武紅宇，沈克印

(武漢體育學(xué)院 經(jīng)濟與管理學(xué)院， 湖北 武漢 430079)

層次分析法(AHP)是美國運籌學(xué)家T.L.Saaty為解決無結(jié)構(gòu)決策問題而提出的一種系統(tǒng)分析方法。1971年，T.L.Saaty在第一屆國際數(shù)學(xué)建模會議上發(fā)表了“無結(jié)構(gòu)決策問題的建模——層次分析法”，首次提出層次分析法；1982年，T.L.Saaty的學(xué)生在中美能源、資源與環(huán)境學(xué)術(shù)會議上介紹了層次分析法并得到與會人員的認(rèn)可，我國學(xué)者由此開始對層次分析法進(jìn)行了解和深入研究并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟計劃、行為科學(xué)、能源分析、成果評價等諸多領(lǐng)域[1]。層次分析法將復(fù)雜問題分解成組成因素并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，用兩兩間比較的方法確定決策方案(即指標(biāo))的相對重要性[2]。這是一種把定性分析與定量分析有機結(jié)合起來的較好的科學(xué)決策方法。整個過程體現(xiàn)出分解、判斷、綜合的系統(tǒng)思維方法，也充分體現(xiàn)了辯證的系統(tǒng)思維原則[3]。基于這種優(yōu)勢，層次分析法成為科研人員開展體育綜合評價時必不可少的工具。體育綜合評價大體包括構(gòu)建評價指標(biāo)體系、指標(biāo)類型一致化及指標(biāo)無量綱化、確定指標(biāo)體系中各指標(biāo)的權(quán)重和建立綜合評價模型四個步驟，其中，評價指標(biāo)體系中各指標(biāo)權(quán)重的確定是非常重要與關(guān)鍵的工作，指標(biāo)權(quán)重的大小直接影響最終評價結(jié)果[4]。

層次分析法作為綜合評價中確定指標(biāo)權(quán)重最常用的方法之一在科學(xué)研究中被廣泛使用，隨著邁實軟件、Yaahp、Matlab等層次分析法相關(guān)軟件的普及，目前研究人員在運用層次分析法時大都使用這些軟件完成數(shù)據(jù)處理工作，難免會忽視對層次分析方法理論的學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致層次分析法在應(yīng)用中出現(xiàn)諸多問題。

在中國知網(wǎng)中以關(guān)鍵詞“體育”為主題并含關(guān)鍵詞“層次分析法”檢索近五年(2016年6月至2021年6月)的碩士學(xué)位論文，從中下載100篇研究主題與體育相關(guān)的論文，對所收集的碩士學(xué)位論文中層次分析法的運用情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這些論文存在五個方面的誤用：(1)用綜合權(quán)重對指標(biāo)體系中最后一級的所有指標(biāo)進(jìn)行重要性排序；(2)所給出的判斷矩陣中aij與aji不互為倒數(shù)關(guān)系；(3)一致性檢驗臨界值的選取不合理；(4)將多位專家對指標(biāo)兩兩之間重要性的比較結(jié)果合并為一個綜合判斷矩陣，并用綜合判斷矩陣計算指標(biāo)的權(quán)重；(5)自行修改未通過一致性檢驗的判斷矩陣。其中用綜合權(quán)重對指標(biāo)體系中最后一級指標(biāo)的重要性進(jìn)行總排序的學(xué)位論文有15篇；在所給出的判斷矩陣中aij與aji不互為倒數(shù)關(guān)系的學(xué)位論文有12篇；一致性檢驗臨界值的選取不合理的學(xué)位論文有79篇；將專家判斷結(jié)果合并為一個綜合判斷矩陣并用綜合判斷矩陣計算指標(biāo)權(quán)重的學(xué)位論文有6篇；自行修改未通過一致性檢驗的判斷矩陣的學(xué)位論文有7篇。本研究不是對所收集碩士學(xué)位論文的研究成果進(jìn)行評價，而是對這些論文中層次分析法的誤用情況進(jìn)行分析并給出正確的運用方法，希望對體育科研人員在學(xué)術(shù)研究中正確使用層次分析法有所幫助。

1 用綜合權(quán)重對指標(biāo)體系中最后一級的所有指標(biāo)進(jìn)行重要性排序

運用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重時，有的學(xué)者首先對若干個一級指標(biāo)重要性進(jìn)行兩兩比較，確定一級指標(biāo)權(quán)重，然后對隸屬于各一級指標(biāo)的二級指標(biāo)重要性進(jìn)行兩兩比較，確定二級指標(biāo)權(quán)重，再將一級指標(biāo)的權(quán)重和二級指標(biāo)的權(quán)重相乘得出各二級指標(biāo)的綜合權(quán)重，最后根據(jù)綜合權(quán)重的大小將所有二級指標(biāo)進(jìn)行重要性排序。比如《中華傳統(tǒng)射藝賽事的發(fā)展路徑研究》中構(gòu)建了中華傳統(tǒng)射藝賽事發(fā)展的指標(biāo)體系，然后用層次分析法確定4個一級指標(biāo)(S、W、O、T)的權(quán)重及S所屬3個二級指標(biāo)(S1、S2、S3)的權(quán)重、W所屬4個二級指標(biāo)(W1、W2、W3、W4)的權(quán)重、O所屬4個二級指標(biāo)(O1、O2、O3、O4)的權(quán)重、T所屬4個二級指標(biāo)(T1、T2、T3、T4)的權(quán)重，最后將一級指標(biāo)的權(quán)重和二級指標(biāo)的權(quán)重相乘得出S1-T4這15個二級指標(biāo)的綜合權(quán)重，并根據(jù)其大小對這15個二級指標(biāo)的重要性進(jìn)行了排序，見表1。

表1 《中華傳統(tǒng)射藝賽事的發(fā)展路徑研究》構(gòu)建的指標(biāo)體系及指標(biāo)權(quán)重[5]

所收集的100篇碩士學(xué)位論文中還有14篇用綜合權(quán)重對指標(biāo)體系中最后一級的所有指標(biāo)進(jìn)行重要性排序。這種將一級、二級指標(biāo)的權(quán)重(有的論文是一級、二級、三級指標(biāo)的權(quán)重)相乘得出最后一級指標(biāo)的綜合權(quán)重，并根據(jù)綜合權(quán)重大小對最后一級指標(biāo)的重要性進(jìn)行排序的做法是不合理的，原因如下。

第一，綜合權(quán)重是用一級指標(biāo)的權(quán)重與二級指標(biāo)的權(quán)重相乘得到的，這種綜合權(quán)重沒有可比性。層次分析法通過對多個指標(biāo)兩兩間的重要性進(jìn)行比較來確定指標(biāo)權(quán)重，通過各指標(biāo)的權(quán)重可以對指標(biāo)的重要性進(jìn)行排序，但這種排序只限于進(jìn)行了相互比較的若干指標(biāo)，而對于未進(jìn)行相互比較的指標(biāo)，它們的權(quán)重是沒有可比性的。比如，表1中對S1、S2、S3這3個指標(biāo)進(jìn)行了兩兩間重要性比較，那么這3個指標(biāo)的權(quán)重具有可比性，根據(jù)這3個指標(biāo)的權(quán)重，可以對S1、S2、S3這3個指標(biāo)的重要性進(jìn)行排序。同樣對W1、W2、W3、W4這4個指標(biāo)進(jìn)行了兩兩間重要性比較，這4個指標(biāo)的權(quán)重具有可比性，可以根據(jù)W1、W2、W3、W4這4個指標(biāo)的權(quán)重對它們的重要性進(jìn)行排序。但是，S1、S2、S3這3個指標(biāo)的權(quán)重與W1、W2、W3、W4這4個指標(biāo)的權(quán)重卻沒有可比性，因為S1-S3與W1-W4之間沒有做兩兩之間重要性的比較。因此表1中將一級指標(biāo)S的權(quán)重與二級指標(biāo)S1、S2、S3的權(quán)重相乘所得到的S1、S2、S3的綜合權(quán)重與將W的權(quán)重與W1、W2、W3、W4的權(quán)重相乘所得到的W1、W2、W3、W4的綜合權(quán)重也沒有可比性，所以，表1這種根據(jù)綜合權(quán)重大對最后一級的所有指標(biāo)進(jìn)行重要性排序的做法并不合理。

第二，用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重時，指標(biāo)權(quán)重的大小和參與相互比較的指標(biāo)個數(shù)有關(guān)。比如現(xiàn)有一個綜合評價指標(biāo)體系如表2所示。

從表2中可以看出，A1和A2包含的指標(biāo)個數(shù)不同，A1包含2個二級指標(biāo)，A2包含4個二級指標(biāo)。現(xiàn)用層次分析法來確定各二級指標(biāo)的權(quán)重，假設(shè)A1所包含的2個二級指標(biāo)同等重要，則隸屬于A1 的B1和B2權(quán)重都是0.5；假設(shè)A2所包含的4個二級指標(biāo)中B3、B4、B5同等重要，且B3、B4、B5比B6稍微重要，則隸屬于A2的B3、B4、B5、B6權(quán)重分別是0.3、0.3、0.3、0.1。顯然，由于A2所包含的二級指標(biāo)數(shù)比A1所包含的二級指標(biāo)數(shù)多，從而使得隸屬于A2的二級指標(biāo)權(quán)重小于隸屬于A1的二級指標(biāo)的權(quán)重，最終導(dǎo)致隸屬于A2的4個二級指標(biāo)的綜合權(quán)重全部小于隸屬于A1的2個二級指標(biāo)的綜合權(quán)重，如果此時按綜合權(quán)重大小對B1-B6進(jìn)行排序，B1、B2都比B3、B4、B5、B6重要，這個排序結(jié)果顯然是不合理的，究其原因就是因為A2所包含的二級指標(biāo)個數(shù)比A1所包含的二級指標(biāo)個數(shù)多。

表2 綜合評價指標(biāo)體系表

其實在運用層次分析法進(jìn)行綜合評價時，只需給出各指標(biāo)的權(quán)重就足矣，并不需要對最后一級所有指標(biāo)的重要性進(jìn)行排序。層次分析法的出發(fā)點是幫助人們研究多準(zhǔn)則決策問題，建立指標(biāo)體系和計算指標(biāo)權(quán)重是為了進(jìn)行評價和選擇。從1976年發(fā)表較為詳細(xì)的層次結(jié)構(gòu)和判斷矩陣特征值(即權(quán)重)計算方法，到2005年將層次分析法的決策應(yīng)用形成系統(tǒng)理論，是層次分析法演化完善的重要階段，T.L.Saaty本人在這期間未發(fā)表過用逐級指標(biāo)權(quán)重相乘得到的綜合權(quán)重對最后一級所有指標(biāo)進(jìn)行重要性排序的觀點。值得注意的是，1988年國內(nèi)學(xué)者首次將T.L.Saaty系統(tǒng)論述層次分析法的專著TheAnalyticHierarchyProcess譯著出版，該書中首次出現(xiàn)了層次單排序、層次總排序的說法，閱讀全書發(fā)現(xiàn)層次單排序?qū)嶋H是指標(biāo)的組內(nèi)權(quán)重、層次總排序?qū)嶋H是指標(biāo)的綜合權(quán)重而不是最后一級所有指標(biāo)的重要性排序。

如果研究中確實需要對表1中S1-T4這15個指標(biāo)的重要性進(jìn)行排序，那么應(yīng)該對這15個指標(biāo)全部進(jìn)行兩兩間重要性的比較，根據(jù)比較結(jié)果和計算出的權(quán)重大小對15個指標(biāo)的重要性進(jìn)行排序。然而層次分析法中T.L.Saaty還給出了一個定理：在對指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較時，為保證比較結(jié)果的一致性，參與比較的指標(biāo)個數(shù)不宜超過7個[6]。

2 所給出的判斷矩陣中aij與aji不互為倒數(shù)關(guān)系

運用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重時，需要專家對若干指標(biāo)兩兩之間重要性進(jìn)行比較。比如，用層次分析法確定x1、x2、x3、x4這4個指標(biāo)的權(quán)重時，需專家對這4個指標(biāo)兩兩之間重要性進(jìn)行比較，某專家的比較結(jié)果如表3所示。

表3 某專家對4個指標(biāo)兩兩間重要性比較結(jié)果

層次分析法的提出者美國運籌學(xué)教授T.L.Saaty建議將“極其重要”“十分重要”“明顯重要”“稍微重要”“同等重要”“稍微不重要”“明顯不重要”“十分不重要”“極其不重要”等定性語言量化，并給出了量化方法(見表4)。

表4 兩指標(biāo)相比重要性量化規(guī)則

根據(jù)表4的量化規(guī)則，表3中某專家對4個指標(biāo)兩兩之間重要進(jìn)行比較的結(jié)果可用如下矩陣D表示。

上述矩陣D稱之為判斷矩陣。

對m個指標(biāo)兩兩間重要性進(jìn)行比較，判斷矩陣的一般形式如下。

在判斷矩陣A中，aij表示指標(biāo)xi與xj相比的重要性，aji表示指標(biāo)xj與xi相比的重要性。矩陣A中主對角線上的元素a11、a22、…amm代表指標(biāo)x1與x1、x2與x2、…xm與xm相比的結(jié)果，自己與自己相比當(dāng)然是同等重要，所以矩陣A中主對角線上的元素全部為1。

(1)

層次分析法所給出的判斷矩陣中aij與aji應(yīng)互為倒數(shù)關(guān)系，但收集的碩士學(xué)位論文中有文章所給出的判斷矩陣中aij與aji卻不互為倒數(shù)關(guān)系，如《福州大學(xué)城高校體育產(chǎn)業(yè)資源開發(fā)SWOT分析及策略研究》中構(gòu)建了威脅(T)組的判斷矩陣，其中包含T1、T2、T3共3個指標(biāo)，文中判斷矩陣如B1[7]所示。

3 一致性檢驗臨界值選取不合理

用層次分析法確定x1、x2、x3這3個指標(biāo)的權(quán)重時，需要專家對這3個指標(biāo)兩兩間的重要性進(jìn)行判斷，某位專家的判斷結(jié)果為：x1與x2相比明顯重要，x1與x3相比同等重要，x2與x3相比稍微重要。既然x1與x2相比明顯重要，x2與x3相比稍微重要，那么x1與x3相比不可能是同等重要，所以這位專家對x1、x2、x3這3個指標(biāo)兩兩之間重要性比較的結(jié)果不合邏輯，判斷結(jié)果是自相矛盾的。當(dāng)需要判斷的指標(biāo)多于3個時，這種自相矛盾的情況會更加突出。

層次分析法中一致性檢驗的目的在于對專家所給出的指標(biāo)兩兩之間重要性比較結(jié)果是否存在邏輯矛盾進(jìn)行判斷，如果經(jīng)檢驗專家的判斷結(jié)果沒有邏輯矛盾，則專家的判斷結(jié)果有效，如果經(jīng)檢驗專家的判斷結(jié)果存在邏輯矛盾，則專家的判斷結(jié)果無效。

一致性檢驗方法有兩種，一致性系數(shù)(CI)法和一致性比率(CR)法，目前的碩士學(xué)位論文中最常用的是一致性比率法。大多數(shù)研究者在用一致性比率法時都選用0.1作為檢驗專家的判斷結(jié)果是否存在邏輯矛盾的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，例如，《河南省特殊教育學(xué)校體育工作評價指標(biāo)體系構(gòu)建》中用一致性比率法對專家的判斷結(jié)果是否存在邏輯矛盾進(jìn)行一致性檢驗，并認(rèn)為“當(dāng)隨機一致性比例CR<0.1，則認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，若CR≥0.1則判斷矩陣需要重新調(diào)整。”[8]

所收集的100篇碩士學(xué)位論文中，有79篇的作者在用一致性比率法對專家的判斷結(jié)果做一致性檢驗時用0.1作為檢驗專家判斷結(jié)果是否存在邏輯矛盾的臨界值。實際上，0.10是層次分析法的提出者T.L.Saaty給出的一個經(jīng)驗值，盡管這個臨界值被廣泛使用，但它并沒有理論依據(jù)。其實，當(dāng)專家對若干指標(biāo)兩兩間重要性進(jìn)行比較時，如果比較的指標(biāo)數(shù)量是2個，肯定不會出現(xiàn)邏輯錯誤，但隨著需要比較的指標(biāo)個數(shù)的增多，專家的判斷結(jié)果出現(xiàn)邏輯矛盾的可能性就會增大，因此，進(jìn)行比較的指標(biāo)個數(shù)不同，用于檢驗專家的判斷結(jié)果是否存在邏輯矛盾的臨界值也應(yīng)該是不一樣的。已有學(xué)者對將0.1作為檢驗專家判斷結(jié)果是否存在邏輯矛盾的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)提出過質(zhì)疑，如張吉軍(2000)認(rèn)為將CR<0.1作為檢驗判斷矩陣是否具有一致性的判斷標(biāo)準(zhǔn)缺乏科學(xué)依據(jù)[9]。閆威等(2011)通過建立隨機模型，確定了顯著性水平分別為0.05和0.01情況下一致性指標(biāo)CI的臨界值表[6]。彭祖贈(2002)認(rèn)為“Saaty根據(jù)經(jīng)驗推斷當(dāng)CR<0.1時通過一致性檢驗，即取CR的臨界值為0.1，這顯然是缺乏理論依據(jù)的。”[10]并通過構(gòu)造的卡方統(tǒng)計量計算出了不同顯著水平、不同指標(biāo)個數(shù)時用于檢驗專家的判斷結(jié)果是否存在邏輯矛盾的一致性比率臨界值表，結(jié)果如表5所示。

表5 一致性比率臨界值表[10]

從表5可以看出，進(jìn)行比較時的指標(biāo)個數(shù)不一樣，臨界值大小是不一樣的，顯著水平不一樣，臨界值大小也不一樣。比如當(dāng)指標(biāo)個數(shù)n=3時，在0.05和0.1的顯著水平下一致性比率臨界值是不同的，分別為0.056和0.094；在0.01的顯著水平下，指標(biāo)個數(shù)n=3和n=4時一致性比率臨界值也是不同的，分別為0.019和0.040。所以，不考慮顯著水平和比較的指標(biāo)個數(shù)對臨界值的影響，而將0.1作為檢驗專家的判斷結(jié)果是否存在邏輯矛盾的統(tǒng)一的臨界值，這種做法顯然是不合理的。

對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗的正確方法是，首先根據(jù)專家對指標(biāo)兩兩間重要性的比較結(jié)果得到相應(yīng)的判斷矩陣，并計算判斷矩陣的一致性比率CR，根據(jù)顯著水平α及參與比較的指標(biāo)個數(shù)n查一致性比率臨界值表(見表5)的一致性比率臨界值CR(α，n)，再將一致性比率CR與對應(yīng)的臨界值CR(α，n)進(jìn)行比較。當(dāng)CR≤CR(α，n) 時，認(rèn)為判斷矩陣一致性較好，專家對指標(biāo)兩兩之間重要性比較的結(jié)果不存在邏輯矛盾，所給出的判斷矩陣有效。當(dāng)CR>CR(α，n) 時，認(rèn)為判斷矩陣一致性較差，專家對指標(biāo)兩兩之間重要性比較的結(jié)果存在邏輯矛盾，所給出的判斷矩陣無效。

4 將多位專家判斷結(jié)果合并為一個綜合判斷矩陣，根據(jù)綜合判斷矩陣計算指標(biāo)的權(quán)重

有的學(xué)者在將專家對指標(biāo)兩兩之間重要性的比較結(jié)果轉(zhuǎn)化為判斷矩陣時會將多位專家的判斷結(jié)果合并為一個綜合判斷矩陣，再用綜合判斷矩陣計算指標(biāo)的權(quán)重值。例如《“一帶一路”背景下武術(shù)文化國際推廣戰(zhàn)略研究》中，將專家組的比較結(jié)果合并為一個綜合判斷矩陣B2[11]。

然后根據(jù)綜合判斷矩陣B2計算出4個一級指標(biāo)的權(quán)重分別為：0.492 2、0.102 1、0.250 1、0.155 6。在收集的100篇碩士學(xué)位論文中還有5篇文章通過取加權(quán)算術(shù)平均值或幾何平均值等不同方式將專家的判斷結(jié)果合并為綜合判斷矩陣，它們的本質(zhì)都是相同的。這種將多位專家判斷結(jié)果合并為綜合判斷矩陣并用綜合判斷矩陣計算指標(biāo)權(quán)重值的做法是不合理的。因為，將多位專家判斷結(jié)果合并為一個綜合判斷矩陣時，會把部分專家有邏輯矛盾的判斷結(jié)果也合并到綜合判斷矩陣中去，這種做法顯然是不合理的。

比如邀請3位專家對4個指標(biāo)x1、x2、x3、x4進(jìn)行兩兩間重要性比較，專家1、專家2、專家3的判斷矩陣分別為C1、C2、C3。

如果采用算數(shù)平均數(shù)的方式將3位專家的判斷結(jié)果合并為一個綜合判斷矩陣，合并后得到的綜合判斷矩陣記為C4。

將C1、C2、C3合并為綜合判斷矩陣C4的方法是：計算3位專家的判斷矩陣中同一位置C113、C213、C313的平均數(shù)得到綜合判斷矩陣C4中的C413，并用同樣的方法計算出判斷矩陣C4主對角線右上角的6個數(shù)，再根據(jù)判斷矩陣中aij與aji互為倒數(shù)得到綜合判斷矩陣C4主對角線左下角的6個數(shù)，最終得到綜合判斷矩陣C4。

對綜合判斷矩陣C4進(jìn)行一致性檢驗。根據(jù)判斷矩陣計算指標(biāo)權(quán)重及判斷矩陣一致性比率的方法有3種：和法、根法、特征向量法，本研究采用和法計算指標(biāo)權(quán)重和一致性比率。經(jīng)計算,綜合判斷矩陣C4的一致性比率CR4=0.021，取α=0.05，當(dāng)n=4時查一致性比率臨界值表得臨界值CR(0.05，4)=0.076，因為CR4=0.021

但是，經(jīng)計算判斷矩陣C1的一致性比率值CR1=0.125>CR(0.05，4)=0.076，表明專家1的判斷是有邏輯矛盾的，專家1的判斷結(jié)果無效。以上將判斷矩陣C1、C2、C3合并為綜合判斷矩陣C4，C4就包含了專家1有邏輯矛盾的判斷結(jié)果，所以根據(jù)C4計算指標(biāo)權(quán)重的做法是錯誤的。

將多位專家判斷結(jié)果合并為綜合判斷矩陣這種做法還可能產(chǎn)生另外一種結(jié)果，就是將多個通過一致性檢驗的判斷矩陣合并成一個綜合判斷矩陣后，綜合判斷矩陣有可能不能通過一致性檢驗。比如有2位專家對4個指標(biāo)x1、x2、x3、x4進(jìn)行兩兩間重要性比較，專家1、專家2的判斷矩陣分別為D1、D2。

同樣采用算數(shù)平均數(shù)的方式將2位專家的判斷結(jié)果合并為一個綜合判斷矩陣，合并后得到的綜合判斷矩陣記為D3。

經(jīng)計算,判斷矩陣D1和D2的一致性比率值分別為：CR1=0.049CR(0.05，4)=0.076，所以綜合判斷矩陣D3不能通過一致性檢驗，D3是個無效的判斷矩陣。

實際上，T.L.Saaty早在2004年對層次分析法的實際應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)時就特別強調(diào)“如果決策主體是專家，專家往往不希望把他們的判斷意見合并起來，而是希望從一個層次結(jié)構(gòu)中得到最終決策結(jié)果，在這種情況下，應(yīng)該對最終結(jié)果取均值?！盵12]

根據(jù)專家1、專家2、專家3的判斷結(jié)果確定指標(biāo)x1、x2、x3、x4的權(quán)重的正確做法是：首先，根據(jù)3位專家的判斷矩陣C1、C2、C3分別計算出3位專家給指標(biāo)x1、x2、x3、x4的賦權(quán)結(jié)果及一致性比率，結(jié)果如表6所示。

表6 3位專家給4個指標(biāo)的賦權(quán)結(jié)果及一致性比率

其次，根據(jù)一致性比率值對判斷矩陣C1、C2、C3分別進(jìn)行一致性檢驗，檢驗結(jié)果為專家1的判斷結(jié)果不能通過一致性檢驗，其給指標(biāo)的賦權(quán)結(jié)果無效，不能采納。專家2、專家3的判斷矩陣通過一致性檢驗，這2位專家給指標(biāo)的賦權(quán)結(jié)果有效。最后，計算通過一致性檢驗的專家2和專家3給指標(biāo)x1、x2、x3、x4所賦權(quán)重的均值，得到x1、x2、x3、x4的權(quán)重分別為：0.210、0.507、0.065、0.218。

5 自行修改未通過一致性檢驗的判斷矩陣

判斷矩陣是專家對若干指標(biāo)兩兩間重要性進(jìn)行比較的結(jié)果，實質(zhì)上是研究者對專家觀點的調(diào)查結(jié)果。運用層次分析法時，有的學(xué)者在對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗時對未通過檢驗的判斷矩陣進(jìn)行修改。如《基于AHP校園足球課余訓(xùn)練發(fā)展的影響因素及路徑分析》中，對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗時就認(rèn)為“CR<0.10時，證明計算的結(jié)果一致性合理；否則，需要對判斷矩陣中的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，直到一致性檢驗值通過?！盵13]

所收集的100篇碩士學(xué)位論文中還有6篇存在這種作者自行修改判斷矩陣的現(xiàn)象。這種自行修改判斷矩陣的做法是錯誤的，因為判斷矩陣實際上是研究者對專家進(jìn)行調(diào)查訪問的客觀結(jié)果，即使被調(diào)查者給出的判斷矩陣未通過一致性檢驗研究人員也不能自行修改專家的判斷結(jié)果，正確的做法是將未通過一致性檢驗的判斷矩陣直接剔除或請受訪專家重新填寫一次調(diào)查問卷。

6 結(jié)論與思考

6.1 結(jié)論

本研究對所收集的100篇碩士學(xué)位論文中層次分析法的運用情況進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，有79篇論文作者在運用層次分析法時出現(xiàn)以下五方面的誤用。

誤用一:用綜合權(quán)重對指標(biāo)體系中最后一級的所有指標(biāo)進(jìn)行重要性排序。綜合權(quán)重是用一級指標(biāo)的權(quán)重與二級指標(biāo)的權(quán)重相乘得到的，由于隸屬于不同一級指標(biāo)的二級指標(biāo)沒有進(jìn)行兩兩之間重要性比較，所以他們的權(quán)重沒有可比性，同時，指標(biāo)權(quán)重大小還和參與相互比較的指標(biāo)個數(shù)有關(guān)，以上兩點導(dǎo)致指標(biāo)的綜合權(quán)重沒有可比性，所以用綜合權(quán)重的大小對指標(biāo)體系中最后一級的所有指標(biāo)進(jìn)行重要性排序的做法是不合理的。

誤用二：所給出的判斷矩陣中aij與aji不互為倒數(shù)關(guān)系。判斷矩陣中元素aij表示指標(biāo)xi與xj相比的重要性,元素aji表示指標(biāo)xj與xi相比的重要性,根據(jù)層次分析法的提出者T.L.Saaty所給出的量化規(guī)則，aij與aji應(yīng)互為倒數(shù)關(guān)系。

誤用三:一致性檢驗臨界值的選取不合理。用一致性比率法對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗時用0.1作為統(tǒng)一的臨界值，這種做法忽視了不同顯著水平和參與比較的指標(biāo)個數(shù)對臨界值的影響。正確的做法是根據(jù)顯著水平α及參與比較的指標(biāo)個數(shù)n查一致性比率臨界值表，得到一致性比率臨界值CR(α，n)，再將一致性比率CR與對應(yīng)的臨界值CR(α，n)進(jìn)行比較來檢驗判斷矩陣是否有效。

誤用四:將多位專家對指標(biāo)兩兩之間重要性的比較結(jié)果合并為一個綜合判斷矩陣，并用綜合判斷矩陣計算指標(biāo)的權(quán)重。這種做法會把部分專家有邏輯矛盾的判斷結(jié)果也合并到綜合判斷矩陣中去。正確的做法應(yīng)該是根據(jù)每位專家的判斷矩陣分別計算每位專家給各指標(biāo)的賦權(quán)及一致性比率，用一致性比率判斷專家的賦權(quán)結(jié)果是否有效，未通過一致性檢驗的專家賦權(quán)結(jié)果無效，不予采納；計算通過一致性檢驗的專家對各指標(biāo)賦權(quán)的均值，將均值作為各指標(biāo)的權(quán)重。

誤用五：自行修改未通過一致性檢驗的判斷矩陣。判斷矩陣實際上是研究者對專家進(jìn)行調(diào)查訪問的客觀結(jié)果，即使被調(diào)查者給出的判斷矩陣未通過一致性檢驗研究人員也不能自行修改專家的判斷結(jié)果。正確的做法是將未通過一致性檢驗的判斷矩陣直接剔除或請受訪專家重新填寫一次調(diào)查問卷。

6.2 思考

研究人員在運用層次分析時錯誤頻出，根本原因在于研究人員忽視了對層次分析方法理論的學(xué)習(xí)，未能很好地掌握層次分析法的基本原理，這使得他們在運用層次分析法時往往只是簡單套用他人運用層次分析法的步驟，但對于所套用的內(nèi)容是否正確卻無法甄別，出現(xiàn)“以誤傳誤”的現(xiàn)象，導(dǎo)致層次分析法的誤用越來越普遍。

其實，在體育科學(xué)研究中層次分析法的誤用并不是個例，其他研究方法的應(yīng)用也普遍存在不同程度的誤用。李博等人(2021)對372篇核心期刊論文中德爾菲法的應(yīng)用情況進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，德爾菲法在體育科研究應(yīng)用中存在6種不規(guī)范之處[14]。黃漢升(2009)對12所高校300篇體育學(xué)博士論文中體育科學(xué)研究方法進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)體育學(xué)博士論文存在一些不容忽視的方法學(xué)問題,包括研究方法基本認(rèn)識模糊、研究方法運用存在缺陷、研究方法移植過于牽強等[15]。與層次分析法的誤用相類似，其他數(shù)據(jù)分析方法的誤用也主要是研究人員忽視了對數(shù)據(jù)分析方法的理論學(xué)習(xí)所致。特別是隨著各種數(shù)據(jù)分析軟件的普及，運用數(shù)據(jù)分析方法變得極為便捷，這讓研究人員更加輕視數(shù)據(jù)分析方法理論的學(xué)習(xí)。但數(shù)據(jù)分析軟件只是一個“超級計算器”，它只是幫助我們完成煩瑣的數(shù)據(jù)計算工作而已，每種數(shù)據(jù)分析方法都有嚴(yán)格的適用條件,如何正確運用數(shù)據(jù)分析方法，還得依靠研究者對數(shù)據(jù)分析方法基本理論的掌握。因此，廣大體育科研人員加強數(shù)據(jù)分析方法理論的學(xué)習(xí)是十分重要的，只有掌握好數(shù)據(jù)分析方法的原理后才能在實踐中正確、靈活自如地運用方法解決問題，同時也可甄別他人在方法運用上的正誤，不至于套用錯誤的方法運用實例，有效杜絕數(shù)據(jù)分析方法運用中“以誤傳誤”現(xiàn)象的發(fā)生，提高數(shù)據(jù)分析方法運用的水平，保證學(xué)術(shù)研究的科學(xué)性。