林皓純， 陳秀梅， 史鳳梁， 王鵬家

(北京信息科技大學機電工程學院,北京 100192)

0 前言

當今工業(yè)正在進入高精度加工的時代，對于被加工零件的精度要求越來越高。其中主軸發(fā)熱、裝卡時的誤差、機床剛度等因素都會對零件的精度有影響。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：剛度對精度的影響格外明顯[1]。了解所使用加工機床設(shè)備剛度的大小對于企業(yè)有效管理、合理利用設(shè)備具有重要的現(xiàn)實意義。馬榮梅[2]建立了一個非接觸剛度測量系統(tǒng)，并通過試驗表明：該系統(tǒng)可以通過電磁參數(shù)測得機床剛度。 LASPAS等[3]提出了一種利用準靜態(tài)圓軌跡測量和識別五軸加工中心全平移剛度矩陣的方法，通過試驗驗證了它用于五軸機床剛度測量的可行性[3]。PAWEKO等[4]提出了一種新型的剛度工作空間系統(tǒng)。成都飛機工業(yè)公司立足于航空件的結(jié)構(gòu)而提出的S試件對機床各項性能的反應(yīng)出色。王耀輝[5]提出利用S試件曲率與機床剛度的關(guān)系得到機床的剛度性能的優(yōu)劣。對于零件的加工誤差和機床剛度之間關(guān)系的研究尚未見到，為了更好地研究機床剛度，本文作者利用一種殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋求S試件加工誤差與機床傳動系統(tǒng)剛度的關(guān)系，建立了BC雙轉(zhuǎn)臺機床傳動系統(tǒng)剛度模型，并利用S試件輪廓誤差對機床x、y、z軸的剛度性能進行預(yù)測。

1 建立機床傳動軸誤差模型

利用BC雙轉(zhuǎn)臺五軸機床加工得到的S試件如圖1所示。

對圖1所示的S試件進行分析，將S試件的加工誤差映射到機床的x、y、z軸上，得到各軸的位置誤差、直線誤差、角度誤差、垂直度誤差如表1所示。

根據(jù)BC雙轉(zhuǎn)臺五軸機床的結(jié)構(gòu)建立各部分的拓撲模型。將機床x、y、z軸的誤差綜合到刀頭上，建立機床的低序體陣列和運動特征矩陣[6]。根據(jù)機床結(jié)構(gòu)對各零件編序，其中刀頭部件編號為6，被加工工件編號為9，利用多體動力學，得到刀頭部件的理想空間位置點：

P6=(Ptx,Pty,Ptz,1)

(1)

刀頭在工件坐標系內(nèi)的理想成形函數(shù)為

(2)

刀頭在實際工件坐標系內(nèi)的位置可以表示為

P6r=(pwx,pwy,pwz,1)T

(3)

刀頭在工件坐標系中的實際成形函數(shù)為

(4)

聯(lián)立式(1)—式(4)，可得BC雙轉(zhuǎn)臺五軸機床空間誤差模型，如式(5)所示：

(5)

2 基于殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的剛度模型

在面對數(shù)據(jù)量較大的樣本時，深層的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比于其他網(wǎng)絡(luò)，具有很強的推理能力和自學能力，尤其全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理復(fù)雜的非線性關(guān)系時，具有強大的擬合能力，該網(wǎng)絡(luò)可以充分擬合任何復(fù)雜的非線性關(guān)系[7]。相比其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，全連接網(wǎng)絡(luò)中不存在專家賦權(quán)值的情況，神經(jīng)元的權(quán)值是通過多次訓練學習得到的，訓練過程中，專家經(jīng)驗可以運用到樣本的標記中，進而融入網(wǎng)絡(luò)的計算中[8]。為了驗證殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于提升預(yù)測準確率的有效性，分別建立了全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行比對。

2.1 殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓練過程中是通過多層非線性疊加得到的函數(shù)，且因為全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)多，故大量的層數(shù)會導(dǎo)致梯度消失和梯度爆炸的問題，這些都會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)退化[9]。為了應(yīng)對這種退化，可在全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上利用殘差網(wǎng)絡(luò)對全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。將每一次殘差連接前后進行對比，將相對概率較大的數(shù)據(jù)變?yōu)樽罱K的分類結(jié)果，即可很好地避免梯度消失和梯度爆炸的情況[10]。文中使用的殘差結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 殘差連接

將表1中測得的機床各軸數(shù)據(jù)進行處理得到對應(yīng)的誤差數(shù)據(jù)，并將誤差數(shù)據(jù)作為優(yōu)化后全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過優(yōu)化后全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行運算，并多次迭代訓練，得到機床各傳動系統(tǒng)的剛度數(shù)據(jù)作為輸出。優(yōu)化后的殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在圖3所示的殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，第一層所用的殘差連接的公式為

(6)

其中其余層所用的殘差連接的公式為

(7)

選擇Sigmod函數(shù)作為激活函數(shù)，它具有以下優(yōu)點：Sigmod函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)；數(shù)據(jù)可壓縮，且幅度不變；前向傳輸方便；它易導(dǎo)致梯度消失的缺點可由殘差結(jié)構(gòu)來補足。

網(wǎng)絡(luò)模型層數(shù)越多，其精確越高，但是訓練次數(shù)增加，計算量增大，為了使模型盡可能精確，并且節(jié)約計算資源和內(nèi)存使用，通過多次迭代訓練，-取殘差全連接層網(wǎng)絡(luò)深度層數(shù)為18層。

將表1測得的x、y、z軸所有數(shù)據(jù)分別處理得到12組誤差數(shù)據(jù)為輸入向量，將其作為第一個殘差全連接模塊的輸入I={x1,x2,x3,x4,y1,…，z4}，進行多次殘差運算。根據(jù)殘差全連接層的輸出結(jié)果，通過式(8)計算輸出的數(shù)據(jù)，得到最終輸出的機床各傳動系統(tǒng)的剛度：

P=w[out]α[h]+b[out]

(8)

式中：α[h]為第h個殘差全連接層的輸出向量；w[out]為輸出層的權(quán)重矩陣；b[out]為輸出層的偏置向量；P為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值，輸出為Px、Py、Pz，分別為機床x、y、z方向傳動系統(tǒng)的剛度。

2.2 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為了進行比較，文中建立了全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將表格1中數(shù)據(jù)進行處理作為輸入代入全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過多次迭代訓練得到機床各傳動系統(tǒng)的剛度作為輸出，全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(9)

3 試驗驗證

為了驗證殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，搭建機床傳動系統(tǒng)剛度測試試驗臺，通過儀器直接測量其直線剛度，試驗臺如圖5所示。

圖5 進給系統(tǒng)剛度測量試驗平臺

激勵系統(tǒng)選擇力錘[型號MSC-3(ICP/LEMO)]，其最高激勵的頻率達到3 000 Hz，如圖6所示；采集系統(tǒng)選擇東方所INV3018C智能信號采集處理分析儀。選擇東方智測(北京)科技有限公司的ICP三軸加速度傳感器INV9832-50采集激勵信號，它可以采集測量點x、y、z方向三通道的信號。

圖6 MSC-3(ICP/LEMO)型號力錘

實際測得機床傳動系統(tǒng)的x軸方向剛度為1 137.5 N/mm，與殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練得到的機床傳動系統(tǒng)的x軸方向剛度1 128.36 N/mm進行對比，驗證了所搭建網(wǎng)絡(luò)模型的有效性。將殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別與實際測得機床傳動系統(tǒng)的剛度進行對比，繪制曲線如圖7所示。

圖7 2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的剛度準確率

從圖中可以看出：優(yōu)化后的殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度比全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度高約10%；同時，在迭代次數(shù)達到70次后，2條精度曲線均接近平穩(wěn)。結(jié)果表明優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易訓練，其收斂速度更快，在迭代次數(shù)達到70次后，殘差全連接模型精度達到80%左右。

4 結(jié)論

文中提出一種利用殘差全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對機床傳動系統(tǒng)剛度進行預(yù)測的方法，該方法在全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出非線性關(guān)系的同時，避免了層數(shù)很多的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進行特征學習時所出現(xiàn)的梯度爆炸、梯度丟失等問題。試驗證明:這種新的預(yù)測方法能很好地對機床傳動系統(tǒng)剛度進行預(yù)測，基于殘差連接的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過對于S試件誤差預(yù)測數(shù)控機床各傳動軸的剛度，為之后機床的剛度評價及優(yōu)化提供基礎(chǔ)。