黃紅成

作為教師，即便平凡，也會(huì)有各自的理想與追求。有了理想與追求，就容易生發(fā)教育情懷，就可能收獲職業(yè)認(rèn)同感和幸福感。

作為教師，我有緣與數(shù)學(xué)相遇，當(dāng)以數(shù)學(xué)作為自己的追求，誠(chéng)以數(shù)學(xué)育人。我與“想象數(shù)學(xué)”經(jīng)歷了尋覓、偶遇、相識(shí)、相知甚至“相戀”的過程，其中有初為人師的“朦朧”，有“初生牛犢”的踐行，也有追尋理想的堅(jiān)毅……

學(xué)科思考：對(duì)“想象數(shù)學(xué)”，眾里尋她

職業(yè)記憶從畢業(yè)季開始。1998 年6 月，我畢業(yè)于江蘇省高郵師范學(xué)校，同年8 月被分配到原揚(yáng)州市江都區(qū)邵伯鎮(zhèn)南渡小學(xué)工作。因?yàn)樯砭愚r(nóng)村小學(xué)，信息不夠靈通，所以我想快速提升自身的業(yè)務(wù)能力是很難的。

要想給學(xué)生“一杯水”，自己得有“一桶水”。為了開闊眼界，豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我與很多年輕教師一樣，首先選擇與書籍、雜志做朋友。印象中，那時(shí)候?qū)W校僅訂了兩本《江蘇教育》，個(gè)中學(xué)者大家的前沿理論讓我醍醐灌頂，名師骨干的教學(xué)案例讓我茅塞頓開，因此我每期必看、每篇必讀……

后來，由于學(xué)科教學(xué)的需要，我自發(fā)訂閱了《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》《小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》等雜志，也購(gòu)買了《名師授課錄（數(shù)學(xué)）》《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》等教育書籍。在閱讀中，我可以向?qū)W者大家進(jìn)行“討教”，也可以與名師骨干進(jìn)行“商討”。在這些“討教“和“商討”中，我對(duì)學(xué)科教學(xué)有了更深入的思考。

有了學(xué)科思考就容易有學(xué)科認(rèn)知。在平時(shí)的教學(xué)中，我開始嘗試站在教育層面思考教學(xué)問題。在思考學(xué)科教學(xué)方法的同時(shí)，我不時(shí)對(duì)“我們應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的學(xué)生、應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)能給兒童留下什么、能給農(nóng)村孩子留下什么”等學(xué)科育人話題有了思考；對(duì)關(guān)于“中國(guó)兒童想象能力堪憂”“中國(guó)兒童的解題能力相當(dāng)強(qiáng)，但是創(chuàng)新能力、想象能力不足”等觀點(diǎn)性文章有了批判，并開始在實(shí)踐中尋找答案。

樂于思考的人，可能都比較幸運(yùn)。一次外出學(xué)習(xí)時(shí)，“融和”一詞給了我靈感，于是“在數(shù)學(xué)教學(xué)中提升兒童想象能力”的想法在我腦中閃現(xiàn)……

課堂是教師最熟悉的地方，也是教師孕育教育理想的陣地，更是教師踐行學(xué)科思考的舞臺(tái)。將自己的思考轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實(shí)踐，我們責(zé)無旁貸。

在幻燈片逐漸退出舞臺(tái)、電腦逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)重要輔助的日子里，帶著學(xué)科思考的我觀摩了不少培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象能力的課堂，而且這些教學(xué)內(nèi)容廣泛分布在數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)領(lǐng)域，這讓我更加明晰和確立了“提升兒童數(shù)學(xué)想象能力”的教學(xué)追求。因此，在新課改剛推行的那些年，我便在借鑒和創(chuàng)新中，踐行起“在數(shù)學(xué)教學(xué)中提升兒童想象能力”的學(xué)科思考。

眼界有時(shí)會(huì)影響認(rèn)知，認(rèn)知有時(shí)依賴環(huán)境。2007年9月，我離開了從教的第一站，調(diào)入江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（建樂校區(qū)）。進(jìn)入新的工作環(huán)境，更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和更大的教育平臺(tái)讓我得以深入研究?jī)和瘮?shù)學(xué)想象能力提升這一課題。其間，我努力尋找提升兒童數(shù)學(xué)想象能力的教學(xué)方式與方法，竭力在校內(nèi)“每人一課”“每周一課”“每月一課”等校本教研活動(dòng)中予以體現(xiàn)和展示。例如在教學(xué)二年級(jí)的《兩步計(jì)算的實(shí)際問題》時(shí)，為了豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)表象，我借用圖形來表征上車和下車的人數(shù)，將文字描述轉(zhuǎn)化成圖示，這樣既可以支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，又可以培育兒童的數(shù)學(xué)想象能力；又如在三年級(jí)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》課尾的延伸環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了出示線段圖中的一部分——平均分成5 份中的一小份，讓學(xué)生猜測(cè)這一小份可以用哪個(gè)小數(shù)表示，以問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)想象；再如為了凸顯四年級(jí)《乘法分配律》的內(nèi)涵和特征，我設(shè)計(jì)了借助動(dòng)態(tài)演示求兩個(gè)同寬長(zhǎng)方形面積的問題來展開這一規(guī)律的教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生以動(dòng)態(tài)的視角看待靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題的意識(shí)……

可以說，有了學(xué)科思考，我對(duì)教育教學(xué)問題的認(rèn)識(shí)不再單一和片面；有了教學(xué)實(shí)踐，我的教學(xué)思考又有了檢驗(yàn)的場(chǎng)所，逐漸明晰了自己的追尋方向。秉持學(xué)科思考，并應(yīng)用于實(shí)踐，應(yīng)成為教師的職業(yè)常態(tài)。

課題研究：對(duì)“想象數(shù)學(xué)”，敏而好之

為了盡快提升自己的教學(xué)水平和教科研能力，我積極參加一些省市級(jí)課題研究，有了接觸和了解課題研究的機(jī)會(huì)。同時(shí)，在探索和實(shí)踐的過程中，在與他人的交流和碰撞中，我身邊也漸漸有了對(duì)課堂教學(xué)有思考、有見解的志同道合之人。

在提升兒童數(shù)學(xué)想象能力的探索道路上，“小打小鬧”終究難成“體統(tǒng)”。于是，在幾位志同道合的朋友的鼓勵(lì)下，也為了探索自己的教學(xué)愿景，2011 年，我申報(bào)的江蘇省“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃青年專項(xiàng)自選課題“‘想象數(shù)學(xué)’的理論構(gòu)建與教法研究”成功立項(xiàng)。

想得充分，不代表做起來容易。因?yàn)椤跋胂髷?shù)學(xué)”作為一個(gè)新提出的教學(xué)主張，當(dāng)時(shí)并沒有多少可資借鑒的經(jīng)驗(yàn)和操作方法，而且對(duì)課題成員的研究和實(shí)踐能力都有相當(dāng)高的要求，研究壓力非常大。為此，一方面，我們重視交流、學(xué)習(xí)和總結(jié)，確保課題研究質(zhì)態(tài)；另一方面，我們將“想象數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)下沉于課堂，讓課堂來詮釋和展現(xiàn)“想象數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵與價(jià)值。例如在分析“想象數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵時(shí)，我們不僅從正面分析了“想象”在數(shù)學(xué)教材和教學(xué)中的體現(xiàn)和滲透，還從反面思量了數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的“偽想象”現(xiàn)象，從而使得我們對(duì)課題研究對(duì)象有了更加全面和立體的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，我們探尋了類似“彌補(bǔ)斷層，實(shí)現(xiàn)‘無—有’的突破”“搭建平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)‘難—能’的突破”“數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)‘虛—實(shí)’的突破”“清晰概念，實(shí)現(xiàn)‘誤—正’的突破”等“偽想象”的突破方式。

教師研究能力的提高，僅有個(gè)人的實(shí)踐探索是不夠的，還需要外力的影響。在研究過程中，我有幸參與了一些由他人領(lǐng)銜的省級(jí)課題研究，利用“他山之石”來豐富“想象數(shù)學(xué)”的研究思路。例如參與江蘇省特級(jí)教師魏光明的“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)”的研究經(jīng)歷，讓我懂得了課題研究需要長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，需要凸顯實(shí)效，應(yīng)以高品質(zhì)研究標(biāo)準(zhǔn)要求自己。受此啟發(fā)與影響，我開始重視研究的過程，強(qiáng)調(diào)研究的成效，主要在思考、實(shí)踐和提煉等方面下功夫。一言以蔽之，課題研究，應(yīng)該踐行“真”課題，臻于“真”收獲。

明確了研究方式和要求，課題研究需要“研”而有“獲”。這里的“獲”，不是既有觀點(diǎn)的重復(fù)，不是淺陋操作的呈現(xiàn)，而應(yīng)該是對(duì)原有認(rèn)識(shí)的突破和對(duì)常規(guī)操作的創(chuàng)新。例如在課題核心概念的理解和界定上，我們不僅從教育學(xué)和心理學(xué)兩個(gè)維度對(duì)“想象”進(jìn)行闡釋，而且在此基礎(chǔ)上提煉出“想象是指表象從無到有、對(duì)象數(shù)量由少變多、狀態(tài)由靜到動(dòng)、概念從一種表征變換成另一表征等思維活動(dòng)”的個(gè)人表述，并且根據(jù)“想象數(shù)學(xué)”中想象的內(nèi)涵，從不同的視角，根據(jù)不同的教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容，衍生出諸如“從無到有—?jiǎng)?chuàng)生表象、從單到豐—豐富表象、從合到分—分類表象”等十余種教學(xué)策略。

在研究中，我越發(fā)感受到，課題研究是提升兒童學(xué)科素養(yǎng)的重要支撐，是教師實(shí)現(xiàn)教育理想的重要路徑。拿“想象數(shù)學(xué)”的教學(xué)來說，目及具體的課堂教學(xué)，低年級(jí)學(xué)生能夠自主地通過平移、剪拼圖形去思考問題，中年級(jí)學(xué)生能夠自覺地利用將文字轉(zhuǎn)化成圖形的方式去分析問題……由此可見，“想象數(shù)學(xué)”是改變課堂教學(xué)質(zhì)態(tài)和實(shí)現(xiàn)兒童素養(yǎng)提升的重要方式。我強(qiáng)烈地感受到“想象數(shù)學(xué)”在兒童數(shù)學(xué)想象能力提升方面的可能和必要，它催生了我對(duì)“想象數(shù)學(xué)”能夠促進(jìn)兒童想象能力和創(chuàng)新能力提高的信念，也引發(fā)了我對(duì)以提升兒童數(shù)學(xué)想象能力為目的的課堂教學(xué)的思考與向往。

研究的過程是攀登的過程，是歷練的過程，是提升的過程，是師生共同成長(zhǎng)的過程。在這樣的過程中，我們要認(rèn)識(shí)到課題研究“不可開多條溝，而應(yīng)該深挖一口井”，強(qiáng)調(diào)堅(jiān)守之心、“車轍”意識(shí)和“愚公”精神，從而展現(xiàn)教師的價(jià)值。

文字表達(dá)：對(duì)“想象數(shù)學(xué)”，初心不改

課題研究質(zhì)態(tài)的表達(dá)，需要有展現(xiàn)的途徑，其中將研究的經(jīng)驗(yàn)和思考形諸文字是最常用的方法。為此，在思度“想象數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵和概括“想象數(shù)學(xué)”教學(xué)策略的過程中，我也自我施壓，重視研究成果的文字表達(dá)。

課題研究的文字表達(dá)形式有很多，這些形式的文字表達(dá)是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，也是智慧的結(jié)晶。其中，案例和論文是最常見的形式。需要說明的是，課題研究的文字內(nèi)容不是人云亦云，不是重復(fù)別人的“路”，而應(yīng)該在強(qiáng)調(diào)“地氣”的前提下實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新和突破。當(dāng)然，文字表達(dá)需要精巧構(gòu)思，需要字斟句酌，需要千錘百煉。

例如在課題研究的后期，我將前幾年課題研究的內(nèi)容進(jìn)行了梳理，撰寫了研究論文《意識(shí)的覺醒與素養(yǎng)的孕育——“想象數(shù)學(xué)”的意蘊(yùn)與踐履》。顯然，這篇論文由“意蘊(yùn)”和“踐履”兩部分組成，前者是對(duì)“想象數(shù)學(xué)”概念的界定，后者是對(duì)“想象數(shù)學(xué)”教法的介紹，而這兩者中又應(yīng)該突出后者，因?yàn)檫@是操作層面的內(nèi)容，是“做”研究的體現(xiàn)。為了豐富概念的呈現(xiàn)方式，我從不同維度，采用圖文結(jié)合方式來詮釋“想象數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵。而在教法部分，我遴選了6 個(gè)實(shí)踐案例進(jìn)行呈現(xiàn)，從多個(gè)視角來介紹“想象數(shù)學(xué)”的操作方法，展現(xiàn)“想象數(shù)學(xué)”意蘊(yùn)的教學(xué)方式。這篇文章，后來獲得了2017 年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。

多年的“想象數(shù)學(xué)”探索實(shí)踐，讓我既重視教學(xué)方法的探索和總結(jié)，又重視對(duì)課題內(nèi)涵的豐富和完善，最終形成了比較豐富的課題研究文章，其中我個(gè)人就有7 萬多字的研究論文在《教學(xué)與管理》《江蘇教育》《江蘇教育研究》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》等雜志發(fā)表。

研究的歷程是枯燥的跋涉過程，也是偶有驚喜的探索過程。前者既需要有內(nèi)在研究熱情的點(diǎn)燃，也需要有外在研究成果的激勵(lì)。在實(shí)踐的路途上，有問題解決后的喜悅，有問題認(rèn)識(shí)澄明后的欣喜，有自身業(yè)務(wù)能力提升后的愉悅，也積攢了改變課堂教學(xué)質(zhì)態(tài)和提升兒童數(shù)學(xué)想象能力的信心與力量。可以這么說，課題研究，讓學(xué)生、課堂和探索者皆有收獲。

可能是因?yàn)閷?duì)“想象數(shù)學(xué)”的執(zhí)著追求，也可能是對(duì)課題研究的熱情，“想象數(shù)學(xué)”的研究成果幸運(yùn)地獲得了2016 年江蘇省教育科學(xué)研究成果（教育研究類）三等獎(jiǎng)。雖然是最低層次的獎(jiǎng)項(xiàng)，但我認(rèn)為這是對(duì)我的一種莫大肯定。2017 年年底，“想象數(shù)學(xué)”的研究成果又獲得了揚(yáng)州市第二屆教學(xué)成果一等獎(jiǎng)和揚(yáng)州市“十二五”教育科學(xué)研究成果一等獎(jiǎng)。之后，在學(xué)校和揚(yáng)州市教育科學(xué)研究所相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心下，“想象數(shù)學(xué)”面向全市各區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員和教學(xué)名師進(jìn)行了課題現(xiàn)場(chǎng)展示和推介，《揚(yáng)州教育報(bào)》對(duì)此也進(jìn)行了大篇幅的報(bào)道。隨后，《“想象數(shù)學(xué)”的理論構(gòu)建與教法研究》獲得2017 年江蘇省教學(xué)成果獎(jiǎng)（基礎(chǔ)教育類）二等獎(jiǎng)，并獲評(píng)江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃精品課題。

面對(duì)這些成績(jī)，我倍感欣慰的同時(shí)，也認(rèn)識(shí)到，只有注重過程的課題研究才可能是高質(zhì)量的課題研究，只有高質(zhì)量的課題研究才可能是彰顯意義的研究，只有彰顯意義的研究才能真正惠及學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升……課題研究，當(dāng)且行且思！

作為教師，我們應(yīng)有必要的學(xué)科思考，應(yīng)有將學(xué)科思考轉(zhuǎn)化成惠及學(xué)生最優(yōu)發(fā)展的愿景和動(dòng)力，以及找尋實(shí)現(xiàn)我們教學(xué)愿景和理想的路徑。設(shè)若如此，教師的生涯不但不顯孤單，反而經(jīng)常伴有志同道合者的勉勵(lì)和指導(dǎo)，也能時(shí)常收獲學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展……

面對(duì)“想象數(shù)學(xué)”這條惠及兒童素養(yǎng)發(fā)展的途程，我將一如既往地積蓄力量，自信前行……