張 永 李 鵬

（1.山東省濟南市輔仁學(xué)校，山東 濟南 250014；2.深圳大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣東 深圳 518060）

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》[1]，要求切實提升學(xué)校育人水平，持續(xù)規(guī)范校外的線上和線下培訓(xùn)，有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔?！半p減”的有效實施需要依靠學(xué)校和教師的育人水平，對教師提出了更高的要求。培養(yǎng)什么人是教育的首要問題，觀念影響行為，如何塑造合理的、與新時代教育教學(xué)發(fā)展適配的教學(xué)價值取向成為每一位教師需要思考的基本問題。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育階段的主要學(xué)科之一，以終身學(xué)習、人的自我實現(xiàn)、健康可持續(xù)發(fā)展為目標的教育需要數(shù)學(xué)教師確立科學(xué)合理的教學(xué)價值取向。

一、注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習“主動意向”的培養(yǎng)

學(xué)習化社會與人的終身學(xué)習密切相連，而這種貫穿人一生的學(xué)習不應(yīng)是一種外在的被動學(xué)習，而是一種從學(xué)習者自身需要出發(fā)的主動自愿的學(xué)習。

外在的勉強或許可以得到表面化的短期效果，但不可能生成自覺自愿支配下的活動，當事人更多時候進行的是一種“心不在焉”的行為。這種行為缺少實際效果，如同視而不見、聽而不聞、食而不知其味一樣，不是出自主動的行為，實際上也就無所收獲。知之者不如好之者，好之者不如樂之者。“樂之”是形成“主動意向”的前提，以苦作學(xué)海之舟還是以樂行書山之路的關(guān)鍵在于學(xué)生是不是愛學(xué)。如果學(xué)習活動建立在內(nèi)心自覺自愿的基礎(chǔ)上，就不會感覺學(xué)習是一種負擔，不學(xué)習反倒成了“苦”。

對于遠離現(xiàn)實生活的抽象數(shù)學(xué)知識的學(xué)習更是如此，興趣和熱愛是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)永不枯竭的動力。興趣又有一個發(fā)生、發(fā)展的過程，從對數(shù)學(xué)學(xué)習的沒有興趣到有一點興趣，再到有很大興趣，需要經(jīng)歷一個克服惰性的過程。而且，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習必須建立在獨立思考的基礎(chǔ)上，具備實質(zhì)意義的真正獨立思考只能出自于主動意向，其他人不可能代替和勉強。有了知識的饑渴，則知識的探求隨之；沒有，則即使把兒童的心智裝滿了知識也無用[2]237-238。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，當學(xué)生有濃厚的興趣時，會同時產(chǎn)生高漲的情緒、持久的注意力以及拓展的想象力。反過來說，如果課堂教學(xué)氣氛枯燥單調(diào)，學(xué)生將逐漸失去指向?qū)W習的興趣，而將興趣轉(zhuǎn)移至別處，“學(xué)生表面上對教師、對功課是注意的，而他的最深的內(nèi)心，卻另有興趣的所屬。他用耳目表示他的外面的注意，用腦去尋思自己所感的興趣。”[2]27杜威的描述在數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實情境尤其是“雙減”政策實施之前并不少見。

教師完全可以激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣，通過“革新教學(xué)模式，重視探究式和改革講授式”[3]83-86，把部分學(xué)生不感興趣的數(shù)學(xué)課程變成向往的樂園，而且為了進入樂園，不惜接受冥思苦想、絞盡腦汁的考驗。部分國家在明確教師職責時，特別強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣和保護學(xué)生學(xué)習的積極性，并要求教師能夠提出引起學(xué)生興趣的問題、創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生興趣的教學(xué)情境，以喚起學(xué)生的求知欲，促使他們主動思考[4]98。在教師培訓(xùn)過程中，往往也結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對教師進行如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣、引發(fā)學(xué)生好奇心等方面的具體指導(dǎo)。

《學(xué)會生存》中提出：未來的學(xué)校必須把教育的對象變成自己教育自己的主體。受教育的人必須成為教育他自己的人；別人的教育必須成為這個人自己的教育[5]218-219。只有當學(xué)生喜歡、熱愛要學(xué)習的數(shù)學(xué)知識時，他們才會主動、專注地投入精力，積極參與到數(shù)學(xué)活動中，產(chǎn)生一種對成功的情緒體驗的需要，即使是辛苦地學(xué)習新知、解決問題也會覺得樂在其中。

二、更加強調(diào)“愛學(xué)”與“會學(xué)”的持續(xù)互動

僅有學(xué)習行為但行為結(jié)果沒有達成或得到滿足，則興趣也難以長久保持。興趣是以學(xué)習行為獲得滿足而逐漸鞏固、加深的。也就是說，只有學(xué)習的主動意向、只有“愛學(xué)”還不夠，還要“會學(xué)”、努力尋求學(xué)習的方法。愛學(xué)、會學(xué)才可能真正學(xué)會，學(xué)會的知識越多、獲得的滿足越多會越愛學(xué)，愛學(xué)又會進一步加深對探求如何更好地學(xué)的渴望。由此形成一個愛學(xué)—會學(xué)— 學(xué)會—愛學(xué) ……的良性循環(huán)。

“雙減”之前，應(yīng)試教育觀念占主流，由于長期處于不鼓勵主動思維、不倡導(dǎo)會學(xué)的教學(xué)浸染中，學(xué)生變得靜等教師“灌注”，缺乏發(fā)現(xiàn)問題的意識、不思維、不會學(xué)。學(xué)生的學(xué)習就是圍著教師、教材和考試轉(zhuǎn)，聽課、做筆記、背定理、做練習成為大多數(shù)學(xué)生的主要學(xué)習策略。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版2020年修訂)》在已有對“分析問題和解決問題”能力培養(yǎng)要求的基礎(chǔ)上，提出對“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”能力的養(yǎng)成要求。如何實現(xiàn)對“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”能力的有效培養(yǎng)，將意識中的促使學(xué)生會學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)中的現(xiàn)實圖景，“怎樣教學(xué)生學(xué)什么”和“怎么教學(xué)生怎么學(xué)”[6]89點出了破解之道。學(xué)生首先要知道學(xué)習什么新知，要達成的目標是什么，而且最好是能夠獨立提出目標。即使表述出的目標或問題不是像教材上寫的、教師設(shè)計的那樣明確，對引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)也是大有裨益的。教師作為非控制課堂狀態(tài)下的主要教學(xué)向?qū)?，在解決學(xué)生怎么學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)方面大有可為。如：

【案例1】 “兩條直線位置關(guān)系”教學(xué)片段

師：到這里我們的問題解決了沒有？我們的目標是什么？(兩條直線位置關(guān)系的“到角”概念已探索出來。)

生：問題沒有解決。

師：怎樣才是解決了呢？這個“到角”最后結(jié)果達到了什么樣子，才能看作這兩條直線的位置關(guān)系被刻畫清楚呢？

生：把直線l1到l2的角求出來，才是解決。

師：那在你的心目中，怎樣才算是把l1到l2的角求出來了？

生：找到一個數(shù)學(xué)公式。

師：好的！建立一個數(shù)學(xué)公式，這就成了一個數(shù)學(xué)問題。那我們應(yīng)該先把問題表述清楚吧？已知什么？要求什么？請個同學(xué)說說看。

學(xué)生在教師的元認知提示語——“怎樣才是解決了呢”暗示下提出了一個猜想——找到一個數(shù)學(xué)公式。要找的數(shù)學(xué)公式即是對探究的結(jié)果或目標作出的預(yù)測和估計，這是數(shù)學(xué)學(xué)習的好習慣，也是數(shù)學(xué)學(xué)習“會學(xué)”的第一步——先進行一個合理猜測。

下面是判斷這個數(shù)學(xué)公式能不能找到？有哪些材料、用什么方法去找？這也就是教師提出的“先把問題表述清楚；已知什么；要求什么”。教師的連續(xù)發(fā)問體現(xiàn)出的是步步深入、層層遞進探索思路的暗示，也是對一般科學(xué)研究方法的滲透。這一系列發(fā)問就是由元認知意義的提示逐步在向認知意義的提示過渡。

上述教學(xué)片段中體現(xiàn)的做法，就是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習、掌握數(shù)學(xué)學(xué)習的方法、學(xué)會如何獨立獲取新知。正是在這樣的過程中，學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)研究的一般方法，學(xué)會在新情境中從不知開始逐步達到問題的核心，直至最終建構(gòu)起新概念并解決問題。

三、重視學(xué)生“認識力”的提高

就教學(xué)對學(xué)生發(fā)展的促進形式而言，可以大致分為內(nèi)在發(fā)展和外在發(fā)展。內(nèi)在發(fā)展是一種著重追求以知識的鑒賞力、判斷力和批判力為標志的發(fā)展，外在發(fā)展是一種以追求知識的記憶、掌握為標志的發(fā)展[7]43-44。外在發(fā)展關(guān)注的是學(xué)生對靜態(tài)知識結(jié)果的接受，內(nèi)在發(fā)展則注重培養(yǎng)學(xué)生對知識形成過程的經(jīng)歷和形成之后反思的內(nèi)容與方式。

外在發(fā)展是為內(nèi)在發(fā)展服務(wù)的，是實現(xiàn)內(nèi)在發(fā)展的載體、依托與必然結(jié)果。內(nèi)在發(fā)展決定了外在發(fā)展的性質(zhì)與水平。忽視內(nèi)在發(fā)展，即使外在發(fā)展能夠?qū)崿F(xiàn)，也只能是偶然的、僵化的、斷斷續(xù)續(xù)的?！半p減”前的外在發(fā)展很多時候沒有做到以內(nèi)在發(fā)展為目的，以靜態(tài)知識結(jié)果的獲得為單一目標，欠缺持續(xù)發(fā)展和系統(tǒng)發(fā)展的教學(xué)思維。人的可持續(xù)發(fā)展的實現(xiàn)必須以內(nèi)在發(fā)展為根本，同時達到外在發(fā)展獲得知識結(jié)果的目標。

“君子深造之以道，欲其自得之也。自得之，則居之安；居之安，則資之深；資之深，則取之左右逢其原?！保ā睹献印るx婁下》）孟子所說的求“自得”的真實效果，也正是促進了內(nèi)在發(fā)展后才得以實現(xiàn)的“左右逢源”。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)更需要且能夠使學(xué)生獲得內(nèi)在發(fā)展，達成學(xué)生“認識力”的提高。具體地說，認識力是對客觀世界和精神世界各種事物的認識能力，如何選擇科學(xué)的視角認識事物，及思維力、判斷力、洞察力、鑒賞力、辨析力、預(yù)見力等等[6]16。

每堂課結(jié)束后，教師都應(yīng)認真反思教學(xué)行為對學(xué)生的認識力有哪些方面的促進。這并不是說，教師在課堂上明確指出“我們這節(jié)課要發(fā)展什么樣的認識力”，而是將對認識力的發(fā)展?jié)B透在獲取具體知識的過程中，以潛移默化和循序漸進的形式促進學(xué)生認識力的發(fā)展。數(shù)學(xué)知識成為發(fā)展學(xué)生認識力的強有力工具和必然“副產(chǎn)品”，即使這些“副產(chǎn)品”在不久的將來被學(xué)生遺忘，依托其形成的抽象認識力卻根深蒂固于學(xué)生的頭腦中，為其獲得和創(chuàng)造新知識、提出和解決新問題發(fā)揮作用。但教師在具體教學(xué)中往往只是關(guān)注學(xué)生能否獲得可以高效應(yīng)試的知識，置學(xué)生的認識力發(fā)展于不顧。

筆者在之前對“正余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式”進行專門案例研究的過程中，聽到過幾堂不同教師針對上述課題的教學(xué)，研析發(fā)現(xiàn)，個別教師有展示化歸思想的意圖，如在教學(xué)進行之初提出“為什么數(shù)學(xué)用表中只有0～90°的角，而沒有出現(xiàn)任意角”的問題，但沒有很好地進行教學(xué)處理，教學(xué)結(jié)尾也沒有回到這個問題上來。

多數(shù)教師沒有想到誘導(dǎo)公式是引導(dǎo)學(xué)生感悟化歸思想的良好載體，只是關(guān)注了使學(xué)生熟記誘導(dǎo)公式以應(yīng)付考試。比如，某教師強調(diào)“做三角函數(shù)題，要堅持‘三看一注意’。即一看‘角度關(guān)系’，二看‘函數(shù)關(guān)系’，三看‘表達式特征’；一注意‘角的范圍’”。學(xué)生記住了“三看一注意”，或許能夠在考試解題中有效應(yīng)對，但對于為什么在這個時候?qū)W習誘導(dǎo)公式，學(xué)習之后除了記住并會應(yīng)用誘導(dǎo)公式，還會獲得什么學(xué)生是不清楚的。在未來的工作和生活中，多數(shù)人沒有機會經(jīng)常應(yīng)用誘導(dǎo)公式，公式本身可能會很快忘記。此時學(xué)生頭腦中還剩下些什么更應(yīng)該為當下的教學(xué)所關(guān)注，這也就是在學(xué)習知識的過程中是否形成的認識力的問題。

比如，對于“正余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式”的教學(xué)內(nèi)容，教師就可以從兩個方面發(fā)展學(xué)生的認識力：一方面是引導(dǎo)學(xué)生感悟“任意角的三角函數(shù)→0～2π內(nèi)的角的三角函數(shù)→0～ 2—π內(nèi)的角的三角函數(shù)”的化歸思想；另一方面是啟發(fā)學(xué)生探究幾組誘導(dǎo)公式可以運用的方法。

四、側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生開展反思性的數(shù)學(xué)學(xué)習

按照有效教學(xué)的基本觀點，數(shù)學(xué)教師需要具備三方面的知識：客觀的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容；學(xué)生如何學(xué)數(shù)學(xué)的知識；怎樣引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習的知識[8]177,196。

其中，如何學(xué)數(shù)學(xué)的知識主要是發(fā)展心理學(xué)和學(xué)習心理學(xué)的相關(guān)原理；怎樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的知識主要是數(shù)學(xué)教學(xué)知識，即在對具體數(shù)學(xué)知識本質(zhì)認識的基礎(chǔ)上形成的數(shù)學(xué)教育教學(xué)知識，如對某一數(shù)學(xué)概念如何進行教學(xué)、如何在教學(xué)中體現(xiàn)它與前后知識的聯(lián)系、它在整個知識體系中居于何種地位等。這表明，只是具備相關(guān)數(shù)學(xué)知識，不足以進行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，也無法促進教師對數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的關(guān)鍵概念的理解，更不能提供對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教學(xué)時所需要的教育教學(xué)知識。部分教師在“雙減”前滿足于要求學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生如何學(xué)數(shù)學(xué)的知識和如何引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)學(xué)習的知識積累不足、重視不夠，導(dǎo)致教學(xué)過程中的簡單“灌輸”或?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習查漏補缺欠缺針對性。

幫助學(xué)生組織知識與知識本身同等重要，因為知識結(jié)構(gòu)在很大程度上影響學(xué)生的認知行為[9]129。也就是說，教師不僅要反思學(xué)生學(xué)到了哪些知識，更要反思學(xué)生是以何種方式獲得這些知識的。新的數(shù)學(xué)概念、定理和性質(zhì)是不是在解決問題的過程中建構(gòu)起來的，獲得的知識能否自然納入已有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，成為相互聯(lián)系的整體系統(tǒng)的必要成分，并由此遷移到新的問題情境中。如果新知識是以外部強行嵌入的形式進入學(xué)生的頭腦，那么它們無法長久地保持，在需要時也很難順利提取。對學(xué)生持續(xù)發(fā)展尤為重要的是，引導(dǎo)學(xué)生反思如何以科學(xué)合理、適于自身認知特點的方式獲得知識、理解知識、運用知識。如，從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生開展反思：數(shù)學(xué)活動所涉及的知識、數(shù)學(xué)活動中的存在聯(lián)系的問題、自身的思考過程尤其是存在障礙之處、所涉及的數(shù)學(xué)思想方法、理解題意的過程、解題思路、推理過程、運算過程、解題表達等[6]127-128。

教學(xué)情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點，“實際生活”情境是較常見的教學(xué)情境。提供的“實際生活”情境對于相應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)而言恰當與否，要看學(xué)生是否熟悉情境本身、情境是否存在于學(xué)生的已有經(jīng)驗中，而不是以僅僅看其是否與現(xiàn)實相符。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗才是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的實質(zhì)成分，“實際生活”情境只是形式化的載體，是為經(jīng)驗的激活、豐富與發(fā)展服務(wù)的。情境與學(xué)生已有經(jīng)驗的貫通更能夠促進學(xué)生達成反思性的數(shù)學(xué)學(xué)習，同時將反思的內(nèi)容、習慣遷移到實際生活當中。

生活經(jīng)驗是對經(jīng)歷的某一類具有類似性質(zhì)的生活情境的抽象感悟，這種抽象感悟往往以元認知的方式在生活環(huán)境中逐漸積累，元認知的方式即是反思性的方式。數(shù)學(xué)教師要從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)構(gòu)造情境而非僅僅關(guān)注情境本身、情境是否生活化了，更要思考如何通過情境激活學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗。

學(xué)習數(shù)學(xué)知識某些時刻是為了直接應(yīng)用，但更多情況下不是為了直接應(yīng)用，而是為了形成和發(fā)展與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習過程相伴而生的思維方法、思維經(jīng)驗，能夠應(yīng)對將來生活與工作中的新問題，這種著眼于后繼應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識、方法和經(jīng)驗既需要反思性的數(shù)學(xué)學(xué)習，又能夠促進、優(yōu)化反思性的數(shù)學(xué)學(xué)習。

五、結(jié)語

教學(xué)價值取向往往表現(xiàn)出“知易行難”的特點，教師在觀念層面認同程度較高，但在行動層面的實際關(guān)注度較低[10]97-102?！半p減”從外部驅(qū)動角度給出了對教師教學(xué)價值取向的新要求。義務(wù)教育階段校外學(xué)科類培訓(xùn)得到有效規(guī)范后，中小學(xué)生的課業(yè)負擔將得到明顯緩解，如何基于此更多地喚醒學(xué)生學(xué)習的內(nèi)部驅(qū)動力，實現(xiàn)更為主動、多元的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教師必然要思考的問題。前述給出的幾個方面正是在這方面的探求。