在迄今尚健在的諾獎(jiǎng)得主中，楊振寧的年齡僅次于2019年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)得主古迪納夫（生于1922年7月25日）。衷心祝愿楊老高高興興迎期頤，健健康康奔茶壽。謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給楊振寧教授的百年華誕。

杰出的數(shù)學(xué)教育大師楊武之

數(shù)學(xué)家和教育家楊武之（原名克純，以字行，1896—1973）1919年晚秋時(shí)節(jié)與文化程度不高的同鄉(xiāng)羅孟華（1896—1987）在合肥結(jié)婚（兩人系父輩指腹為婚），1923年考取安徽省留美公費(fèi)生出洋留學(xué)，1928年以論文《華林問題的各種推廣》獲芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，后立即歸國，系代數(shù)數(shù)論領(lǐng)域首位華人博士。楊武之先后出任廈門大學(xué)、清華大學(xué)、西南聯(lián)合大學(xué)（1938—1946年期間存續(xù)）、昆明師范學(xué)院（今云南師范大學(xué)）、同濟(jì)大學(xué)、大同大學(xué)（上海，1952年被撤并）和復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)教授，曾任清華大學(xué)和西南聯(lián)大數(shù)學(xué)系系主任多年，華羅庚和陳省身是他最為出色的兩位學(xué)生。

1922年10月1日（諾獎(jiǎng)官網(wǎng)“9月22日”的說法不準(zhǔn)確），楊振寧出生于安徽合肥西大街四古巷楊家祖宅。當(dāng)時(shí)楊武之在省府安慶的安徽省立第一女子師范學(xué)校擔(dān)任中學(xué)數(shù)學(xué)教師，因安慶舊名懷寧而給長(zhǎng)子取名“振寧”，“振”字取自族譜中的輩分名。楊振寧下有三個(gè)弟弟（楊振平、楊振漢、楊振復(fù)）和一個(gè)妹妹（楊振玉），他自幼天資出眾，智力超群，學(xué)習(xí)成績(jī)一直很優(yōu)秀，少時(shí)綽號(hào)“楊大頭”，“別人家孩子”的教育仿效典范。

數(shù)學(xué)教育大師楊武之先生秉持文理兼顧的科學(xué)教育理念，注重通識(shí)教育，其教育思想先進(jìn)，高屋建瓴，眼光獨(dú)到，早年便發(fā)現(xiàn)十二歲半的兒子“似有異稟”。他教子有方，言傳身教，躬身實(shí)踐，明知長(zhǎng)子早慧且具數(shù)學(xué)天賦，自己身為數(shù)學(xué)教授亦得天獨(dú)厚，但他并未揠苗助長(zhǎng)，而是著意加強(qiáng)對(duì)兒子國學(xué)、歷史等傳統(tǒng)文化和人文知識(shí)的培養(yǎng)，志存高遠(yuǎn)，正所謂“不精文史哲，何以成巨擘”。

楊振寧博士的愛情故事

1943年8月（翌年3月放榜），正在國立西南聯(lián)合大學(xué)物理系攻讀碩士學(xué)位的楊振寧參加第六屆庚款留美公費(fèi)生考試，順利考中物理學(xué)（注重高電壓實(shí)驗(yàn)）。楊振寧在等待出洋留學(xué)期間，于1944—1945年在西南聯(lián)大附中教高中數(shù)學(xué)一年，空暇時(shí)鉆研場(chǎng)論。1945年8月28日，楊振寧從昆明啟程飛往印度加爾各答尋機(jī)赴美，10月27日登上“斯圖爾特將軍號(hào)”運(yùn)兵船，11月24日在紐約哈德遜河一碼頭登陸。

1949年9月起，楊振寧供職于享有“學(xué)者的天堂”美譽(yù)的普林斯頓高等研究院，同年圣誕節(jié)前后在普林斯頓當(dāng)時(shí)唯一一家新開的中餐館“茶園飯店”進(jìn)餐時(shí)邂逅杜致禮。1928年1月21日，杜致禮出生于陜西省米脂縣，系杜聿明之長(zhǎng)女。1947年，她只身離滬赴美留學(xué)，在紐約天主教私立女子文理學(xué)院——圣文森特山學(xué)院專攻英國文學(xué)，當(dāng)時(shí)她時(shí)常來普林斯頓探望那時(shí)正在那里念高中的大弟杜致仁并順訪友人尤桐（1898—1959）。杜致禮恰巧是楊振寧在西南聯(lián)大附中任教時(shí)高二（五）班的學(xué)生。師生他鄉(xiāng)偶遇，兩人很快便熟絡(luò)起來并暗生情愫，雙方感情迅速升溫，彼此傾慕，水到渠成。1950年8月26日，兩人在普林斯頓神學(xué)院教堂舉行婚禮，喜結(jié)秦晉之好?；楹蠖胖露Y便中斷學(xué)業(yè)，居家相夫教子，晚年曾短期在紐約州立大學(xué)石溪分校義務(wù)教授中文。楊振寧與杜致禮共育2子1女：長(zhǎng)子楊光諾（生于1951年，計(jì)算機(jī)工程師，后轉(zhuǎn)行從事私人金融投資工作，專業(yè)級(jí)橋牌高手），次子楊光宇（生于1958年，實(shí)驗(yàn)分析化學(xué)博士，先在大學(xué)任教，后改習(xí)企業(yè)管理，遂轉(zhuǎn)行在華爾街從事財(cái)務(wù)金融工作）和獨(dú)女楊又禮（生于1961年，醫(yī)學(xué)博士）。楊武之為長(zhǎng)孫取名“光諾”，以寄托長(zhǎng)輩們的美好希冀，不承想，數(shù)年后便美夢(mèng)成真，終圓炎黃子孫夢(mèng)寐已久的諾獎(jiǎng)夢(mèng)。

2003年10月19日，杜致禮病逝于紐約石溪，享年75歲。同年12月24日，楊振寧自紐約石溪遷至北京清華園照瀾院“歸根居”寓所定居。2004年12月24日，楊振寧與正在廣東外語外貿(mào)大學(xué)攻讀翻譯學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位的翁帆（1976年7月14日生于潮州）在汕頭市民政局登記結(jié)婚。因兩人年齡相差懸殊，這場(chǎng)驚世駭俗的楊翁婚戀在社會(huì)上曾引起軒然大波，轟動(dòng)一時(shí)。楊振寧形容“翁帆是上帝恩賜給我的最后禮物！”2019年7月，翁帆獲清華大學(xué)建筑學(xué)院建筑歷史學(xué)博士學(xué)位。

楊振寧教授的主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)

楊振寧1942年夏獲西南聯(lián)合大學(xué)物理學(xué)學(xué)士學(xué)位，論文指導(dǎo)教師是吳大猷教授。1944年夏獲清華大學(xué)物理學(xué)碩士學(xué)位，碩導(dǎo)是王竹溪教授。在攻讀碩士學(xué)位期間，楊振寧和同屆同舍研究生同學(xué)黃昆、張守廉興趣相投，形影不離，三位摯友經(jīng)常海闊天空，激辯天下一切，時(shí)稱“三劍客”。1948年6月，楊振寧以論文《論核反應(yīng)中的角分布和符合測(cè)量》獲芝加哥大學(xué)理論物理學(xué)博士學(xué)位，博導(dǎo)是“氫彈之父”愛德華·特勒教授。

當(dāng)代理論物理學(xué)巨擘楊振寧（1964年3月23日入籍美國，放棄美國籍后于2015年4月1日起恢復(fù)中國籍）的科學(xué)素質(zhì)和人文素養(yǎng)都甚高，他聰明睿智、率真豁達(dá)，物理思想深邃，洞察力很強(qiáng)，自幼接受良好的家庭數(shù)學(xué)熏陶，擁有高超的數(shù)學(xué)能力，畢生孜孜不倦地沉醉于追尋數(shù)學(xué)之魅力和物理學(xué)極致之美中，是科學(xué)唯美主義者的典范和富有遠(yuǎn)見卓識(shí)的科學(xué)引領(lǐng)者，贏得“追求科學(xué)美感的獨(dú)行者”之雅稱，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)界德高望重，享有崇高地位和威望。

2012年，清華大學(xué)贈(zèng)給楊振寧一件別出心裁的九秩大壽賀禮——黑色大理石立方體。立方體四個(gè)側(cè)面鐫刻著他的13項(xiàng)重要物理學(xué)貢獻(xiàn)。其中，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)4項(xiàng)：以李-楊單位圓定理為代表的相變理論（1952）、玻色子多體問題（1957）、楊-巴克斯特方程（Yang-Baxter Equation，1967/1968，YBE）和一維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的玻色子在有限溫度下的嚴(yán)格解析解（1969）。凝聚態(tài)物理學(xué)2項(xiàng)：超導(dǎo)體磁通量子化的理論解釋（即拜爾斯-楊定理，1961）和非對(duì)角長(zhǎng)程有序ODLRO（1962）。高能粒子物理學(xué)4項(xiàng)：弱相互作用中宇稱不守恒定律（1956）、CPT的分立對(duì)稱性問題（1957）、高能中微子實(shí)驗(yàn)的理論探討（1960）和CP不守恒的唯象分析框架（1964）。量子場(chǎng)論3項(xiàng)：楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)理論（Yang-Mills Gauge Field Theory，1954，YMT）、規(guī)范場(chǎng)論的積分形式（1974）以及規(guī)范場(chǎng)論與纖維叢理論的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1975）。李政道參與過上述13項(xiàng)中的5項(xiàng)合作研究。立方體頂面銘刻著楊振寧酷愛的杜甫詩歌《偶題》中的名句：“文章千古事，得失寸心知?！彼俣鴤魃竦氐莱隽藯钫駥幍拿篮眯穆暫筒恍缸非?。這份精美而別致的生日禮物與1958年蘇聯(lián)人恭賀朗道五旬壽誕的“朗道十誡”有著異曲同工之妙。1950年，楊振寧發(fā)展完善出朗道-楊定理，闡明粒子衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子的定則。楊振寧的后半生格外垂青凝聚態(tài)物理學(xué)，他不看好難以獲得實(shí)驗(yàn)證據(jù)支持的弦理論及其升級(jí)版超弦理論，耄耋之年曾一度專注并活躍于超冷原子物理學(xué)研究前沿。他對(duì)理論物理學(xué)的卓越功績(jī)必將彪炳史冊(cè)并永久映耀于世界科壇。1975年11月26日發(fā)現(xiàn)的國際編號(hào)為3421（1975 WK1）的小行星于1997年5月25日被正式命名為“楊振寧星”，它將永遠(yuǎn)遨游于廣袤無際的璀璨星空中。

楊振寧恪守“寧拙毋巧，寧樸毋華”（語出北宋陳師道《后山詩話》）的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)風(fēng)范，曾自我評(píng)估自己的物理學(xué)研究風(fēng)格和品味各有三分之一源自狄拉克、費(fèi)米和愛因斯坦。1980年，塞格雷曾贊譽(yù)楊振寧是“（愛因斯坦之后）全世界幾十年來可算為三個(gè)全才型理論物理學(xué)家（費(fèi)曼、朗道和楊振寧）之一”。1992年7月，丁肇中在臺(tái)灣新竹清華大學(xué)召開的“慶祝楊振寧校友七十壽辰”國際學(xué)術(shù)研討會(huì)上發(fā)表演講時(shí)表示，回顧二十世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的主要里程碑，我們首先想到三件事：一是相對(duì)論（愛因斯坦），二是量子力學(xué)（在其主要?jiǎng)?chuàng)立者中，楊振寧最為欣賞狄拉克），三是規(guī)范場(chǎng)（楊振寧）。它們已成為構(gòu)筑現(xiàn)代物理學(xué)的三大理論支柱。如果說二十世紀(jì)上半葉愛因斯坦是物理學(xué)的旗手，那么下半葉當(dāng)推楊振寧。麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論（1865）、愛因斯坦的廣義相對(duì)論引力場(chǎng)理論（1915）和楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)理論（1954）是人類迄今所發(fā)現(xiàn)的三大場(chǎng)理論。除引力場(chǎng)理論以外，現(xiàn)代所有重要的物理理論都可歸結(jié)于量子化的YMT。規(guī)范場(chǎng)理論甚至可用于創(chuàng)建金融市場(chǎng)模型。

1966年，楊振寧毅然選擇離開享有“象牙塔中的象牙塔”譽(yù)稱的普林斯頓高等研究院去開創(chuàng)自己的新天地和新事業(yè)，出任紐約州立大學(xué)石溪分校首任愛因斯坦物理學(xué)講席教授兼該校理論物理學(xué)研究所創(chuàng)始所長(zhǎng)直至退休。1999年5月21—22日，石溪分校為楊振寧教授舉行盛大的榮休研討會(huì)。在22日的榮休晚宴上，楊振寧摯友戴森（Freeman Dyson，1923—2020）發(fā)表了熱情洋溢的頌詞《楊振寧——保守的革命者》。該演講稿深受楊氏欣賞，深得楊氏歡心。隨即時(shí)任石溪分校校長(zhǎng)雪莉·肯尼女士宣布，即日起，該校理論物理學(xué)研究所被正式命名為“楊振寧理論物理學(xué)研究所”。2010年石溪分校將其新建的宿舍樓命名為“楊振寧樓”，以紀(jì)念和彰顯他對(duì)該校發(fā)展的巨大貢獻(xiàn)。

楊振寧認(rèn)為數(shù)學(xué)和物理同源，并形象地喻之為雙葉關(guān)系。他深諳理論物理學(xué)之精髓，深刻地概括出二十世紀(jì)理論物理學(xué)三大主旋律是量子化、對(duì)稱性和相位因子，并著重指出“對(duì)稱性支配相互作用”。對(duì)稱性在楊振寧的整個(gè)學(xué)術(shù)生涯中占據(jù)著中心地位并取得偉大成就，故他被學(xué)界譽(yù)為“對(duì)稱性之王”。楊振寧堅(jiān)稱，他一生最重要的貢獻(xiàn)是幫助改變了中國人自己覺得不如人的心理。

楊振寧素來重視科技史料的發(fā)掘和傳播，在不同場(chǎng)合多次提醒國人要把“科學(xué)史寫作”提升到重要地位，他十分欣賞日本人在這方面“寸土必爭(zhēng)”的精神。楊振寧身先士卒，身體力行，已發(fā)掘出趙忠堯、王淦昌和謝玉銘等前輩的珍貴科學(xué)史料，在國內(nèi)外產(chǎn)生了積極而深遠(yuǎn)的影響。

楊振寧與諾貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)

1956年4月起，中國旅美青年才俊李政道和楊振寧聯(lián)手合作攻關(guān)，當(dāng)年10月推出經(jīng)典傳世名作《弱相互作用中的宇稱守恒質(zhì)疑》，翌年初李-楊假說便獲多個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，一舉攻克困擾科學(xué)界良久的θ–τ疑難。李政道曾先后三度任職于普林斯頓高等研究院，時(shí)任院長(zhǎng)、“原子彈之父”奧本海默教授親眼目睹楊李親如兄弟的緊密合作頗見成效，倍感欣慰，贊之為高研院內(nèi)一道令人賞心悅目的靚麗風(fēng)景線。

1957年10月31日，普林斯頓高等研究院楊振寧教授和哥倫比亞大學(xué)李政道教授在成果發(fā)表僅13個(gè)月后迅速斬獲當(dāng)年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。楊振寧和杜致禮夫婦以及李政道和秦惠?夫婦出席了12月10日在斯德哥爾摩舉行的隆重的傳統(tǒng)諾獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮。次日，楊振寧和李政道在瑞典皇家理工學(xué)院分別發(fā)表了題為《物理學(xué)中的宇稱守恒及其他對(duì)稱定律》和《弱相互作用和宇稱不守恒》的諾貝爾演講。

楊振寧作出的具有劃時(shí)代意義的三大諾獎(jiǎng)級(jí)杰出科學(xué)成就按其重要性程度排序依次是楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)理論（YMT）、弱相互作用中宇稱不守恒定律和楊-巴克斯特方程（YBE）。YMT和YBE已造就和催生了多項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)。規(guī)范場(chǎng)理論是楊振寧的最高學(xué)術(shù)成就。鑒于YMT的巨大成功及其重要性日益凸顯，國內(nèi)外倡議以此成就再授楊振寧諾獎(jiǎng)的呼聲不時(shí)傳來，但從1980年以后，諾獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)機(jī)構(gòu)從未給往屆諾獎(jiǎng)得主再授諾獎(jiǎng)。

除諾獎(jiǎng)以外，楊振寧還榮膺過多項(xiàng)權(quán)威性和含金量都很高的國際性科學(xué)大獎(jiǎng)，如1980年拉姆福德獎(jiǎng)、1986年美國國家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)隆?993年本杰明·富蘭克林獎(jiǎng)?wù)隆?994年度鮑爾獎(jiǎng)、1995年愛因斯坦獎(jiǎng)?wù)隆?995年度首屆中國國際科技合作獎(jiǎng)、1996年玻戈留玻夫獎(jiǎng)、1999年昂薩格獎(jiǎng)、2001年費(fèi)薩爾國王國際科學(xué)獎(jiǎng)、“2006影響世界華人盛典”終身成就獎(jiǎng)和2019年度求是終身成就獎(jiǎng)等。鮑爾獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)文告中宣稱：“楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)理論已經(jīng)位于牛頓、麥克斯韋和愛因斯坦的工作之列，并必將對(duì)未來幾代人產(chǎn)生相類似的影響。”

人類現(xiàn)已知自然界存在四種基本相互作用，按其作用強(qiáng)度強(qiáng)弱排序依次是強(qiáng)相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用，描述前兩種相互作用的成熟物理理論分別是量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）和量子電動(dòng)力學(xué)（QED），描述電弱相互作用統(tǒng)一的物理理論是量子味動(dòng)力學(xué)（QFD），描述引力相互作用的物理理論現(xiàn)只有愛因斯坦的廣義相對(duì)論，量子引力動(dòng)力學(xué)（QGD）尚無蹤影。電磁相互作用光子場(chǎng)對(duì)應(yīng)可交換阿貝爾群U（1），弱相互作用中間玻色子場(chǎng)大致對(duì)應(yīng)不可交換非阿貝爾群SU（2），強(qiáng)相互作用膠子場(chǎng)（夸克模型）對(duì)應(yīng)不可交換非阿貝爾群SU（3），此即YMT。

將YMT推廣到非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)來構(gòu)筑強(qiáng)相互作用理論時(shí)，遇到了規(guī)范場(chǎng)粒子靜止質(zhì)量為零且不能重正化的窘迫和困難。20世紀(jì)60年代初，南部陽一郎（2008年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主）和戈德斯通（Jeffrey Goldstone）首創(chuàng)自發(fā)對(duì)稱性破缺（SSB）機(jī)制。1964年，恩格勒特和希格斯等人發(fā)現(xiàn)規(guī)范場(chǎng)粒子可在SSB機(jī)制下獲得質(zhì)量，這種機(jī)制后來被陰差陽錯(cuò)地命名為希格斯機(jī)制（現(xiàn)通稱EBH機(jī)制），從而解決了規(guī)范場(chǎng)粒子零靜止質(zhì)量這一重大疑難。恩格勒特和希格斯憑此重大突破性發(fā)現(xiàn)榮獲2013年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1973年，科學(xué)家們證明夸克之間可遵循漸近自由（夸克禁閉是其反面），且夸克只在YMT中才有機(jī)會(huì)形成漸近自由，2004年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予發(fā)現(xiàn)強(qiáng)相互作用理論中漸近自由現(xiàn)象的主將格羅斯、波利策和維爾切克。

格拉肖應(yīng)用YMT的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，1961年基于SU（2）×U（1）群建立的格拉肖模型自然地統(tǒng)一了電磁相互作用和弱相互作用，溫伯格于1967年和薩拉姆于1968年各自獨(dú)立地成功把希格斯機(jī)制加入到格拉肖模型中，發(fā)展和完善了電弱統(tǒng)一理論，即著名的格拉肖-溫伯格-薩拉姆（Glashow-Weinberg-Salam，GWS）模型。1970年，格拉肖等人引入第四味粲夸克，基于1963年卡比堡創(chuàng)建的夸克混合機(jī)理（即卡比堡角），把GWS模型推廣到適用于包括輕子、強(qiáng)子和夸克在內(nèi)的所有粒子，建立起格拉肖-伊略普洛斯-邁阿尼（Glashow-Iliopoulos-Maiani，GIM）模型。1971年，特霍夫特改進(jìn)和發(fā)展了其博導(dǎo)韋爾特曼的理論，超乎預(yù)期地取得重大突破性進(jìn)展，證明了電弱統(tǒng)一理論數(shù)學(xué)模型中微擾的可重正性，從而徹底解決了YMT的重正化問題。自此，物理學(xué)家們對(duì)YMT的興趣和關(guān)注度陡增，師生倆憑此重大成就分享1999年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1973年，歐洲核子研究組織（CERN）的科學(xué)家們通過高能中微子實(shí)驗(yàn)首次“間接”證實(shí)GWS模型所預(yù)言的弱中性流的存在，1978年進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)證明弱中性流的性質(zhì)完全符合GWS模型的預(yù)言，從而使得電弱統(tǒng)一理論得到物理學(xué)實(shí)驗(yàn)的判決性檢驗(yàn)。鑒此，1979年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)被授予格拉肖、薩拉姆和溫伯格。1973年，小林誠和益川敏英（他倆是2008年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主）在意大利粒子物理學(xué)家卡比堡（Nicola Cabibbo，1935—2010）的基礎(chǔ)上建立起描述3代6味夸克混合和CP破壞動(dòng)力學(xué)機(jī)制的卡比堡-小林誠-益川敏英（Cabibbo-Kobayashi-Maskawa，CKM）幺正矩陣，完善并推廣了GIM模型，使得SU（2）×U（1）電弱統(tǒng)一規(guī)范場(chǎng)理論日臻完備。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)乃數(shù)學(xué)之核心，YMT和YBE正是“基本的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”，它們的意義和影響不僅限于物理學(xué)，同時(shí)也極大地推動(dòng)了純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展。YMT的影響涉及微分幾何學(xué)、微分拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何學(xué)、偏微分方程、軟體運(yùn)動(dòng)學(xué)和四維微分流形拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域，是物理學(xué)和數(shù)學(xué)交叉融合的典型范例。2000年5月24日，美國民間機(jī)構(gòu)克萊數(shù)學(xué)研究所在巴黎宣布千禧年七大數(shù)學(xué)難題，并懸賞每題100萬美元求解，其中第2題就是“楊-米爾斯理論存在性和質(zhì)量缺口”，至今未見破解希望。

YBE對(duì)物理學(xué)尤其是數(shù)學(xué)有著更為廣泛而深邃的意義，它與物理學(xué)中的一維量子力學(xué)（特別是量子可積模型）、二維經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、拓?fù)鋱?chǎng)論、共形場(chǎng)論以及數(shù)學(xué)中的環(huán)結(jié)和紐結(jié)理論、辮子群論、算子理論、量子群、霍普夫代數(shù)、三維微分流形拓?fù)鋵W(xué)、微分方程的單值性等領(lǐng)域都有著極為深刻的關(guān)聯(lián)，它對(duì)純粹數(shù)學(xué)的影響仍方興未艾。1982年菲爾茲獎(jiǎng)（瑟斯頓）、1986年菲爾茲獎(jiǎng)（唐納森）、1990年菲爾茲獎(jiǎng)（德里費(fèi)爾德、沃恩·瓊斯、威藤）和1998年菲爾茲獎(jiǎng)（孔采維奇）等的獲獎(jiǎng)成就均與YMT和/或YBE密切相關(guān)。楊代數(shù)（Yangian）是一種既不交換又不余交換的量子群，它是一種特殊的霍普夫代數(shù)，1985年由德里費(fèi)爾德命名，以紀(jì)念楊振寧發(fā)現(xiàn)YBE的首個(gè)精確解。顯然，楊振寧物理學(xué)成就對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響和貢獻(xiàn)要超過愛因斯坦物理學(xué)成就對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響和貢獻(xiàn)。

楊振寧和中國科教事業(yè)

楊振寧的家國情懷濃厚，在中美關(guān)系尚未解凍之前，他就敏銳地捕捉到回國省親訪學(xué)的機(jī)會(huì)。1971年7月20日至8月17日，他開啟了聞名的“破冰之旅”，在上海、合肥和北京等地參觀考察并探親訪友，系美籍華裔知名學(xué)者訪問中華人民共和國的第一人。1977—1980年，楊振寧出任全美華人協(xié)會(huì)（NACA）創(chuàng)始總會(huì)會(huì)長(zhǎng)，顯著增進(jìn)了中美兩國人民之間的了解和友誼。1979年1月30日晚，楊振寧在華盛頓希爾頓飯店歡慶鄧小平和方毅一行訪美的盛宴上致題為《建造友誼橋梁的責(zé)任》的歡迎詞。

楊振寧教授曾給予中科大少年班以支持與關(guān)懷。他主導(dǎo)策劃在石溪分校創(chuàng)辦中美教育交流委員會(huì)（CEEC）。1981—1992年，受CEEC資助赴美進(jìn)修訪問學(xué)者共計(jì)81人（沈津和曾善慶曾先后2次受CEEC資助赴美），其中包括楊福家、陳佳洱、葛墨林、吳新濤、王元、孫昌璞、馬中騏和張奠宙等知名學(xué)者。1983—2007年，楊振寧出任中山大學(xué)高等學(xué)術(shù)研究中心基金會(huì)主席，貢獻(xiàn)卓著。20世紀(jì)80年代中期，楊振寧相繼促成設(shè)立億利達(dá)青少年發(fā)明獎(jiǎng)、吳健雄物理獎(jiǎng)和陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。1986年，楊振寧推動(dòng)在南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所建立理論物理研究室。同年楊振寧出任香港中文大學(xué)博文講座教授，1993年與丘成桐共同推動(dòng)創(chuàng)辦香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究所。2002年9月28日，受楊振寧慷慨捐助的香港中文大學(xué)楊振寧學(xué)術(shù)資料館正式開館。在楊振寧的倡導(dǎo)和資助下，1997年6月2日，清華大學(xué)高等研究中心（2009年4月起更名為清華大學(xué)高等研究院）正式成立，楊振寧出任終身名譽(yù)主任（院長(zhǎng)）。2021年5月14日，受楊振寧捐贈(zèng)的清華大學(xué)楊振寧資料室（設(shè)于圖書館老館）揭牌儀式在圖書館北館（李文正館）舉行。

二十世紀(jì)五六十年代是高能物理學(xué)生機(jī)勃勃大發(fā)展的“黃金時(shí)代”。稍后，楊振寧就開始對(duì)高能物理學(xué)的發(fā)展前景持悲觀態(tài)度，早前的費(fèi)米和此后的吳健雄等科學(xué)大師亦持類似觀點(diǎn)。1972年7月4日，楊振寧曾在北京“舌戰(zhàn)群儒”，明確反對(duì)中國斥巨資建造大型高能加速器，1980年更是公開表明高能物理學(xué)“盛宴已過”的著名觀點(diǎn)，直至如今，其基本觀點(diǎn)依然如故。雖然楊振寧富有前瞻性并審時(shí)度勢(shì)地表明自己鮮明的反對(duì)意見，但他仍然關(guān)注并鼎力支持中國應(yīng)用科學(xué)和基礎(chǔ)科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展，并為之獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，貢獻(xiàn)良多。楊振寧獨(dú)具慧眼，鼎力相助，在他的推動(dòng)下，中國自由電子激光（FEL）事業(yè)已取得長(zhǎng)足進(jìn)步。

本文作者朱安遠(yuǎn)是北京金自天正智能控制股份有限公司高級(jí)工程師，諾獎(jiǎng)研究者。