謝明初， 池志陽

(華南師范大學 數(shù)學科學學院，廣州 510631)

考試的激烈競爭，使當下數(shù)學教學在某種程度上正演變成一種單調(diào)、乏味的解題訓練，既不問數(shù)學知識的來源，也不管數(shù)學知識的意義與應用，大大削弱了數(shù)學教學的育人功能。數(shù)學學習純粹是一個知識傳遞的過程，學生以掌握客觀知識為最終目的，數(shù)學教學主要服務于學生的升學需要和為學生學習其他學科打好基礎。從數(shù)學觀的角度看，過分強調(diào)數(shù)學學科的邏輯性和系統(tǒng)性，而忽視數(shù)學的建構(gòu)性和文化性；從教育價值的角度看，就是用數(shù)學教育的工具價值代替了人文價值。為了改善數(shù)學在學生心中的形象，增加數(shù)學的人文色彩，中國數(shù)學教育工作者曾做出各種努力，提出多種觀點與方法，如“讓數(shù)學冰冷的美麗喚發(fā)出火熱的思考”，“追循數(shù)學進步的歷史軌跡”，“數(shù)學與生活聯(lián)系”，“將學術形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”。毋庸置疑，這些觀點，對數(shù)學教育改革起到了積極的推動作用。

盡管中國數(shù)學課程改革已取得一定的成果，但數(shù)學教師仍存在一些認識誤區(qū)：數(shù)學即使有人文因素，也不能當成教學關注的重點，只顧情感、意義和價值而置數(shù)學概念、技能和方法于不顧，那是本末倒置。數(shù)學課程的進一步發(fā)展，不能總停留在對數(shù)學教育的樸素理解和認識的基礎上，要從理論層面尋求“概念重建”“價值重塑”等深度思維沖擊，以帶動數(shù)學課堂教學方法的根本變化。

一、人文與科學

人文指人類社會中的各種文化現(xiàn)象，人文價值即文化現(xiàn)象的綜合價值體現(xiàn)。其關乎人與社會、人與自然的關系，也關注人的意義、精神、素養(yǎng)和發(fā)展，并旨在追求健康的、科學的、先進的文化積累和表現(xiàn)。學者葛紅兵曾提出：“‘人文’的核心命意是超越個體、超越種族、超越國家從人類整體甚至宇宙大全的角度思考世界，它是在自然科學和社會科學的邊界處開始的一種超越性思想觀和價值觀?！盵1]在西方，人文主義思潮保證了在特定歷史條件下文藝復興運動的順利推動。隨著社會的日益民主化、法制化，人文精神和人文價值持續(xù)地在社會的進步與發(fā)展中發(fā)揮著獨特的作用。在中國，共產(chǎn)黨將人文價值寓于馬克思主義基本原理，與中國的具體實踐相結(jié)合，從時代要求和國情出發(fā)，堅持走改革創(chuàng)新的道路，堅持以人為本。中共十七大報告首次提出“注重人文關懷”[2]，確立人的主體性，賦予人生以意義和價值。黨的十八大以來，黨中央在經(jīng)濟與社會發(fā)展中更加重視融入人文精神、體現(xiàn)人文價值，正如習近平總書記所指出的那樣，“一個沒有精神力量的民族難以自立自強，一項沒有文化支撐的事業(yè)難以持續(xù)長久”[3]。

在近現(xiàn)代文化中，存在著科學主義與人文主義思潮的相互排斥與對抗。就其思想本源來說，科學主義主張理性、中立、客觀、實證，認定自然科學是最權威的世界觀，是人類最重要的知識；人文主義以哲學為基礎確立核心思想，強調(diào)對人的個性的關懷、對人的尊嚴的維護、對個人價值的實現(xiàn)以及對精神世界的追求[4]。步入20世紀后，伴隨著工業(yè)革命的進一步深化，科學技術快速發(fā)展，并不斷向“科學萬能論”這一觀點逼近，科學和人文二者間的鴻溝也愈來愈難以彌合。在這一過程中，人們的思想逐漸被科學理性主義所占領，并試圖用工具理性取代價值理性[5]。此外，科學主義總強調(diào)以自身所適用的理性標準來改造哲學，使哲學科學化、邏輯化；反之，人文主義主張反對工具理性，以“追求人的精神自由”的理念來改造科學。但歷史已充分證明，這兩種觀點均有其局限性[4]。在“五四運動”時期，科學與人文的關系也是一個常論常新的話題，并且是“科玄論戰(zhàn)”的主題之一。張君勱在清華大學的演說《人生觀》和丁文江隨后發(fā)表的文章《科學與玄學——評張君勱的“人生觀”》拉開了這場論戰(zhàn)的序幕[6]。西方賽先生(science)和德先生(democracy)傳入中國以后，與中國傳統(tǒng)文化發(fā)生了激烈的摩擦。梁啟超高呼要發(fā)揚儒家文化，主張用中華文明影響西方，提倡宋明理學、孔孟儒學，反對科學萬能。然而，科學派的代表人物胡適則認為科學是拯救世界的良藥，科學是認識世界的方法[7]。經(jīng)過一番爭論，各方思想彼此吸納，科學與人文從相互對抗轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷ビ绊?、滲透、融合，在發(fā)展中求同存異，以期達成共識。具體表現(xiàn)為，進一步溝通人文和科學的知識，如從人文的角度來理解科學。為了追求更高水平的科學與技術，應辯證統(tǒng)一地看待科學與人文的關系，在科學中深入貫徹落實以人為本的、全面的、協(xié)調(diào)的、可持續(xù)發(fā)展的人文觀。

二、數(shù)學的人文價值

長期以來，數(shù)學被認為僅是科學的一種。數(shù)學的發(fā)展也緊緊跟隨科學發(fā)展的目標，注重理性思辨和邏輯推演。直到20世紀60年代，數(shù)學文化的概念被首次提及。隨后，數(shù)學家懷爾德(R. Wilder)提出圍繞數(shù)學學科的哲學觀，即“數(shù)學是一種文化體系”。由此，數(shù)學的文化性也逐步被人們所認識。數(shù)學文化是廣泛意義上的概念，它超越了數(shù)學在科學技術領域存在的意義，而是將其置于更全面、更深刻的人類活動中，借助數(shù)學精神、數(shù)學信念、數(shù)學美學等體現(xiàn)數(shù)學的文化特征和人文色彩。數(shù)學文化觀念的確立使數(shù)學與人文有了更緊密的聯(lián)系，并進一步賦予了數(shù)學在非自然科學領域內(nèi)的特殊價值[8]。在這種觀念下，數(shù)學不僅是一種有邊界的知識體系，更是一種普遍的認識世界的方法；數(shù)學不僅是存在于紙上的符號，其符號的應用已根植于生活的每一處；數(shù)學學習不僅是一種純理性的求知活動，更是從新的角度去思考，以體驗和追求新的人生價值。在學界，學者鄭毓信認為，數(shù)學文化的力量更多表現(xiàn)在數(shù)學的人文精神[9]。黃秦安認為，數(shù)學在自然科學和人文科學之間起到了不可替代的紐帶作用，其參與幫助消除兩者間的溝壑、破解對峙局面[10]。筆者基于數(shù)學觀的演變，擬從認知和審美兩個角度出發(fā)，探討數(shù)學學科中的人文價值。

(一)數(shù)學觀中的人文價值：從絕對主義數(shù)學觀到文化論的數(shù)學觀

數(shù)學觀是對數(shù)學的性質(zhì)、任務、來源以及數(shù)學與人類社會各個領域之間關系的認識。數(shù)學觀是建立在數(shù)學教育理論的基礎上，借助人們對數(shù)學教育的意義和功能的認識，對數(shù)學教育過程和發(fā)展方向起著調(diào)控和制約作用。從歷史的角度來看，數(shù)學觀逐漸轉(zhuǎn)變、更新，最終形成以人文精神和人文價值為核心內(nèi)涵的數(shù)學觀。

1.絕對主義數(shù)學觀

絕對主義數(shù)學觀認為，數(shù)學對象獨立于人的思維，是客觀的、永恒的、確定的存在。絕對主義數(shù)學觀把數(shù)學知識看成不容置疑的真理，并認為數(shù)學是一個經(jīng)過精心組織的、高度統(tǒng)一的概念和命題系統(tǒng)[11]。 絕對主義篤信數(shù)學知識的客觀性與普遍性，認為數(shù)學知識的形成、發(fā)展和變化是符號演算和邏輯推理的結(jié)果，并不涉及主體的情感、態(tài)度和價值，因而數(shù)學知識不具有“價值性”和“境域性”，排除了數(shù)學中的主觀因素。絕對主義數(shù)學觀只將數(shù)學看成一種“事實描述”，而不是一種“價值判斷”和“價值解讀”[12]。

2.建構(gòu)主義數(shù)學觀

與絕對主義數(shù)學觀相反，建構(gòu)主義數(shù)學觀強調(diào)數(shù)學知識形成過程中“人”的作用，認為數(shù)學絕非一個靜止的、自恰的邏輯體系，它建立在認識主體已有知識和經(jīng)驗的基礎之上，是一個主動的、積極建構(gòu)的過程。建構(gòu)主義理論可以幫助我們較好地理解為什么數(shù)學具有人文性。第一，既然數(shù)學是人建構(gòu)的，就必然包含數(shù)學家群體的思想觀念、文化傳統(tǒng)、精神氣質(zhì)、價值判斷、行為準則等。第二，承認數(shù)學的建構(gòu)性，即明確了猜想、想象、審美等非理性因素的參與。雖然數(shù)學結(jié)論是邏輯的、嚴謹?shù)?，但?shù)學的研究過程并非完全是理性的、邏輯的、線性的，而是符合人的心理、想象并置于情境的[13]。如果只對數(shù)學理論做靜態(tài)分析，就會把數(shù)學知識視為教條，得到工具性的結(jié)論；如果轉(zhuǎn)變視角，從數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程來看，就會注意到數(shù)學的人文元素，即抽象的概念和方法體系中蘊含著豐富的人文價值。

3.文化論的數(shù)學觀

20世紀60年代， 數(shù)學哲學發(fā)生轉(zhuǎn)向，不再停留于數(shù)學知識論、方法論、認識論的分析，而是從歷史的角度，運用文化人類學的方法，分析數(shù)學的發(fā)生和發(fā)展過程。懷爾德提出，數(shù)學不僅是文化的一個成分，而且數(shù)學本身就構(gòu)成了一個亞文化，包含著由數(shù)學家組成的學術共同體的信念、傳統(tǒng)、方法、價值觀[14]。文化論的數(shù)學觀表現(xiàn)為以下幾個特點:第一，它以人為中心，關注創(chuàng)造數(shù)學知識的人的活動；第二，關注數(shù)學產(chǎn)生的背景，試圖尋找數(shù)學的文化背景和社會根源；第三，關注創(chuàng)造數(shù)學的過程，提出數(shù)學創(chuàng)造過程是一個體現(xiàn)人的數(shù)學精神和人文思想的鮮活過程。文化論的數(shù)學觀，突破了狹隘的知識論視野，將數(shù)學放在整個人類文化背景中去考察，揭示了數(shù)學的人文意蘊，消解了數(shù)學與人文的對立，為打通數(shù)學與人文的聯(lián)系指明方向，賦予了數(shù)學以人文價值。

(二)數(shù)學自身的人文價值：認知價值與美學價值

1.數(shù)學的認知價值

早期的西方文明就指出，數(shù)學是一種不可替代的文化力量，數(shù)學最重要的人文價值是認知價值。數(shù)學認知體現(xiàn)為對真理的不懈追求，對獨立思考、客觀公正、實事求是精神的崇尚。哲學家們認為，“數(shù)學的性質(zhì)似乎能導向?qū)φ胬淼睦斫狻盵15]，這也是人性的普遍品質(zhì)以及人文的價值追求。數(shù)學的認知價值集中表現(xiàn)在數(shù)學知識和數(shù)學思維兩個方面。其一是數(shù)學知識。數(shù)學知識由特定的數(shù)學符號構(gòu)成，這是一種數(shù)學所特有的語言。正如美國教育家克萊因(Kline)所說：“數(shù)學用符號表示數(shù)量關系和空間形式，就像音樂用符號來代表和傳播聲音一樣?！薄皵?shù)學符號這種語言具有嚴密性和簡潔性，是經(jīng)過精心設計和深思熟慮的產(chǎn)物?！盵16]數(shù)學知識包括我們常常提及的數(shù)學概念、數(shù)學史料、定理、推論等。例如，歐幾里發(fā)表了《幾何原理》、阿基米德將圓周率估算到了相當精確的數(shù)值、愛因斯坦提出用方程式將數(shù)學和物質(zhì)聯(lián)系起來等，這些都運用了數(shù)學符號的方法將數(shù)學概念、數(shù)學史和推論相結(jié)合，展現(xiàn)了數(shù)學的獨特知識。此外，在中國數(shù)學發(fā)展史上，先有《九章算術》中對方程和代數(shù)的說明，再有數(shù)學家陳景潤對數(shù)論的研究及對哥德巴赫猜想的證明。這不僅展現(xiàn)了數(shù)學知識對純粹真理的追求，也進一步彰顯了數(shù)學家們鍥而不舍、砥礪前行的民族精神，深化了數(shù)學知識蘊含人文價值的現(xiàn)實意義[17]。其二是數(shù)學思維。數(shù)學思維指的是用數(shù)學的觀點和方法在現(xiàn)實生活中思考和解決問題的能力，如從一般到特殊、從特殊到一般的思想，再如聯(lián)想的運用、思維的發(fā)散等。數(shù)學思維是最重要的數(shù)學活動，數(shù)學教學的關鍵也是對數(shù)學思維的教學。數(shù)學思維具有概括性和抽象性相結(jié)合的特點，通過觀察事物發(fā)生發(fā)展的現(xiàn)象，總結(jié)出從量變到質(zhì)變的必經(jīng)之路，提煉出其蘊含的數(shù)學規(guī)律；數(shù)學思維還具有邏輯推演和合理猜測相結(jié)合的特點，通過理性分析洞察事物本質(zhì)，加上大膽猜想激發(fā)新舊知識的火花。鄭毓信認為，數(shù)學的人文價值主要體現(xiàn)于人們對數(shù)學思維方式的掌握，對個體人生觀、價值觀和世界觀在潛移默化中產(chǎn)生的影響[18]，具體表現(xiàn)在問題的解決和學習能力的遷移。在日常生活中，學生走出數(shù)學課堂、走進社會，絕大多數(shù)人不會運用甚至不會想起具體的數(shù)學知識，但數(shù)學方法、數(shù)學思維和數(shù)學精神會在各行各業(yè)的各個崗位上發(fā)揮著無法取代的作用，這是數(shù)學思維人文價值的重要表現(xiàn)。

2.數(shù)學的美學價值

數(shù)學本身有著獨特的美學意蘊和藝術特征，數(shù)學美也是數(shù)學人文價值的重要表現(xiàn)之一。羅素曾指出，數(shù)學不僅僅占有真理，它還擁有至上的美。數(shù)學美主要體現(xiàn)在以下三個方面。其一是形式美。數(shù)學的形式具有簡潔性，數(shù)學表達是使用簡單的符號來闡釋量與量之間復雜的邏輯關系，符號意義有高度的概括性，不包含冗余的語言表述，只突出其本質(zhì)概念，如數(shù)學定理就完美地演繹了這一特點；數(shù)學的形式具有對稱性，幾何圖形的對稱、定理公式的對稱都體現(xiàn)了對稱美；數(shù)學的形式還具有和諧性，數(shù)學命題和數(shù)學模型各部分間的和諧統(tǒng)一、張弛有序都體現(xiàn)了和諧美。簡潔美、對稱美、和諧美都是數(shù)學形式美的具體表現(xiàn)。其二是過程美。所謂的過程美，指審美主體由于特定的數(shù)學活動，伴隨著產(chǎn)生了帶有主觀性的審美體驗。這種美體現(xiàn)于數(shù)學活動開展的過程中，如解決某個數(shù)學難題之后豁然開朗的美妙心境，是在積極學習過程中才能體會的愉悅。其三是思想美。數(shù)學邏輯推理的嚴謹性是一種思想美，這是屬于數(shù)學學科獨特的美。在思想美的灌溉下，數(shù)學朝著理性、確定性、結(jié)構(gòu)性、意義性的目標穩(wěn)步前進。

三、數(shù)學教育的人文價值及實踐路徑

以數(shù)學的人文價值為基礎，數(shù)學教育的人文目標是：樹立數(shù)學的人文價值滲透作為教育教學重要目標之一的新理念，消除科學與人文的對峙以促進融合，達成數(shù)學教育中人文主義和科學主義目標的結(jié)合，以實現(xiàn)人的全面自由發(fā)展為數(shù)學教育的最終旨歸。在這一過程中，教師要通過教學這一行為表征數(shù)學的人文價值，并且要正確認識數(shù)學教育人文價值的內(nèi)涵，從科學設計課堂教學以及科學規(guī)范教師觀念與行為兩個方面探索實現(xiàn)數(shù)學教育人文價值的實踐路徑。

(一)通過教學表征數(shù)學的人文價值

數(shù)學人文價值蘊含著豐富的教育學意義，其主要通過教育教學的手段進行表征，旨在將靜態(tài)的數(shù)學人文價值轉(zhuǎn)化為動態(tài)的、具有教育形態(tài)的數(shù)學課程、活動、實踐。這是一種交流與傳播數(shù)學人文價值的過程，在不斷地打磨中汲取精華；這也是一種將數(shù)學思想、觀念、精神根植于學生內(nèi)心的過程，讓數(shù)學的種子在學生心里生根發(fā)芽。課堂教學活動深刻地影響著學生，是數(shù)學人文價值表征的重要一環(huán)，集中體現(xiàn)在教師教學的方式、課程的組織形式、課堂的學習氛圍、教師與學生的關系等。例如，一是現(xiàn)在越來越推崇的討論式、探究式課堂教學方式，體現(xiàn)著自由、平等、開放的人文精神。學生以自主探索的方式學習數(shù)學，在教師的指導下有序開展問題討論。在這一過程中，學生除了收獲數(shù)學知識外，還能鍛煉語言表達能力、團隊合作能力；傾聽、評價與接納他人的觀點，成為一個有主見的、客觀的、創(chuàng)造性的人。二是良好的課堂氛圍和師生關系對數(shù)學人文價值的表征也有著特殊的意義。教學活動中最重要的主體是人，師生的良性互動不僅僅傳遞數(shù)學知識本身，更是情感的交流、思維的碰撞以及能力的提升。學生的向師性表明，老師具有影響學生的可能性，并且這種影響是內(nèi)隱的文化影響[19]。

(二)數(shù)學教育人文價值的內(nèi)涵

數(shù)學教育的人文價值是指，數(shù)學教育活動能滿足學生生長與發(fā)展的精神需要，以及形成人的精神氣質(zhì)和健全人格所起到的作用和功能。由于數(shù)學教育涉及“數(shù)學”和“教育”兩個概念，因此，我們可以從兩個方面去分析數(shù)學教育內(nèi)含的人文價值。一方面，數(shù)學教育是基礎教育的一部分，最終要服從于教育的根本目的和宗旨；另一方面，作為基礎教育的一部分，數(shù)學教育又顯然不同于其他學科，其對人的發(fā)展和精神需要，必然體現(xiàn)數(shù)學學科的特點。剖析數(shù)學教育的特性，不僅是理解數(shù)學學科知識及價值意蘊的基礎，也是發(fā)揮其育人功能的必然追求。

1.文化品格。確定數(shù)學教育的文化品格這一功能要素，體現(xiàn)了數(shù)學課程從“工具理性”向“價值理性”的轉(zhuǎn)變。文化品格指向人的內(nèi)心，指向做人的態(tài)度、行為方式和社會責任感。文化品格既有各門學科共有的育人指向，也反映了數(shù)學學科的特色要求。文化知識是塑造文化品格的基礎，學習數(shù)學知識旨在積淀數(shù)學人文精神，實現(xiàn)遺忘數(shù)學知識之后的品格形成。對數(shù)學教育來講，數(shù)學文化品格是比數(shù)學思想、數(shù)學思維更上位的價值追求，它必須經(jīng)過長期累積才能形成,包括嚴謹認真、獨立思考的學習態(tài)度和善于質(zhì)疑、不斷反思、求真求實的學習習慣。數(shù)學所表現(xiàn)的嚴謹、縝密的邏輯思維和不斷探索、創(chuàng)新的精神品格，會根深蒂固地影響人們的思維方式。其簡約的符號、公式、圖形是不同國家之間的通用語言，減少了溝通成本，提高了溝通效率；其化繁為簡的數(shù)學方法，使人們將職場做事的步驟簡化為規(guī)范的操作流程；其藐視權威、追求嚴謹、相信科學的態(tài)度是揭開宇宙之謎的靈魂所在，也是職業(yè)人完成職業(yè)目標的關鍵。

2.理性精神。數(shù)學的理性精神表現(xiàn)在意識到自然界是有序的、有規(guī)律的且能被人的思維所把握的。數(shù)學知識的運用是把握規(guī)律的重要方法[20]，科學工作的最終目標是確立定量的數(shù)學規(guī)律[21]。意識到數(shù)學提供了一種思維方法和模式，數(shù)學不僅是認識世界的手段，也是判定思維合理性的重要標準；意識到數(shù)學對人類文明的發(fā)展不僅可能有積極作用(即數(shù)學的善(1)數(shù)學對于理解模式和分析模式是強有力的工具，這是數(shù)學的善。如果文明繼續(xù)發(fā)展，那么在今后兩千年，人類思想中壓倒一切的創(chuàng)新點就是數(shù)學悟性要占統(tǒng)治地位。(參見鄭毓信：《新數(shù)學教育哲學》，華東師大出版社，2015，第129-131頁))，也可能有消極作用(即數(shù)學的惡(2)如過分強調(diào)定量分析，就容易忽視對事物整體性的把握以及對本質(zhì)的分析，過度考慮數(shù)學審美就會妨礙數(shù)學的應用，這就是所謂的數(shù)學的惡。(參考文獻同上))。盡管數(shù)學被人們看成是理論、方法、問題和符號等多種成分組成的多元復合體，但有一點不可忽視：數(shù)學是一種完全可靠的知識，是一門科學，它給人以理性。正是這種理性，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類思維得以運用到完善的程度；也正是這種精神，決定性地影響人類其他科學研究和社會生活。

3.求真意識。數(shù)學科學追求的是一種確定可靠的知識，需要排除主觀判斷，摒棄習慣經(jīng)驗，尊重客觀事實。相對于其他學科，數(shù)學學科顯得更為“較真”，更加重視邏輯和演繹證明。數(shù)學的求真之路，艱難曲折，正是這種艱辛的歷程，使其持有特定的教育功能。數(shù)學的求真意識，能夠激發(fā)學生追求真理的勇氣和信心，養(yǎng)成獨立發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的習慣，形成不畏困難、不怕挫折的品格，教育學生公正、客觀地看待一切，不輕信經(jīng)驗，不迷信權威。

4.批判和創(chuàng)新精神。從人文的意義上看，批判和創(chuàng)新顯示了人得以超越現(xiàn)實、超越自己的本質(zhì)。數(shù)學創(chuàng)新與藝術創(chuàng)新本質(zhì)相同，真正體現(xiàn)了人的生存意義和人的主觀能動性，實現(xiàn)精神世界的不斷豐富和完善。數(shù)學在促進人的創(chuàng)新思維發(fā)展方面具有極大的、不可替代的價值?？v觀數(shù)學的發(fā)展史，實質(zhì)是一部不斷被反駁、又不斷提出新的猜想的歷史。數(shù)學內(nèi)在的批判精神，不僅是數(shù)學發(fā)展的必然結(jié)果，也是數(shù)學區(qū)別于非科學、偽科學的本質(zhì)特征，是真正的科學態(tài)度和科學精神。批判的同時又啟發(fā)和促進創(chuàng)新，創(chuàng)新的同時又必須接受批判性的檢驗。

(三)在數(shù)學教育中滲透人文價值的實踐路徑

在數(shù)學教育中滲透人文價值的實踐路徑可以著手于課程設計和教師發(fā)展。在課程設計中注意鏈接數(shù)學史和數(shù)學未來發(fā)展觀，以及從思想觀念和具體行為促進教師發(fā)展。下面將從這兩個方面詳述實踐路徑。

1.課程設計：回顧歷史和面向未來

一是回顧歷史，即在數(shù)學教學的課程設計中適當融入數(shù)學發(fā)展史。數(shù)學教育不僅傳授數(shù)學知識和技能，還要包含數(shù)學發(fā)展的歷史。例如，向?qū)W生介紹數(shù)學的起源、數(shù)學思想的形成過程、數(shù)學家的獨特經(jīng)歷等。在課堂教學中適當融入數(shù)學史，有助于學生在輕松愉悅的課堂氛圍下，結(jié)合背景知識理解所學內(nèi)容。這些擴充的內(nèi)容使書本中的知識活躍了起來，進一步充實了課堂教學，激發(fā)了學生的學習興趣，收獲更好的學習效果。通過在數(shù)學教學的課程設計中適當融入數(shù)學史，以傳播數(shù)學的人文價值。

二是面向未來，即在數(shù)學教學中滲透學科發(fā)展前沿信息。發(fā)展是面向未來的，數(shù)學教育也同樣遵循。教師應對數(shù)學前沿有敏銳的嗅覺和判斷力，并及時在課堂設計中更新相關信息，有助于學生對未來的發(fā)展方向作出準確全面的評估。這一做法是在教學設計中體現(xiàn)人文關懷的具體手段。

2.教師發(fā)展：觀念和行動的發(fā)展

在觀念上，教師在教學的過程中，要注意加強數(shù)學教育的人文價值滲透這一思想。教學活動由教師作為起點發(fā)出，教師必須改變數(shù)學僅具有科學性這一傳統(tǒng)觀點，而要深刻地認識到數(shù)學教學除了要教授數(shù)學知識、方法、技巧外，還應該擔負起教化人格的重要責任，滲透數(shù)學的人文價值在其中扮演著關鍵的角色。作為一名數(shù)學教育工作者，首先，要認同與時俱進的數(shù)學觀，積極學習有關的學科理論，建構(gòu)起豐富的教師個人精神世界；其次，要重視受教育者即學生的主體能動性，鼓勵學生思考和探索，放棄一味灌輸?shù)慕虒W方式，使學生成為自主的人，幫助學生構(gòu)建完整的人生觀、世界觀、價值觀。最后，要認識到數(shù)學教學中人文價值的體現(xiàn)要用科學的方法。在教學的過程中，教師要樹立起愛崗敬業(yè)、勇于奉獻、科學治學的職業(yè)宗旨。“身教重于言教”，只有教師持有不斷進步和提高的觀念，才能更好地引導學生積極地學習與生活。

在行動上，教師應在教學過程中凸顯人文價值，提高學生個人的人文素養(yǎng)。其一，教師要創(chuàng)設探究性的課堂，創(chuàng)設問題情境，開展討論和互助式的學習。在探究性的學習過程中，充分發(fā)揮學生的主體性，激發(fā)學生的主體意識，鼓勵學生的創(chuàng)新思維。例如，通過研究習題習得人文精神，用一題多解的方式多角度考慮數(shù)學問題，并試圖將問題的答案與生活實際相聯(lián)系，將數(shù)學思想應用于生活。這不僅收獲了數(shù)學知識、提高了數(shù)學能力，還內(nèi)化了數(shù)學的人文價值。其二，構(gòu)建良好的師生關系和以人為本的課堂氛圍。和諧融洽的師生關系，是在教育教學中傳遞人文價值的前提和基礎，輕松、民主的課堂氛圍有助于學生的學習熱情得到充分的發(fā)揮。在課堂上，教師不應作為一名領導者，而是作為一名合作者、組織者、引導者。在與學生“零距離”的教學中真正實現(xiàn)以人為本、以學生發(fā)展為本的新課程目標。其三，教師在對學生進行學習評價時要注重人文關懷。關注學生在數(shù)學學習過程中表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度，重視學生的學習心理健康，幫助學生建立學習的信心。盡可能地做到評價方法多樣化、評價角度多元化，以發(fā)展的眼光評價學生。

四、數(shù)學教育的人文價值對課程發(fā)展的意義

(一)數(shù)學課程觀轉(zhuǎn)變

1.數(shù)學課程即數(shù)學知識系統(tǒng)

自2001年新一輪課程改革以來，許多新的數(shù)學課程理念已被逐漸接受和實施，伴隨著出現(xiàn)了各種新的教學方法或教學模式。盡管數(shù)學教師的認識和觀念發(fā)生了很大改變，但他們的課程觀卻認為數(shù)學是一個客觀普適的知識系統(tǒng)。以此為基礎，教師在課堂上追求高效和大產(chǎn)量地傳授數(shù)學知識，以實現(xiàn)外在考試和評價的最大效用。在數(shù)學課程是一種知識體系的話語范式下，獲取數(shù)學知識、掌握數(shù)學技能和方法，成為教師追求的最終目標。從課程價值論的視角來看，獲取數(shù)學知識和技能，事實上只實現(xiàn)了數(shù)學知識滿足社會需要的工具價值，是數(shù)學教育的一種外在價值，即為升學、就業(yè)和職業(yè)生活做準備。工具論的數(shù)學價值觀導致了數(shù)學教育的應試主義和數(shù)學學習的實用主義，使教學中灌輸知識得以合理化，使學生只是被動學習和記憶知識，而缺乏思維的火花閃耀。

2.數(shù)學課程即數(shù)學文化

數(shù)學知識有表層意義和深層意義。表層意義是數(shù)學語言文字符號所表述的概念、命題等數(shù)學內(nèi)容及它們之間的聯(lián)系。深層意義是數(shù)學知識與方法所蘊含的，指向培養(yǎng)與塑造人的內(nèi)在品格、氣質(zhì)、觀念等發(fā)揮的獨特作用與價值。正是由于對后者的強調(diào)，人們提出了數(shù)學課程即數(shù)學文化的觀點，突破了“知識中心”的數(shù)學教育框架，從根本上改變數(shù)學教育重教書而輕育人的現(xiàn)狀。用完整的數(shù)學文化培養(yǎng)學生、促進學生全面素質(zhì)的發(fā)展，就是要使數(shù)學教育以數(shù)學文化為導向。數(shù)學教育的目標不僅指向數(shù)學知識、數(shù)學技能和數(shù)學能力，同時指向數(shù)學精神、思想情感、思維方式和價值觀的生成和提升。在“課程即文化”話語范式下，人性和文化因素回到數(shù)學教育關注的視野，也賦予了數(shù)學教育創(chuàng)新以動力和價值[22]。

(二)數(shù)學課程發(fā)展的價值引領

作為基礎教育的組成部分之一，數(shù)學教育的終極目標在于育人，而數(shù)學課程是實現(xiàn)這一目標的重要載體。在唯分數(shù)論的數(shù)學教學中，產(chǎn)生了學業(yè)負擔過重、學生被動學習且學習動力不足等現(xiàn)象，傳統(tǒng)的數(shù)學教育方式無法消除這一弊病。學生是一個有思想、能思考、理性和情感同在的獨立個體。數(shù)學課程要實現(xiàn)其育人目標，就必須考慮課程內(nèi)容是否滿足學生的發(fā)展和成長需要，是否真正喚醒了學生內(nèi)在精神世界。換句話說，如果數(shù)學知識不能關照到學生個體，無法讓其個性發(fā)展，只能成為干癟的、枯燥的知識堆積，這樣的課程形式既不能促進課程意義的彰顯，也不能助力數(shù)學教育目標的實現(xiàn)。從促進個人的成長與形成人的全面素質(zhì)來看，數(shù)學課程的發(fā)展必須突出人文價值的引領。

人文價值引領數(shù)學課程改革與發(fā)展，是激發(fā)學生、鼓勵學生、改變數(shù)學內(nèi)容的選取和呈現(xiàn)方式、消除數(shù)學教育頑疾的一種方法。從教育價值的角度來看，人文價值是數(shù)學教育的內(nèi)在價值，建立在數(shù)學知識多方面的內(nèi)在發(fā)掘的基礎之上，促進學生在數(shù)學學習過程中認知與情感、理性與精神等全面和諧成長。從數(shù)學課程內(nèi)容的選擇來看，不僅要考量數(shù)學知識對日常生活和職業(yè)生活的用途，還要考量數(shù)學知識價值涉入負載，即這些數(shù)學知識對促進學生的全面發(fā)展起到什么作用。數(shù)學知識的外在價值即工具價值，其實質(zhì)是數(shù)學知識情境、條件、困難等客觀需要發(fā)揮的作用，具有直接性、外顯性特點；數(shù)學知識的內(nèi)在價值即人文價值，具有間接性、內(nèi)隱性特點，這本身就是數(shù)學教育的目的應重視和追求的。人文價值的實質(zhì)是數(shù)學知識對于主體的精神自由、個性解放、人格完滿等主觀世界的豐富所發(fā)揮的作用。學生作為有思想、會思考、理性與情感同在、身體與心靈逐漸成熟的獨立存在，其成長、成才是在課程學習中接受學科熏陶與交流，進而不斷提升的過程。

(三)數(shù)學課程育人的話語轉(zhuǎn)換

在通常情況下，數(shù)學課程的育人目標是通過一定專業(yè)話語來實現(xiàn)的，非話語的運用也必須與話語相聯(lián)系。話語的運用是一個復雜的工程，其中一個重要的問題是話語轉(zhuǎn)換。數(shù)學課程育人的話語轉(zhuǎn)換，就是數(shù)學教師根據(jù)時代背景和教育情境的變化和要求，根據(jù)學生的需要和習性，調(diào)適和改變自己原有的話語方式，用學生更愿意和能夠接受的話語來表達、傳遞教育內(nèi)容，以增強數(shù)學教育的魅力和實效性。為了在數(shù)學課程實踐中落實素質(zhì)教育的目標，中小學數(shù)學教師努力做出各種嘗試，如數(shù)學與生活相聯(lián)系，知識教育與文化教育相結(jié)合，智育與德育、美育平衡發(fā)展等，但是這些探索缺乏系統(tǒng)性、深刻性，并沒有形成完整統(tǒng)一的教育理念和教育思想。通過對數(shù)學教育人文價值的理論分析，可以深刻意識到，落實數(shù)學教育的育人目標，必須回到對數(shù)學課程的價值本性的認識。數(shù)學知識同時具有科學價值和人文價值，而在中國傳統(tǒng)的數(shù)學課程實踐中過度強調(diào)知識和技能的學習，人的教育和培養(yǎng)被淡化，這就消解了數(shù)學教育的本質(zhì)和功能。因此，落實素質(zhì)教育總目標，要在數(shù)學學科層次上強調(diào)數(shù)學課程的人文因素，發(fā)揮數(shù)學教育的人文價值。從這個意義上講，數(shù)學課程具有什么樣的人文價值、如何在數(shù)學課堂中實現(xiàn)這種價值就成了當下值得研究與討論的課題。在理論上揭示數(shù)學教育的人文意蘊，并從實踐上探討如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)，是對以往研究的整合與提升。關于如何在數(shù)學學科中實施素質(zhì)教育給出了學理上的解釋，有助于素質(zhì)教育的目標在數(shù)學課程實施中落在實處。

總之，發(fā)揮數(shù)學教育的人文價值，是應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的時代要求，已成為一個新數(shù)學課程話語，為落實數(shù)學教育的育人目標提供了一個新視角。數(shù)學課程的話語轉(zhuǎn)換并不是要拋棄原有的素質(zhì)教育目標，而是使數(shù)學教師在面對新時期的課程改革時，不照搬原有話語，對數(shù)學素質(zhì)教育的方式方法做出新的認識和探索。