劉佳奇，邱緒云，高琦，于嘉偉，宋裕民，徐高偉

（250357 山東省 濟(jì)南市 山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院）

0 引言

隨著生活水平的提高，人們對水果的需求量逐漸增加，然而我國果園機(jī)械化相對落后，嚴(yán)重制約了我國果業(yè)的發(fā)展，因此有必要對果園機(jī)械的關(guān)鍵部件開展研究。車架作為果園作業(yè)機(jī)械的主要承載機(jī)構(gòu)，起到連接機(jī)械其他機(jī)構(gòu)部件的作用，其必須要有足夠的強(qiáng)度與剛度用以承受機(jī)械其他部件傳遞過來的各種載荷。研究車架強(qiáng)度對提升果園作業(yè)機(jī)械整機(jī)的安全性與使用壽命具有重要意義。

在相關(guān)研究成果中，王想到等[1]以運(yùn)輸車輛車架為研究對象，對其載荷設(shè)定、強(qiáng)度剛度的計(jì)算方法、車架模型的簡化和有限元分析方法進(jìn)行了介紹，結(jié)合其實(shí)際工況進(jìn)行了有限元受力分析，并通過強(qiáng)度試驗(yàn)驗(yàn)證了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性；趙艷梅等[2]對車架進(jìn)行模態(tài)分析得到了車架的固有頻率和振型，從而為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供依據(jù)；陳棕等[3]通過對車架模態(tài)分析，得出車架共振頻率，對車架進(jìn)行拓?fù)浞治龊徒Y(jié)構(gòu)改進(jìn)，成功解決了車架共振問題。

為滿足不同果實(shí)采摘、傳輸和收集等作業(yè)功能，果園作業(yè)機(jī)械的結(jié)構(gòu)具有多樣化，同時(shí)作業(yè)環(huán)境相對惡劣，使車架的結(jié)構(gòu)與受力復(fù)雜多樣。本文以某果園作業(yè)機(jī)械車架為研究對象，建立車架三維模型，運(yùn)用ANSYS Workbench對其進(jìn)行有限元分析。首先對車架進(jìn)行靜力學(xué)分析，通過分析典型工況下車架的受力特點(diǎn)，對其施加各工況下約束以及載荷，得到車架的位移云圖以及應(yīng)力云圖，根據(jù)該車架最大的位移量和最大應(yīng)力值，判斷車架的剛度與強(qiáng)度是否符合要求。然后，對車架進(jìn)行模態(tài)分析，得到車架的固有頻率和固有振型，得出車架共振的激勵(lì)頻率，為車架設(shè)計(jì)過程中避開外界固有頻率的激勵(lì)提供參考。

1 車架基本參數(shù)與結(jié)構(gòu)

該車架由兩根縱梁和若干根橫梁組成，是一種典型的邊梁式結(jié)構(gòu)車架，如圖1 所示。通過測量得到車架的基本參數(shù)與各個(gè)橫梁之間的距離，其中車架長度為2 040 mm，車架寬度825 mm，軸距為1 410 mm。

圖1 車架結(jié)構(gòu)簡圖及參數(shù)Fig.1 Frame structure diagram and parameters

2 車架有限元模型的建立

2.1 車架幾何模型建立

以邊梁式車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，所設(shè)計(jì)的車架由2 個(gè)縱梁和前后2 個(gè)橫梁均由90 mm×80 mm 空心方管組成基本結(jié)構(gòu)，車架中間為2 個(gè)工形橫梁，對此結(jié)構(gòu)的縱梁和橫梁可做薄板處理。連接車架和行走機(jī)構(gòu)的部分同樣采用空心方管結(jié)構(gòu)。在車架上部布置4 個(gè)站臺(tái)支承部件，其同時(shí)起到支承站臺(tái)和對車架結(jié)構(gòu)進(jìn)一步加固的作用。建模過程中忽略了圓角以及小孔等對，分析結(jié)果影響較小區(qū)域的特征，以提高仿真分析的效率[4]。

為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，在對車架進(jìn)行幾何建模時(shí)均采用1∶1 的比例，在SolidWorks 中建立車架三維模型，如圖2 所示。

圖2 車架三維圖Fig.2 Frame assembly drawing

2.2 車架有限元材料選擇和網(wǎng)格劃分

該車架采用45 號(hào)鋼，屬于中碳結(jié)構(gòu)鋼，具有較好的冷熱加工性能和機(jī)械性能，且價(jià)格較低、來源廣泛[5]，其材料物理性能參數(shù)見表1。

表1 45 號(hào)鋼材料的相關(guān)參數(shù)Tab.1 45# steel material related parameters

選擇實(shí)體單元Solid187 對車架模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。該單元由10 節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有X、Y 和Z三個(gè)方向上的平移自由度，且具有二次位移的特性，適用于不規(guī)則的模型。此外，該單元具有塑性、超彈性，還具有模型幾乎不可壓縮彈塑性材料和完全不可壓縮超彈性材料變形的混合公式能力，因此選取該單元作為車架的網(wǎng)格劃分單元。

將車架幾何模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 分析軟件中，在材料庫中設(shè)置45 號(hào)鋼的材料屬性，然后對車架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，Element Siza10mm，節(jié)點(diǎn)數(shù)為487 687，單元數(shù)為271 693，劃分的網(wǎng)格圖如圖3 所示。

圖3 車架網(wǎng)格劃分模型Fig.3 Frame meshing model

3 車架的靜力學(xué)分析

3.1 車架靜力學(xué)分析理論

靜力學(xué)分析是對分析對象根據(jù)各工況下施加不同約束以及靜載荷，通過靜力學(xué)分析的基本公式計(jì)算出車架的最大位移量和最大應(yīng)力的值，通過對比材料的屈服強(qiáng)度，從而確定是否符合安全性。靜力學(xué)分析的基本公式為

式中：[K]——模型整體剛度矩陣；{δ}——模型整體位移矩陣；{F} ——模型整體載荷矩陣[6]。

采用第四強(qiáng)度理論判斷結(jié)構(gòu)是否失效。第四強(qiáng)度理論公式為

式 中：σeq——VonMises應(yīng)力；σ1，σ2，σ3——第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力、第三主應(yīng)力；[σ]——材料的許用應(yīng)力，即屈服應(yīng)力。

3.2 車架載荷確定

車架滿載時(shí)能體現(xiàn)各工況下極限受力與變形情況，在此狀態(tài)下所承受的載荷主要有：工作人員重量、貨物重量、動(dòng)力總成重量，以及一些其他配件重量。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，基本載荷值如表2 所示。

表2 車架所受載荷Tab.2 Load on the frame

根據(jù)車架的實(shí)際承載方式，車架所施加載荷如圖4 所示。

圖4 車架所受載荷圖Fig.4 Load diagram of the frame

3.3 車架靜力學(xué)分析

果園作業(yè)機(jī)械在作業(yè)過程中，車架所受外部載荷非常復(fù)雜，通過靜力學(xué)分析能夠準(zhǔn)確地預(yù)測出車架的應(yīng)變和應(yīng)力，對車架的剛度與強(qiáng)度設(shè)計(jì)起到至關(guān)重要的作用。靜力學(xué)分析中車架常見的靜載主要包括：車架上所要承載設(shè)備的重力、路面的沖擊力、加速和減速的慣性力、轉(zhuǎn)彎的離心力等。車架在上述復(fù)雜載荷的作用下會(huì)發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)及其各種組合變形。本文主要選取果園作業(yè)機(jī)械常用的4種典型工況，分別為滿載彎曲、滿載扭轉(zhuǎn)、緊急制動(dòng)、緊急轉(zhuǎn)彎對車架進(jìn)行分析。為了方便下文對約束條件的描述，現(xiàn)對車架模型的坐標(biāo)系約定如下：X 方向代表車架的橫向，Y 方向代表車架的縱向，Z 方向代表車架的垂直方向[7]。

3.3.1 滿載彎曲工況

滿載彎曲指果園作業(yè)機(jī)械滿載時(shí)在良好路面靜止時(shí)或勻速行駛時(shí)的情況。根據(jù)車架與其他零部件的連接方式和車架所受的載荷分布特征，對其施加約束條件如下：右前輪約束X、Y、Z 三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，左前輪約束Y、Z方向的平動(dòng)自由度，右后輪約束X、Z 方向的平動(dòng)自由度，左后輪僅約束Z 方向的平動(dòng)自由度。

在上述基礎(chǔ)上對其進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，得到滿載彎曲工況下車架的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖5、圖6 所示。由圖5 可見，車架最大位移量為0.216 mm，主要原因是車架的上部橫梁所承載的設(shè)備較多，質(zhì)量較大。相對于車架的整體尺寸，變形非常小可以忽略，說明車架的剛度符合要求。

圖5 車架滿載彎曲工況位移云圖Fig.5 Frame displacement cloud image under full load bending condition

圖6 車架滿載彎曲工況應(yīng)力云圖Fig.6 Frame stress nephogram under full load bending condition

由圖6 可知，車架所受最大應(yīng)力為53.07 MPa，車架所用材料的屈服強(qiáng)度355 MPa，應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度，車架滿足在滿載彎曲工況下的強(qiáng)度要求。

3.3.2 滿載扭轉(zhuǎn)工況

果園作業(yè)機(jī)械經(jīng)過凹凸不平路面時(shí)，前后車輪或左右車輪不在同一平面，根據(jù)車架與其他零部件連接方式和車架所受載荷分布特征，在有限元分析中施加約束條件如下：右前輪約束X、Y、Z 三個(gè)自由度，左前輪約束Y 方向，并施加Z 方向向上20 mm 的位移，右后輪約束X 方向，并施加Z 方向向下20 mm 的位移，左后輪約束Z 方向的自由度。

在上述基礎(chǔ)上對其進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，得到滿載扭轉(zhuǎn)工況下車架的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖7、圖8 所示。由圖7 可以看出，車架的左前部和右后部發(fā)生變形，最大變形為1.8 mm。相對于車架的整體尺寸來說，這種變形非常小，可以忽略，也就說明車架的剛度是符合要求的。

圖7 車架滿載扭轉(zhuǎn)工況位移云圖Fig.7 Frame displacement nephogram under full load torsion condition

圖8 車架滿載扭轉(zhuǎn)工況應(yīng)力云圖Fig.8 Frame stress nephogram under full load torsion condition

由圖8 可見，車架所受最大應(yīng)力為203.4 MPa，而車架所采用的的材料屈服強(qiáng)度355 MPa，所受應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度。此工況下車架已經(jīng)出現(xiàn)變形狀況，在局部位置的應(yīng)力非常大，可以增設(shè)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)。

3.3.3 緊急制動(dòng)工況

果園作業(yè)機(jī)械在行駛中遇到緊急情況會(huì)進(jìn)行緊急制動(dòng)，因此在緊急制動(dòng)工況下，需要考慮到垂直載荷以及縱向載荷，所以具體約束條件如下：右前輪約束X、Y、Z 三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，左前輪約束Y、Z 方向的平動(dòng)自由度，右后輪約束X、Z 方向的平動(dòng)自由度，左后輪僅約束Z 方向的平動(dòng)自由度。

若果園作業(yè)機(jī)械最高行駛時(shí)速為4 m/s，制動(dòng)距離為0.5 m，可算出制動(dòng)加速度為4 m/s2。可通過對車架質(zhì)量點(diǎn)施加加速度來實(shí)現(xiàn)。

在上述基礎(chǔ)上對其進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，得到緊急制動(dòng)工況下車架的位移云圖和應(yīng)力云圖，如圖9、圖10 所示。由圖9 可見，車架的最大變形為0.33 mm。相對于車架尺寸而言，這種變形非常小，可以忽略，也就說明車架的剛度是符合要求的，最大位置出現(xiàn)在車架的上部支承橫梁。

圖9 車架緊急制動(dòng)工況位移云圖Fig.9 Frame displacement nephogram of emergency braking condition

圖10 車架緊急制動(dòng)工況應(yīng)力云圖Fig.10 Frame stress nephogram of emergency braking condition

由圖10 可知，車架所受最大應(yīng)力為62.79 MPa，車架所采用材料的屈服強(qiáng)度為355 MPa，所受應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度，因此車架滿足在緊急制動(dòng)工況下的強(qiáng)度要求。

3.3.4 緊急轉(zhuǎn)彎工況

緊急轉(zhuǎn)彎過程中，車架除了受到重物的垂向載荷外，還會(huì)受到縱向的慣性力和橫向的離心力作用。考慮到果園作業(yè)機(jī)械在轉(zhuǎn)彎時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)“甩尾”的情況，因此釋放后輪的橫向自由度，車架的約束條件具體如下：右前輪約束X、Y、Z 三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，左前輪約束Y、Z 方向的平動(dòng)自由度，右后輪和左后輪僅約束Y 方向的平動(dòng)自由度。

在上述基礎(chǔ)上對其進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，得到緊急轉(zhuǎn)彎工況下車架的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖11、圖12 所示。由圖11 可以看出，車架的最大變形為0.26 mm，相對于車架的整體尺寸來說，變形非常小，可以忽略，也就說明車架的剛度是符合要求的，最大位置出現(xiàn)在車架的上部支承橫梁。由圖12 可知，車架所受最大應(yīng)力為57.5 MPa，遠(yuǎn)小于車架所用材料的屈服強(qiáng)度355 MPa，車架滿足在緊急轉(zhuǎn)彎工況下的強(qiáng)度要求。

圖11 車架緊急轉(zhuǎn)彎工況位移云圖Fig.11 Frame displacement cloud image of emergency turning condition

圖12 車架緊急轉(zhuǎn)彎工況應(yīng)力云圖Fig.12 Frame stress nephogram of emergency turning condition

4 車架模態(tài)分析

4.1 車架模態(tài)分析理論

車架作為多自由度結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)特性可由有限元法和線性振動(dòng)理論計(jì)算得到。根據(jù)虛功原理，建立車架運(yùn)動(dòng)方程：

式中：[M] ——質(zhì)量矩陣；[C] ——阻尼矩陣；[K] ——?jiǎng)偠染仃?；{F}——載荷矩陣；{δ}——位移矩陣。

在模態(tài)分析中，由于忽略了外部載荷，因此取{F}=0；同時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼很小，可以忽略不計(jì)，可將式（3）簡化為

求出式（4）微分方程的解為

式中：{δ0}——振幅列向量；ω——振動(dòng)的固有頻率；φ——振動(dòng)初始相位。

將式（5）代入到式（4）得到

式（6）有非零解的充要條件為

通過求解式（7）可以得到其特征值和對應(yīng)的特征向量，即系統(tǒng)的n 階固有頻率和主振型[8]。

4.2 車架模態(tài)分析結(jié)果

固有頻率和振型是車架自身結(jié)構(gòu)固有的特性。在模態(tài)分析中施加約束條件如下：右前輪約束X、Y、Z 三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，左前輪約束Y、Z 方向的平動(dòng)自由度，右后輪約束X、Z方向的平動(dòng)自由度，左后輪僅約束Z 方向的平動(dòng)自由度[9]。

使用Block Lanczos 計(jì)算方法得到果園作業(yè)機(jī)械車架前6 階固有頻率和振型，分別如表3 和圖13 所示。

表3 車架模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Frame modal analysis results

由圖13 可以看出，第1 階振型是后部支撐梁縱向擺動(dòng)，車架變形主要集中在后部支撐梁，變形量為6.76 mm；第2 階振型是后部支撐梁橫向擺動(dòng)，變形量為6.98 mm；第3 階振型是中部垂向擺動(dòng)，變形量為2.84 mm；第4 階振型是后部支撐梁縱向扭轉(zhuǎn)，變形量為7.82 mm；第5 階振型是中部支撐梁橫向擺動(dòng)，變形量為7.49 mm；第6 階振型是中部支撐梁縱向擺動(dòng)，變形量為8.49 mm。

圖13 車架前6 階固有振型Fig.13 The first six-order natural modes of the frame

對頻率和振型分析可知，車架的固有頻率主要集中在59～183 Hz，屬于中高頻率段，路面激振頻率一般為25 Hz，故不在路面激振頻率范圍內(nèi)。本機(jī)采用4 缸柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，怠速時(shí)轉(zhuǎn)速為900 r/min，對應(yīng)激振頻率為30 Hz，正常行駛時(shí)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，激振頻率為100 Hz，車架前2 階固有頻率在發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率范圍內(nèi)，有很大幾率發(fā)生共振現(xiàn)象，可以通過安裝振動(dòng)阻尼減少車架振幅[10]。

5 結(jié)語

車架作為果園作業(yè)機(jī)械的主要承載機(jī)構(gòu)，研究其強(qiáng)度對提升整機(jī)的安全性與使用壽命具有重要意義。本文以某果園作業(yè)機(jī)械車架為研究對象，建立了車架三維模型，對其進(jìn)行了有限元分析。首先對車架進(jìn)行了靜力學(xué)分析，根據(jù)果園作業(yè)機(jī)械的作業(yè)特點(diǎn)，選取滿載彎曲、滿載扭轉(zhuǎn)、緊急制動(dòng)、緊急轉(zhuǎn)彎4 種典型工況進(jìn)行分析，得到4 種工況下的位移云圖與應(yīng)力云圖結(jié)果，并將分析結(jié)果與實(shí)際車架材料特性對比，得出車架不論是強(qiáng)度還是剛度都符合要求。然后，對車架進(jìn)行了模態(tài)分析，得到車架前6 階固有頻率和固有振型，在車架設(shè)計(jì)過程中應(yīng)使車架的固有頻率避開外界的激勵(lì)，若無法避開則可在車架上安裝振動(dòng)阻尼避免發(fā)生共振。