李光勝，徐傳燕，陳美宏，許春曉

（250357 山東省 濟(jì)南市 山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院）

0 引言

模態(tài)分析是一種根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有特性，包括頻率、阻尼和模態(tài)振型，使用這些屬性去描述結(jié)構(gòu)的處理過(guò)程[1]。模態(tài)分析可以分為計(jì)算模態(tài)分析、試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和工作模態(tài)分析3 種[2]。計(jì)算模態(tài)分析的模態(tài)參數(shù)是相關(guān)軟件計(jì)算取得的理論值；試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是通過(guò)激振設(shè)備對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，在試驗(yàn)過(guò)程中采集輸入激勵(lì)和輸出響應(yīng)，從而得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)[3]；工作模態(tài)分析是通過(guò)結(jié)構(gòu)輸出信號(hào)獲得模態(tài)參數(shù)的過(guò)程。

本文使用計(jì)算模態(tài)分析，得出鋼板在自由狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，與鋼板在2 種彈性繩和棉花糖支撐得到的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,探究不同支撐條件對(duì)鋼板模態(tài)參數(shù)的影響。通過(guò)改變?cè)O(shè)備工作的約束條件降低或者提高設(shè)備的固有頻率避開外界的激勵(lì)頻率，防止工作過(guò)程中引發(fā)共振、損壞設(shè)備。

專家學(xué)者在不同約束條件對(duì)模態(tài)分析的影響進(jìn)行了大量研究。謝孝文研究了不同邊界條件下輸流曲管的振動(dòng)特性，采用雙步QR 法求解出了輸流管道的固有頻率和臨界流速[4]；秦杰等研究了不同約束條件下的變速器箱體振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)，分析了2種不同方式對(duì)變速器箱體結(jié)果的影響[5]；王克非等探究了白車身在不同邊界約束條件下的靜剛度，并建立了白車身靜剛度仿真模型，對(duì)白車身靜剛度進(jìn)行了數(shù)值分析[6]；邵珺等探究了不同邊界條件下模態(tài)測(cè)試與振動(dòng)，驗(yàn)證了有限元仿真和模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)模型模態(tài)屬性的定義和模型建立的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證[7]；劉建英等對(duì)不同邊界條件懸臂梁的模態(tài)進(jìn)行分析，得出了不同邊界條件對(duì)懸臂梁橫向振動(dòng)的影響規(guī)律[8]；黃子曙對(duì)不同約束情況下工作輥的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行有限元仿真，得到了工作輥各階模態(tài)參數(shù)，通過(guò)對(duì)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析，探究了工作輥的屬性[9]。

上述文獻(xiàn)沒(méi)有同時(shí)對(duì)不同支撐方式進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)與有限元仿真的對(duì)比及驗(yàn)證，本文使用2 種不同彈性繩懸掛與棉花糖支撐方式獲取鋼板模態(tài)參數(shù)，使用LMS test.lab 對(duì)鋼板進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，使用力錘對(duì)鋼板進(jìn)行激勵(lì)，加速度傳感器獲取響應(yīng)信號(hào)，信號(hào)采集儀器采集分析振動(dòng)信號(hào)；使用ANSYS 計(jì)算自由狀態(tài)下的鋼板模態(tài)分析，將試驗(yàn)和有限元計(jì)算獲取的各階頻率和模態(tài)振型進(jìn)行對(duì)比，分析不同支撐方式對(duì)模態(tài)分析的影響。

1.1 模型建立

本文以鋼板為研究對(duì)象，鋼板長(zhǎng)400 mm、寬50 mm、高5 mm，使用CATIA 對(duì)鋼板進(jìn)行建模。鋼板實(shí)體和ANSYS 有限元網(wǎng)格劃分如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)鋼板和有限元網(wǎng)格劃分Fig.1 Experimental steel plate and finite element mesh generation

1.2 鋼板有限元模態(tài)

對(duì)鋼板進(jìn)行有限元計(jì)算得到的前4 階固有頻率如表1 所示。

表1 有限元模態(tài)分析各階頻率Tab.1 Frequency of each order of finite element modal analysis

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

2.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試系統(tǒng)

模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)主要由激勵(lì)系統(tǒng)、信號(hào)采集系統(tǒng)及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與處理系統(tǒng)3 部分組成[13]。試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試系統(tǒng)的儀器設(shè)備如表2。

表2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試設(shè)備Tab.2 Test mode test equipment

2.2 測(cè)點(diǎn)選擇和傳感器布置

被測(cè)鋼板為長(zhǎng)方體，且其橫向尺寸相對(duì)縱向尺寸和垂直尺寸較大，可以把鋼板視做桿件，在鋼板的橫向布置測(cè)點(diǎn)。若測(cè)試件為規(guī)則物體，應(yīng)使測(cè)點(diǎn)的布置盡量對(duì)稱。且測(cè)點(diǎn)的布置應(yīng)當(dāng)避開節(jié)點(diǎn)，這樣獲得的信號(hào)信噪比較好[14]。在鋼板的上表面沿橫向均勻布置了7 個(gè)測(cè)點(diǎn)。

待測(cè)鋼板質(zhì)量不大、形狀較小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所以只需要放置一個(gè)傳感器即可。鋼板響應(yīng)信號(hào)的測(cè)量選用LMS 三向加速度傳感器。將加速度傳感器安裝在鋼板測(cè)點(diǎn)4 位置，如圖2 所示。在LMS 軟件中的建模如圖3 所示。

圖2 三向加速度傳感器的安裝位置Fig.2 Installation position of three-way acceleration sensor

圖3 鋼板框架模型Fig.3 Steel plate frame model

2.3 激勵(lì)方式的確定和力錘錘頭的選擇

由于待測(cè)件較小，頻率容易獲得，使用力錘激勵(lì)。為了使結(jié)果準(zhǔn)確，采用三次敲擊取平均值的方式。力錘錘頭的選擇會(huì)影響頻響函數(shù)的分析帶寬。錘頭有橡膠、塑料、金屬3 種類型。錘擊引起的頻率范圍和錘頭作用時(shí)間有關(guān)。錘頭材質(zhì)軟,在進(jìn)行敲擊時(shí)接觸鋼板的時(shí)間會(huì)較長(zhǎng)，時(shí)域比較寬。因?yàn)闀r(shí)域和頻域呈反比關(guān)系，所以其頻域會(huì)比較窄[10-13]。錘頭材質(zhì)硬，在進(jìn)行敲擊時(shí)與鋼板接觸時(shí)間短，時(shí)域較窄、頻域較寬。本次試驗(yàn)中,根據(jù)鋼板結(jié)構(gòu)和關(guān)心的頻率范圍選擇使用塑料錘頭。試驗(yàn)選擇美國(guó)PCB 公司的模態(tài)力錘，力錘型號(hào)為086C03，其頻域范圍為0～8 kHz、幅值2 200 N。

2.4 試驗(yàn)?zāi)B(tài)試驗(yàn)方式

采用力錘激勵(lì)的方法，使用LMS 測(cè)試系統(tǒng)對(duì)鋼板進(jìn)行模態(tài)分析。3 次試驗(yàn)采用不同支撐方式，其他因素保持一致，試驗(yàn)得到的模態(tài)參數(shù)與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探究不同支撐方式對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的影響。

2.4.1 剛度較大彈性繩懸吊鋼板試驗(yàn)（方法1）

有限元模態(tài)分析中，設(shè)置鋼板模型為自由邊界。進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，為避免邊界條件對(duì)系統(tǒng)固有特性的影響，鋼板邊界條件應(yīng)為自由狀態(tài)?，F(xiàn)實(shí)生活中完全的自由狀態(tài)是不存在的，試驗(yàn)中使用約束力相對(duì)較小的彈性繩來(lái)模擬自由邊界。如圖4 所示。

圖4 大剛度彈性繩懸掛Fig.4 Large-stiffness elastic rope suspension

2.4.2 剛度較小的彈性繩懸吊鋼板試驗(yàn)（方法2）

選擇另一種剛度相對(duì)較小的彈性繩模擬自由邊界，除支撐方式外其他均與方法1 相同，如圖5所示。

圖5 小剛度彈性繩懸掛Fig.5 Small-stiffness elastic rope suspension

2.4.3 棉花糖支撐鋼板試驗(yàn)（方法3）

使用棉花糖支撐模擬自由邊界，除支撐方式外其他均與方法1 相同，如圖6 所示。

圖6 棉花糖支撐Fig.6 Cotton candy support mode

3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比與驗(yàn)證

3.1 有限元計(jì)算與3 種支撐方式試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

有限元計(jì)算得到鋼板在自由狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)與3 種支撐方式下試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)對(duì)比結(jié)果如表3所示。3 種支撐方式得到的各階頻率相差不大，但隨著支撐方式剛度的增加，頻率有減小的趨勢(shì)。

表3 鋼板有限元計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between finite element calculation and modal test results of steel plate

有限元計(jì)算及模態(tài)試驗(yàn)得到的模態(tài)振型對(duì)比如圖7 所示。由圖7 可知：鋼板 1～4 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與有限元模態(tài)振型基本一致，驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖7 有限元及3 種支撐方式前4 階模態(tài)振型對(duì)比Fig.7 Comparison of the first four modes of finite element and three support modes

3.2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果驗(yàn)證

使用Poly MAX 法進(jìn)行模態(tài)提取。Poly MAX 法通過(guò)穩(wěn)態(tài)圖對(duì)鋼板模態(tài)參數(shù)進(jìn)行整體估計(jì)。它可以有效減少噪聲干擾對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別造成的干擾，得到清晰穩(wěn)定的模態(tài)振型[14-16]。穩(wěn)態(tài)圖如圖8 所示。穩(wěn)態(tài)圖是從測(cè)量數(shù)據(jù)中提取極點(diǎn)的有效工具，隨著參與擬合的模態(tài)階數(shù)增加，穩(wěn)態(tài)圖中出現(xiàn)系統(tǒng)極點(diǎn)，即穩(wěn)點(diǎn)的s 列，極點(diǎn)位置代表1 階模態(tài)。

圖8 穩(wěn)態(tài)圖Fig.8 Steady state diagram

外界環(huán)境會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)造成一定影響，對(duì)實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行擬合可以減少外界環(huán)境對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。將試驗(yàn)測(cè)得的頻響函數(shù)曲線與LMS 擬合曲線進(jìn)行對(duì)比，擬合結(jié)果如圖9 所示。從圖9 中可以看出，擬合曲線基本上與實(shí)測(cè)曲線趨勢(shì)相吻合，試驗(yàn)測(cè)得的模態(tài)準(zhǔn)確性較高。

圖9 擬合傳遞函數(shù)Fig.9 Fitting transfer function

模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）值可以反映模態(tài)振型向量幾何上的相關(guān)性。MAC 值越大表明模態(tài)振型向量間相關(guān)性越強(qiáng)[17]。試驗(yàn)得到的各階模態(tài)MAC分析結(jié)果如圖10 所示。在對(duì)角線位置MAC 值接近于1，非對(duì)角線位置MAC 值接近于0。表明鋼板各階振型的相關(guān)性小、獨(dú)立性好，試驗(yàn)結(jié)果可靠。

圖10 模態(tài)置信準(zhǔn)則判據(jù)圖Fig.10 Modal confidence criteria

將2 種彈性繩懸吊和棉花糖支撐得到的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)分別與自由狀態(tài)下有限元計(jì)算得到的自由模態(tài)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)論如下：不同支撐方式試驗(yàn)得到的各階頻率值相差不大，與有限元分析得到的各階頻率誤差較小，驗(yàn)證了有限元的準(zhǔn)確性。其中使用剛度較大彈性繩得到的各階頻率最大，剛度較小彈性繩得到的各階頻率略大，使用棉花糖支撐得到的各階頻率最小。棉花糖支撐的頻率比懸掛的頻率略低,這是因?yàn)樵囼?yàn)采用的鋼板屬于小質(zhì)量結(jié)構(gòu)，棉花糖支撐的剛度相較于彈性繩較小導(dǎo)致固有頻率偏小。將3 種不同支撐方式下模態(tài)分析得到的各階振型分別與有限元分析得到的各階振型對(duì)比，對(duì)應(yīng)模態(tài)階數(shù)振型一致，驗(yàn)證了有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文基于計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，將計(jì)算模態(tài)分析得到的模態(tài)參數(shù)同試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的鋼板在不同支撐條件下得到的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性，可以得出如下結(jié)論：

（1）使用CATIA 建立鋼板實(shí)體模型，ANSYS進(jìn)行有限元模態(tài)分析，計(jì)算出鋼板的前4 階模態(tài)振型和固有頻率。

（2）使用LMS test.lab 測(cè)試系統(tǒng)，采用錘擊法使用剛度較大的彈性繩和剛度較小的彈性繩懸掛、棉花糖支撐3 種支撐方式模擬自由狀態(tài)，分別得到了3 種不同支撐方式下的鋼板前4 階模態(tài)振型和固有頻率。

（3）將有限元模態(tài)仿真結(jié)果和3 種支撐條件下的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。鋼板的固有頻率隨支撐剛度變大而變大，這是因?yàn)橄到y(tǒng)的固有頻率由系統(tǒng)的質(zhì)量與剛度所決定，當(dāng)質(zhì)量不變時(shí)固有頻率隨支撐剛度變大而變大。

在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過(guò)更改試件的支撐方式降低或者提高設(shè)備的固有頻率，避開外界的激勵(lì)頻率，防止共振損壞設(shè)備，為設(shè)備在不同邊界條件的應(yīng)用提供了新思路。