能否幫他找回這個(gè)移動(dòng)路線，讓新圖形回歸原來(lái)的位置，變成原圖的模樣呢？”

這一情境可以激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生主動(dòng)展開(kāi)逆向思考，尋找新圖形變回原圖的移動(dòng)路線。學(xué)生可以展開(kāi)一定的逆向聯(lián)想，猜測(cè)自己能否按某條路線來(lái)移動(dòng)新圖形，讓它變回原圖。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以猜測(cè)幾條移動(dòng)路線，然后在動(dòng)手操作的過(guò)程中，將新圖形按照自己猜測(cè)的路線來(lái)移動(dòng)，驗(yàn)證自己的猜想。在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要具備良好的逆向聯(lián)想能力和思考能力。教師要充分利用逆向教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在逆向教學(xué)中形成良好的逆向思維能力。

（四）鼓勵(lì)學(xué)生逆向推理數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有較大的比重，教師可以將逆向教學(xué)設(shè)計(jì)融入數(shù)學(xué)課堂，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)定理展開(kāi)逆向思考，對(duì)數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)定理的形成過(guò)程深刻理解與掌握。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體（二）》的教學(xué)中，長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是V=Sh，教師可讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)公式展開(kāi)逆向推理：“V、S、h 分別代表什么？這個(gè)數(shù)學(xué)公式是如何形成的？”學(xué)生可自主設(shè)計(jì)動(dòng)手操作步驟和方法，嘗試制作不同長(zhǎng)方體的模型，對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高等數(shù)據(jù)進(jìn)行自主測(cè)量，并記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。之后，學(xué)生可自主探索用不同的方法求解長(zhǎng)方體的體積，然后對(duì)這些求解長(zhǎng)方體體積的不同方法進(jìn)行對(duì)比分析，探索這些計(jì)算方法是否正確，是否與上述數(shù)學(xué)公式存在緊密聯(lián)系。

學(xué)生可根據(jù)自己的結(jié)論，寫(xiě)出逆向推理數(shù)學(xué)公式的過(guò)程。在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生可深刻理解抽象數(shù)學(xué)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)逆向推理數(shù)學(xué)公式，把握數(shù)學(xué)公式形成的本質(zhì)規(guī)律。這有利于學(xué)生在解題的過(guò)程中，快速調(diào)用數(shù)學(xué)公式來(lái)求解長(zhǎng)方體的體積。若學(xué)生需要求解長(zhǎng)方體的底面積或者長(zhǎng)、寬、高，也可通過(guò)逆向思考的方式，反向求出數(shù)學(xué)公式中的任何一個(gè)未知數(shù)。

此外，教師可拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，借助信息技術(shù)來(lái)展現(xiàn)長(zhǎng)方體、正方體的三維模型，讓學(xué)生直觀地對(duì)比這兩個(gè)立體圖形之間的異同點(diǎn)，然后鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)逆向思考：“根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式，如何推導(dǎo)出正方體的體積計(jì)算方式？”學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，需要將正方體當(dāng)成一個(gè)特殊的長(zhǎng)方體，然后反向推導(dǎo)正方體體積的計(jì)算方式。這樣可顯著提高學(xué)生的逆向思維能力。

（五）加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練

計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的組成部分，也是教師培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要教學(xué)平臺(tái)。教師在設(shè)計(jì)逆向教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可合理地設(shè)計(jì)習(xí)題，讓學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練的過(guò)程中展開(kāi)逆向思考，學(xué)會(huì)沿著與正常計(jì)算思路相反的方向，尋找全新的數(shù)學(xué)解題思路和解題方法。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《運(yùn)算律》的教學(xué)中，教師可先給出這一算式：110+120=（_+_）+（_+_）。然后，教師讓學(xué)生根據(jù)加法交換律的知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)逆向思考，給出幾種便捷的運(yùn)算思路，快速給出這個(gè)算式的答案。

學(xué)生在這一學(xué)習(xí)活動(dòng)中充分發(fā)散了自己的數(shù)學(xué)思維，不同的學(xué)生給出不同的答案。在正向思維模式下的計(jì)算訓(xùn)練中，學(xué)生可以細(xì)心地觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)算律的知識(shí)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法。而在逆向思維模式下，學(xué)生可以尋找多種不同的運(yùn)算思路和運(yùn)算方法。這無(wú)疑激活了學(xué)生的逆向思維發(fā)展活力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，從培養(yǎng)學(xué)生逆向思維角度設(shè)計(jì)教學(xué)，是一種新型的教學(xué)設(shè)計(jì)方式。它強(qiáng)調(diào)的是教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有學(xué)習(xí)思路的反方向來(lái)展開(kāi)思考，讓學(xué)生克服思維慣性，更好地發(fā)散思維，創(chuàng)造性地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。目前逆向教學(xué)設(shè)計(jì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用還不夠廣泛，需要教師正確認(rèn)識(shí)它的教學(xué)意義，并借助科學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)方法，巧妙地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生迅速、自如地利用逆向思維展開(kāi)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。