曹 寧，徐根祺，張佳綺，鄭鈺奇，熊 攀

(1.西安交通工程學院土木工程學院，陜西 西安 710300;2.西安交通工程學院機械與電氣工程學院，陜西 西安 710300)

0 引 言

地下水是構(gòu)成水資源的重要環(huán)節(jié)，為地方社會經(jīng)濟的進步提供重要支持，地下水位衰減、地面沉降等災害的發(fā)生將抑制地下水對國民經(jīng)濟發(fā)展的貢獻[1]。因此，構(gòu)建有效的地下水水位預測模型可為相關決策部門制定合理的地下水管理方案提供科學判據(jù)，對提升水資源精準管理和改良生態(tài)環(huán)境具有重要意義[2]。

由于氣象、水文、地質(zhì)條件的不斷變化以及人類開采活動的逐年增加，地下水水位始終處于動態(tài)的變化過程，對地下水水位進行預測是一個復雜的非線性問題。隨著計算機科學水平的日益提升以及人工智能技術的飛速發(fā)展，許多地下水水位預測模型被提出并得到了大量研究人員的關注。目前的研究可分為確定性研究和隨機性研究兩類[3]。

在確定性研究中，主要用到的方法包括微分方程、控制方程等確定的方程關系，利用這些方程研究地下水位的動態(tài)變化過程和趨勢，數(shù)值模擬方法在該領域應用較為普遍[4]。雖然早在19世紀，國外學者在研究過程中就已經(jīng)滲透了數(shù)值模擬的思想；但直至20世紀中葉，才首次將該方法正式用于地下水水位研究[5]。歷經(jīng)數(shù)十年的發(fā)展，至20世紀末以后研究進入成熟階段[6]。隨后由于人工智能技術的興起，研究人員將關注的焦點逐漸轉(zhuǎn)向了隨機性研究并取得了一定的成就[7]，常見的方法如神經(jīng)網(wǎng)絡、機器學習、模糊理論等[8-10]。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡、長短時記憶網(wǎng)絡等應用較為普遍[11-13]。

確定性研究需要獲取研究區(qū)大量的氣象水文地質(zhì)數(shù)據(jù)，實際工程中很難詳盡地掌握這些數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡本身存在諸多缺陷，使用這類模型的預測效果受到一定限制。為了獲得更好的預測精度，借助寬度學習算法建立基于寬度學習的地下水水位預測模型，并利用濟源市的地下水位歷史數(shù)據(jù)對模型進行訓練和驗證。

1 理論基礎

1.1 寬度學習

寬度學習(Broad Learning，BL)：首先，將輸入向量映射成特征節(jié)點；然后，通過增強變換生成增強節(jié)點；最后，由特征節(jié)點和增強節(jié)點共同構(gòu)成隱層輸入，利用偽逆求解隱層與輸出間的連接權(quán)重。變換過程中僅改變隱層與輸出間的權(quán)重，訓練過程非常簡單。當特征節(jié)點數(shù)和增強節(jié)點數(shù)不足導致精度達不到要求時，還可使用增量學習的方式重新訓練。寬度學習描述如下[14]。

圖1 BL原始結(jié)構(gòu)

1.1.1 原始結(jié)構(gòu)

BL原始結(jié)構(gòu)見圖1。

假設有n個特征節(jié)點，每個特征節(jié)點生成k個增強節(jié)點，則

Zi=Φ(XWei+βei)，i=1，2，…，n

(1)

式中，Φ(XWei+βei)為第i個特征節(jié)點，可用Zi表示；Wei和βei分別為第i個特征節(jié)點的初始權(quán)重和初始偏置。

寬度學習模型

Y=[Z1，…，Zn|ξ(Z1Wh1+βh1)，…，ξ(ZnWhm+βhm)]Wm=[Zn|Hm]Wm

(2)

A+=limλ→0(λI+AAT)-1ATY

(3)

1.1.2 插入增強節(jié)點

若插入p個增強節(jié)點，令Am=[Zn|Hm]，Am+1=[Am|Hm+1]，則

(4)

(5)

式(4)、(5)表明，該算法只需計算新插入的增強節(jié)點的偽逆即可實現(xiàn)快速增量學習。此外，還可對新的特征節(jié)點和輸入矩陣進行更新。寬度學習更新后的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.2 優(yōu)化寬度學習

連接權(quán)值為隨機生成，可能會在初始化的過程中導致輸入矩陣結(jié)構(gòu)冗余，本節(jié)采用矩陣隨機近似奇異值分解對寬度學習進行優(yōu)化。

設寬度學習原始結(jié)構(gòu)有n組特征節(jié)點，則網(wǎng)絡輸出為

(6)

圖2 BL更新結(jié)構(gòu)

由Zi列空間的一組正交基生成矩陣Q，若Zi≈QQ*Zi，Q即為Zi的一個近似子陣，QQ*Zi為Zi生成的子空間的低秩近似。利用Zi的近似矩陣對Zi做奇異值分解

(7)

(8)

(9)

對于插入p個增強節(jié)點的優(yōu)化結(jié)果為

(10)

(11)

(12)

2 地下水水位預測建模

為了準確預測出地下水水位，本研究建立了基于寬度學習的地下水水位預測模型(見圖3)。

圖3 基于寬度學習的地下水水位預測模型

該模型由3個模塊組成，依次為數(shù)據(jù)模塊、算法模塊和預測模塊。各模塊的主要功能如下：

數(shù)據(jù)模塊，該模塊主要針對和地下水水位有關的歷史數(shù)據(jù)，包括數(shù)據(jù)的采集、存儲、更新、提取等操作?？紤]到影響地下水水位的各因素不斷變化，因此采用開放式結(jié)構(gòu)，可以對數(shù)據(jù)進行實時操作。

算法模塊，影響地下水水位的因素往往具有不確定性。為了彌補現(xiàn)有方法中訓練速度較慢的缺陷，采用寬度學習對模型進行訓練，可大大減少模型的訓練時間，同時使模型具有更強的在線更新能力。

預報模塊，令訓練樣本X={x1，x2，x3}，其中，x1為降雨量；x2為開采量；x3為水庫水位。輸出Y為地下水的水位?；谒惴K的計算，最終由該模塊準確快速地預測出地下水水位情況。

3 仿真實驗

3.1 數(shù)據(jù)來源及處理

以研究區(qū)內(nèi)的月降雨量、月開采量以及水庫水位高度構(gòu)成的三維向量作為模型輸入，以地下水水位作為模型輸出。選取2014年～2019年的歷史數(shù)據(jù)作為樣本集，并將2014年～2018年共60個月的數(shù)據(jù)用于模型訓練，2019年共12個月的數(shù)據(jù)用于對模型進行驗證。

由于地質(zhì)環(huán)境的影響，采集數(shù)據(jù)所用的傳感器必然會出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失、逸出和不統(tǒng)一的現(xiàn)象，有必要在預測之前對數(shù)據(jù)進行處理。

數(shù)據(jù)丟失或逸出屬于常見現(xiàn)象，對缺失的傳感器數(shù)據(jù)按屬性進行統(tǒng)計，計算出缺失率。若該值超過90%，則認為該數(shù)據(jù)為異常值，直接丟棄；若缺失率介于40%～90%之間，可用相鄰屬性加權(quán)補充；若該值介于20%～40%之間，可用均值進行替代；若缺失率不足20%，可采用眾數(shù)補填。若傳感器數(shù)據(jù)大于5倍標準差則屬于離群值，需要舍棄。

經(jīng)過上述處理后的地下水埋深的影響因子歷史數(shù)據(jù)如圖4所示，地下水水位歷史數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖4 處理后的地下水埋深的影響因子歷史數(shù)據(jù)

圖5 地下水水位歷史數(shù)據(jù)

影響因子數(shù)據(jù)不僅種類不一，不同種類的因子具有各自的量綱，這就造成了數(shù)據(jù)之間的不平衡，直接將這些數(shù)據(jù)輸入模型，也會影響預測結(jié)果的準確性；因此，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理[15]，即

(13)

分別對預處理之前和預處理之后的數(shù)據(jù)，使用矩陣隨機近似SVD優(yōu)化的寬度學習模型SVDBL進行仿真，數(shù)據(jù)預處理前后的結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)預處理前后預測結(jié)果

從表1可以看出，使用未預處理的數(shù)據(jù)進行預測，當增量節(jié)點數(shù)達到2 367時，預測結(jié)果基本穩(wěn)定，最終達到78.53%，訓練時間為2.803 8s。使用預處理后的數(shù)據(jù)進行預測，當預測模型的增量節(jié)點數(shù)達到1 482時，預測結(jié)果已經(jīng)穩(wěn)定，最終達到92.12%，訓練時間為0.932 5 s。仿真結(jié)果表明，采用前文所述的數(shù)據(jù)預處理方式是非常必要的，可以有效提升預測準確率并顯著縮短訓練時間。

3.2 仿真驗證及結(jié)果分析

為了分析模型的預測效果，以均方根誤差RMSE和ROC曲線的AUC值為指標，分別將BL模型和SVDBL模型的預測結(jié)果進行比較，RMSE和AUC值如表2所示。

表2 不同模型的RMSE和AUC值

表2數(shù)據(jù)顯示，SVDBL模型優(yōu)化后的RMSE比未經(jīng)優(yōu)化的BL模型小0.270 7，AUC值比BL模型高0.161 4；經(jīng)過對不同模型仿真結(jié)果的分析不難發(fā)現(xiàn)，SVDBL模型的可靠性更高。2種模型的預測結(jié)果如圖6所示。

圖6 BL和SVDBL預測結(jié)果對比

為了驗證SVDBL模型的在線更新能力，將訓練數(shù)據(jù)集從之前的60組擴充至70組，再次分別對BL模型和SVDBL模型進行訓練，結(jié)果如表3所示。

表3 訓練樣本擴展前后結(jié)果對比 s

表3數(shù)據(jù)表明，訓練樣本擴充后，BL模型的訓練時間延長了0.177 7 s，SVDBL模型的訓練時間僅延長了0.005 8 s。當訓練數(shù)據(jù)集擴充后，SVDBL模型的訓練時間相比訓練數(shù)據(jù)集擴充前幾乎沒有變化。優(yōu)化后的SVDBL模型再次訓練所需的時間更短，在線更新能力更強。以上實驗結(jié)果僅僅是在數(shù)據(jù)擴充了10組的情況下得到的；隨著時間的延續(xù)，傳感器采集的數(shù)據(jù)越來越多，當數(shù)據(jù)規(guī)模進一步擴充時，SVDBL模型將具有更加顯著的在線訓練優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

本研究借助寬度學習算法構(gòu)建了可用于地下水水位預測的地下水水位預測模型SVDBL，利用濟源市地下水位的歷史數(shù)據(jù)對模型進行了性能分析，預測結(jié)果和誤差分析驗證了該模型的有效性，說明利用該模型對地下水水位進行預測是有可能的；但結(jié)論僅對濟源市地下水位數(shù)據(jù)有效。為了提高模型的普適性，還需通過其他地區(qū)的地下水位數(shù)據(jù)對模型進一步驗證、修正。