廖燕賓，黎華林

惠州中學(xué)，廣東 惠州 516000

2021年湖南卷高考物理試題第6題考查理想變壓器的相關(guān)問題。理想變壓器包含鐵芯、副線圈和原線圈，通過電磁感應(yīng)聯(lián)系在一起[1]。在高中階段，理想變壓器模型指忽略磁漏和能量損耗等現(xiàn)象，磁場(chǎng)全部被束縛在鐵芯中，且認(rèn)為原線圈輸入電壓U不變[2]。當(dāng)原線圈無負(fù)載（燈泡、定值電阻）時(shí)，通過原、副線圈的電壓、電流、功率以及線圈匝數(shù)之間的定量關(guān)系分析，題目相對(duì)較簡單；當(dāng)原線圈串聯(lián)負(fù)載（燈泡、定值電阻）時(shí)，在電路的動(dòng)態(tài)分析中，副線圈的電流發(fā)生變化，引起原線圈中的電流也改變，此時(shí)原線圈的電壓U1也發(fā)生變化。此種情況下，原、副線圈相互制約、相互影響，解決此類問題相對(duì)繁瑣。此時(shí)，將理想變壓器原線圈中存在負(fù)載的電路轉(zhuǎn)化為“等效電路”來分析[3]，可起到化繁為簡的效果。

1 對(duì)比分析“等效電路”在解決理想變壓器電路問題中的優(yōu)勢(shì)

例題1（2021年·湖南卷）如圖1，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為 n1∶n2，輸入端 C、D 接入電壓有效值恒定的交變電源，燈泡L1、L2的阻值始終與定值電阻R0的阻值相同。在滑動(dòng)變阻器R的滑片從a端滑動(dòng)到b端的過程中，兩個(gè)燈泡始終發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法中正確的是（ ）

圖1 例題1題圖

A.L1先變暗后變亮，L2一直變亮

B.L1先變亮后變暗，L2一直變亮

C.L1先變暗后變亮，L2先變亮后變暗

D.L1先變亮后變暗，L2先變亮后變暗

方法一：假設(shè)輸入電壓為U，燈泡L1兩端電壓為UL1，原線圈兩端電壓為U-UL1，原線圈的電流為I1；副線圈兩端電壓為U2，副線圈兩端的電流為I2；滑動(dòng)變阻器左端的電阻為R1，則滑動(dòng)變阻器右端的電阻為R-R1。

副線圈中的總電阻為

其中，當(dāng) R1+R0=R-R1+R0，即時(shí)，副線圈中的總電阻R總最大。根據(jù)原、副線圈的電流關(guān)系；原、副線圈的電壓關(guān)系，可知；整理得當(dāng)滑片從a端滑動(dòng)到b端的過程中，R總先增大后減小，所以I2先減小后增大，根據(jù)知，I1先減小后增大，故燈泡L1先變暗后變亮。UL1先減小后增大，原線圈兩端電壓U-UL1先增大后減小，可知副線圈兩端電壓U2先增大后減小，燈泡L2支路上的電阻R+R0-R1不斷減小，流過燈泡L2的電流，知當(dāng)U2增大時(shí)，電流IL2增大。當(dāng)I2增大時(shí)，U2先減小，其中，知電流 I增大，故燈泡L2一直變L2亮。正確答案為A選項(xiàng)。

方法二：圖2為變壓器等效電路圖，設(shè)圖2中變壓器等效電阻為R'，在圖1中原、副線圈的電壓規(guī)律，得已知等效電路中U1=I1R'，得到等效電阻為?；瑥腶端滑動(dòng)到b端的過程中，R'先增大后減小，故I1先減小后增大，燈泡L1先變暗后變亮。

圖2 等效電路圖

設(shè)計(jì)意圖：以2021年湖南卷高考物理試題第6題為背景，通過兩種方法的對(duì)比分析，將理想變壓器原線圈中存在負(fù)載的電路轉(zhuǎn)化為“等效電路”來分析，起到化繁為簡的效果，利于培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)能力。

2 理想變壓器電路問題中“等效電路”模型匯總，等效電阻公式的應(yīng)用

通過功率相等關(guān)系對(duì)理想變壓器原線圈中存在負(fù)載的電路以及其等效電路分析，得到其副線圈的等效電阻，如表1所示。

表1 變壓器的等效電阻電路圖

3 理想變壓器電路問題中等效電阻公式的應(yīng)用

例題2（2019·湖南婁底二模）如圖3所示為模擬遠(yuǎn)距離輸電的部分測(cè)試電路，a、b兩端接電壓穩(wěn)定的正弦交變電源，定值電阻阻值分別為R1、R2，且 R1

圖3 例題2題圖

解析 作出圖3的等效電路圖（圖4），根據(jù)表1“等效電阻阻值”的結(jié)論，可知，滑動(dòng)變阻器R3的滑片P向下滑動(dòng)過程中，R3增大，即 R'增大，根據(jù)歐姆定律，知原線圈電流I1減小，故電源的輸出功率P=UI1減小，C選項(xiàng)正確。由U=U1+I1R1，當(dāng)I1減小時(shí)，U1增大，根據(jù)，知U2也增大，故D選項(xiàng)正確。根據(jù)歐姆定律，知B選項(xiàng)錯(cuò)誤。將R1當(dāng)作電源內(nèi)阻，知。

圖4 等效電路圖

例題3（2019·河南安陽二模）如圖5所示，發(fā)電機(jī)的輸出電壓為，通過理想降壓變壓器給若干盞燈泡供電，輸電線上連接可調(diào)電阻r。變壓器原線圈兩端接有理想交流電壓表V，副線圈干路接有電流表A，以下說法正確的有（ ）

圖5 例題3題圖

A.電壓表V的示數(shù)始終為1000 V

B.僅接入燈泡數(shù)量增多，電流表A的示數(shù)增大

C.僅可調(diào)電阻r增大，電壓表V的示數(shù)增大

D.僅可調(diào)電阻r增大，電流表A的示數(shù)減小

解析作出圖5的等效電路圖（圖6），根據(jù)表1“等效電阻阻值”的結(jié)論，可知。其中，R為每盞燈泡的電阻，N為副線圈的燈泡數(shù)目，n1為原線圈匝數(shù)，n2為副線圈匝數(shù)。當(dāng)N增大時(shí)，等效電阻R并減小，故原線圈的電流I1增大，根據(jù)歐姆定律U=U1+I1r，知電壓表V的示數(shù)U1減小，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)原、副線圈電流關(guān)系，知I2增大，電流表A的示數(shù)增大，故B選項(xiàng)正確。當(dāng)可調(diào)電阻r增大，根據(jù)歐姆定律，知I1減小，根據(jù)原、副線圈電流關(guān)系，知 I2減小，電流表A的示數(shù)減小，故D選項(xiàng)正確。

圖6 等效電路圖

例題4（多個(gè)副線圈）如圖7所示，燈泡A接在原線圈上，燈泡B和燈泡C串聯(lián)接在一個(gè)副線圈上，燈泡D接在另外一個(gè)副線圈上，四個(gè)燈泡規(guī)格相同且都正常發(fā)光，那么理想變壓器的匝數(shù)比 n1∶n2∶n3為（ ）

圖7 例題4題圖

A.n1∶n2∶n3=1∶1∶1 B.n1∶n2∶n3=3∶2∶1

C.n1∶n2∶n3=6∶2∶1 D.n1∶n2∶n3=2∶2∶1

解析作出圖7的等效電路圖（圖8），根據(jù)題干四個(gè)燈泡規(guī)格相同，假設(shè)燈泡電阻為R，由表1“等效電阻阻值”的結(jié)論，可知根據(jù)副線圈負(fù)載上消耗的功率等于“等效電阻”上消耗的功率，PBC=2PD=2PA，由，整理得 2RBC=RD=9R，聯(lián)立得：n1∶n2∶n3=3∶2∶1，故 B 選項(xiàng)正確。

圖8 等效電路圖

通過以上例題解題過程，在解決理想變壓器電路問題的過程中，當(dāng)原線圈串聯(lián)負(fù)載（燈泡、定值電阻）時(shí)，利用功率、電流、電壓以及匝數(shù)關(guān)系解題時(shí)，由于原線圈負(fù)載（燈泡、定值電阻）分壓，引起原線圈電壓U1變化，導(dǎo)致解題過程較為繁瑣。而將變壓器的副線圈等效為原線圈中定值電阻，即可把復(fù)雜問題簡單化，利于培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)能力。